INE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 5: Autômatos Finitos

INE5317 Linguagens Formais e Compiladores AULA 5: Autômatos Finitos Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC E-Mail: silveira@inf.ufsc.br URL: www.inf.ufsc.br/~silveira

As Linguagens e os formalismos representacionais Os tipos de formalismos utilizados: Denotacional: as linguagens são representadas por meio de uma função que caracteriza o conjunto de palavras admissíveis na linguagem EXPRESSÕES REGULARES Axiomático: as linguagens são representadas através de regras que constituem uma Gramática que permite derivar todo o conjunto de sentenças GRAMÁTICAS Operacional: as linguagens são representadas por máquinas abstratas ou autômatos, baseados em estados, em instruções primitivas e em como cada símbolo modifica cada estado AUTÔMATOS 06/09/06 Ricardo Silveira 2

Sistemas de Estados Finitos Um Sistema de Estados Finitos é um modelo matemático de sistemas com entradas e saídas discretas que pode assumir um número finito e pré-definido de estados Cada estado resume somente as informações do passado necessárias para determinar as ações para a próxima entrada 06/09/06 Ricardo Silveira 3

Tipos de autômatos Autômato finito Autômato com pilha Máquina de Turing com fita finita Máquina de Turing 06/09/06 Ricardo Silveira 4

LINGUAGENS REGULARES E AUTÔMATOS FINITOS Constituem um conjunto de linguagens decidíveis bastante simples e com propriedades bem definidas e compreendidas. Podem ser reconhecidas por Autômatos Finitos e são facilmente descritas por expressões simples, chamadas Expressões Regulares. Podem ser abordadas através de fomalismos: Operacional ou reconhecedor: Autômato Finito (Determinístico e Não-determinístico e Vazio). Axiomático ou gerador: Gramática Regular Denotacional: Expressão Regular 06/09/06 Ricardo Silveira 5 18

Autômato Finito Um Autômato Finito é um reconhecedor de L.R. Entende-se por reconhecedor de uma linguagem L um dispositivo que tomando uma seqüência w como entrada, responde sim se w L e não caso contrário. Os Autômatos Finitos classificam-se em: Autômatos Finitos Determinísticos (AFD) Autômatos Finitos Não-Determinísticos (AFND) Autômatos Finitos com Movimentos Vazios (AFε) 06/09/06 Ricardo Silveira 6 20

Autômato Finito Determinístico Um autômato finito determinístico é uma máquina abstata composta por: Fita Dispositivo de entrada que contém a informação a ser processada Unidade de controle Reflete o estado corrente da máquina. Possui uma leitora que lê uma célula de cada vez e movimenta-se para a direita Programa ou Função de Transição Comanda as leituras e define o estado da máquina 06/09/06 Ricardo Silveira 7

Autômato Finito Determinístico Um autômato finito determinístico (AFD)é uma 5- upla: M= (Q, Σ, δ, q 0,F) Q é um conjunto de estados possíveis do autômato, o qual é finito; Σ é um alfabeto de símbolos de entrada; δ (delta) é um programa ou função de transição: δ:q Σ Q q 0 é o estado inicial, tal que q 0 é elemento de Q F é o conjunto de estados a a b c c b a a Control 06/09/06 Ricardo Silveira 8

Função de transição δ(q; a) = p para q, p K e a Σ, significando que, estando no estado q e lendo o síımbolo a na fita de entrada, o autômato muda para o estado p e avança o cabeçote uma posição. 06/09/06 Ricardo Silveira 9

Represertação de autômato como grafo M= (Σ, Q, δ, q0,f) alfabeto de símbolos de entrada; Q conjunto de estados possíveis do autômato, o qual é finito; δ programa ou função de transição: δ: Q x Q q 0 estado inicial, tal que q 0 é elemento de Q (indicado por uma seta) F conjunto de estados finais, tal que F está contido em Q; p a q estado anterior símbolo lido novo estado 06/09/06 Ricardo Silveira 10 21

Exemplo M = ({q0, q1, q2}, {a; b}, δ, q0, {q2}), δ(q0; a) = q1, δ(q1; a) = q1, δ(q1; b) = q2. Logo, T(M) = {a n b n 1 }. 06/09/06 Ricardo Silveira 11

Tabela de transição de estados Uma terceira forma de representar um AF: Tabela indicando na vertical os estados, e na horizontal os síımbolos do alfabeto. No cruzamento estão as transições possíveis; O estado inicial é indicado por uma seta, e os estados finais por asteriscos. δ a b q0 q1 - q1 q1 q2 *q2 - - 06/09/06 Ricardo Silveira 12

a q0 Exemplo de AFD Considere a linguagem:l1={w w possui aa ou bb como subpalavra} b δ 1 é representada na tabela AF: M1=({a,b},{q0,q1,q2,qf}, δ 1, q0, {qf}) δ a b q1 a b qf a q2 b q0 q1 q2 q1 qf q2 q2 q1 qf qf qf qf a,b 06/09/06 Ricardo Silveira 13

Exemplo de AFD Considere a linguagemconstituída por sentenças em {0; 1}* as quais não contém dois ou mais 1 s consecutivos AF: M1=({0,1},{q0,q1}, δ, q0, {q0,q1}) 0 q0 δ(q0; 0) = q0, δ(q0; 1) = q1, δ(q1; 0) = q0. 1 0 q1 δ 0 1 *q0 q0 q1 *q1 q0 - δ 1 é representada na tabela 06/09/06 Ricardo Silveira 14

Autômato Finito Não-Determinístico M= (Σ, Q, δ, q0,f) alfabeto de símbolos de entrada; Q conjunto de estados possíveis do autômato, o qual é finito; δ programa ou função de transição: δ: Q x 2 Q q 0 estado inicial, tal que q 0 é elemento de Q F conjunto de estados finais, tal que F está contido em Q; p estado anterior a a a símbolo lido p1 p2 pn Conjunto de novos estados 06/09/06 Ricardo Silveira 15

a q0 Exemplo de AFND Considere a linguagem:l1={w w possui aa ou bb como subpalavra} AF: M1=({a,b},{q0,q1,q2,qf}, δ 2, q0, {qf}) a,b b δ 1 é representada na tabela δ a b q1 a qf q2 b q0 {q0,q1} {q0, q2} q1 {qf} - q2 - {qf} qf {qf} {qf} a,b 06/09/06 Ricardo Silveira 16

Exemplo de AFND 06/09/06 Ricardo Silveira 17

Equivalência entre AFD e AFND A partir de um AFND é possível construir um AFD 06/09/06 Ricardo Silveira 18

Determinismo X Não-determinismo Muitas vezes é mais fácil desenvolver um AFN do que um AFD exemplo { w o quinto símbolo da direita para a esquerda de w é a } solução determinista: não é trivial; número grande de estados solução não-determinista: bem simples, poucos estados Alternativa para construir um AFD desenvolver inicialmente AFN 06/09/06 Ricardo Silveira 19

Exemplo M6 = ({ a, b }, { q0, q1, q2, qf }, δ6, q0, { qf }) 06/09/06 Ricardo Silveira 20

Exemplo Tabela de transição de estados do AFD 06/09/06 Ricardo Silveira 21

Exemplo Grafo do AFD resultante do AFN 06/09/06 Ricardo Silveira 22

Exemplo Dado o AFND M = ({q0, q1}, {0, 1}, δ, q0, {q1}) e δ(q0, 0) = {q0, q1} δ(q0; 1) = {q1} δ(q0; 1) = φ; δ(q1; 1) = {q0, q1} Construir o AFD M0 equivalente. 06/09/06 Ricardo Silveira 23

Exemplo Tabela do AFND Tabela do AFD 06/09/06 Ricardo Silveira 24

Autômato Finito com Movimentos Vazios AFε M= (Σ, Q, δ, q0,f) alfabeto de símbolos de entrada; Q conjunto de estados possíveis do autômato, o qual é finito; δ programa ou função de transição: δ: Q x ( U {ε}) 2 Q q 0 estado inicial, tal que q 0 é elemento de Q F conjunto de estados finais, tal que F está contido em Q; p estado anterior ε a a símbolo lido p1 p2 pn Conjunto de novos estados 06/09/06 Ricardo Silveira 25

Diagrama de um AFε 06/09/06 Ricardo Silveira 26

Exemplo 06/09/06 Ricardo Silveira 27

Exemplo Um AFε que aceita numeros decimais compostos por um sinal opcional (+ ou -) e digitos separados por um ponto decimal 0,1,..., 9 0,1,..., 9 ε,+,-. 0,1,..., 9 q 0 q 1 q 2 q 3 q 5 0,1,..., 9. q 4 06/09/06 Ricardo Silveira 28

Computação vazia 06/09/06 Ricardo Silveira 29

Computaçao nos AFε 06/09/06 Ricardo Silveira 31

Computaçao nos AFε Função Programa Estendida (computação) M= (Σ, Q, δ, q0,f) 06/09/06 Ricardo Silveira 32

Equivalência entre AFN e AFε construção de uma função programa sem movimentos vazios conjunto de estados destino de cada transição nãovazia ampliado com os demais estados possíveis de serem atingidos exclusivamente por transições vazias 06/09/06 Ricardo Silveira 35

Equivalência entre AFN e AFε 06/09/06 Ricardo Silveira 36

Expressões Regulares X Linguagens Regulares Se r é uma expressão regular ela foi gerada por uma LR; Uma linguagem é regular, se e somente se, é possível construir um AF (AFD, AFND, AFε ) que reconheça a linguagem. Portanto, para determinar que uma expressão é regular deve-se construir um AF a partir dela. 06/09/06 Ricardo Silveira 37 30

Expressões Regulares X Linguagens Regulares 06/09/06 Ricardo Silveira 38 30

Gramática Regular Linguagem Regular 06/09/06 Ricardo Silveira 46

Gramática Regular Linguagem Regular 06/09/06 Ricardo Silveira 47

Construção de um AFε a partir de uma GR 06/09/06 Ricardo Silveira 48

Construção de um AFε a partir de uma GR 06/09/06 Ricardo Silveira 49

Linguagem Regular GramáticaRegular 06/09/06 Ricardo Silveira 50

Linguagem Regular GramáticaRegular 06/09/06 Ricardo Silveira 51

Construção de uma GR a partir de um AFε 06/09/06 Ricardo Silveira 52

Construção de uma GR a partir de um AFε 06/09/06 Ricardo Silveira 53