FGE 0357 Oscilações e Ondas 4ª Lista de exercícios 30/junho/2010. 1) (Halliday) A densidade linear de uma corda vibrante é 1,3 x 10-4 kg/m. Uma onda transversal propaga-se na corda e é descrita pela equação: y = 0,021 sen(x +30t), onde x e y são medidos em metros e t em segundos. Qual é a tensão da corda? (R. 0,12 N) 2) Dois pulsos se propagam ao longo de uma corda em direções opostas, como indicado na figura. A velocidade da onda é de 2,0 m/s e os pulsos estão inicialmente separados por uma distância de 6,0 cm. (a) Em que instante seus picos se encontram? O que ocorrerá neste momento? (b) Faça um esquema de como ficaria a imagem destes picos, transcorrido o dobro do tempo calculado no item (a). v -v 3) (Halliday) A velocidade do som em um determinado metal é V. Uma das extremidades de um tubo longo de metal, de comprimento L, recebe um golpe forte. Uma pessoa, na outra extremidade, ouve dois sons: um oriundo da onda que se propagou através do tubo e outro da onda que se propagou no ar. (a) Se v é a velocidade do som no ar, qual o intervalo do tempo t que decorre entre os dois sons? (b) Calcule L, supondo que t = 1,0 s e que o metal seja ferro (velocidade do som = 5,13 x 10 3 m/s a 20º C).(R. 350 m) 4) A velocidade longitudinal do som em um meio elástico homogêneo é dada por v= B, sendo B o módulo de elasticidade e ρ a densidade do meio. Considerando-se que a propagação do som em um gás se dê por um processo adiabático, B = γp. (a) Mostre que v= RT para um gás ideal, sendo γ a constante adiabática do gás, M R a constante universal dos gases, T a temperatura absoluta e M o peso molecular do gás.
(b) Calcule a velocidade do som no AR seco para t = 15º C (considere o peso molecular do AR seco como sendo 29). 5) Utilize o resultado obtido no problema anterior para a relação entre v (velocidade) e T (temperatura absoluta) em um gás ideal, para estimar a variação percentual da velocidade do som devido a pequenas variações na temperatura ( T). (dica lembre-se de como você faz propagação de erros). Avalie o erro percentual que ocorreria na velocidade se a uma temperatura de 25º C ocorresse uma variação de 10º C. (R. 1,6%) 6) (Halliday) Um som é emitido no ar com frequência de 500 Hz. Para um observador que se encontra no fundo do mar, determine: (a) a velocidade do som na água (módulo de elasticidade 2,0 x 10 9 N/m²) (b) a frequência do som recebido; (c) o comprimento de onda. 7) (Halliday) Uma onda sonora de 1,5 khz possui uma amplitude de pressão igual a 20 N/m², quando ela se propaga no ar. Suponha que a velocidade de propagação seja igual a 340 m/s. (a) o comprimento de onda; (R. 22,7 cm) (b) a amplitude do deslocamento de uma partícula; (R. 5,0 µm) (c) a velocidade máxima da partícula. (R. 4,7 cm/s) 8) (Moysés) O tubo de Kundt, que costuma ser usado para medir a velocidade do som em gases, é um tubo de vidro que contém o gás fechado numa extremidade por uma tampa M que se faz vibrar com uma frequência υ conhecida e na outra por um pistão P que se faz deslizar, variando o comprimento do tubo. O tubo contém um pó fino. Ajusta-se o comprimento do tubo com o auxílio do pistão, até que ele entre em ressonância com a frequência υ, o que se nota pelo reforço da intensidade sonora emitida. Observa-se então que o pó fica acumulado em montículos com iguais espaçamentos d. (a) A que correspondem as posições dos topos dos montículos? (b) Como você pode calcular a velocidade do gás a partir de d e υ? (R. v = 2υd) 9) (Halliday) Um tubo de órgão aberto tem frequência fundamental de 300 Hz. O primeiro sobretom de um tubo fechado tem a mesma frequência que o primeiro sobretom deste tubo aberto. Determinar o comprimento de cada tubo. R. 55 cm
e 41 cm. 10) (Halliday) O nível de água em um tubo vertical de vidro de 1,0 m de comprimento pode ser ajustado em qualquer posição. Um diapasão cuja frequência é de 660 Hz é mantido pouco acima da extremidade aberta do tubo. Para que posições do nível de água haverá ressonância? (R. 0,13 m, 0,39 m, 0,64 m, 0,90 m). 11) (Halliday) Um poço com paredes verticais e água no fundo ressoa para uma frequência de 8 Hz e em nenhuma outra frequência menor do que esta. O ar no poço possui as seguintes características: massa específica igual a 1,2 kg/m³, pressão igual a 9,9 x 10 4 Pa e a razão entre os calores específicos igual a 1,4. Calcule a profundidade da superfície livre da água. (R. 10,6 m). 12) (Halliday) Um morcego voa dentro de uma caverna, orientando-se mediante a utilização de bips ultrassônicos (pacotes curtos de ultrassom com duração de um milissegundo ou menos e repetidas várias vezes por segundo). Suponha que a frequência da emissão do ultrassom do morcego seja de 39 x 10³ Hz. Durante uma arremetida veloz, diretamente contra a superfície plana de uma parede, o morcego desloca-se a 1/40 da velocidade do som no ar. Qual a frequência do ultrassom refletido na parede que ele ouve? (R. 41 x 10³ Hz). 13) (Moysés) A corda mi de um violino tem uma densidade linear de 0,50 g/m e está sujeita a uma tensão de 80 N, afinada para uma frequência f = 660 Hz. (a) Qual é o comprimento da corda? (R. 30,3 cm) (b) Para tocar a nota lá da escala seguinte, de frequência 880 Hz, prende-se a corda com um dedo, de forma a utilizar apenas uma fração r de seu comprimento. Qual é o valor de r? (R. 0,75) 14) (Moysés) Uma corda de comprimento L está distendida, com uma extremidade presa a um suporte e a outra extremidade livre. A velocidade de ondas na corda é v. (a) Ache as frequências dos modos normais de vibração da corda. (b) Desenhe a forma da corda associada aos três modos de vibração mais baixos (em ordem de frequência crescente). 15) (Tippler) Um homem joga uma pedra de uma ponte alta e ouve o barulho da pedra na água exatamente 4 s mais tarde. (a) Estime o a distância dele até a água, baseado na hipótese de que a velocidade do
som seja instantânea. (R. 78,4 m) (b) Calcule a distância exata e compare com o resultado anterior. (R. 70,5 m) 16) (Tippler) Um método comum para estimar a distância de um raio é observar o tempo entre o instante em que a luz é notada e o instante em que se ouve o estalo do trovão. O número de segundos contados é então dividido por 3 e obtém-se a distância em quilômetros. (a) Que exatidão tem esse procedimento? (R. 2%) (b) É importante considerar a correção relativa ao tempo que a luz leva para alcançar o observador? (R. Correção de 10-8 %, desnecessária portanto) 17) (Tippler) Enquanto estuda física em seu quarto, uma estudante ouve um jogo pelo rádio. Ela está a 1,6 km ao sul do campo de jogo. Em seu rádio, a estudante ouve um ruído gerado por um pulso eletromagnético provocado pela queda de um raio. Dois segundos após, ela ouve o trovão pelo microfone do narrador no campo de beisebol. Quatro segundos após ela ouvir o ruído do pulso eletromagnético pelo rádio o trovão estremece sua janela. Onde, em relação ao campo de jogo, ocorreu o raio? (R. 58,4º em relação à linha que liga a estudante ao estádio, a 680 m). 18) (Tippler) A extremidade de uma corda de 6 m de comprimento é deslocada para cima e para baixo com movimento harmônico simples em frequência de 60 Hz. As ondas alcançam a outra extremidade da corda em 0,5 s. Obtenha o comprimento de onda desta onda na corda. (R. 0,2 m) 19) (Tippler) A função de onda de uma onda harmônica em uma corda é y(x,t) = (0,001m)sen(0,68m -1 x+314s -1 t). (a) Em que direção a onda avança e com qual velocidade? (r. -5 m/s) (b) Obtenha o comprimento de onda, a frequência e o período da onda. (R. 0,1 m; 50 Hz; 0,02 s) (c) Qual a velocidade máxima de qualquer segmento da corda? (R. 0,314 m/s). 20) (Tippler) (a) Qual a amplitude de deslocamento de uma onda sonora cuja frequência é de 100 Hz e cuja amplitude de pressão é de 10-4 atm? (R. 3,9 x 10-5 m). (b) A amplitude de deslocamento de uma onda sonora com frequência de 300 Hz é 10-7 m. Qual a amplitude de pressão dessa onda? (R. 0,082 x 10-7 atm) 21) (Tippler) O nível sonoro do latido de um cachorro é de 50 db. A intensidade de
um concerto de rock é 10.000 vezes a intensidade do latido do cachorro. Qual o nível de som de um concerto de rock? (R. 90 db) 22) (Tippler) Mostre que se a intensidade do som for dobrada, o nível de intensidade aumenta de 3,0 db. 23) (Tippler) Todo mundo em uma festa está falando igualmente alto. O nível sonoro de apenas uma pessoa seria de 72 db. Calcule o nível sonoro quando as 38 pessoas da festa estão falando alto ao mesmo tempo. 24) (Tippler) Um equipamento de radar emite micro-ondas com uma frequência de 2,00 Ghz. Quando as ondas são refletidas em um carro que se afasta do emissor, uma diferença de 293 Hz de frequência é detectada. Estime a velocidade do carro. (R. 79,1 km/h) 25) (Tippler) Uma corda com 4 x 10-3 kg/m está tracionada com 360 N e possui ambas as extremidades fixas. Uma de suas frequências de ressonância é 375 Hz. A frequência de ressonância imediatamente seguinte é 450 Hz. (a) Qual a frequência fundamental dessa corda? ( R. 75 Hz) (b) Qual a ordem dos harmônicos correspondentes às frequências dadas? (R. 5 e 6) (c) Qual o comprimento da corda? (R. 2 m)