Máquinas Elétricas. Máquinas CC Parte III

Máquinas Elétricas Máquinas CC Parte III

Máquina CC

Comutação

Operação como gerador

Máquina CC considerações fem induzida Conforme já mencionado, a tensão em um único condutor debaixo das faces polares é dada por: e ind e v Bl Nesta equação, l é o comprimento do condutor sob a face polar, B é a densidade de campo magnético na região em que se localiza o condutor e v é a velocidade de deslocamento do condutor. Para simplificar nossas considerações, podemos assumir que, em qualquer instante de tempo sob as faces polares, estes três vetores são ortogonais. Com isso, a equação pode assumir a seguinte forma: e ind e vbl

Máquina CC considerações fem induzida e ind e vbl Assumindo que, em uma armadura real, temos Z a condutores formando m caminhos paralelos, a fem total induzida no enrolamento de armadura pode ser escrita como: E A Z a m vbl

Máquina CC considerações fem induzida e ind e vbl Assumindo que, em uma armadura real, temos Z a condutores formando m caminhos paralelos, a fem total induzida no enrolamento de armadura pode ser escrita como: E A vbl Assumindo que r é o raio do rotor e que ω m é a velocidade angular do rotor (mecânica) e lembrando que podemos reescrever a equação da fem total induzida no enrolamento de armadura na forma seguinte: Z a m v mr E A Z a m rbl m

Máquina CC considerações fem induzida E A Z a m rbl m Quando analisamos um polo, podemos relacionar o fluxo magnético (φ) através do mesmo, a densidade de fluxo magnético (B) e a área aproximada da face polar (A P ) pela equação: B A P Podemos, assim reescrever a equação na forma: E A Z a m r m A P l

Máquina CC considerações fem induzida E A Z a m r m A P l Podemos, para simplificar, assumir que a área de face do rotor (A) é igual à soma das áreas de todas as faces polares no estator (A P ). Assim, se assumirmos que P representa o número de polos do estator, temos: A PAP 2rl A P P Então, temos: E A Z a m P PZ a mr l E A m 2 rl 2m

Máquina CC considerações fem induzida E A PZ a m 2m Nesta equação, podemos definir o chamado fator de forma (que representa características de construção de nossa máquina elétrica) da forma seguinte; K PZ a 2m

Máquina CC considerações fem induzida E A PZ a m 2m Caso seja desejado representar a velocidade angular em rotações por minuto (n m ), temos: 2 60 m n m E A PZ a 60m nm

Operação como motor

Máquina CC considerações conjugado Conforme já mencionado, o conjugado (torque) em um único condutor debaixo das faces polares é dada por: r F Nesta equação, F é a força que atua no condutor devido a interação em a corrente que o percorre e o campo magnético e r é a distância entre o eixo de rotação e o ponto de atuação da força. A força de origem magnética pode ser calculada por: F i l B Já nesta equação, l é o comprimento do condutor sob a face polar, B é a densidade de campo magnético na região em que se localiza o condutor e i é a corrente que percorre este condutor. Para simplificar nossas considerações, podemos assumir que, em qualquer instante de tempo sob as faces polares, estes três vetores são ortogonais e que r é o raio da trajetória descrita pelo condutor. Com isso, a equação pode assumir a seguinte forma: rilb

Máquina CC considerações conjugado rilb Havendo m caminhos paralelos e denominando por I A a corrente no enrolamento de armadura, temos: i Assumindo as mesmas considerações feitas anteriormente para definição da densidade de fluxo de campo magnético e considerando que temos Z a condutores no enrolamento de armadura, temos: rz a I A m ilb rz a I A m l A P I A m rz a I A m l P A rz a I A m l P 2rl PZ 2m a I A

Máquina CC considerações conjugado E A PZ a m 2m PZ 2m a I A Com relação a estas duas equações, deve-se destacar que as mesmas foram feitas assumindo que todos os condutores estão, em qualquer instante de tempo, sob algum dos polos do estator. Além disso, considerou-se que a área total das faces polares é igual à área do rotor. Assim, havendo necessidade de uma melhor precisão, podese ajustar as equações de forma a inserir dados mais condizentes com a realidade do problema sendo analisado.

Máquina CC exemplo 1

Máquina CC exemplo 2

Máquina CC fmm armadura Ao longo de qualquer dos caminhos fechados mostrados na figura, a FMM é Ni. Se admitirmos que a relutância nos núcleos de ferro é muito pequena, a integral de linha de H será desprezível em relação aos valores obtidos nos entreferro.

Máquina CC fmm armadura Por simetria, os vetores intensidade de campo magnético nos entreferros opostos terão mesmos módulo e direção, porém, sentidos contrários. Isto implica em uma FMM uniformemente distribuída no entreferro. Como cada linha de fluxo cruza o entreferro duas vezes, a queda de FMM no entreferro deve ser igual à metade do total, ou seja, Ni/2.

Máquina CC fmm armadura A maior parte das armaduras possui enrolamentos distribuídos, isto é, enrolamentos que abrangem certo número de ranhuras ao longo da periferia do entreferro. As bobinas individuais são interligadas de modo que o resultado é um campo magnético tendo o mesmo número de polos que o enrolamento de campo.

Máquina CC fmm armadura A figura mostra um corte transversal de uma máquina CC de dois polos. As conexões da bobina de enrolamento da armadura são tais que esse enrolamento produz um campo magnético cujo eixo é vertical, sendo, assim, perpendicular ao eixo do enrolamento de campo. À medida que a armadura gira, as conexões entre as bobinas e os circuitos externos são alterados pelo comutador de modo tal que o campo magnético da armadura permaneça vertical. Assim, o fluxo da armadura está sempre perpendicular ao produzido pelo enrolamento de campo, resultando em um conjugado unidirecional contínuo.

Máquina CC fmm armadura Assumindo que as ranhuras sejam estreitas, a onda de FMM consistirá em uma série de degraus. Supondo-se um enrolamento de duas camadas e bobinas de passo pleno, a altura de cada degrau será igual ao número de amperes-espiras 2N b i b em uma ranhura, em que N b é o número de condutores em cada bobina e i b é a corrente da bobina. O valor de pico da onda de FMM ocorre na direção do eixo magnético da armadura, a meio caminho entre os polos do campo.

Máquina CC fmm armadura O enrolamento descrito é equivalente a uma bobina de 12N b i b amperes-espiras distribuídos ao redor da armadura. Supondo-se polos simétricos, o valor de pico da onda de FMM em cada polo de armadura é 6N b i b amperes-espira.

Máquina CC fmm armadura A onda de FMM pode ser aproximada por uma onda dente de serra. Em um enrolamento mais realístico, com um número mais elevado de ranhuras de armadura por polo, a distribuição triangular torna-se uma aproximação muito satisfatória. Esta onda dente de serra pode ser decomposta utilizando série de Fourier cuja componente fundamental possui valor de pico igual a 8 6N i 0,81 6N i 2 b b b b

Máquina CC fmm armadura A distribuição de FMM nos entreferros depende apenas da disposição dos enrolamentos e da simetria das estruturas magnéticas em cada polo. A densidade de fluxo magnético nos entreferros depende da FMM e das condições de contorno, principalmente do comprimento do entreferro, o do efeito da abertura das ranhuras e da forma das faces dos polos.

Máquina CC fmm armadura

Máquina CC máquinas com entreferros uniformes

Máquina CC outra forma cálculo fem Em uma máquina CC, tensões CA são geradas nas bobinas de enrolamento de armadura à medida que essas bobinas giram através da distribuição de fluxo CC do enrolamento de campo estacionário. Assim, esta tensão deve ser retificada. Uma opção é a retificação mecânica obtida pelo uso do comutador. Embora tipicamente a distribuição espacial de fluxo de entreferro esteja longe de ser senoidal, podemos aproximar (ou assumir) uma distribuição de fluxo senoidal.

Máquina CC outra forma cálculo fem Para estudarmos as tensões induzidas em um enrolamento de armadura de máquina rotativa, iniciamos considerando a tensão induzida em uma bobina e completamos com a adição da adição das contribuições de cada uma das demais bobinas segundo a lógica das interligações realizadas. Quando os polos do rotor estão alinhados com o eixo magnético da bobina do estator, o fluxo concatenado com a bobina do estator é Nφ, em que φ é o fluxo de entreferro por polo. Para uma onda de indução magnética senoidal (aproximação), temos: B = B pico cosθ Nesta equação, B pico é o valor de pico no centro do polo do rotor e θ é medido em radianos elétricos a partir do eixo do rotor.

Máquina CC outra forma cálculo fem O fluxo no entreferro por polo, para uma máquina de dois polos, pode ser calculado por: 2 B pico (cos ) lrd 2B 2 Nesta equação, l é o comprimento axial do estator e r é o raio no entreferro. Para uma máquina de P polos, temos: 2 2B P Isto porque a área polar é 2/P vezes a da máquina de dois polos de mesmo diâmetro. pico lr pico lr

Máquina CC outra forma cálculo fem Com o motor girando à velocidade angular constante ω, o fluxo concatenado com a bobina do estator é: N cos( t) Nesta equação, para simplicidade, consideraremos que o tempo é zero quando o pico da onda de indução magnética coincide com o eixo magnético da bobina do estator. Pela Lei de Faraday, a tensão induzida na bobina do rotor será: e d d Nsen( t) N cos( t) dt dt

Máquina CC outra forma cálculo fem e d d Nsen( t) N cos( t) dt dt Se considerarmos que a onda de fluxo é constante (fonte geradora de corrente contínua), então, temos: e Nsen( t) O valor médio da tensão entre as escovas será, para uma máquina de dois polos: E med 1 0 Nsen( t) d( t) E med 2 N

Máquina CC outra forma cálculo fem E med 1 0 Nsen( t ) d( t ) E med 2 N Se reescrevermos esta equação em função da velocidade mecânica (em rad/s ou em rpm) e considerando uma máquina de P polos, temos: E med PN m n 2PN 60

Máquina CC outra forma cálculo fem E med PN m Vamos considerar que Z a é o número total de condutores ativos e que a é o número de caminhos paralelos através do enrolamento de armadura Como são necessários dois lados de uma bobina para fazermos uma espira e 1/m destes são ligados em série, o número de espiras em série é N = Z a /2m. Assim, podemos reescrever a equação na forma: n 2PN 60 E med PZ a m 2m PZ m a n 60

Exercício

Exercício solução

Exercício 2