Resoluções das atividades Capítulo Divisibilidade Testando seus conhecimentos (página ) a) I. divisível b) I. II. II. múltiplo III. III. divisor IV. fator IV. (0) Se forem bolas por caixa, precisará de caixas. (0) Se forem bolas por caixa, precisará de caixas. (0) Se forem bolas por caixa, precisará de caixas. a) 0 + = () Restou. Para completar um múltiplo de, precisaria acrescentar unidades, sendo o menor múltiplo de maior que 0. b) 0 0 Como tem que ser menor, para se obter um múltiplo, basta subtrair 0 = 0. c) = ; + =. Para se obter um múltiplo de, basta somar. a) ( V ) (0) 0 0 () (0) d) ( F ) () e) ( V ) (0) 0 f) ( V ) 0 (0) Atividades propostas (página ) 0 () 0 =, que é múltiplo de. é divisível por. Resposta: D +? () +? () + + () () Como esse número (?) deve ser menor que e, ao somar à divisão por e, deve deixar resto e, respectivamente, o número é. O aluno poderá resolver este exercício pelo método das tentativas. a) b) c) 0 d) e) Testando seus conhecimentos (página ) a) ( V ) b) ( V ) d) ( F ) é divisível apenas por ele mesmo. e) ( V ) f) ( V ) g) ( V ) h) ( F ) Entre 0 e 0, há apenas dois números divisíveis por : e. o ano Ensino Fundamental Livro
a) 0, 00,, b) 0, 00, c) 0, 00 d) a) zero divisor b) 0 c) 0 d) a) (0) Resposta: b) () = Resposta: c) () = Resposta: A Para ser divisível por, o número precisa ser par, e a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de. Assim, para ser divisível por, tem que ser divisível por e. + + + + + + + + A + = por { e } + = por { e } Atividades propostas (página ) a) 0 b) c) 0 d) ou a) b) Sim. c) Não, pois todo número natural multiplicado por um par resulta em outro número par. a), 0 e 0 b) 00, e 0 c) e 0 D 00A. Como A é um número divisível por, A só pode ser 0,,, ou. Para que a soma seja um número múltiplo de, tem-se: A = ; + 0 + 0 + + + + =. A sendo, o número 00 é divisível por,, e. B ab b só pode ser 0, pois precisa ser divisível por e. A soma deve ser um múltiplo de para que o número também seja divisível por, logo a =, pois + + + + + 0 =. Assim, a = e b = 0. a) Para que o número seja divisível por, x pode ser, ou. b) Para que o número seja múltiplo de, x deve ser. c) Para que o número seja divisível por, x deve ser. Agora é com você! (página 0) a), b),, c) d) Testando seus conhecimentos (página ) a) {0,,,...} b) {0,,,,...} c) {0,,,,...} d) {0,,,,...} e) {0,,,,...} a) Considerando apenas os possíveis dias de um mês: M() = {,,,, 0,,,,, 0,,,,, 0} M() = {,,,,,,,,, 0} Dias comuns {,,,, 0} Resposta: Antônio pratica os dois esportes em dias do mês de maio. b) Considerando apenas os possíveis dias de um mês: M() = {, 0,, 0,, 0} Comuns aos ímpares são {,, }. Resposta: Joaquim pratica futebol e xadrez nos dias, e de julho. a) 00 é composto, 0 é primo. 0 () 0 (0) 0 () 0 b) 00 é composto, é primo. () () c) Sugestão de resposta:, e. d),, São verdadeiros os itens: C, E, F, G, I, J. e, e, e, e, e, e, e, e. () (0) () 0 o ano Ensino Fundamental Livro
Não foi encontrada nenhuma divisão exata, e o quociente 0 é menor que o divisor. Logo, o número é primo. Somando os algarismos do número, tem-se como resultado, o que indica que o número é divisível por. Logo, o número não é primo., pois é o único número primo entre e. Atividades propostas (página ) A, B, D, E, H São primos os números, 0,, e. B : Divisível por e. 00: Divisível por e. : Divisível por. Assim, é primo. Logo, x + = + = 0. a) 0,,,,, b), c),, C Quociente primo e resto par. 00 () C a) ( F ) Se não é divisível, não é múltiplo. 00 0 () Não, o quociente é, e o resto é. 00 00 () é primo maior que 0. d) ( F ) O quociente é ímpar. 00 (0) a) ( P ) : [0 ] = = b) ( C ) : [ 00] = = c) ( P ) : + = + = d) ( N ) {0 [( + ) + ]} = {0 } = = = Agora é com você! (página ) a) c) b) a) b) 00 c) d) e) 0 0 0 0 0 0 Agora é com você! (página ) a) D () = {,,,,, } b) D () = {,,,,, } c) D (0) = {,,,,,,,,,,, 0} d) D () = {,,,,, } Agora é com você! (página 0) a) Aplicando a Lei do Expoente: = b) 0 Aplicando a Lei do Expoente: = c) Aplicando a Lei do Expoente: d) 0 0 Aplicando a Lei do Expoente: = o ano Ensino Fundamental Livro
Testando seus conhecimentos (página ) a) João tem irmãos. b) A idade de João é anos. { [0 : ( )]} {00 : [ + ( )]} = = { [0 : 0]} {00 : [ + ]} = = { } {00 : 00} = = = = 0 0 0 0 a) a) b),, e. c) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = = d),, e. 0 0 0 0, 0, 0, 0, 0 D(0) = {,,,,, 0,, 0, 0, 0} b) 0,,,,,, 0 c) D(0) = {,,,,,,,,,,, 0},,,, D = {,,,,,,,,, } d) 0 0 0 0 0,,,,,, 0, 0, 0, 0, 0,, 0, 0, 0, 0, 0 D(0) = {,,,,,,, 0,,,, 0,, 0,, 0,, 0, 0,, 0, 0, 0, 0} a) D(0) = {,,, 0} + + 0. Logo, 0 não é um número perfeito. b) D() = {,,,,, } + + + + =. Logo, é um número perfeito. 00 0, 0, 0, 0, 00,,,, 0, 0,, 0, 00 Divisores entre e : 0,. 00 0 caixas com 0 bombons em cada. (0) 00 (0) caixas com bombons em cada. Resposta: Serão necessárias ou caixas. a) Deve ser multiplicado por b) Deve ser multiplicado por = Atividades propostas (página ) a) ( V ) c) ( F ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = 0 0 divisores. 0 0 0 o ano Ensino Fundamental Livro
a) b),,, e. c) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = = = divisores. d),,,,,, e. a) ( V ) d) ( V ) e) ( V ) Pela Lei do Expoente, existem = 0 divisores. Destes, cinco (,,, e ) são primos e um não é primo nem composto (). Logo, o número m tem 0 = divisores compostos. a) Sugestões de resposta: = = ; é divisível por. ( + ) ( + ) = = 0 divisores ou = = ; é divisível por. ( + ) ( + ) = = 0 divisores b) = 0; 0 = 0; 0 = 0 Soma: + = ; + 0 = ; + 0 = 0 0, 0, 0,,,, 0, 0 + + + + 0 + 0 + + + + + 0 = Verdade. b) 0 = = 0 00 0 Para um número ser divisível por, ele precisa ter todos os expoentes de seus fatores primos maiores ou iguais aos fatores primos de. Dessa forma, o expoente do fator primo deve ser maior ou igual a. Sendo assim, o número solicitado no enunciado da questão é =. x = = = Fazendo a verificação para saber se o número é primo, tem-se : =. Logo, x é um número composto. Calcula-se, então x 0 = 0 =. a) ( V ) d) ( F ) b) ( V ) e) ( V ) c) ( F ) f) ( F ),, + + + + = 0 Verdade. Mergulhando fundo (página ) B 0 0 a) 0 00 0,, Os divisores ímpares do número 0 são,,,, e. o ano Ensino Fundamental Livro