ESTUDO DO EFEITO DE PARÂMETROS DE UMA MODELAGEM DEM PARA ESTIMATIVA DE ÂNGULO DE REPOUSO DE UMA MISTURA CONSTITUÍDA POR SOJA E SEMENTES DE ACEROLA R. N. CUNHA 1, K. G. SANTOS 3, C. R. DUARTE 2, M.A.S. BARROZO 2 1 Centro Universitários de Patos de Minas, Departamento de Engenharia Química 2 Universidade Federal de Uberlândia, Departamento de Engenharia Química 3 Universidade Federal do Triângulo Mineiro, Departamento de Engenharia Química E-mail para contato: renatanepc@unipam.ed.br RESUMO Estudos prévios de secagem de sementes de acerola em leito de jorro revelaram que este resíduo apresenta reduzida escoabilidade, requerendo a adição de soja como material inerte. Simulações em leito de jorro requer o conhecimento prévio de parâmetros físicos, como o ângulo de repouso dinâmico. No presente trabalho utilizou-se o Método dos Elementos Discretos para estimativa do ângulo de repouso dinâmico. As forças de contato entre partículas foram representadas pelos Modelos Hertz-Mindlin e JKR. O presente estudo teve como objetivo avaliar o efeito dos parâmetros dos modelos sobre o ângulo de repouso dinâmico da mistura de resíduos de acerola-soja. Os resultados simulados foram confrontados com os experimentais em condições similares. Foi possível identificar os parâmetros que mais influenciam o ângulo de repouso dinâmico, sendo possível verificar os conjuntos de valores de parâmetros que resultam em valores simulados mais próximos ao experimental. 1. INTRODUÇÃO Os resíduos de acerola se caracterizam pelo elevado valor nutricional atribuído à presença de ácido ascórbico e compostos bioativos fenólicos e flavonoides (BORTOLOTTI, 2012 e SILVA, 2014). Os compostos fenólicos contribuem com benefícios à saúde (PODSEDEK 2007). Os flavonoides, pertencentes à família dos fenólicos, possuem propriedades bioquímicas e farmacológicas; tais como antioxidante, antiviral, anticarcinogênica e anti-inflamatória. O elevado teor nutricional nas sementes de acerola revela um potencial para o seu aproveitamento, entretanto, teores elevados de umidade inviabilizam a produção de farinha a partir desse material. A secagem em leito de jorro tem se tornada atrativa devido ao reduzido investimento inicial e baixos custos operacionais. Estudos realizados por Bortolotti (2012) apontaram a reduzida escoabilidade das sementes de acerola em leito de jorro, no entanto, resultados satisfatórios foram obtidos quando soja foi adicionada como material inerte. Problemas de estabilidade fluidodinâmica no leito de jorro, como acúmulo/segregação de material, são relatados por diversos pesquisadores na secagem utilizando materiais inertes (MEDEIROS et al., 2001). Para misturas binárias, fatores como a composição, características das partículas e propriedades do material inerte (massa específica, esfericidade, ângulos de repouso) interferem no acúmulo de material no leito.
A análise fluidodinâmica no leito de jorro depende da elucidação do comportamento sólido-fluido, portanto, predizer propriedades físicas relacionadas ao movimento do material granular contibui para a elucidação do comportamento fluidodinâmico. Dentre as propriedades físicas destaca-se o ângulo de repouso dinâmico, sensível à coesão e indicador do potencial de escoabilidade de um material granular (GANESAN et al., 2008). O ângulo de repouso dinâmico avalia o movimento superficial da partícula e pode ser determinado por tambor rotativo (DURY et al., 1998). A presente pesquisa teve como objetivo realizar estudo experimental e numérico para estimar o ângulo de repouso dinâmico da mistura constituída por semente de acerola e grãos de soja (50% em massa), bem como avaliar o efeito dos parâmetros de uma modelagem DEM sobre o ângulo de repouso. 2. MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Materiais O resíduo de acerola (sementes) foi cedido pela Nettare Indústria Comércio Importação e Exportação de Alimentos LTDA., empresa de processamento de frutas. A soja, material inerte utilizado no auxílio fluidodinâmico do processo, pertence à variedade Brazilian BRS geneticamente modificada. 2.2 Determinação experimental do ângulo de repouso dinâmico A metodologia experimental empregou tambor rotativo de formato cilíndrico de 0,1 m de diâmetro. O ensaio consistiu em preencher 50% do volume do tambor e rotacioná-lo à velocidade constante de 25,2 rpm, obtendo-se deste modo, o ângulo de repouso dinâmico através da análise de imagens. Os ensaios experimentais foram realizados para a mistura constituída por 50% em massa de cada material, sendo esses realizados em triplicata. 2.3 A modelagem e a simulação computacional Dentre os métodos numéricos utilizados na investigação do comportamento das partículas destaca-se o Método dos Elementos Discretos (DEM) que leva em consideração os fatores geométricos e as forças envolvidas no sistema (ZHOU et al., 2002). A modelagem do movimento das partículas no DEM consiste na resolução, por meio de integração numérica, da equação dada pela 2ª lei de Newton, onde as forças e momentos externos agindo em cada partícula são provenientes de choques entre partículas, choques entre partícula e parede, força gravitacional e forças provocadas pelo fluido no qual às partículas estão inseridas. Portanto, as equações governantes do movimento de translação e rotação que descrevem os movimentos da partícula i em um intervalo de tempo, t, devido a sua interação com outras k partículas ou com a parede (ZHU et al., 2008) são dadas pelas equações 1 e 2. dv m i i = F dt j ij c + (F nc ik + F f i + F g dw k i ) (1) I i i = (M dt j ij) (2) A descrição da força total e do torque agindo em uma partícula requer a adoção de modelos de força de contato que descrevem o comportamento físico de um contato existente. O modelo de Hertz-Mindlin é um modelo não linear, que não inclui forças coesivas. Neste modelo, quando ocorre o contato elástico entre dois corpos esféricos e lisos, submetidos a um carregamento normal, sendo o raio do círculo de contato, a 0, descrito pela equação 3. a 3 0 = 3 π(k 4 i + K j ) R ir j. F R i +R n em que K i = 1 2 i j πy i K j = 1 j 2 πy j (3)
Devido à compressão, dois pontos distantes pertencentes aos corpos em contato podem ser aproximados por uma distância δ n, definida pela equação 4 (CARVALHO 2013). No modelo de Hertz-Mindlin a força normal, F n, é dada pela equação 5. δ 3 n = 9. 16 π2 (K i + K j ) 2 + R i+r j. F R i R n (4) F n = 4 j 3 Y R 3 δ 2 n (5) Como a teoria Hertziana assume um contato perfeitamente elástico, o modelo acrescenta o efeito da dissipação de energia, através da inclusão de um termo que segue a lei de amortecimento viscoso (CARVALHO, 2013), onde a força de amortecimento normal é definida pela equação 6. Já a componente tangencial desta força segue a equação 7. Levandose em consideração o deslocamento tangencial tem-se uma nova contribuição da força tangencial definida pela equação 8. F d n = 2 5 β S 6 nm re l v n em que S n = 2Y R δ n β = ln e ln 2 e+π 2 (6) F d t = 2 5. β S 6 tm re l v t em que S t = 8G R δ n (7) F t = 2S t δ t (8) O modelo de coesão JKR (Johnson-Kendall-Roberts) inclui a coesão entre as partículas através do parâmetro Energia de superfície (CARVALHO, 2013), sendo a força normal, F JKR explicitada pela equação 9. F JKR = 4 4πτY a 3 2 + 4 Y 3 R a3 em que δ = a2 R 4πτ a Y (9) O modelo JKR permite o cálculo de forças de coesão ainda que as partículas não estejam em contato físico, onde a distância máxima (δc) permitida entre duas partículas para que a força de coesão seja diferente de zero é dada pela equação 10. δ c = 4πγ a c + a 2 c Y R em que a c = [ 9πγR 2 ( 3 1 1 )] 3 2Y 4 2 (10) Em suma, para as simulações numéricas, são fornecidos os parâmetros de entrada (dados da partícula, material da parede e interação entre partículas) e, a partir destes calculamse as forças e os torques pelo modelo de forças adotado. Após resolução numérica das equações supracitadas as trajetórias e velocidades são calculadas para um determinado instante de tempo. Para o incremento de tempo seguinte, as ações externas são novamente encontradas e as respostas (deslocamento e velocidade) são novamente determinadas, repetindo-se o processo durante toda a análise. Simulação computacional pelo Método dos Elementos Discretos Como ferramenta computacional empregou-se o EDEM, software comercial que utiliza o DEM para a simulação de materiais granulares. Para reduzir a complexidade e o tempo de simulação, optou-se pela representação esférica das partículas, onde o formato dos grãos de soja foi estabelecido pelo conjunto de três esferas sobrepostas obtendo-se o volume médio de 1,69.10-7 m 3 e o resíduo de acerola representado por dezessete esferas, com volume médio de
3,24.10-7 m 3. As representações foram definidas a partir das características físicas dos materiais (Tabela 2.1) e pelas imagens obtidas pelo microscópio eletrônico de varredura (Figura 3.1). Para todas as simulações, adotou-se time step size constante, fixado em 20% do intervalo de tempo crítico, aqui descrito como tempo de Rayleigh, calculado pelo EDEM a partir da equação 11 (SANTOS, 2013). T R = πr ρ G 0,1631v+0,8766 (11) Tabela 2.1 - Características físicas do resíduo de acerola e da soja. Propriedades Soja Resíduo de Acerola Diâmetro da partícula d p [mm] 6,30±0,40 7,05 ±0,07 Massa específica real ρ real [kg/m 3 ] 1232,95±0,60 1344,85±13,86 Massa específica aparente ρ ap [kg,/m 3 ] 1188,20± 6,18 677,47 ± 0,45 Esfericidade Φ 0,90 0,68 Diâmetro equivalente D eq [mm] 6,29 8,09 Figura 2.1 - Fotomicrografias da semente de acerola e da soja obtidas pelo MEV e respectivas imagens adotadas nas simulações. A análise se fez por meio de um Planejamento Composto Central (PCC), onde um estudo preliminar paramétrico foi realizado com intuito de se determinar a faixa de parâmetros adequados. Deste modo, nem todas as combinações de parâmetros necessariamente conduzem a resultados consistentes fisicamente, mas podem contribuir para verificar o efeito do parâmetro individual e de suas interações sobre as respostas. As forças de contato para partículas de soja foram representadas pelo modelo Hertz- Mindlin e para as sementes de acerola utilizou-se a associação entre os modelos Hertz- Mindlin e JKR. Para validação do estudo computacional os resultados obtidos foram confrontados com os valores experimentais realizados em condições similares. A simulação computacional consistiu no preenchimento de 50% do vaso cilíndrico, sendo esse submetido à rotação constante de 25,2 rpm. Manteve-se constante o número de partículas sendo esses correspondentes ao peso total das partículas. Os ângulos de repouso foram determinados por meio das análises das imagens obtidas. Os parâmetros Módulo de Cisalhamento e Razão de Poissson, foram adotados como constantes em todas as simulações, sendo o Módulo de Cisalhamento igual a 9.10 6 para a acerola e 3.10 6 para a soja e, a Razão de Poisson, mantida a 0,25 e 0,10 para a acerola e soja, respectivamente (BORTOLOTTI, 2012).. 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1 Avaliação experimental dos ângulos de repouso dinâmico Os resultados experimentais obtidos para as sementes de acerola conduziram a ângulos de repouso dinâmico de 52,60 o ±3,80 o, valor superior ao obtido experimentalmente para a soja (41,10 o ±2,00 o ). Fatores como esfericidade e fator de atrito contribuíram para esse resultado. O
elevado teor de umidade da semente de acerola também possivelmente contribuiu para o aumento da força de coesão entre as partículas, tendendo a agregar estas partículas e, consequentemente, aumentando o atrito interno. Silva e Corrêa (2000) afirmam que o ângulo de repouso é altamente influenciado pelo teor de umidade do produto. Destaca-se que o acréscimo de soja à mistura auxilia na escoabilidade no leito de jorro, fato esse evidenciado pelo valor obtido para o ângulo de repouso para a mistura (44,96 o ±2,00 o ), menor do que o do resíduo de acerola. 3.2 Simulação numérica A Tabela 3.1 apresenta os resultados simulados para a mistura constituída por semente de acerola e grãos de soja, a partir do conjunto de parâmetros definidos pelo PCC, com os valores codificados e originais (entre parênteses) de cada parâmetro. Tabela 3.1- Simulações adotadas na análise do ângulo de repouso dinâmico da mistura constituída por resíduo de acerola e soja a 50% (valor experimental 44,96 o ±2,5 o ) ( =1,607) Simulação Restituição Atrito Atrito Energia de Ângulo Desvio Estático Rolamento Superfície Repouso ( DEM ) (%) 1* -1 (0,200) -1 (0,200) -1 (0,050) -1 (0,024) 45,00±1,56 0,09 2* -1 (0,200) -1 (0,200) -1 (0,050) 1 (0,096) 43,81±2,43-2,57 3-1 (0,200) -1 (0,200) 1 (0,200) -1 (0,024) 49,68±2,77 10,51 4-1 (0,200) -1 (0,200) 1 (0,200) 1 (0,096) 51,34±0,94 14,19 5* -1 (0,200) 1 (0,800) -1 (0,050) -1 (0,024) 46,35±2,41 3,09 6-1 (0,200) 1 (0,800) -1 (0,050) 1 (0,096) 48,10±1,43 6,99 7-1 (0,200) 1 (0,800) 1 (0,200) -1 (0,024) 50,52±1,45 12,37 8-1 (0,200) 1 (0,800) 1 (0,200) 1 (0,096) 52,05±1,65 15,76 9* 1 (0,800) -1 (0,200) -1 (0,050) -1 (0,024) 46,20±1,93 2,77 10* 1 (0,800) -1 (0,200) -1 (0,050) 1 (0,096) 47,20±1,12 4,97 11 1 (0,800) -1 (0,200) 1 (0,200) -1 (0,024) 51,26±1,82 14,02 12 1 (0,800) -1 (0,200) 1 (0,200) 1 (0,096) 51,65±0,67 14,88 13* 1 (0,800) 1 (0,800) -1 (0,050) -1 (0,024) 46,62±2,49 3,69 14 1 (0,800) 1 (0,800) -1 (0,050) 1 (0,096) 48,32±1,88 7,49 15 1 (0,800) 1 (0,800) 1 (0,200) -1 (0,024) 48,22±2,06 7,24 16 1 (0,800) 1 (0,800) 1 (0,200) 1 (0,096) 49,04±2,80 9,07 17 - (0,018) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 49,76±3,57 10,68 18 (0,982) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 50,51±2,10 12,33 19* 0 (0,500) - (0,018) 0 (0,125) 0 (0,060) 46,95±1,85 4,43 20 0 (0,500) (0,982) 0 (0,125) 0 (0,060) 48,80±1,71 8,55 21* 0 (0,500) 0 (0,500) - (0,004) 0 (0,060) 46,48±2,47 3,39 22 0 (0,500) 0 (0,500) (0,246) 0 (0,060) 52,98±1,92 17,83 23 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) - (0,002) 49,97±4,01 11,15 24 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) (0,118) 52,04±2,80 15,75 25 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 52,43±1,73 16,62 26 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 51,25±3,42 13,99 27 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 51,66±3,85 14,90 28 0 (0,500) 0 (0,500) 0 (0,125) 0 (0,060) 51,67±1,89 14,96 * simulações que resultaram em valores próximos ao experimental
Percebe-se que existem diferenças entre os ângulos de repouso dinâmico simulados, indicativo de que os parâmetros influenciam a resposta. A Tabela 3.1 também apresenta o desvio em relação ao experimental. Verifica-se que desvios inferiores a 5%, ou seja, predições próximas ao valor experimetal foram obtidas para determinadas combinações entre os parâmetros, são elas as simulações 1, 2, 5, 9, 10, 13, 19 e 21. Nota-se que os menores desvios foram obtidos nas simulações que foram parametrizadas com níveis baixos de atrito de rolamento (0,050) e Energia de Superfície (0,024). A parametrização adotada na simulação 22 acarretou nos maiores desvios, com valores elevados de ângulo de repouso dinâmico, possivelmente pela adoção de valor extremo do atrito de rolamento. A Figura 3.1a apresenta o estudo comparativo entre o ângulo de repouso experimental obtido para a mistura com os melhores valores preditos pela simulação, são elas as simulações 01 e 02. As imagens confirmam que a parametrização adequada converge para valores muito próximos ao experimental. Já a Figura 3.1 (b) mostra as simulações que apresentam os maiores desvios em relação ao dado experimental. Verifica-se pelas imagens simuladas que existe a segregação das partículas de soja no centro do cilindro. Quando materiais granulares são colocados em um tambor rotativo, avalanches são observadas (COURRECH DU PONT et al., 2003) e partículas de tamanhos diferentes tendem a segregar nas direções radial e axial (HILL et al, 1997). Segundo Ottino e Khakhar (2002) a segregação por cisalhamento, é frequentemente observada em recipientes cilíndricos preenchidos parcialmente com mistura de diferentes grãos e rotacionados em torno de seu eixo. Experimental (44,96 o ±2,00 o )(a) Simulação 01 (45,00 o ) (a) Simulação 02 (43,81 o ) (a) Simulação 28 (51,67 o ) (b) Simulação 26 (51,25 o ) (b) Simulação 25 (52,43 o ) (b) Figura 3.1- Ângulo de repouso dinâmico da mistura resíduo de acerola e soja (a) estudo comparativo entre o resultado experimental e os melhores valores preditos pela simulação e (b) simulações com elevados desvios em relação ao experimental. A análise de regressão múltipla foi realizada para quantificar o efeito dos parâmetros dos modelos de Hertz-Mindlin e JKR sobre o ângulo de repouso. Para obter a equação que descreve a resposta em função das variáveis independentes, testes de hipóteses foram realizados utilizando a estatística t de Student para identificar os parâmetros significativos. Os parâmetros estimados pelo método dos mínimos quadrados com um nível de significância superior a 10% (p>0,1) foram negligenciados. Portanto, considerando-se apenas as variáveis significativas, o modelo ajustado aos dados experimentais é apresentado na forma
matricial. A partir do modelo ajustado infere-se que o coeficiente de atrito de rolamento exerce efeito significativo sobre o ângulo de repouso dinâmico da mistura. X 1 X 2 X 3 DEM = 51,55 + x b + x Bx (12) 0,00 0,65 0,71 0,53 0,00 0,29 0,71 1,53 0,71 0,00 x = [ ] b = [ ] B = [ ] 2,01 0,53 0,71 0,81 0,00 X 4 0,52 0,00 0,00 0,00 0,00 em que X 1 = restituição, X 2 =, atrito estático, X 3 = atrito de rolamento e X 4 = Energia de Superfície, na forma codificada. A transformação dos parâmetros da sua forma original para a forma codificada é feita pelas seguintes equações: X 1 = Restituição 0,5 0,3 X 2 = At.estático 0,5 0,3 X 3 = At.rolamento 0,125 0,075 X 4 = En.superfície 0,06 0,036 Os valores dos coeficientes da Equação 12, revela que o atrito de rolamento (X 3 ) foi o parâmetro com maior efeito sobre o ângulo de repouso dinâmico, seguido pelo atrito estático. Isto vem de acordo com a análise anterior, onde os menores desvios em relação ao experimental foram obtidos para níveis baixos de atrito de rolamento (0,050). O atrito de rolamento ou resistência ao rolamento é uma manifestação da perda de energia devido à histerese sobre o material forçado ou devido à dissipação viscosa, durante o movimento de rolamento de uma partícula sob uma carga normal (BRILLIANTOV e PÖSCHEL 1998). Assim, o atrito de rolamento, bem como o atrito estático controlam os movimentos de translação e rotação e exercem efeitos significativos sobre o ângulo de repouso (ZHOU et al. (2002). 4. CONCLUSÕES O estudo do efeito dos parâmetros da simulação DEM do ângulo de repouso dinâmico da mistura resíduos de acerola/soja permitiu quantificar o efeito destes parâmetros na resposta estudada, bem como identificar os valores dos mesmos em que as simulações apresentaram valores próximos aos experimentais. As simulações com as melhores combinações de parâmetros apresentaram desvios menores que 3% em relação ao dado experimental. Dentre os parâmetros avaliados, os coeficientes de atrito estático e de rolamento foram os que mais exerceram alterações sobre o ângulo de repouso dinâmico. SIMBOLOGIA a Raio de contato (partículas sobrepostas) [mm] a 0 Raio do círculo de contato [mm] D eq Diâmetro equivalente [mm] d p Diâmetro da partícula [mm] e Coeficiente de restituição [-] F JKR Força normal dada pelo modelo JKR [N] g F i Força gravitacional [N] c F ij Força de contato entre as partículas i e j [N] nc F ik Força de não contato [N] F n Força normal [N] d F n Força de amortecimento normal [N] d F t Força de amortecimento tangencial [N] G Módulo de cisalhamento equivalente [Pa] G Módulo de cisalhamento [Pa] I i Momento de inércia da partícula i [kg.m 2 ] K i Constante elástica das partícula i [N/m] K j Constante elástica das partícula j [N/m] m i Massa da partícula [kg] m Massa efetiva [kg] Mi Torque na partícula i pela partícula j [N.m]
R * R i R j Raio efetivo [mm] Raio da partícula i [mm] Raio da partícula j [mm] S n Rigidez normal [N/m] S t Rigidez tangencial [N/m] t Tempo [s] T R Tempo de Rayleigh [s] re l v n Velocidade normal relativa [m/s] re l v t Velocidade tangencial relativa [m/s] vi Velocidade translacional da partícula i [m/s] Y Módulo de Young [Pa] Y * Módulo de Young efetivo [Pa] w i Velocidade angular da partícula i [rad/s] Coeficiente de Poisson [-] Dureza normal [Pa.m] Energia de superfície [J/m 2 ] Massa específica [kg/m 3 ] Tensão de cisalhamento [Pa] DEM Ângulo de repouso dinâmico simulado [ o ] δ n Sobreposição normal [mm] δ t Sobreposição tangencial [mm] δc Distância máxima entre partículas [mm] μ e Coeficiente de atrito estático [-] ρ ap Massa específica aparente [kg/m 3 ] ρ real Massa específica real [kg/m 3 ] Φ Esfericidade [-] Energia de Superfície [J/m 2 ] AGRADECIMENTOS: Agradecemos ao CNPQ e a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG) pelo apoio Financeiro para a realização da pesquisa. 5. REFERÊNCIAS BORTOLOTTI, C. T. Estudo experimental da fluidodinâmica de uma mistura de resíduo de acerola e soja em leito de jorro. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Uberlândia. 2012, 120p. CARVALHO, L.C.S. Análise de modelos de coesão capilar para simulação de fluxo de materiais granulares aplicada ao manuseio do minério de ferro. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Pará. 2013, 124p. COURRECH DU PONT, S. et al. Granular Avalanches in Fluids. Physical Review Letters, v. 90, n. 4, p. 244-301, 28 jan. 2003. DURY, C. M. et al. Boundary effects on the angle of repose in rotating cylinders. Physical Review E, v. 57, n. 4, p. 4491 4497, Abril 1998. GANESAN, V.; ROSENTRATER, K.A.; MUTHUKUMARAPPAN, K. Flowability and handling characteristics of bulk solids and powders- a review with implications for DDGS. Biosystems Engineering, v.101, p.425-435, 2008. HILL, K. M.; CAPRIHAN, A.; KAKALIOS, J. Axial segregation of granular media rotated in a drum mixer: Pattern evolution. Physical Review E, v. 56, n. 4, p. 4386 4393, Outubro 1997. MEDEIROS, F D. et al. Flowability of inert particle beds with fruit pulp: effects on the drying in spouted bed. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 5, n. 3, p. 475 480, dez. 2001. OTTINO, J. M.; KHAKHAR, D. V. Mixing and segregation of granular materials. Annual Review of Fluid Mechanics, v. 32, p. 55 91, 2002. PODSEDEK, A. Natural Antioxidants and Antioxidant Capacity of Brassica Vegetables: A review. LWT: Journal of Food Composition and Analysis, 40, p.1-11, 2007. PODSEDEK, E. G. Análise da forma da partícula na aplicação do Método dos Elementos Discretos (DEM). Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Pará. 2013, 126p. SILVA, J.S.; CORRÊA, P.C. Estrutura, composição e propriedades dos grãos. In: SILVA, J.S. Secagem e armazenamento de produtos agrícolas. Viçosa: Editora Aprenda Fácil. 2000, p.21-37. SILVA, P.B. Secagem de resíduos de frutas em Secador roto-aerado. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Uberlândia. 2014, 107p. ZHOU, Y. C. et al. An experimental and numerical study of the angle of repose of coarse spheres. Powder Technology, v. 125, n. 1, p. 45 54, Maio 2002.