ATIVIDADES COM MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DAS OPERAÇÕES ARITMÉTICAS Maria da Conceição Alves Bezerra mcabst@hotmail.com Universidade Federal da Paraíba UFPB VIRTUAL RESUMO: Este minicurso tem como objetivo contribuir com a prática pedagógica de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental para o ensino das operações com Números Naturais (adição, subtração, multiplicação e divisão), com foco no uso de materiais concretos (material dourado, jogos, dinheiro chinês, e outros) para auxiliar a compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND), e os métodos de efetuar as operações aritméticas (os algoritmos). Utilizaremos os aportes teóricos de Toledo & Toledo (1997), Bezerra (2008), Saiz (1996), além das orientações dos documentos oficiais, como os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental PCN, (BRASIL, 1998). A pesquisa realizada por Bezerra (2008) evidencia a importância de atividades práticas envolvendo materiais concretos, para o ensino das operações, as atividades podem contribuir para o entendimento de conceitos e relações numéricas, se planejadas criteriosamente pelo professor. Com o desenvolvimento do minicurso será aplicado um conjunto de atividades com o uso de materiais concretos, para que os participantes, a partir do manuseio e da reflexão sobre suas ações, possam realizar abstrações e generalizações sobre os conceitos das operações e domínio significativo das técnicas algorítmicas. Palavras-chave: Materiais concretos. Operações aritméticas. Algoritmos. INTRODUÇÃO Documentos oficiais da Educação, a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental PCN, (BRASIL, 1998) ressaltam o estudo das operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) como um tema central nos currículos do Ensino Fundamental. Entretanto, muitos estudantes chegam ao final desse nível de ensino sem ter desenvolvido o domínio ou a compreensão dos procedimentos algorítmicos relativos às quatro operações. Os PCN enfatizam a importância dos números e das operações na construção de situações-problemas que favoreçam o desenvolvimento e os significados dessas operações.
A utilização com compreensão, das operações aritméticas, é um dos principais objetivos da Educação Básica. É fundamental ter em mente a importância de desenvolver a compreensão do sentido e a utilização das operações com Números Naturais na resolução dos problemas do dia a dia, o que é mais importante do que o domínio dos algoritmos. Segundo Bezerra (2008) atividades práticas com materiais concretos (jogos, material dourado, dinheiro chinês, dentre outros) geralmente são eficazes para o entendimento de conceitos e relações numéricas, se planejadas criteriosamente pelo professor e realizadas considerando-se aspectos relativos às metodologias de ensino. JUSTIFICATIVA Apesar das operações aritméticas estarem presentes no cotidiano da sala de aula, as dificuldades no processo ensino-aprendizagem, nas escolas da Educação Básica, em geral, tornam-se mais visíveis, a partir do resultado de avaliações realizadas pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica SAEB. Saiz (1996), em seu artigo Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir, fez um estudo exploratório com estudantes de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental (6 e 7 ano), em um total de 300 alunos de doze turmas diferentes. Nesta pesquisa observaramse as dificuldades que os alunos enfrentam para compreender a lógica dos algoritmos das operações e mostram que a memorização de regras e fórmulas não surte efeito positivo no desempenho dos alunos. A utilização de materiais concretos no Ensino da Matemática tem a função de tornar mais prazeroso o aprendizado, para que de forma mais criativa e dinâmica o aluno se sinta estimulado a aprender, diminuindo assim, os bloqueios que a Matemática exerce sobre alguns deles e conseguindo mostrar como a mesma é importante e de que maneira se faz presente em seu cotidiano. METODOLOGIA O minicurso será desenvolvido por meio de atividades práticas com uso de materiais concretos no qual os participantes se envolverão em atividades propostas individualmente ou em grupo.
Para o desenvolvimento do minicurso, as atividades serão distribuídas em duas etapas: na primeira etapa discutiremos acerca dos aspectos históricos que se referem às operações aritméticas, além de refletir sobre o uso de materiais na realização das operações. Quanto à segunda etapa propomos um conjunto de atividades (Apêndices) devidamente estruturadas para serem trabalhadas com os alunos em sala de aula dos anos iniciais do Ensino Fundamental. As atividades têm como objetivo despertar o interesse dos alunos pelo estudo das operações aritméticas e proporcionar uma aprendizagem significativa. Com este minicurso pretendemos incentivar professores e estudantes de graduação para a utilização de materiais concretos em aulas de Matemática articulando os conteúdos do Sistema de Numeração Decimal (SND), e dos métodos para efetuar as operações aritméticas (os algoritmos) (TOLEDO & TOLEDO, 1997). CONSIDERAÇÕES FINAIS Os materiais concretos (material dourado, jogos, calculadoras, dentre outros) podem contribuir para a compreensão das operações aritméticas, pois apartir do manuseio os alunos são capazes não apenas de explicar adequadamente cada passo dos procedimentos algorítmicos, mas também apreender as propriedades das operações e aplicando-as, de modo pertinente, na resolução de problemas. Esperamos com este minicurso contribuir com reflexões nesse sentido, além de motivar o professor para o desenvolvimento de trabalhos em sala de aula com o auxílio do uso de materiais concretos. REFERÊNCIAS BEZERRA, M. C. A. As quatro operações básicas: uma compreensão dos procedimentos algorítmicos. Dissertação (Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) Natal, 2008. BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Circulares Nacionais para o Ensino Fundamental. 5ª à 8ª série, Brasília, SEF, 1998. SAIZ, I. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, C; SAIZ, I. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto alegre: Artes Médicas, 1996. p. 156 185.
TOLEDO, M; TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. APÊNDICES Atividades para o ensino das operações aritméticas Material utilizado: material dourado (o material dourado faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori, é confeccionado geralmente em madeira, contendo peças de quatro tipos: cubo, placas, barras e cubinhos). Temas explorados: No bloco de conteúdo Números e Operações serão abordados: Sistema de Numeração decimal (SND); as ideias de unidades, dezenas e centenas; agrupamentos e trocas; métodos para efetuar as operações aritméticas (os algoritmos). Atividade 1: solicitar aos grupos que observem as peça do material dourado e as manipulem, fazendo construções livres e sem regras. Depois Fazer alguns questionamentos sobre as relações entre as peças do material dourado, tais como: - Quantos cubinhos vão formar uma barra? - E quantos formarão uma placa? - Um cubo grande corresponde a quantas placas? E a quantas barras? E a quantos cubinhos? Atividade 2: Jogo faça uma Centena Objetivos: - Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico; - Compreender as características do sistema decimal; - Fazer agrupamento de 10 em 10; - Fazer reagrupamento; - Fazer trocas; - Estimular o cálculo mental. Regra do jogo: utilizando cubinhos, barras, placas e fichas numeradas de 0 a 9, colocadas em uma sacola opaca. Depois, distribuir com cada grupo (três alunos por grupo) o kit do material dourado e as sacolas. Na sua vez de participar, cada aluno retira uma das fichas, devolvendo-a depois à sacola, recebendo a quantia correspondente em cubinhos. Toda vez
que completar uma dezena de cubinhos, o participante deve trocá-los por uma barra. Ganha quem primeiro conseguir reunir 10 barras e trocá-las por uma placa. Atividade 3: para esta atividade, apresentar aos grupos números escritos no quadro, que os participantes representem com o material dourado. Depois, o processo é invertido: os números são apresentados com o material dourado, e eles os representam numericamente. - Quantas unidades tem o número 28? - Quantas dezenas tem o número 134? Atividade 4: utilizando o material dourado resolva os seguintes problemas a seguir. Objetivos: - compreender e utilizar as técnicas operatórias para a adição e subtração com trocas e reservas. a) Numa classe há 15 meninos e 16 meninas. Quantas crianças há ao todo? b) Ana tem 42 lápis. Hoje perdeu 18 deles. Quantos lápis restaram a Ana? c) Numa caixa onde cabem 30 figurinhas, tenho apenas 12. Quantas figurinhas ainda cabem na caixa? d) Carlos tem 37 anos, e Ana, 15. Quantos anos, Carlos tem a mais que Ana? Refletindo sobre a atividade - O que significa vai um? E empresta um? Atividade 5: utilizando o material dourado represente as seguintes multiplicações, formando retângulos ou quadrados. Objetivos: - Formalizar o registro matemático do algoritmo da multiplicação, com compreensão dos processos envolvidos; - Resolver problemas que envolvem as ideias de multiplicação. a) Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 3 refrigerantes. Ao todo 8 crianças compareceram a festa. Quantos refrigerantes havia? b) Um salão tem 5 fileiras com 5 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão? c) Sandra tem 12 álbuns de selos. Todos estão completos. Em cada álbum cabem 13 selos. Quantos selos ela tem? Refletindo sobre a atividade - Qual dessas multiplicações pode ser representada por potências?
Atividade 6: resolva as seguintes situações-problemas utilizando o material dourado. Objetivos: - Formalizar o registro matemático do algoritmo da divisão, com compreensão; - Resolver problemas que envolvem as ideias de divisão. a) Ana vai distribuir 100 reais igualmente entre seus quatro filhos. Quantos reais caberão a cada um deles? b) Marcelo comprou 120 laranjas na feira. Cada saquinho cabe 3 laranjas. Quantos saquinhos vão ser necessários? Refletindo sobre as atividades - As operações podem ser realizadas, iniciando-se em qualquer ordem, isto é, tanto da direita para a esquerda, quanto da esquerda para a direita? Atividade 7: Jogo da Trilha Material utilizado: tabuleiro enumerado até o número 225 (como o modelo a seguir), dois dados convencionais, marcadores com cores diferentes. Temas explorados: as operações aritméticas; calculo mental; atenção; expressão numérica; agilidade de raciocínio; número par; número ímpar e outros. Como jogar: forme um grupo com mais dois ou três. Cada jogador lança dois dados. Para saber quantas casas avançar multiplique os números obtidos nos dados. O jogador marca uma ficha na casa em que chegar. Por exemplo, se os dois números dos dados forem 4 e 2, o jogador vai colocar seu marcador na casa 8. Regra especial: quem cair numa casa ímpar avança 25 casas. Quem chegar em 225 primeiro é o vencedor. Resolução de Problemas: o trabalho com o jogo da trilha permite explorar em sala de aula a Resolução de Problemas: - Eu estava na casa 52 e tirei 4 e 6. Em que casa fui parar? - Ana tirou 5 e 6, foi parar na casa 84. Onde ela estava antes? - Renato estava na casa 54 e foi parar na casa 66. Que pontos ele obteve nos dados? Há mais de uma possibilidade? - É possível só com a primeira jogada ir parar na casa 50? Explique. - Por que será que as casas com números ímpares são premiadas?
TRILHA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 76 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 150 149 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 180 179 178 177 176 175 174 173 172 171 170 169 168 167 166 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 210 209 208 207 206 205 204 203 202 201 200 199 198 197 196 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225