Sumário e Objectivos Sumário: Apresentação da Disciplina de Elementos Finitos. Conteúdo, Objectivos, Metodologia de Ensino e Avaliação e Bibliografia. Alguns Conceitos Fundamentais. Objectivos da Aula: Apreensão dos Objectivos Fundamentais na Aprendizagem de e da Metodologia adoptada para esse efeito. 1
Método dos Nome do Docente: Prof. Lúcia M.J.S. Dinis Secção de Mecânica Aplicada, Demegi Edifício L, Gabinete 309 Rua Roberto Frias, 4200-465, Porto, Portugal Telefone: 225081593 ou Secretária 225081597 E-mail: ldinis@fe.up.pt Segunda: 11m -13m Sala B119 2
Discretização por 3
Método dos Conteúdo 1-Formulação de Problemas em Mecânica dos Sólidos. 2- Métodos Energéticos: apresentação geral dos métodos energéticos em Mecânica das Estruturas com particular referência para os teoremas baseados em formulações de deslocamentos. 3 - Formulação de ; Método Geral: definição, por etapas, da formulação de em termos de deslocamentos. 4- Elementos 2D. Interpolação: funções de forma, exigências para as funções de forma; dedução de funções de forma a partir de polinómios; polinómios de Lagrange; polinómios de "Serendipity"; funções de forma em coordenadas naturais. 5-Elementos 3D, Elementos de Viga e Elementos de Placa. 6 - Programação de. Estrutura base de um programa típico de elementos finitos. 7- Problemas Materialmente não Lineares, Plasticidade. 8- Algoritmos de Solução não Linear. 8- Programação por em Plasticidade 2D. 9- Elasticidade não Linear, Não Linearidade Geométrica. 4
Método dos Conteúdo Podem Considerar-se Cinco Partes Distintas: I. Métodos Variacionais. II. Bidimensionais,Tridimensionais, Vigas e Placas. III. Organização de Um Programa de Elementos Finitos. IV. Problemas não Lineares V. Assuntos Vários e Projecto. 5
Aparecimento do Termo Os conceitos fundamentais do Método dos (MEF) foram sendo desenvolvidos durante mais de 150 anos, mas é em 1960 que Clough usa pela primeira vez o termo. Durante a 1ª metade dos anos 1960 os investigadores de Engenharia aplicaram este método de solução aproximada a problemas de análise de tensões, escoamentos de fluidos, Transferência de Calor e outras áreas. O primeiro livro sobre o MEF de Zienkiewicz and Chung aparece em 1967. O MEF tem evoluído desde então e o número de aplicações aumentaram significativamente. 6
Vantagens do MEF O MEF oferece muitas vantagens ao Engenheiro Projectista, nomeadamente permite: - A análise do Comportamento de Objectos de forma e condicões de fronteira complexas contítuidos com materiais distintos - A análise de Problemas quasi-estáticos, de problemas dependentes do tempo e de problemas de Valores próprios. - A Análise de problemas não lineares, não linearidade Material e Geométrica. - A solução de Problemas de Mecânica dos Sólidos, de Problemas de Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor, de Problemas de Acústica, de Problemas de Biomecânica, etc 7
Algumas Formas de uso do MEF -Utilização de Packages do MEF que oferecem numerosas valências e que estão disponíveis no Mercado podendo ser utilizadas em microcomputadores incluindo PCs. - O MEF pode ser combinado com programas de CAD facilitando a modelação dos Sólidos e a Geração de Malhas. - Muitas das Packages do MEF têm programas de preprocessamento e pós-processamento bastante poderosas que facilitam a interpretação dos dados e dos Resultados. 8
Ajuda do MEF no processo de Organização de Projectos A simulação usando o MEF oferece algumas vantagens na organização dos projectos, nomeadamente: - Reduzir o número de ensaios necessários, diminuir o nº de vezes que o projecto tem de ser repetido, diminuindo assim o tempo necessário ao desenvolvimento do projecto. - Permitir o aperfeiçoamento das várias componentes antes da dependência em relação a outras componentes tornar alterações impossíveis. - Permitir a Optimização da Performance das Partes e do todo antes da prototipagem. litígio. - Permitir a descoberta de problemas do projecto antes de processos de - Dar mais tempo para avaliação da qualidade em termos de Engenharia do projecto. -etc 9
Análise de Sólidos Análise de Sólidos Elementar Estática Comportamento dos Sólidos Linear Não - linear Classificação Geométrica Dos Sólidos Dinâmica Geométrica Fractura Material Avançada Grandes Deslocamentos Instabilidade Plasticidade Viscoplasticidade Sistemas Recticulados Elementos 1D Placas e Cascas Elementos 2D Corpos Sólidos Elementos 3D 10
Processo de Simulação Computacional Sistema Físico Modelo Matemático Forma Forte Forma Fraca Forma Variacional Modelo Discreto Erro da Solução Erros de Discretização e da Solução Erros do Modelo, da Discretização e da Solução Solução 11
Formas Forte, Fraca e Variacional Forma Forte. Sistema de Equações Diferenciais ordinárias ou parciais no espaço e/ou tempo, associadas a Condições de Fronteira Apropriadas. Forma Fraca. Aparece como uma forma integral pesada que transforma a obrigatoriedade de verificação em todos os pontos da Forma Forte numa condição média do domínio. Forma Variacional. Aparece como uma Funcional cujos valores estacionários podem gerar as Formas Fracas e Fortes. Cálculo Variacional representa um conjunto de regras e técnicas para passar de umas formas para as outras. 12
Formas Matemáticas Fontes de Modelos de Discretização Forma Variacional Métodos de Rayleigh-Ritz Método dos Forma Forte Método das Diferenças Finitas Forma Fraca Métodos dos Resíduos Pesados -Galerkin -Colocação -Mínimos Quadrados -Petrov Galerkin etc. 13
Avaliação Avaliação Prova Escrita com duração de 3 Horas sobre a parte Teórica e Prática do Curso- 50% da Classificação. Trabalhos Práticos individuais a realizar durante o Semestre usando Método dos e ANSYS e/ou FORTRAN. 50% da Classificação 14
Bibliografia 1. The Finite Element Method - Basic Formulation and Linear Problems Autores: ZIENKIEWICZ, O. C. and TAYLOR, R. L Editora: MacGraw-Hill 5th Edition, Vol. 1, Vol. 2, 2001. 2. Finite Elements and Approximation Autores: ZIENKIEWICZ, O. C. and MORGAN, K. Editora: Wiley-Interscience 1983. 3. The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis Autores: HUGHES T. J. R. Editora: Prentice-Hall 1987. 15
Bibliografia(cont) 4. Finite Element Procedures Autores: BATHE, K. J. Editora: Prentice-Hall 1996. 5. Finite Element Procedures for Structural Analysis Autores: CRISFIELD, M.A. Editora: Pineridge Press Vol. 1, 1986. 6. Concepts and Applications of Finite Element Analysis Autores: COOK, R. D; MALKUS, D. S. and PLESHA, M. E. Editora: John Wiley & Sons third edition, 1989. 16
Bibliografia(cont) 7. Finite Element Modeling for Stress Analysis Autores: COOK, R. D. Editora: John Wiley & Sons Ney York, 1995. 8. An Introduction to the Finite Element Method Autores: REDDY, J. N. Editora: McGRAW-HILL International Editions 1984. 9. Finite Element Analysis Autores: SZABÓ, B. & BABUSKA, I. Editora: John Wiley & Sons 1991. 17
Bibliografia (cont.) 10. Finite Element Programing Autores: Hinton, E. and Owen, D. R. J. Editora: Academic Press Ano: 1977 11. Finite Elements in Plasticity Theory and Practice Autores: Owen, D.R.J. and Hinton, E. Editora: Pineridge Press Ano: 1980 18