DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE E ATUÁRIA DA FEA/USP EAC 0466 Precificação de Derivativos e Outros Produtos Aula 05.1 Opções Padrão (vanilla option) Ciências Atuariais 2017
Programa 1. Introdução 2. Aspectos da Formação do Preço 3. Modelo de Black-Scholes 4. Extensões do Modelo de B&S 5. Variáveis de Sensibilidade ( Gregas ) 6. Modelo Binomial 2
1. Introdução 1.1. Contrato de opção 1.2. Tipos de opções 1.3. Tipos de ativo objeto 1.4. Ganhos e Perdas 1.5. Classificação de opções 1.6. Problemas 3
1.1. Contrato de opção Contrato pelo qual o comprador adquire o direito de comprar ou de vender uma quantidade específica de um determinado bem ou instrumento financeiro (ativo objeto, ativo base ou ativo subjacente) a um preço estabelecido (preço de exercício), numa data pré-fixada ou durante a maturidade do contrato, pagando por isso um dado preço (prêmio). 4
1.2. Tipos de opções a) Opção de Compra (Call) representa o direito de comprar um ativo (ativo objeto) em uma determinada data por um preço certo (preço de exercício). b) Opção de venda (Put) - representa o direito de vender um ativo (ativo objeto) em uma determinada data por um preço certo (preço de exercício). 5
1.2. Tipos de opções Opção Posição Obrigações Direitos Opção de Compra (Call) Comprador de Call Vendedor de Call Pagamento imediato do prêmio Venda do ativo ao preço prefixado (se contraparte exercer) Compra do ativo ao preço prefixado Recebimento imediato do prêmio Opção de Venda (Put) Comprador de Put Vendedor de Put Pagamento imediato do prêmio Compra do ativo ao preço prefixado (se contraparte exercer) Venda do ativo objeto ao preço prefixado Recebimento imediato do prêmio 6
1.3. Tipos de ativo objeto Financeiros Taxa de Juros Futuro de Juros Dólar, Futuro de Dólar Futuro de Ibovespa Ouro, Ações Agropecuários Futuro de Boi Gordo Futuro de Soja Futuro de Milho Futuro de Café Futuro de Açucar *Fonte: BM&FBovespa 7
1.4. Ganhos e Perdas Compra de Call: o titular (comprador) compra pelo valor de P o direito de compra de um ativo na datatpelo preço de exercício K. Ganhos/Perdas ( K ) payoff: max 0,S T Lucro L =payoff P K 0 S T P S * = K+ P 8
1.4. Ganhos e Perdas Compra de Call/Exemplo: compra de uma Call sobre uma ação da empresa XYZ Posição K (R$) T (d.c.) Prêmio (R$) Compra 23,48 30 7,60 Lucro payoff: max ( 0,S 23,48) T 23,48 L =payoff 7,60 0 S T 7,60 S * = 31,08 9
1.4. Ganhos e Perdas Venda de Call: o lançador (vendedor) vende pelo valor de P o direito de compra de um ativo na datatpelo preço de exercício K. Ganhos/Perdas Lucro P L =P payoff S * = K+ P 0 S T K payoff ( 0,K ) : max S T 10
1.4. Ganhos e Perdas Compra de Put: o titular (comprador) compra pelo valor de P o direito de venda de um ativo na datatpelo preço de exercício K. Ganhos/Perdas Lucro payoff ( 0,K S ) : max S T K 0 S T P S* = K P L =payoff P 11
1.4. Ganhos e Perdas Compra de Put/Exemplo: compra de uma Put sobre uma ação da empresa XYZ Posição K (R$) T (d.c.) Prêmio (R$) Compra 23,48 30 0,33 Lucro payoff ( 0, 23,48 ) : max S T 23,48 0 S T P S * = 23,15 L =payoff 0,33 12
1.4. Ganhos e Perdas Venda de Put: o lançador (vendedor) vende pelo valor de P o direito de venda de um ativo na datatpelo preço de exercício K. Ganhos/Perdas Lucro P S* = K P L =P payoff 0 S T K payoff ( 0,K ) : max S T 13
1.4. Ganhos e Perdas L Compra de Call L Venda de Call P 0 P K S T 0 K S T L Compra de Put L Venda de Put 0 P K S T P 0 K S T 14
1.4. Ganhos e Perdas Trava de Alta (spread de alta): consiste da compra e venda simultânea de opções de compra (call) com preços de exercícios (K) diferentes (K venda > K compra ). Trava de Alta Opções sobre dólar Oper. Tipo K Prêmio QT V Call 3,20 0,035 1 C Call 3,00 0,098 1 Resultado 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 Resultado Final Compra Call Venda Call 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Taxa de Câmbio (Dólar) 15
1.4. Ganhos e Perdas Trava de Baixa (spread de baixa): consiste da compra e venda simultânea de opções de compra (call) com preços de exercícios (K) diferentes (K venda < K compra ). Trava de Baixa Opções sobre dólar Oper. Tipo K Prêmio QT V Call 3,00 0,098 1 C Call 3,20 0,035 1 Resultado 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6 Resultado Final Venda de Call Compra de Call 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Taxa de Câmbio (Dólar) 16
1.4. Ganhos e Perdas Compra de Borboleta: consiste da compra de umacall de preço de exercício K 1, da venda de duas calls de preço de exercício K 2 e da compra de outracall de preço de exercício K 3, sendo K 1 < K 2 < K 3. Opções sobre dólar Oper. Tipo K Prêmio QT C Call 3,00 0,098 1 V Call 3,10 0,056 2 C Call 3,20 0,035 1 Resultado 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 Resultado Final Compra Call - K=3 Venda Call - K=3,1 Compra Call - K=3,2 Compra de Borboleta 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Taxa de Câmbio (dólar) 17
1.4. Ganhos e Perdas BOX 4 Pontas (captação): consiste da venda de call e compra de put de preço de exercício K 1, da compra decall e venda deput de preço de exercício K 2, sendo K 1 < K 2. Opções sobre ação Oper. Tipo K Prêmio QT Op1-V Call 25,00 3,81 1 Op2-C Put 25,00 0,51 1 Op3-C Call 30,00 1,20 1 Op4-V Put 30,00 2,30 1 i t,v = (P 1 (K P 2 2 K P 1 3 ) P 4 13,6% ) Resultado 15,00 10,00 5,00 0,00-5,00-10,00-15,00 20 21 22 23 24 25 26 27 BOX 4 P - Capitação Resultado OP1 OP2 OP3 OP4 28 29 30 31 32 33 34 35 Preço ação (no vencimento) 36 37 38 39 40 41 18
1.5. Classificação de opções Europeia: poderá ser exercida somente na data de vencimento. Americana: poderá ser exercida a qualquer momento até a data de vencimento. Por Série: Estado Call Put Dentro do dinheiro (in-the-money) S > K S < K No dinheiro (at-the-money ) S = K S = K Fora do dinheiro(out-of-the-money) S < K S > K 19
1.6. Problemas 01. Uma empresa exportadora negocia 20 contratos de opções de venda (Put) sobre o dólar comercial com vencimento em t 0 +180 e preço de exercício R$ 3,00/US$1, pagando um prêmio de R$0,0346/US$1 (cada opção refere-se a um lote padrão de US$50.000,00). Supondo que na data de recebimento o dólar vale R$2,90/US$1, determine o resultado da operação (R$). 20
1.6. Problemas 02. Uma empresa importadora negocia 20 contratos de opções de compra (Call) sobre o dólar comercial com vencimento em t 0 +180 e preço de exercício R$ 3,20/US$1, pagando um prêmio de R$ 0,0346/US$1 (cada opção refere-se a um lote padrão de US$50.000,00). Supondo que na data de pagamento o dólar vale R$2,90/US$1, determine o resultado da operação (R$). 21
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