Tópico 9. Aula Prática: Empuxo 1. INTRODUÇÃO Conta-se que na Grécia Antiga o Rei Herão II, de Siracusa, apresentou um problema a Arquimedes (287a.C. - 212a.C.), um sábio da época. O rei havia recebido a coroa de ouro, cuja confecção confiara a um ourives, mas estava desconfiado da honestidade do artesão. O ourives teria substituído parte do ouro que lhe foi entregue por prata. Arquimedes foi encarregado de descobrir uma prova irrefutável do roubo. A lenda conta que o sábio teria descoberto o método de medir a densidade dos sólidos por imersão em água quando se banhava. Ele notou que o nível da água aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou a quantidade de água deslocada com o volume da parte imersa do seu corpo. Assim, comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o do volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a pureza da coroa. Nesse instante, pelo que consta historicamente, Arquimedes teria saído subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas ruas da cidade gritando "Eureka! Eureka! eu descobri!". Arquimedes descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ). A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz: Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. 2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA O objetivo deste experimento é calcular o volume de um sólido utilizando o princípio de Arquimedes e também através do cálculo geométrico.
3. TEORIA 3.1 Demonstração do Princípio de Arquimedes O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação: um copo totalmente cheio d água (figura 1a) e uma esfera de chumbo. Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água, conforme ilustra a figura 1b. A força que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada (figura 1b). Figura 1. Representação das forças que atuam sobre um corpo submerso no interior de um líquido. 3.2 Formulação matemática do empuxo Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso (P), devido à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo (E), devido à sua interação com o líquido. Matematicamente, o empuxo pode ser escrito em termos das densidades e do volume do fluído deslocado: onde é a massa do fluído deslocado, V f é seu volume, d f é a densidade do fluído (d f = massa/volume) e g é a aceleração da gravidade. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tanto maior quanto maior
for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo é dada por:, respectivamente. No caso do volume V f estar preenchido por outro corpo com densidade, diferente daquela do liquido ( ), o empuxo não será alterado. Isto porque o empuxo será sempre o peso do fluido de densidade deslocado pelo corpo de densidade que foi introduzido no seu interior. Conclui-se que: se, E < P: nesse caso, o corpo afundará no líquido; se, E > P: nesse caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido; se, E = P: neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido. Dessa forma, é possível determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua densidade (ou massa específica). 3.3 Peso aparente e a determinação do volume do fluido deslocado Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de peso aparente (P a ), que é o responsável, por exemplo quando em uma piscina, uma pessoa se sente mais leve quando imersa na água. Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente sentimos. No caso de um fluido:
onde P é o peso do corpo, m l é massa do líquido deslocada (água), m c é a massa do corpo e m a é a massa aparente do corpo. 4. PARTE EXPERIMENTAL 4.1. MATERIAIS UTILIZADOS Para a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes materiais: 1. Uma balança de pratos; 2. Pesos graduados, em gramas; 3. Um corpo de prova; 4. Um béquer com água; 5. Paquímetro. 4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 1. Meça a massa do corpo de prova, m c, com o uso da balança (anote a incerteza da balança utilizada); 2. Meça a massa aparente do corpo, m a, utilizando o seguinte esquema abaixo (incerteza da balança de pratos):
Figura 2. Esquema do experimento do empuxo. 3. Escreva o valor experimental de m c e m a ; 4. Calcule o volume (com o respectivo erro propagado) do corpo de prova através da equação: adote = (0,99±0,01) g/cm 3. 5. Calcule agora o volume (com o respectivo erro propagado) do corpo através da seguinte equação: 6. Responda a seguinte pergunta: Houve diferença no volume obtido por ambos os métodos? Se houve como explicaria isso?
REFERÊNCIAS 1. Robert Resnick, David Halliday & Jearl Walker: Física 2, 8ªedição. Editora LTC. 2. Alberto Gaspar, Física: Volume Único, 1ª Edição, Editora Ática.