Lista de Exercícios de Topografia Planimetria 1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado. 2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o mesmo critério utilizado no seu trabalho prático. Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal E0 E1 82 07 E1 E2 114 28 E2 E3 202 04 E3 E4 88 43 E4 E5 178 50 E5 E0 53 46 3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: X A = 150 m Y A = 100 m X B = 40 m Y B = 20 m Calcule: a) Rumo do alinhamento A B b) Azimute do alinhamento B A c) Comprimento do alinhamento A B d) Projeção do alinhamento A B sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas) 4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões: a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo? b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute? c) Sabendo-se que o azimute 1 2 no desenho abaixo é 126 40, calcule:
AZ 2 3 = 1 98 22' 3 β AZ 3 4 = S 2 101 44' 4 5 AZ 4 5 = β = Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada 5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de: 3 m K E0-E1 12 50 SE e 191,00 m X E0 = 500,00 m Y E0 = 500,00 m E1-E2 55 47 NE e 116,90 m X E1 = m Y E1 = m E2-E0 49 06 NW e 184,20 m X E2 = m Y E2 = m E1-4 77 38 SW e 22,55 m X 4 = m Y 4 = m ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação 6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se: a. Calcule a área do polígono por método analítico b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares). Pontos X (m) Y (m) V0 575 935 V1 680 800 V2 794 990
7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo: DH A-B = 400m Azimute A-B = 225 Azimute A-Torre = 183 Azimute B-Torre = 120 Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos A NM B Torre 8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu atalho calculado. Trecho Azimute Distância Resultado: 1 2 90 200m Azimute ( ): 2 3 60 300m D.H. (m): 3 4 0 50m 4 5 45 500m Croquis: NM P1
9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26. Caderneta de Locação Estação Ponto Visado Ângulo horizontal D.H. (m) Y V0 900 V1 PC 300 X
10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se esqueça que o desenho representa um polígono fechado. Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas (m) Coordenadas Retangulares Absolutas (m) Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y) V0 V1 V2 V1 V2 V0 Y m X
11. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4 lados. Ptos de Coordenadas Absolutas (cm) Divisa X Y A 1 1 B 5 8 C 12 6 D 8 2 a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta. b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de reproduzir na letra a, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha. Resp: hectares
12. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m. K ). O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m. D.H. Ordenadas Relativas ou Parciais (metros) Estação P.V. Rumo (m) Não corrigidas Correção Corrigidas E0 E1 66 02 SE 344,70 E1 E2 33 41 NW 270,42 E2 E0 62 40 SW 185,61 SOMA Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados. Estação Pto Visado Azimute Distância (m) Coord. relativas Coord. Absolutas Abscissa Ordenada X (m) Y (m) A B + 100-200 B C 1000,00 1000,00 C A 45 00 00 141,42 Azimute em graus, minutos e segundos Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas
O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações. As questões 13 e 14, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina. 13. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações. Planilha de coordenadas polares Poligonal Est P.V. Ângulo Horizontal Correção Ângulo Horizontal Corrigido AZIMUTE DISTÃNCIA HORIZONTAL E0 E1 56 20 204,55m E1 E2 76 30 128 00 231,22m E2 E0 47 05 270,00m Soma
Planilha de coordenadas polares Irradiações Est P.V. Ângulo Horizontal 1 257 42 2 188 09 3 320 08 4 222 18 AZIMUTE DISTÃNCIA HORIZONTAL 14. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1 E2 = 231,22m Dados complementares (Ângulo horizontal): E1 Captação: 178 00 E2 Captação: 335 00 15. Determine o erro nas abscissas da planilha abaixo. Sabendo-se que o erro nas ordenadas é de 0,49 metros, calcule o erro de fechamento linear. Faça a correção das abscissas, supondo que este erro é aceitável. Pto Abscissas Parciais (metros) Estação Visado RUMO Distância ( m ) E0 E1 66 02 SE 344,70 E1 E2 33 41 NW 270,42 E2 E0 62 40 SW 185,61 SOMA não corrigidas Correção corrigidas ex = metros ey = metros E.f.l. = metros
16. Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m; Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx. D água Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do memorial descritivo). 17. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares: Azimute = 197 42 DH = 114,45m. Pede-se: a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento x = metros y = metros b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000) X = metros Y= metros c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as coordenadas polares e retangualres do alinhamento E5-E6 y E5 x
18. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se: Pontos X (m) Y(m) Observações 1 650 1100 Cerca 4 900 1200 Cerca liga no ponto 1 11 550 900 Cerca liga no ponto 1 15 1100 750 Cerca liga nos pontos 4 e 11 a) Faça um desenho na escala 1:5.000 N c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.