Metodologia de simulação

Metodologia de simulação OBJETIVOS E DEFINIÇÃO DO SISTEMA FORMULAÇÃO DO MODELO ANÁLISE E REDEFINIÇÃO MODELO ABSTRATO RESULTADOS EXPERIMENTAIS (Capítulo 6) MODELO CONCEITUAL (Capítulo 3) REPRESENTAÇÃO DO MODELO DADOS DE ENTRADA (Capítulo ) EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO MODELO OPERACIONAL IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO MODELO COMPUTACIONAL (Capítulo 4) VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (Capítulo 5) Introdução Momento de se realizar diferentes experimentos de simulação com o modelo o que ocorre se...? Como as entradas são processos aleatórios, em cada experimento realizado, tem-se saídas cujos valores são aleatórios também RIRO (Random In, Random Out) não se pode concluir muita coisa a partir de um único experimento de simulação roda-se n vezes o experimento e tem-se um conjunto de valores cuja média representa um bom estimador a precisão desse valor é avaliada por sua variância quanto menor a variância, mais precisa a estimação Page

Introdução Questões importantes nos resultados da simulação qual a variância estimada quantos experimentos deve-se realizar para atingir uma dada precisão Objetivo do capítulo discutir como construir os experimentos quais as técnicas para análise das saídas 3 Definições O que é regime transitório e o que é regime permanente O que é simulação terminal e o que é simulação em regime O que são medidas de desempenho O que é replicação e o que é rodada 4 O que é intervalo de confiança Page

Regime transitório x Regime permanente Regime transitório o desempenho do sistema está fortemente relacionado com as condições iniciais o estudo durante este regime é pouco conclusivo às vezes as condições iniciais podem afetar perigosamente os resultados da simulação 5 Regime permanente as condições iniciais não afetam mais o comportamento do sistema Regime transitório Exemplo: jogo de dados dado de 6 faces com probabilidade de /6 cada face espera-se que após jogar o dado várias vezes, a média dos valores obtidos seja: µ = 6 i= ( probabilidade de ocorrer a face i)* i 6 µ =. +. +.3 +.4 +.5 +.6 = 3.5 6 6 6 6 6 6 Page 3

Regime transitório Não houve sucesso em obter a média 3.5 nos primeiros 0 lançamentos Lançamento 3 4 5 6 7 8 9 0 Número Obtido 4 6 6 5 Média Acumulada /=,0 (+)/=,0 (++4)/3=,0 (++4+6)/4=3,0 3,6 3,8 3,6 3,5 3,3 3, 7 Regime transitório Comportamento da média acumulada dos valores obtidos após 0 lançamentos de um dado não-viciado Média Acumulada dos Lançamentos 6 5 3,5 4 3 8 3 4 5 6 7 8 9 0 Lançamentos Page 4

Transitório x Permanente Deve-se lançar mais vezes o dado de modo a melhorar o resultado, após 50 lançamentos, a média obtida foi de 3.507 Pode se acompanhar o comportamento da média acumulada ao longo dos 50 lançamentos 6,0 Média Acumulada dos Lançamentos 5,5 5,0 4,5 Regim e Transitório Regim e Perm anente 4,0 3,5 3,0,5,0,5 9,0 0 0 40 60 80 00 0 40 Lançamentos Regime permanente A partir do lançamento 75, o sistema já se comporta como o esperado, estando a média muito próxima de 3.5 a partir desse ponto, o sistema está em regime permanente os efeitos das condições iniciais (no caso, poucos lançamentos ) já não afetam o seu desempenho 0 Para atingir o regime permanente simular por um período mais longo eliminar o período transitório iniciar o sistema já em um estado dentro do regime permanente Page 5

Simulação terminal x não-terminal Terminal feita para um intervalo de tempo (início/fim) início e fim de um turno de trabalho Não terminal ou em regime simulação de tempo longo, tecnicamente, infinito operação 4 horas por dia, 7 dias por semana Às vezes, apesar do sistema possuir um turno de operação, opta-se pela simulação em regime uma linha de montagem com turno de 8 horas a parada não é parada final do sistema os processos são momentaneamente paralisados e no dia seguinte são retomados no mesmo ponto Simulação terminal x não-terminal Terminal feita para um intervalo de tempo (início/fim) início e fim de um turno de trabalho Não terminal ou em regime simulação de tempo longo, tecnicamente, infinito operação 4 horas por dia, 7 dias por semana Às vezes, apesar do sistema possuir um turno de operação, opta-se pela simulação em regime uma linha de montagem com turno de 8 horas a parada não é parada final do sistema os processos são momentaneamente paralisados e no dia seguinte são retomados no mesmo ponto Page 6

Escolha das medidas de desempenho Problema: escolher corretamente os parâmetros que utiliza-se como medida de desempenho do sistema Para se realizar uma boa análise dos resultados, primeiro define-se as medidas de desempenho a partir dos objetivos da simulação 3 Qual era o objetivo da simulação para o proprietário do PUB? simular para verificar a demora que alguns clientes sentem no atendimento dos seus pedidos Escolha das medidas de desempenho Se o proprietário do PUB está preocupado com os clientes que têm de esperar por atendimento, quais seriam as medidas adequadas de desempenho deste sistema? ( ) O número médio de clientes que chegam ao Pub ( ) O tempo médio de espera do cliente pela garçonete ( ) O número de clientes que desistem do atendimento devido ao excesso de clientes na fila de espera por bebidas ( ) O tempo de permanência dos clientes no Pub ( ) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que 3 minutos por atendimento 4 Page 7

Replicação x Rodada 5 Rodada: o que ocorre quando seleciona-se ou inicia-se o comando que executa a simulação no computador uma rodada pode envolver várias replicações Replicação: é uma repetição da simulação do modelo, com a mesma configuração, a mesma duração e com os mesmos parâmetros de entrada, mas com uma semente de geração dos números aleatórios diferente apesar de os dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos, como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação terá uma saída diferente também Saída Confiabilidade dos resultados Análise dos dados de saída dos sistemas terminais Análise dos dados de saída dos sistemas não-terminais 6 Comparação dos resultados de alternativas simuladas Page 8

Você confia nos resultados? Um modelo de simulação lida com números aleatórios não é conclusivo o resultado de apenas uma replicação cada replicação deve ser entendida como um novo experimento 7 Considere um posto bancário com fila única de clientes e apenas um caixa feito o modelo de simulação, realizou-se uma replicação o número médio de pessoas na fila foi 6.7 pessoas a seguir foram realizadas 9 replicações Média de pessoas na fila para cada replicação 8 Replicação 3 4 5 6 7 8 9 0 Média de 0 replicações Desvio Padrão Média de Pessoas em Fila 6,7,00 0,38,8 0,46 0,9 0,4,30 0,,85,54,03 Page 9

Confiança estatística x Precisão Pode-se confiar na média de.54 pessoas? confiança estatística é intervalo de confiança ou seja, um intervalo de valores que contém a média quanto maior o valor desta probabilidade, maior a confiança estatística de que a média se encontra no intervalo construído valores usuais: 99%, 95% e 90% 9 precisão é o tamanho do intervalo nada adianta uma alta confiança estatística se o intervalo que contém a média é muito grande Confiança estatística x Precisão 0 Determinado candidato tem 35% das intenções de voto a margem de erro é de 3% (+/-) ele pode ter uma votação de 3% a 38% em geral não se informa a confiança da pesquisa em geral o valor adotado e não informado é de 95% neste caso o intervalo de confiança é de: P (35-3 % de votos 35+3) = 95% a probabilidade de estar entre 3% e 38% é de 95% portanto esta pesquisa eleitoral tem 5% de chance de estar errada Page 0

Intervalo de confiança Um intervalo de confiança 00( - α)% para a média é construído por: P( x h µ x + h) = α ou x ± t x h = t t n, α / n, α / n, α / amostra; n é o ( α / ) percentil com n graus de liberdade; s n s é a média da s é o desvio n é a metade do tamanho do intervalo padrão da amostra; é o número de dados da amostra. ( precisão) da distribuição t de student Intervalo de confiança A partir das médias relacionadas na tabela anterior, constrói-se os intervalos de 99%, 95%, 90% e 80% de confiança n Precisão (metade do Confiança intervalo) Intervalo de α t n,α / Confiança da 00( α)% s h = tn, α / Média ( x = 54, ) n 0 99% 0,0 3,5,09 0, 55 µ 3, 63 0 95% 0,05,6,45 0, 09 µ 3, 00 0 90% 0,0,83,8 0, 37 µ, 7 0 80% 0,0,38 0,89 0, 65 µ, 43 Por que quando aumenta-se a confiança, a precisão diminui? Page

Intervalo de confiança: distribuição t Student 3 Para aumentar a precisão Deve-se aumentar o tamanho da amostra, ou seja, o número de replicações com o aumento de replicações, a média da amostra se modifica e o desvio padrão também os intervalos vão diminuir sensivelmente, melhorando a precisão do resultado 4 quantas replicações deve-se realizar para se obter uma precisão igual a h*? utiliza-se uma amostra-piloto Page

Número de replicações 5 Para se atingir uma precisão desejada em determinado valor, necessita-se rodar o modelo várias vezes, gerando uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n e com precisão h utiliza-se a expressão a seguir, onde h* é a precisão desejada; pode-se estimar o número de replicações necessárias n*: n * h = n * h Número de replicações: exemplo Considere-se que foram realizadas 0 replicações de um modelo de simulação Para essa amostra piloto, a precisão obtida foi de 0,95 minutos para a média do tempo em fila Qual o número de replicações necessárias caso necessite-se de uma precisão de 0,5 minutos? Neste caso, n=0, h=0,95 e h*=0,5: 6 0,95 n = 0 0,5 = 7, = 73 Page 3

Análise dos dados de saída: sistemas terminais A análise dos dados de saída depende do tipo de sistema que se está estudando: terminal ou não terminal Terminais: têm um momento exato no tempo para finalizar a simulação precisa-se determinar a duração da simulação e o número de replicações a duração da simulação é determinada pela duração do período de operação do sistema real um supermercado, aberto de 9h às h deve ser simulado por um período de 3 horas (-9) 7 o número de replicações vai depender do grau de confiança que se deseja trabalhar Análise dos dados de saída: sistemas terminais A análise dos dados de sistemas terminais deve ser dividida em 7 etapas:. estabelecer as medidas de desempenho adequadas;. escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar; 3. definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação; 4. construir a amostra piloto ; 5. determinar o número de replicações necessárias; 6. rodar o modelo novamente; 7. calcular o novo intervalo de confiança. 8 Page 4

Sistema terminal Estudo de caso: Loja de departamentos 9 Em uma central de financiamento de uma loja de departamentos, o tempo entre chegadas de clientes é normalmente distribuído com média de 5 min e desvio padrão de. min. Existem três atendentes que realizam a pré-análise. O tempo de pré-análise é exponencialmente distribuído com média de 8 min. Enquanto a atendente está realizando a pré-análise do cliente, ela não pode atender outro cliente. Os clientes que chegam quando todas as atendentes estão ocupadas aguardam em fila única. Após a pré-análise, 70% dos clientes são encaminhados ao gerente, que finaliza o processo de financiamento. Os outros 30% não têm o financiamento aceito. O gerente leva.5 min na maior parte das vezes para atender aos clientes, segundo uma distribuição triangular em que o menor valor é de 0.5 min e o maior valor é de 5 min. A central funciona diariamente das 0:30h às h. A loja pretende estudar o tempo médio que um cliente, cujo financiamento é aceito, gasta no sistema (espera e atendimento). Estudo de caso: Loja de departamentos ACD 30 Page 5

Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 3. Estabelecer as medidas de desempenho adequadas o objetivo da loja já determina a medida de desempenho mais adequada: tempo médio que um pedido aceito permanece no sistema. Escolher a confiança estatística e a precisão desejada vamos trabalhar com uma confiança de 95% (portanto α = 0.05) e uma precisão que h* seja de, no máximo, 0.5min 3. Tempo de simulação A partir da observação do sistema real, a central funciona de 0:30h às h, portanto h30min = 690min Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 4. Construir a amostra-piloto vamos rodar o modelo com poucas replicações (0) de modo a obtermos uma amostra-piloto 3 Page 6

Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 4. Construir a amostra-piloto através da amostra-piloto pode-se construir um intervalo de confiança para a média obtida com α=0.05 e n=0 tem-se da tabela da distribuição de t de Student : t n-;α/ =.6 o tamanho da metade do intervalo fica: h = tn, / α s n =.6x./3.6 = 0.80 33 este valor é maior do que a precisão definida de 0.5 min pode-se construir o seguinte intervalo de confiança para a média 0.95 e desvio padrão. Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 4. Construir a amostra-piloto intervalo de confiança: x h µ x + h = 0.95 0.80 µ 0.95 + 0.80 0.6 µ.75 portanto, existe uma probabilidade de 95% de que o intervalo [0.6;.75] contenha a média do tempo de espera no sistema 5. Determinar o número de replicações necessárias como não se atingiu a precisão desejada, deve-se aumentar o número de replicações: 34 * h = n * h ; 0,8 0,5 n n = 0 = 5.6 = 6 replicações Page 7

Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 6. Rodar o modelo novamente ou roda-se o modelo novamente com 6 replicações e descarta-se a amostra-piloto ou roda-se mais 6 replicações e aproveita-se os resultados das 0 replicações da amostra-piloto opção mais prática: a segunda 35 Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 36 Page 8

Etapas da análise dos dados Loja de departamentos 7. Calcular o novo intervalo de confiança a partir da nova amostra de valores, pode-se calcular o novo intervalo de confiança: α = 0.05, n=6, média = 0.6, desvio =.06, t=.06 h = 0.3 (dentro do valor estipulado, 0.5 min) x h µ x + h = 0.6 0.3 µ 0.6 + 0.3 0.39 µ 0.84 37 Saída Confiabilidade dos resultados (OK) Análise dos dados de saída dos sistemas terminais (OK) Análise dos dados de saída dos sistemas não-terminais 38 Comparação dos resultados de alternativas simuladas Page 9

Análise dos dados de saída dos sistemas não-terminais 39 Sistemas em que não se tem um instante exato para término da simulação questão: por quanto tempo a replicação deve ser executada? a simulação deve ser executada de modo que os dados de saída sejam coletados, obrigatoriamente, durante o estado de regime permanente começar a simulação em um estado próximo daquele esperado em regime permanente rodar o modelo por um tempo de simulação longo eliminar, dos dados de saída, todos os valores gerados durante o período transitório 40 Condições iniciais do sistema próximas daquelas encontradas em regime permanente Momento do início da simulação, o sistema está vazio e livre Esse estado inicial vazio causará algum impacto negativo no tempo necessário para se atingir o regime permanente Se estabelecermos condições para que a simulação inicie-se já configurada, o problema da determinação do regime transitório está sanado Grande dificuldade: modelos de sistemas que ainda não existem na realidade não se conhece a priori como é o estado do sistema em regime permanente Page 0

Rodar o modelo por um tempo de simulação longo Se rodarmos a simulação por um período muito grande minimiza-se os efeitos das condições iniciais do sistema Dificuldade: em modelos complexos, um tempo muito longo pode ser proibitivo (do ponto de vista dos recursos computacionais disponíveis) 4 Eliminar dos dados de saída, todos os valores gerados durante o período transitório No período inicial não são coletadas estatísticas A simulação passa por um período de aquecimento (warm-up) e, posteriormente, as estatísticas passam a ser coletadas 4 Determinação do tempo de warm-up determina-se os parâmetros de análise constrói-se gráficos com os valores desses parâmetros em função do tempo determina-se a partir de que momento o parâmetro parece não estar mais sendo influenciado pelas condições iniciais do sistema Page

Exemplo: linha de produção Em uma linha de produção, uma peça deve passar por 0 operações executadas em máquinas distintas. O tempo de operação de cada máquina é de 0.9min (em média) se a peça passa por 0 máquinas que levam 0.9min cada uma, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0.9x0=9min, em média. Mas está se operando em 5min (50% mais lentos!) 43 Exemplo: linha de produção 44 Estudo de warm-up um modelo de simulação foi construído e o objetivo inicial é determinar qual o tempo de warm-up necessário feito a partir de um número mínimo de replicações (geralmente 5) resultados das 5 primeiras replicações (600min de simulação) Tempo médio de produção (min) Tempo de Replicações simulação (min) 3 4 5 Média 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 3.00 3.06.98.03.9.60 30 9.6 9.60 9.79 9.98 9.84 9.76 40 0.8.6 0.75.64.39.7 50.37.87.6.66.9.67 60.47 3.34.04.76 0.9.0 70 3.33 4.78 3.9.70.03 3.03 80 3.57 4.08 3.9.68.00 3.5 90.5 4.3 4.47.8.07 3. M M M M M M M 580 5.47 4.7 5.07 5.79 3.79 4.97 590 5.6 4.87 5.8 6.60 3.7 5.4 600 5.08 4.6 5.99 6.97.85 5.0 Page

Exemplo: linha de produção Estudo de warm-up Nota-se que os primeiros valores são, de fato, inferiores aos valores observados no estado de regime permanente (a partir da 6ª. Linha) A linha de produção possui 0 máquinas e, se é a primeira peça, o sistema estará vazio e sem filas a chance de alguma peça encontrar fila em alguma máquina vai aumentando à medida que aumentam as peças em processamento quando a operação entra em regime permanente, praticamente toda peça aguarda algum tempo na fila de alguma máquina 45 Exemplo: linha de produção Pode-se notar que a curva da média das replicações suavizou e facilitou a análise do comportamento dos tempos de produção pode-se afirmar que o período de warm-up dura os primeiros (60-70) minutos, pois a curva não aparenta tendências de crescimento ou diminuição Tempo de Ciclo (min) 0 8 6 4 0 8 6 4 Replicação Replicação Replicação 3 Replicação 4 Replicação 5 Média 46 0 0 50 00 50 00 50 300 350 400 450 500 Tempo de Simulação (min) Page 3

Como comparar os resultados de alternativas simuladas? 47 Com o modelo de simulação pronto, pode-se testar diversas alternativas para o sistema pode-se aumentar o numero de recursos num processo para a verificação da diminuição do tempo médio de espera, etc... O modelo de simulação é uma poderosa ferramenta para a tomada de decisão Se a comparação é feita entre duas alternativas, aplica-se um teste estatístico para comparação entre os dois resultados (entre as duas médias) caso : alternativas com o mesmo número de replicações caso : amostras de tamanhos diferentes Caso : mesmo número de replicações A aplicação do teste consiste em construir um novo intervalo de confiança com as diferenças das alternativas 48 Passo : calcula-se as diferenças das médias de cada replicação Passo : calcula-se a média e o desvio padrão das diferenças Passo 3: constrói-se um novo intervalo de confiança [θ,θ ] para a média das diferenças Passo 4: faz-se a análise do intervalo [θ,θ ] se contiver 0 (θ <0 e θ >0), nada pode ser concluído se o intervalo cair totalmente à direita de 0 (θ >0 e θ >0), a alternativa é melhor (média maior) se o intervalo cair totalmente à esquerda de 0 (θ <0 e θ <0), a alternativa é melhor (média maior) Page 4

Caso : amostras de tamanhos diferentes O teste é semelhante, mas as amostras não têm o mesmo tamanho (tamanho b) a média ( x ) e o desvio padrão ( s) são calculados para cada alternativa separadamente não se calcula a diferença o intervalo de confiança com 00(-α)% é dado por: s s x x ± tα /, v + b b onde v é o número de graus de liberdade que pode ser obtido pela expressão (arredondado para o inteiro acima): v = [( s / b ) ( s /( b / b + s )] + [( s / b ) / b ) /( b )] 49 Page 5