Três Jogos para o Ensino e Aprendizagem de Números e Operações no Ensino Fundamental

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1 Três Jogos para o Ensino e Aprendizagem de Números e Operações no Ensino Fundamental José Ricardo de Rezende Zeni Departamento de Matemática Universidade Estadual Paulista (UNESP) Av. Dr. Ariberto Pereira da Cunha, 333 Guaratinguetá SP jrzeni@feg.unesp.br Resumo. Neste texto apresentamos 3 jogos ( Bingo da Tabuada, Jogo do Resto e Soma Zero) que podem ser utilizados como um recurso pedagógico para o ensino-aprendizagem de números e operações no ensino fundamental. Estes jogos cobrem as quatro operações da aritmética e são de fácil compreensão pelos alunos. O material necessário é barato e pode inclusive ser confeccionado pelo professor e/ou alunos. Estes jogos têm sido apresentados e discutidos com professores da rede pública do Ensino Fundamental, em cursos de formação continuada de professores e em projetos de extensão junto as escolas. A partir dos relatos destes professores, pode-se afirmar que estes jogos oferecem uma contribuição valiosa para o ensinoaprendizagem da matemática. Palavras chave: didática, jogos educativos, aritmética, ensino fundamental. 1. Introdução Inicialmente, serão discutidos alguns aspectos da utilização de jogos como um recurso pedagógico e depois será feita a apresentação de cada jogo individualmente, conforme o texto a seguir. Jogos e desafios têm sido utilizados no ensino-aprendizagem da matemática desde a antiguidade. [Boyer]. Nas últimas décadas, tem havido um esforço por parte dos órgãos responsáveis pela educação tanto federal, quanto estadual e inclusive municipal, para uma utilização sistemática de jogos e desafios em sala de aula. [São Paulo] Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório necessárias para aprendizagem da Matemática. Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática. [Brasil, pg. 47] A tabela abaixo mostra alguns aspectos básicos dos jogos considerados neste texto. A coluna Série indica a partir de que série é possível o uso do jogo. Professores têm relatado, ao autor deste artigo, a utilização destes jogos no ensino fundamental, principalmente 4 a a 8 a série, e também no ensino

2 2 médio e na educação de jovens e adultos (EJA). [Zeni, 2005], [Pinto] e [Zeni, 2007b]. Tabela 1.1 Características dos Três Jogos para Números e Operações. Nome Série Números Operação Bingo da Tabuada 3 a N Multiplicação Jogo do Resto 4 a N Divisão (Resto e Quociente) Soma Zero 6 a Z Adição e Subtração Todos os jogos acima são jogos de treinamento, desenvolvendo uma habilidade específica, no caso, o cálculo da operação envolvida no jogo. Alguns deles também podem ser vistos como jogos de estratégia, para os quais é possível levantar algumas questões do tipo: o que acontece se... ou qual é a melhor jogada para uma dada situação?. [Grando]. Para cada jogo, o tempo necessário apenas para jogar é cerca de 1 aula ou menos (aula de 50 minutos), dependendo da série. Na primeira vez que um jogo for apresentado e as regras do jogo forem discutidas, o tempo necessário é cerca de 2 aulas. É conveniente que os jogos sejam propostos para os alunos pelo menos duas vezes, isto permite que o conteúdo matemático seja fixado e possa ser aprofundado. Além disso, tem-se observado que boa parte dos alunos estuda para o jogo, melhorando seu desempenho. Após a apresentação do jogo, das regras e objetivo, o professor deve deixar os alunos à vontade para jogar, interferindo apenas quando solicitado. Além de organizador o professor também é facilitador nesse processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho... Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática [Brasil, página 38] 2. Bingo da Tabuada Organização da sala: individual ou em dupla; o professor realiza o sorteio. Material necessário: uma cartela para cada aluno ou dupla (cartela de bingo comum); marcadores (milho ou feijão) para que os alunos possam marcar os pontos sorteados que constam de suas cartelas; uma cartela de controle para o professor e pedras para serem sorteadas. O segredo do Bingo da Tabuada está nas pedras que serão sorteadas. Elas trazem não um número, mas um produto, como por exemplo, 3x4 (três vezes quatro). Para confeccionar as pedras, é necessário fatorar os números no produto de dois fatores. A tabela abaixo mostra a escolha que fizemos para os números de 1 a 21 e que foi usada na confecção das pedras do bingo que utilizamos. [Zeni, 2007].

3 3 Tabela 2.1 Algumas Pedras (produtos) utilizadas no Bingo da Tabuada Como jogar: se joga como em um bingo comum. As cartelas são distribuídas para os alunos; as pedras a serem sorteadas são colocadas em um saco e o professor efetua o sorteio. Se a pedra sorteada for o 3x4, o professor lerá três vezes quatro e os alunos devem realizar o cálculo e verificar se o resultado, 12, consta de sua cartela. Ganha aquele que preencher toda a cartela primeiro (ou numa etapa inicial, quem preencher uma linha ou coluna ou diagonal primeiro, conforme acordo com a turma). Caso alguém anuncie que ganhou, o professor deve verificar se todos os pontos que constam da cartela do suposto ganhador foram sorteados. Metodologia: leia a pedra (produto) sorteada 2 ou 3 vezes. Para séries iniciais, 3 a e 4 a, recomenda-se sortear/ler mais devagar. Deve-se pedir aos alunos que registrem o cálculo (multiplicação) no caderno. Isto permite verificar, posteriormente, o desempenho dos alunos. Após o término do jogo, conforme o tempo disponível, sugere-se fazer a correção na lousa (cálculo dos pontos sorteados). Estudos complementares: sugere-se após o jogo (pode ser uma outra aula), discutir alguns problemas concretos que envolvam multiplicação, como por exemplo: uma melancia custa R$7,00. João comprou 3 melancias. Quanto ele deve pagar por elas? Da 5ª série em diante, pode-se propor aos alunos a confecção das pedras para sorteio. Assim, eles devem fatorar os números de 1 a 90. Pode-se combinar com a classe que, para um dado número n, a fatoração 1 n só é aceitável se não houver outra possível. Isto permite discutir a noção de número primo e número composto. Variantes: pode-se usar outras operações, juntamente com a tabuada, de acordo com a série que se deseja trabalhar, como por exemplo: sucessor e antecessor; raízes e potências. Para marcar o resultado sorteado é preciso saber a tabuada, efetuar um cálculo mental... Melhorou muito a relação aluno-professor; no momento do jogo os alunos me consideram como amiga e não como a professora. Margarete R. C. Silva, veja item Trabalhos Finais [Zeni, 2005]

4 4 3. Jogo do Resto Organização da sala: dividir a sala em grupos com até 4 jogadores (individuais) ou em duplas (duas duplas por grupo). Neste jogo, o professor está livre para circular entre os grupos, acompanhando o desenvolvimento. Material necessário: um tabuleiro (veja figura abaixo) e um dado para cada grupo, uma peça (marcador de posição, pode ser tampinha de garrafa pet ou de detergente ou ainda de pasta de dente) para cada jogador. Como jogar: cada grupo sorteia uma ordem para os jogadores. Todos os jogadores iniciam na primeira casa, a casa 25, veja a figura abaixo. Em cada rodada, na sua vez, um jogador lança o dado: o número de casas que o jogador deve avançar é igual ao resto da divisão do número da casa em que se encontra (dividendo) pelo número que saiu no dado (divisor). Ganha o jogo quem atingir primeiro a casa Fim. [São Paulo] Tchau Fim Início Figura 3.1 Modelo (miniatura) de tabuleiro utilizado para o jogo do resto. Metodologia: peça aos alunos que registrem os cálculos efetuados. Após o jogo, pode-se introduzir as questões abaixo. Para respondê-las, os alunos deverão analisar a divisão pelos números de 1 a No começo do jogo, quais os resultados do dado que não permitem ao jogador avançar? 2. Qual o maior número de casas que um jogador pode andar? 3. Por que na casa 0 está escrita a palavra Tchau? 4. Estando em uma casa qualquer, quais os resultados no dado que não permitem ao jogador avançar? 53

5 5 5. Se o jogador estiver na casa 80, quais são os números que devem sair no dado para que ele ganhe o jogo? E se ele estiver na casa 51? Estudos complementares: além de outras questões que possam ser levantadas sobre o jogo, veja [Borin], sugere-se a apresentação de alguns problemas concretos, por exemplo, Pedro, Luiz e Hugo têm 14 tampinhas para dividir entre eles, quantas tampinhas cada um receberá? Quantas sobram (qual é o resto)? Variantes: quando for utilizar o jogo várias vezes na mesma turma, para diversificar os cálculos, pode ser utilizado um tabuleiro diferente, como o proposto em [Borin]. Durante o desenrolar do jogo, observei que os alunos se tornaram críticos, alertas e confiantes, expressando o que pensam, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade de interferência. Sandra Regina F. S. Feitosa, Trabalho Final [Zeni] 4. Soma Zero Organização da sala: grupos de até 4 alunos, ou então em duplas. Material necessário: um baralho para cada grupo (um baralho comum com 52 cartas). Como jogar: o jogo utiliza apenas as cartas de 2 a 10 e o Ás, representando o número 1. Devem ser separadas e excluídas as cartas do baralho que não são numéricas (valetes, dama, reis e coringas). Assim, o total de cartas a serem utilizadas é 40 (quarenta), sendo vinte delas vermelhas (correspondendo aos naipes de ouro e copas) e vinte delas pretas (naipes de paus e espada). As cartas pretas representam números positivos enquanto que, as cartas vermelhas representam números negativos. Após embaralhar as cartas, separa-se 4 cartas que irão para a mesa, sendo visíveis seus valores. As outras 36 (trinta e seis) cartas devem ser distribuídas igualmente entre os jogadores. Se forem 4 jogadores, cada jogador receberá 9 cartas. Decide-se por sorteio quem começa o jogo e a ordem de cada um para jogar. Na sua vez o jogador deve tentar somar zero, juntando uma das cartas da sua mão com uma ou mais cartas da mesa. Por exemplo, se na mesa estão o 3 vermelho e o 5 vermelho e o jogador tem em mãos o 8 preto, então ele pode somar zero com estas cartas. Não é permitido jogar somente com a mesa, o jogador sempre deve usar uma (e apenas uma) carta da sua mão. Se conseguir, retira para si o conjunto usado para somar zero, adicionando ao seu monte. Se não conseguir, coloca na mesa uma carta qualquer da sua mão. Se um jogador levar todas as cartas da mesa, o jogador seguinte apenas coloca uma carta na mesa. O jogo termina quando acabarem as cartas da mão de todos os jogadores. Isso sempre acontece porque em cada rodada, cada jogador elimina uma carta da sua mão, ou quando soma zero ou quando descarta.

6 6 Ganha o jogador que tiver o maior número de cartas (no seu monte) ao final do jogo. Questões (análise de situações): considerando que na mesa estejam as seguintes cartas: 4, 3 e 7 vermelho e, que um jogador tem em mãos um 6 e 7 preto e um 8 vermelho, qual é a melhor jogada para ele? Referências sobre o Soma Zero: [Mathema], veja item Ensino Fundamental 6 a à 9 a, subitem Jogos. 5. Conclusão Em um jogo, pode parecer que há um único vencedor, mas nestes jogos todos ganham. Não há quem consiga chegar ao fim de cada jogo sem ter aprendido um pouco mais sobre números e operações. Com a prática, há cada vez mais facilidade de cálculo e memorização de alguns conceitos importantes. Com isso, o objetivo de usar o jogo como um recurso pedagógico é alcançado. Os jogos são mais uma ferramenta de que dispomos para o ensinoaprendizagem. Eles permitem aos alunos experimentar o sabor da descoberta, participando ativamente da construção do seu conhecimento. Relatos de experiência utilizando esta prática pedagógica mostram o sucesso da mesma. Em alguns casos, a disciplina de matemática passou a ser uma das preferidas dos alunos. [Zeni, 2005], [Zeni, 2007b] e [Linardi]. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, Matemática, [Brasil, página 42],... conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Dentre elas, destacam-se a História da Matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de resolução. Referências BORIN, Júlia. Jogos e Resoluções de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. Volume 6. São Paulo: CAEM/USP, BOYER, Carl B. História da Matemática. 2 a ed. São Paulo: Editora Edgard Blucher, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. 3 o e 4 o Ciclos do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: MEC/SEF, Disponível em acessado em GRANDO, Regina Célia. O conhecimento matemático e o uso de jogos em sala de aula. Dissertação (Doutorado em Educação Matemática). Faculdade de Educação, UNICAMP, Disponível em acessado em FERRARI, Márcio. Matemática é mais que fazer conta no papel. Revista Nova Escola, no. 173, pg , junho/julho de Editora Abril.

7 7 LINARDI, Patrícia Rosana. Quatro jogos para números inteiros: uma análise. Dissertação (Mestrado em Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus fundamentos filosóficos e científicos). IGCE, UNESP. Rio Claro, MATHEMA (Pesquisa e assessoria na área de matemática), disponível em último acesso em PINTO, Josimary de Oliveira. Jogos como um recurso pedagógico no ensino e aprendizagem de operações fundamentais. Guaratinguetá, Aceito para apresentação no IX ENEM a ser realizado em julho de SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas. Experiências Matemáticas. 4 volumes (5 a à 8 a série). Versão preliminar. São Paulo: SE/CENP, ZENI, José Ricardo R. (coordenador). Metodologias de Ensino da Matemática no Ciclo II do Ensino Fundamental. Curso de Extensão. Programa de Formação Continuada de Professores Teia do Saber. Diretoria de Ensino da Região de Mirante do Paranapanema, Disponível em acessado em ZENI, José Ricardo R. Anexos para o Bingo da Tabuada, Jogo do Resto e Soma Zero. Notas de pesquisa e extensão. Guaratinguetá, Disponível em último acesso em ZENI, José Ricardo R. (2007b) Projeto de Extensão: intervenção na realidade escolar, metodologias de ensino da matemática. Escola Estadual Luiz Menezes, Guaratinguetá, SP, e Escola Estadual Maria Izabel Fontoura, Cachoeira Paulista, SP (projeto em andamento).