EM34B Mecânica dos Fluidos 1 Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br : Forças Hidrostáticas em Superfícies
2 Forças Hidrostáticas em Superfícies
6 Forças Hidrostáticas em Superfícies Força hidrostática em Superfície Plana Importante em projetos de estruturas de contenção; Envolve superfícies sólidas adjacentes ao fluido; Essas forças se relacionam com o peso do fluido agindo sobre a superfície; Por exemplo: Um recipiente com fundo plano e horizontal de área A f e profundidade H de água será submetido a uma força para baixo igual a F fundo = ρgha f
7 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Superfície livre o F x y
8 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Superfície livre o F x y da
9 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Superfície livre o P = ρgh h F = A ρghda F x h = ysenθ y da
10 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Superfície livre o F = A ρgysenθda F h x F = ρgsenθ A yda y da
11 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Centroide da Área A coordenada y do centroide é dada por y c = 1 A A yda A força pode então ser rescrita como F = ρgsenθy c A h c = senθy c F = ρgh c A
12 Forças Hidrostáticas em SuperfíciePlana Centroide da Área A determinação da localização do centroide é simples para formas convencionais; Para formas complexas, é necessário fazer o cálculo da integral.
13 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Localização da Força Questão importante: Onde a força atua? Qual é o ponto de aplicação da força? F O ponto de aplicação da força é no centroide?
14 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana Localização da Força Como calcular a localização da força? Aplicando o balanço de momento df = ρghda df = ρgysenθda Superfície livre df h o x dm = ydf dm = ρgy 2 senθda y
15 Localização da Força Momento de Inércia Momento de inércia de área em relação ao eixo x I x = 1 A A y 2 da O momento então pode ser reescrito como, M = ρgsenθi x
16 Localização da Força Teorema dos Eixos Paralelos Fornece uma relação do momento de inércia de área arbitrária em relação ao momento de inércia em relação ao centroide. o Superfície livre I x = I x,c + Ay c 2 x y x c
17 Forças Hidrostáticas em Superfície Plana
18 Localização da Força Localização da Força Substituindo a definição do momento de inércia na equação do momento, M = ρgsenθi x M = ρgsenθ I x,c + Ay c 2
19 Localização da Força Localização da Força O momento da força distribuída deve ser igual ao momento da força resultante (local) F. F y R F = ρgsenθ I x,c + Ay c 2 y R y R ρgy c senθa = ρgsenθ I x,c + Ay c 2 y R = y c + I x,c y c A A localização da força resultante não é no centroide!
20 Exemplo 01: Considere a parede plana de comprimento b e largura w mostrada na figura. Obtenha uma expressão para a força resultante e sua localização
21 Exemplo 02: Considere a parede plana de comprimento b e largura w mostrada na figura. Obtenha uma expressão para a força resultante e sua localização
22 Exemplo 03: Considere a parede plana de comprimento b e largura w mostrada na figura. Obtenha uma expressão para a força resultante e sua localização
23 Exemplo 04: A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo de A, tem 5m de largura. Determine a força resultante sobre a superfície inclinada.
24 Exemplo 04: Solução F R = P c A F R = ρgh c A h c = D + L 2 sen30 F R = ρg D + L 2 sen30 Lw F R = 588,4kN
25 Exemplo 04: Solução y R = y c + I x,c y c A y R = L 2 + D senθ + wl 3 12 L 2 + D senθ Lw y R = 6,22m x R =?
26 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Superfícies Curvas Como é de se imaginar, nem toda superfície é plana; Como calcular as forças hidrostáticas em uma superfície curva?
27 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Superfície livre F R = F H i + F V j
28 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Componente Horizontal da Força df df = PdA df H = PdAcosθ df H da da da cos df H = PdA V
29 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Componente Horizontal da Força A componente horizontal da força que atua na superfície é a mesma força que atua na superfície (plana) projetada na vertical; F H = A PdA V Ou seja, o resultado é o mesmo obtido para a placa plana porém, orientada na vertical
30 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Componente Vertical da Força A componente horizontal da força que atua na superfície é Superfície livre df V = PdA df V = PdAsenθ df V = ρghasenθ df V df V = ρgd
31 Forças Hidrostáticas em Superfície Curva Componente Vertical da Força Pode-se então escrever a componente vertical da força como, F V = A ρgd = peso de fluido
32 Exemplo 05: A comporta BC em forma de um quarto de círculo é articulada em C. Encontre a força horizontal P necessária para manter a comporta parada. Despreze o peso da comporta.
33 Exemplo 05: Solução Componentes da força 4R 3π Força horizontal F H = ρgh c A 2 3 H F V F R Força vertical F V = ρg F H F H = F H + F V M C = 0: PH F H H 3 F V 4R 3π = 0
34 Aula 02 Leitura Obrigatória Capítulo 03 do Livro-texto: Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010.
35 Referências Fox, R. W., McDonald, A. T., Pritchard, P. J., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 7ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2010. White, F. M., Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, McGraw-Hill, Porto Alegre, 2011. MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H., Fundamentos da Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Edgard Blücher, 1997.