CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE

LCE000 Física do Ambiente Agícola CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE inteface líquido-gás M M 4 esfea de ação molecula M 3 Ao colocamos uma das extemidades de um tubo capila de vido dento de um ecipiente com água, obseva-se que a água sobe no tubo e enta em epouso a uma deteminada altua acima da supefície da água no ecipiente. Se ao invés de água utilizamos mecúio, obseva-se que o nível de mecúio dento do tubo capila se estabiliza a uma distância abaixo do seu nível no ecipiente. No pimeio caso, diz-se te ocoido uma ascensão capila e no segundo uma depessão capila. A explicação destes fenômenos capilaes é feita com base numa popiedade associada com a supefície live de qualque líquido, denominada tensão supeficial. 7.1 TENSÃO SUPERFICIAL Imaginemos um deteminado líquido (água, po exemplo) em epouso dento de um ecipiente. Cada molécula do líquido é ataída pelas moléculas que a odeiam po foças de coesão. Esta atação diminui apidamente com a distância e se tona nula a uma distância, que ecebe o nome de aio da esfea de ação molecula. Este aio, potanto, é a distância limite paa a qual a molécula consegue exece foças de atação sobe as outas. Este aio é apoximadamente igual paa todos os líquidos, em tono de 0,05 µm. Nestas condições, moléculas como M 1 ou M (figua 7.1), cujas esfeas de ação molecula ou de influência se encontam totalmente dento do líquido, ataem e são ataídas simeticamente po todas as moléculas vizinas, isto é, as foças de coesão são equilibadas e sua esultante é nula. F = 0 F 4 F 3 M 1 F 1 = 0 Figua 7.1 - Foças nas moléculas de um líquido. Entetanto, paa qualque molécula, cuja esfea de ação não esteja inteiamente no inteio do líquido, como M 3 e M 4, po exemplo (figua 7.1), as foças sobe ela não se equilibam poque a calota infeio da sua esfea de ação (áea acuada na figua) está ceia de moléculas que a ataem, mas a calota coespondente supeio cai foa do líquido e não está ceia de moléculas como a infeio. Devido a isso, a foça de coesão esultante do emisféio supeio da esfea de ação molecula se tona meno do que a esultante do emisféio infeio. Como conseqüência, tal molécula é ataída paa o inteio do líquido pela esultante dessas foças de coesão não equilibadas. Evidentemente esta esultante é nula quando a distância ente a molécula e a supefície do líquido fo maio ou igual a (molécula M ) e vai aumentando à medida que a molécula se apoxima da supefície do líquido até um máximo, quando se enconta na inteface (molécula M 4 ). Potanto, em todas as moléculas situadas na camada supeficial de espessua ou camada ativa de um líquido, atuam foças que tendem a puxá-las paa o inteio do líquido causando no inteio do líquido uma pessão camada pessão intena P'. Assim, todo o líquido, além da pessão atmosféica que atua extenamente sobe sua supefície, está sujeito também à pessão intena P' oiunda das foças moleculaes de coesão não equilibadas da camada ativa. Paa a água, P' 1700 MPa. Pela ação dessas foças, a supefície do líquido se contai minimizando sua áea, e adquie uma enegia potencial exta que se opõe a qualque tentativa de distendê-la, ou seja, ocoendo uma distensão, a tendência da supefície é sempe volta a posição oiginal. Em outas palavas, devido a essas foças, a supefície do líquido se tona contátil. A essa enegia potencial exta adquiida pela supefície do líquidodá-se o nome de enegia potencial supeficial. Dessa foma, paa aumenta a áea de um líquido, isto é, aumenta a quantidade de moléculas na camada ativa, aveá gasto de enegia. A quantidade de enegia que se gasta paa aumenta a áea supeficial de um líquido é camada de tensão supeficial, e ela é 1

Capítulo 7: Capilaidade LCE000 Física do Ambiente Agícola epesentada pela leta gega sigma (σ). A unidade de tensão supeficial, conseqüentemente, é a de enegia po áea: J m -. Como um Joule equivale a Newton multiplicado po meto, o J m - equivale ao N m -1, que é a unidade de σ mais comumente encontada. Como vimos paa viscosidade, a tensão supeficial de um líquido também depende de sua natueza e da tempeatua. A tabela a segui mosta alguns valoes de tensão supeficial paa líquidos comuns à tempeatua de 93 K. Líquido Tensão supeficial (N m -1 = J m - ) água 0,073 álcool etílico 0,0 mecúio 0,500 azeite de oliva 0,033 gliceina 0,06 p p P' - p Uma conseqüência impotante da tensão supeficial dos líquidos e que é básica paa o entendimento dos fenômenos capilaes, é o fato de que se a supefície de um líquido deixa de se plana, suge uma nova pessão p que pode atua no mesmo sentido que a pessão P' que é o que ocoe numa supefície convexa, ou opostamente a P' como numa supefície côncava (Figua 7.). Paa uma supefície esféica com aio de cuvatua R, essa pessão é dada pela fómula de Laplace: p = σ (7.1) R inteface plana P' P' P' P' + p inteface convexa (c) inteface côncava Figua 7. - Pessão intena sob uma supefície plana, convexa e côncava (c) 7. ÂNGULO DE CONTATO Quando colocamos água pua num copo de vido limpo, notamos que, póximo da sua paede, a supefície da água se encuva paa cima. Se, ao invés de água, colocamos mecúio no copo, obseva-se que a cuvatua da supefície é voltada paa baixo (figua 7.3). Obseva-se também que, no caso da água, a supefície se adee ao vido, ao passo que no caso do mecúio, existe uma tendência paa a supefície se afasta do vido. 3 4

Capítulo 7: Capilaidade LCE000 Física do Ambiente Agícola H O Hg a b Figua 7.3- cuvatua da supefície de um líquido póximo a uma paede sólida. Esses fenômenos se devem às foças de coesão ente as moléculas do líquido e as de adesão ente as moléculas do líquido e as da paede (vido, plástico, metal etc.). No caso da água num copo de vido, as foças de adesão ente as moléculas da água e a paede são maioes que as de coesão na pópia água. Daí a tendência da água adei no copo, cuvando-se paa cima na poximidade da paede, fomando um menisco côncavo. No caso de mecúio, as foças de coesão ente suas moléculas são maioes que as de adesão ente mecúio e vido. Assim, a tendência do mecúio é se afasta da paede, fomando um menisco convexo. Podemos quantifica essa tendência de um líquido adei ou não numa paede sólida pelo ângulo de contato (), como mosta a figua 7.4. Esse ângulo é medido ente a paede e a tangente à supefície do líquido no ponto de contato com a paede. Paa meniscos côncavos, se enconta ente 0 e 90 (figua 7.4a). Paa meniscos convexos, fica ente 90 e 180 (figua 7.4b). Conseqüentemente, quanto maioes as foças de adesão ente paede e líquido em elação às de coesão do pópio líquido, meno seá. No caso de água e vido considea-se, nomalmente, = 0. No caso de mecúio e vido, é da odem de 140. Figua 7.4 Ângulo de contato paa um menisco côncavo e um convexo 7.3 CAPILARIDADE Sabemos da idostática que, quando se peencem váios vasos comunicantes com um deteminado líquido, este sempe atinge a mesma altua em todos os amos. Entetanto, paa tubos de pequeno diâmeto (= tubos capilaes) esta afimação não é vedadeia, devido aos fenômenos elacionados com a tensão supeficial do líquido em contato com uma paede sólida. Assim, se tomamos um tubo em U, no qual um dos amos é capila (diâmeto inteno de, po exemplo, 0, mm) e outo não (diâmeto inteno de, po exemplo, 0 mm) e o peencemos com água, veifica-se um desnível ente as duas supefícies lives, sendo o nível mais alto no tubo capila (figua 7.5a). Peencendo o tubo com mecúio, obsevamos que o nível no tubo capila é mais baixo (figua 7.5b). 5 6

Capítulo 7: Capilaidade LCE000 Física do Ambiente Agícola σ cos σπ cos = ρπ g = (6) ρg onde σ é a tensão supeficial do líquido, é o ângulo de contato, ρ é a densidade do líquido, g é a aceleação da gavidade e é o aio do tubo água mecúio R f Figua 7.5 - Ascensão capila e depessão capila. F g Esse fenômeno se deve à pesença da Pessão de Laplace que atua na supefície cuva do líquido no capila. Geometicamente veifica-se a seguinte elação ente o ângulo de contato, o aio do capila () e o aio de cuvatua do menisco (R) (Figua 7.6a): R = (7.) cos Substituindo a equação 7. na 7.1 obtém-se σ cos p = (7.3) Potanto, temos na supefície de um líquido num capila uma foça f que atua paa cima, devido à pessão de Laplace, e outa, gavitacional (F g ), paa baixo, devido ao peso da coluna do líquido no capila (Figua 7.6b). Como foça é pessão multiplicada po áea, a foça f equivale à pessão de Laplace multiplicada pela áea tansvesal do capila: f = p. π = σπ cos (7.4) Figua 7.6 - Relação ente ângulo de contato, aio do capila e aio de cuvatua do menisco e foças que atuam na supefície de um líquido num capila. A equação 7.6, que elaciona a altua com o aio do tubo capila é camada a equação da capilaidade ou equação de Juin. Po essa equação veificase que quando < 90, cos > 0 e > 0, ou seja, ascensão capila. Quando > 90, cos < 0 e < 0 (depessão capila). No caso de água em capilaes de vido podemos usa σ = 0,073 N.m -1, = 0, ρ = 1000 kg.m -3 e g = 9,81 m.s -, e a equação 7.1 se tona 5 1,5.10 = (7.7) e a foça gavitacional equivale a F g = mg = ρ Vg = ρπ g (7.5) Em equilíbio as duas foças seão iguais, potanto: 7 8

Capítulo 7: Capilaidade LCE000 Física do Ambiente Agícola Exemplo 1: Num expeimento de ascensão capila, a que altua água pua subiá num tubo capila de vido de 0,1 mm de diâmeto? Dados: ρ = 1000 kg/m 3 ; = 0 ; σ = 0,073 N/m. Solução: Aplicando-se a equação 7.6: =.0,073 cos 0 1000.9,81.0,1.10 = 3 0,15 m ou 15 cm Note que nesse exemplo, onde se tata de água e vido, podeíamos te aplicado a equação 7.7 paa aca o esultado dietamente. Exemplo : Se, ao invés de um tubo capila de vido, utilizássemos um tubo de plástico de 0,1 mm de diâmeto com o qual a água foma um ângulo de contato de 30, qual seia a ascensão capila? Solução: Aplicando-se a equação 7.6:.0,073 cos 30 = 1000.9,81.0,1.10 3 = 0,13 m ou 13 cm Note que nesse exemplo não podeíamos te aplicado a equação 7.7 poque o ângulo de contato difee de 0. Exemplo 3: Podemos usa o conecimento da equação 7.6 paa detemina a tensão supeficial de um líquido. Po exemplo, se um tubo capila com 0,88 mm de diâmeto inteno é megulado numa cuba com gliceina, e a gliceina subi 3,3 mm no tubo, qual é seu coeficiente de tensão supeficial? A densidade de gliceina é 160 kg m -3. Considee = 0. Solução: Rescevendo a equação 7.6 temos: ρg σ = cos EXERCÍCIOS 7.1 Calcula a ascensão capila de água em tubos de vido com diâmeto de: a) 1 cm b) 1 mm c) 1 µm 7. Calcula a depessão capila de mecúio (σ = 0,5 N m -1, ρ = 13600 kg m -3 e = 140 ) num tubo capila de diâmeto de 0,05 mm. 7.3 Se ao se coloca um tubo capila de vido veticalmente dento de uma vasila com deteminado líquido foma-se um menisco com ângulo de contato de 90, o líquido subiá ou desceá no tubo capila? Qual seá a foma da supefície líquida no capila? 7.4 A que altua água pua (ρ = 1000 kg/m 3 ; = 0, σ = 71,97.10-3 ; N/m) subiá num tubo capila de vido de 0,1 mm de diâmeto? 7.5 Se o tubo capila do poblema anteio fo quebado, de tal modo que seu compimento acima da supefície live da água se tona /, aveá fluxo de água atavés do capila? Po que? 7.6 Se, ao invés de água, utilizássemos mecúio (ρ = 13600 kg.m -3, = 140, σ = 513.10-3 N/m) no execício 4, de quanto seia a depessão capila? 7.7 Um tubo capila com 0,88 mm de diâmeto inteno é megulado numa cuba com gliceina. A gliceina sobe,33.10 - m no tubo. Sendo sua densidade igual a 160 kg/m 3, qual é seu coeficiente de tensão supeficial? Assuma = 0. 7.8 No mesmo expeimento de demonstação da ascensão capila, o que aconteceia, depois de a água te estabilizado a uma altua, se uma pate dela fosse, etiada do capila? A altua diminuiia? Explique. E se o pocesso fosse o inveso, isto é, depois do equilíbio ainda existisse capila acima do menisco e fosse possível coloca água (sem apisiona a) atavés do capila, a altua aumentaia? Po que? Substituindo os valoes obtemos: σ = 3 3,3.10.160.9,81.0,44.10 cos 0 3 = 0,063 N m -1 Respostas: 1.a) 3 mm b) 30 mm c) 30 m. 0,3 m 9 10