Hewlett-Packard PORCENTAGEM Aulas 0 e 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Sumário Porcentagem... REFLITA... PRELIMINAR... REFLITA 2... Porcentagem... EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... AUMENTO e DESCONTO... 2 PRELIMINAR... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 LUCRO... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3
AULA 0 Porcentagem REFLITA Qual das operações básicas pode ser utilizada para comparar dois números? PRELIMINAR Em cada item a seguir, compare os valores fornecidos e interprete os resultados obtidos. a) As idade de Júlia,5 anos com a de Pedro, 30. b) A medida, 2 cm, do lado de um quadrado e o seu perímetro, também em cm. c) Um desconto de 20 reais e o valor do produto, 00 reais. Como comparar valores? Observe que sempre conseguimos comparar dois números não-nulos, por meio de uma razão. De uma forma mais genérica, podemos dizer que, ao dividir um número pelo outro, somos capazes de interpretar o resultado de uma maneira comparativa. Por exemplo: Se a b = 2, então a é o dobro de b ; Se a b = 0, 3 ഥ, então a é a terça parte de b ; Se a b = 4, então a é 25% de b. REFLITA 2 a) Qualquer número real pode ser escrito em uma forma fracionária? b) Dado um número real qualquer, é possível escrevê-lo em uma forma fracionária, com um denominador previamente escolhido? Porcentagem A razão de a para b quando reescrita com denominador 00 é denominada porcentagem. Isto é, existe um número real p, tal que a b = p 00 Obs.: As razões de denominador igual a 00 podem ter seu denominador trocado pelo símbolo de porcentagem (%). Quantos por cento um número é de outro?? Para saber quantos por cento um número a representa de um número b, com b 0, basta dividir a por b e reescrever o resultado obtido na forma de porcentagem. Perceba que, se efetuarmos a divisão de a por b em uma calculadora, teremos a porcentagem escrita numa forma decimal. Obs.2: Para escrever uma razão com cara de porcentagem, basta multiplica-la e dividi-la por 00. I. II. = 2.00 = 50 2 00 = 4.00 = 25 4 00 00 = 50% 00 = 25% III. 0,2 = 2 0 = 2 0.00 00 = 20 00 = 20% IV. 3 = 3 = 3.00 00 = 300% Obs.3: Note que podemos interpretar as igualdades de razões acima, da seguinte maneira a é p% de b. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS.. Uma calça que custava R$50,00 e passou a custar R$65,00 teve quantos por cento de aumento?.2. Em uma sala de 36 alunos, 25% ficaram para recuperação em História. Quantos alunos ficaram para recuperação em História?.3. Uma pessoa perdeu 3 kg de gordura e foi informada que isso representava 4% da sua massa no início do tratamento. Qual era a massa dessa pessoa no início do tratamento?.4. Um hospital possui 20 pacientes internados, sendo que 40% destes são homens. Se 25% dos homens internados sofreram problemas cardíacos, determine a quantidade de homens internados por problemas cardíacos. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página
.5. Em uma casa existiam 60 pratos, sendo que 60% destes eram de cor branca. Após um almoço, alguns pratos brancos se quebraram, reduzindo a porcentagem de pratos brancos para 40% dos pratos restantes. Quantos pratos quebraram? TAREFA Ler nas páginas 3 a 8 os exercícios resolvidos a 8. FAZER os PSA (a, c, e), 2(a, c), 4, 6 e 2. AULA 02 PRELIMINAR Ao se dividir um número 𝑎 (𝑎 > 0) por um número 𝑏 (𝑏 > 0), quais são os possíveis resultados? b) c) Dois aumentos (ou descontos) sucessivos de 𝑝% não equivalem a um único aumento (ou desconto) de 2𝑝%. Pois, o segundo irá incidir sobre o valor resultante do primeiro. Assim, realize um aumento após o outro. = =,2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS < 𝑏 2.2. Se uma conta de restaurante deu R$84,25, e ainda devem ser acrescidos 0% do valor da conta para o serviço do garçom, de quanto será o valor final da conta? Exemplo Dois aumentos sucessivos de 0% sobre 𝑥 equivalem a um único aumento de 2% sobre 𝑥. Veja: 𝑥,, =,2 𝑥 = ( + 0,2)𝑥 = (00% + 2%)𝑥 Ou seja, o que se tinha acrescido de 2% do que se tinha. 𝑎 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 > O que podemos interpretar em cada caso a seguir, em termos percentuais? a) 2.. Uma mercadoria que custava inicialmente R$75,00 foi vendida por R$60,00. De quanto foi o desconto, em porcentagem? Como calcular aumentos ou descontos sucessivos? AUMENTO e DESCONTO 0< EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS = 0,83 Ou seja, Um AUMENTO de 𝒑% sobre é tal que = 𝒇𝒂 > 𝟏 em que 𝒇𝒂 = (𝟏𝟎𝟎% + 𝒑%) Um DESCONTO de 𝒑% sobre é tal que 2.3 Dois descontos sucessivos de 0%, seguidos por um aumento de 20% equivalem a único desconto de quanto? 2.4 Uma mercadoria sofreu um aumento de 25%. Determine a porcentagem de redução do seu preço atual para que ela volte a custar o que custava antes do aumento. LUCRO Se o preço de custo de uma mercadoria é 𝑪 e o preço de venda é 𝑽, então o lucro 𝑳 obtido é dado por = 𝒇𝒅 < 𝟏 𝑳 = 𝑽 𝑪 em que 𝒇𝒅 = (𝟏𝟎𝟎% 𝒑%) Obs.: Caso o lucro seja negativo (𝐶 > 𝑉), o denominamos prejuízo. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 2
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.5 Luís comercializa seus produtos obtendo 25% de lucro sobre o preço de custo. Nessas condições, determine a taxa percentual do lucro em relação ao preço de venda. TAREFA 2 Ler os exercícios resolvidos 2, 3 e 5 e FAZER os PSA 26, 27, 28, 29 e 3. Aprofundamento: PROP. 0, 5, 7, 24 EXTRA EXTRAS PSA 3, 8,, 2, 3, 8, 23, 24, 3, 40, 43. Testando seus conhecimentos (TSC) 27, 40 e 4 ) (DISCURSIVA (SUB) 204) Julgue os itens a seguir. a) Uma mercadoria que custava R$ 80,00 teve um desconto de 7%. Assim, o valor desse desconto é igual a R$ 3,60. b) A taxa percentual de desconto de uma mercadoria que custava R$ 70,00 e passou a custar R$ 59,50 foi de 5%. c) O valor x de um objeto sofre um desconto de 20% e, em seguida, um aumento de 20%. Nessas condições o seu valor final permanece igual a x. d) Três aumentos sucessivos de 8% equivalem a um único aumento de 25,972%. e) Três descontos sucessivos de 7% equivalem a um único desconto de 20%. 2) (DISCURSIVA 204) O preço de uma mercadoria aumentou de 82%, em decorrência de dois aumentos sucessivos: 30% e x%. Nessas condições, determine x. 3) (DISCURSIVA 205) Se uma mercadoria é vendida com 50% de lucro em relação ao preço de custo, é correto afirmar que o lucro em relação ao preço de venda é de aproximadamente a) 5% b) 26% c) 30% d) 33% e) 38% 4) (DISCURSIVA 205) O preço de uma mercadoria foi reduzido em 20% e, em seguida, sofreu um aumento de 20%. Essa redução e aumento sucessivos equivalem, a) A um aumento de 6% em relação ao preço original. b) A um desconto de 4% em relação ao preço original. c) A um desconto de 6% em relação ao preço original. d) A manutenção do preço original. e) A um aumento de 4% em relação ao preço original. 5) (DISCURSIVA 202) Considere uma melancia que, sem casca, tem massa m = 0 kg constituída somente por polpa e água. A participação de água nessa massa é de 95%. Se essa melancia for submetida a um processo de desidratação, que elimina apenas água, a participação de água na massa da melancia é reduzida a 90%. Determine, em kg, a massa de água eliminada. 6) (TESTE 205) O gráfico a seguir ilustra a composição corporal de um adulto de 92 kg obtida durante uma avaliação física com o objetivo de iniciar a prática de atividade física. Após um ano de atividade física regular, essa avaliação foi refeita e constatou-se que ele adquiriu 3 kg de massa magra e reduziu o seu percentual de massa gorda a 0%. Sendo assim, a massa total desse adulto nessa reavaliação foi de a) 75kg. b) 80 kg. c) 85 kg. d) 90 kg. e) 95 kg. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 3
GABARITO: FUNDAMENTAIS.. 0.2. 9.3. 75 kg.4. 2.5. 20 2.. 20% 2.2. 20% QUESTÕES EXTRAS (Livro) ) C C E C E 2) 40 3) D 4) B 5) 5 kg 6) B Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 4