Conceitos Básicos do Mercado de Opções André Borges Catalão Profa. Tânia Tomé

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1 Conceitos Básicos do Mercado de Opções André Borges Catalão Profa. Tânia Tomé October 23, Introdução Imagine que um importador deverá, num instante futuro T, comprar dólares para honrar seus compromissos. Há um risco de que essa compra de dólares seja a uma cotação elevada. Se o importador tiver a visão de que a cotação do dólar (S) estará elevada no instante em que ele precisar honrar seus compromissos, ele pode proteger-se de tal risco executando operações de contratos de derivativos no mercado financeiro. Um contrato de derivativo recebe este nome porque seu preço depende da cotação (preço) de um ativo subjacente, ou ativo objeto 1. No caso do exemplo, o importador operaria um contrato cujo ativoobjetoéodólaràvista 2. Mais especificamente,aindanoexemplo acima, vê-se que seria de interesse do importador adquirir o direito de comprar dólares na data futura T a um preço pré-fixado a partir de hoje; digamos, a um preço K 3. Assim, K é conhecido, contratualmente, hoje. Ou seja, K é determinístico e a incerteza advém do preço S em T. K recebe o nome de strike do contrato, ou preço de exercício. Logicamente, se o preço (S) do ativo (dólar) em T estiver abaixo de K, o importador não exercerá tal direito, uma vez que não compensa comprar dólares a K quando S estiver abaixo de K. Neste caso (S T <K), ele irá a mercado comprar a S T, ao invés de exercer o direito. Matematicamenrte, o resultado (digamos, de forma simples, lucro) que alguém pode obter ao comprar dólares ao preço K enquanto o 1 Em inglês, underlying 2 Dólar Spot 3 ReforçoqueacompraaopreçoKseráfeitanadatafutura T. Só que, ao invés de ser ao preço que estiver vigorando (S T ), será ao preço já conhecido hoje, K.

2 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 2 preço real é S T em T é: payoff =max(s T K, 0) (1), porque o importador, após ter comprado dólares ao preço K do emissor do contrato, poderá vendê-los no mercado pelo preço S T, a não ser que K<S T, conforme mencionado no parágrafo anterior 4. Agora gostaria de esclarecer uma sutileza a respeito dos termos até aqui usados. Para ter o direito de comprar dólares a um preço K numa data futura T, ou ainda, em outras palavras, para ter a opção de comprar dólares a um preço K numa data futura T, o importador deve pagar por esse direito. Portanto, para poder exercer uma opção de compra numa data T, o importador deve desembolsar para o emissor (aquele que lhe garantirá esse direito) uma certa quantia hoje. Essa quantia é chamada preço da opção de compra com exercício K, ou prêmio, e tal quantia ficará com o emissor do contrato. Então, o importador, neste exemplo, compra uma opção de compra de dólares a exercício K, enquanto o emissor (aquele que venderá dólares a K para o importador, caso ela seja exercida) vende a opção de compra 5. Repare que no dia do exercício (T), se alguém fosse emitir um contrato de opção de compra com exercício K, o preço de tal contrato seria justamente max(s T K, 0) (ou, em palavras, o valor do contratonodiadoexercícioéovalorqueeleprometepagarnomesmo dia do exercício, pois não há mais incerteza sobre S T ). Esta é uma condição para que não haja arbitragem (possibilidade de lucro certo) neste dia, uma vez que, se fosse diferente deste valor, seria possível alguém realizar um lucro exorbitante operando um volume gigantesco do mesmo. Para habituar-se ao raciocínio envolvendo este jargão, consideremos um exportador. Neste caso, numa certa data futura T, ele terá em mãos dólares advindos de suas operações de exportação e desejará vendê-los ao preço S T, adquirindo reais. Neste caso, se o exportador 4 Àessaaçãodá-seonomedeexercício da opção. 5 Em inglês, as opções de compra são chamadas de calls.

3 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 3 tiver a visão de que o preço do dólar poderá cair de hoje até T, ele poderá ter o interesse de proteger-se deste risco, adquirindo o direito de vender dólares a um preço K. Logicamente, ele exercerá tal direito se, em T, K>S T, pois, caso contrário, ele poderia vender no mercado ao preço maior S T. Assim, o exportador adquire, ou melhor, compra um contrato de opção de venda de dólares com preço de exercício K em T, desembolsando uma quantia (preço da opção de venda ao exercício K) para o emissor. Tal quantia é chamada de prêmio da opção de venda. OlucrodoexportadoraoexerceremTé payoff =max(k S T, 0) (2) Por fim, vale a pena dizer que, em geral, os emissores de contratos de opções são as instituições financeiras. Tais contratos podem ser negociados em bolsa (BM&F, no Brasil, para opções de moeda) ou sem a intermediação da bolsa (mercado de balcão). À parte de o exemplo mostrado acima ser motivado por um caso real de agente econômico, a procura por tais contratos é reflexo de uma visão dos agentes acerca do preço do ativo subjacente em uma certa data: o exportador acha que o dólar cairá; o emissor (banco), ao esperar que o contrato por ele emitido não será exercido (resultando no lucro que ele obtém com o dinheiro que o exportador pagou ao comprar a opção de venda hoje), acha que o dólar subirá (o que impedirá o exercício da opção de venda pelo exportador). Finalmente, no exemplo do importador, este acha que o preço da moeda subirá, enquanto o banco que emitir (vender) o contrado de opção de compra julga que o preço do dólar cairá abaixo de K, o que impedirá o importador de exercer o contrato Opções com barreira: conceito Os contrato de opções apresentado na seção anterior referem-se aos do tipo vanilla européia, onde o exercício ocorre em uma data 6 Traduzindo, o emissor do contrato espera que ele não seja exercido pelo detentor.

4 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 4 pré-estabelecida (T), que representa o vencimento da opção. Em tais contratos, a liquidação depende do preço do ativo objeto em T. Contudo, há contratos que dependem da trajetória que o preço do ativo objeto apresentou durante o intervalo de tempo [t 0,T], onde t 0 representa a data de emissão do contrato. Exemplo de tal contrato é a opção com barreiras, cuja existência depende de o ativo objeto ter atingido certo nível durante o intervalo [t 0,T]. Adiantamos que tais contratos são procurados por serem mais baratos que os do tipo vanilla, por motivos que explicaremos mais adiante. Os vários tipos são: Quanto à ativação/desativação do contrato: knock-out: a opção call/put deixa de existir se, ao longo do período [t 0,T], o ativo objeto (denotaremos S t )passarporum nível, pré-estabelecido, B. Neste caso, o detentor da opção, além de perder o valor do prêmio (pois pagou pelo contrato em t 0 ), perdeodireitodeexercerocontrato,quedeixoudeexistir. Seo nível B nunca for atingido, a opção call/put é exercida normalmente em T como uma vanilla. Matematicamente, o payoff é dado por: max(s T K, 0) se S t 6= B, t [t 0,T] 0, ses t = B, t [t 0,T] Claramente, como é de interesse do agente que adquiriu o contrato exercê-lo, a visão que este tem é a de que o nível B não será atingido ao longo do intervalo [t 0,T]. Já o emissor, que espera que o contrato seja desativado, tem em mente que o nível da barreira tem probabilidade considerável de ser atingido.

5 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 5 knock-in: a opção call/put só passa a existir se, ao longo do período [t 0,T], o ativo objeto (denotaremos S t )passarporum nível, pré-estabelecido, B. Neste caso, o detentor da opção perde o valor do prêmio (pois pagou pelo contrato em t 0 ), mas recebe o direito de exercer a opção em T. Se o nível B nunca for atingido, a opção call/put não existe em T, e não há exercício, portanto. Matematicamente, o payoff é dado por: max(s T K, 0) se S t = B, t [t 0,T] 0, ses t 6= B, t [t 0,T] Como é de interesse do agente que adquiriu o contrato exercêlo, a visão que este tem é a de que o nível B será atingido ao longo do intervalo [t 0,T].Jáoemissor,queesperaqueocontrato seja desativado, tem em mente que o nível da barreira não tem probabilidade considerável de ser atingido. Quanto ao nível da barreira com relação ao preço do ativo objeto naemissãodocontrato(t 0 ): knock-up: Se na data de emissão t 0 opreçoativoobjetos t0 estiver abaixo da barreira, ou seja, B>S t0 A desativação (ativação), no caso da knock-out (knock-in),ocorrerá se o ativo estivo mover-se para cima de B durante o período [t 0,T]. knock-down: Se na data de emissão t 0 o preço ativo objeto S t0 estiver acima da barreira, ou seja, B<S t0

6 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 6 A desativação (ativação), no caso da knock-out (knock-in), ocorrerá se o ativo estivo mover-se para baixo de B durante o período [t 0,T]. O leitor deve ter percebido que, em última análise, as classificações acima podem ser cruzadas, gerando opções knock-in-up, knockin-down, knock-out-up, knock-out-down. Por que os contratos com barreiras são mais baratos que os vanillas? A explicação está no fato de que em contratos de opções com barreiras haver duas incertezas: uma referente à existência do contrato de opção (ou seja, se a barreira será ou não atingida ao longo do período [t 0,T]) e a outra referente ao próprio exercício da opção vanilla. Uma extensão do conceito de barreiras simples knock-up e knockdown são as barreiras duplas (double barrier options), que são divididas em in e out. Em tais contratos, ao invés de haver uma barreira B, há duas barreiras: uma Upper (U), acima de S t0,eoutralower (L), abaixo de S t0. Ou seja, L<S t0 <U,oquesignificaqueasdotipoin (out) serão ativadas (desativadas) se S t sair do corredor estabelecido por [L,U] para t [t o,t]. Quando uma barreira out é acionada, o que acarreta na extinção da opção que poderia ser exercida ao final do período, é possível acordar o pagamento de uma quantia fixa (pré-determinada), chamada de rebate. O rebate podeserpagonomomento queabarreira foracionada(rebate at hit) ouaofinal do período (deferred rebate). 7 O rebate referente aumabarreiradotipoin épagosomenteaofinal do período [t 0,T], se o nível da barreira não for atingido, pois a barreira tem o período inteiro para ser atingido. Finalmente, mencionamos que há uma correspondência (paridade) entre opções com in, out easvanillas. Ao comprarmos uma opção in 7 Exemplos de utilização de rebate são os fundo de ações que prometem retornar para o investidor a quantia investida ao final do ano se a bolsa apresentar ao longo do caminho uma queda abaixo de um nível B (barreira) pré- acordado (por exemplo, o nível do início do ano).

7 Conceitos Básicos do Mercado de Opções 7 e uma out, de iguais barreira B e strike K, estamos comprando uma vanilla de strike K 8 : Call in (B,K)+Call out (B,K) =Call vanilla (K) pois, quando uma in não é acionada (Call in ), isso se deve ao fato de B não ter sido atingido, mas isso faz com que a out não seja desativada, resultando na sobrevivência da vanilla Call out pelo lado da out. Analogamente, quando uma out é acionada, resulta na desativação da Call out ;isso se deve ao fato de B ter sido atingido, mas isso faz com que a in seja ativada, resultando na sobrevivência da vanilla (Call in ) pelo lado da in. 8 Call in significa aqui uma opção Call com cláusula in de barreira. Call out significa aqui uma opção Call com cláusula out de barreira