8/5/015 Física Geral III Aula Teórica 19 (Cap. 3 parte /): 1) ) Prof. Marcio. Loos A fig. mostra uma espira na presença de um externo. A espira é puxada para a direita com v=cte. O que ocorrerá? A área da espira imersa no campo varia e o fluxo varia! Uma corrente surgirá na espira em sentido tal que o criado se oponha à variação (diminuição) do fluxo. Calcularemos a taxa na qual trabalho mecânico é realizado para puxar a espira. Para v=cte, a força para puxar a espira deve ser F ext =F 1. (F ext +F 1 =ma=0) A taxa na qual trabalho é realizado (W/t) é: Fv F F ext Derivaremos uma expressão para P em função do: : Campo magnético : esistência da espira L: dimensão 3 1
8/5/015 Para aplicarmos a Lei de Faraday, devemos saber o fluxo de através da espira. Seja xo comprimento da bobina imerso no campo. Logo: Φ = da Φ = dacosθ = da= A Φ = Lx Note que se xdiminui, φ diminui. Usaremos a lei de Faraday para obter o módulo da induzida: dφ d( Lx) dx = N =N = NL = NLv 4 dw = dq A fig. mostra o sentido no qual a corrente flui. ei induzidos devem ter o mesmo sentido. esistência da espira Aplicando o método da energia na fig., temos: i = dq= ( i) = i (não usamos a regra das malhas, pois não podemos definir um potencial para uma induzida (veremos depois)) Sabendo-se que corrente como: =NLv NLv, reescrevemos a 5 A força sobre cada segmento da espira é relacionada à corrente por: r r r = il F e F 3 se cancelam. F o = F = ilsenθ ilsen F= NiL F1 = 90 NLv Substituindo i, temos: Lv F = N F=cte A taxa na qual trabalho é realizado vale, então: Fv Lv N Taxa de realização de trabalho 6
8/5/015 A taxa com que a energia térmica aparece na espira é dada por: i NLv N Lv Taxa de energia térmica Mesma eq. que a obtida anteriormente. O trabalho realizado puxando a espira aparece como energia térmica. 7 Exercício Considere que a espira na Fig. ao lado é uma bobina compacta de 85 espiras. Suponha L=13cm, =1.5T, =6.Ω e v=18cm/s. (a) Qual o valor da fem induzida na bobina? (b) Qual é a corrente induzida? (c) Que força devemos exercer sobre a bobina para retirála do campo? (d) Com que taxa devemos realizar trabalho? (e) Com que taxa a energia térmica aparece na bobina? esposta: (a) 3,0V; (b) 0.48A; (c) 8,0N; (d) 1,4W; (e) 1,4W. esolução dφ d( Lx) dx a = N = N = NL = r r r c F = NiL F1= F = ( ) NLv ( b) ( ) NiL ( d ) Fv ( e) N Lv 8 Um campo uniforme ocupa um volume cilíndricode raio. Suponha que aumentamos a intensidade do campo a uma taxa constante (aumentando i). Um anelde raior é submetido a este campo. A variaçãode produz umavariaçãode fluxomagnético. O que acontecerá no anel? De acordo com a lei de Faraday uma fem e corrente induzida surgiram no anel. Se existe uma corrente no anel DEVE existir um campo E que cause o movimento dos PDC. De acordo com a Lei de Lenz, a corrente deveserno sentido anti-horário. Um CAMPO ELÉTICO INDUZIDO estará presente ao longo do anel. 9 3
8/5/015 A existência de um campo elétrico independe da presença de qualquer carga teste ou do anel. Um campo variável criaráum campo E no espaçovazio! Considere a circunferência imaginária de raio r (fig. b). O campo E induzido deverá ser tangente ao círculo. E aponta no mesmo senpdo de i (PDC + -) As linhasde campo E produzidas pelo campo variável descreverão círculos concêntricos(fig. c). Enunciado mais geral da Lei de Faraday: Um campo variável produz um campo elétrico. 10 dw = dq Considereuma cargaq 0 se movendoaolongoda circunferência imaginária(fig. b). O trabalho realizado sobre a partículapelo campo E induzidovale: W =q 0 O trabalhofeitoaomover a carga tambémpode serescritocomo: W = F ds= ( q 0 E)(πr) Igualandoas duas expressõesacima, obtemos a relação: = πre O trabalhofeitoaomover a carga q 0 aolongode qualquer caminho fechado pode ser escrito de forma mais geral como: W = F ds= q0e ds Como W =q 0, notamos que: = E ds A fem induzida é a soma do produto escalar E dsao longo de uma curva fechada, onde Eé o campo elétrico induzido pela variação de fluxo magnético e ds é o elemento de comprimento ao longo da curva 11 = E ds A Lei de Faraday podeser reescrita como: d E Φ ds = Lei de Faraday A eq. acima podeser aplicada a qualquer curva fechada que possaser traçada em umaregião ondeexiste um campo variável. A fig. (d) mostra quatro curvas fechadas. dφ 1 = = E ds pois é o mesmo para ambos ϵ 3 será menor, pois φ será menor. ϵ 4 =0, pois φ =0. 1 4
8/5/015 Campos E induzidos são produzidos por fluxos magnéticos e NÃO por cargas elétricas. O campo E produzido por variações de fluxo magnético e por cargas exercem forças sobre partícuas carregadas. Diferença entre ambos: As linhas de campo para campo elétricos induzidos formam curvas fechadas. As linhas de campo para cargas não formam curvas fechadas. (começam em + terminam em ) O potencial elétrico tem significado apenas para campos elétricos produzidos por cargas estáticas; o conceito não se aplica aos campos elétricos produzidos por indução. Se aplicassemos o conceito de potencial para um campo E induzido teríamos: f r r Vf Vi = E ds = 0( cam. fechado) mas na verdade: dφ E ds = i 13 Você já pode resolver os seguintes exercícios: Capítulo 30:, 5, 6,10, 1,3, 7,30, 31, 34, 36, 43, 46, 47, 48, 50, 53 e 67. Capítulo 31: 8, 9, 11, 13, 16, 17, 18, 19, 0, 1,, 3, 4, 8, 9, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 4, 46, 47, 48, 53 e 56. Capítulo 3: 1,, 4, 5, 6, 9, 1, 19, 3, 4, 5, 6, 9, 34, 36, 37, 41, 43. Livro texto: Halliday, vol. 3, 4ª edição. Mais informações (cronogramas, lista de exercícios): web: loos.prof.ufsc.br e-mail: marcio.loos@ufsc.br 14 5