Definição de Evolução A definição operacional de evolução em nível de deme é mudanças na freqüência alélica ou genotípica. Forças evolutivas Fatores ou processos que podem alterar a freqüência alélica ou genotípica em um deme. Desvios de Hardy-Weinberg preferencial Deriva Genética Mutação Recombinação Fluxo gênico Deriva Genética A deriva genética ocorre quando erros amostrais alteram freqüências alélicas. Erros amostrais ocorrem quando populações tem um tamanho finito. Logo, tamanho populacional finito é uma força evolutiva. Probabilidades Vs. Freqüências em Demes e Pools gênicos: As proporções de Mendel não foram perfeitas por terem sido baseadas em um número finito de observações. Tal freqüência apenas convergirá na probabilidade esperada com o aumento da população amostrada. diplóide Meiose haplóide Probabilidades Mendelianas na meiose In Meiosis MM 0.59 M (0.59) + (0.33) = 0.76 MN 0.33 NN.08 N (.08) + (.33) =.24
Probabilidades Vs. Freqüências em Demes e Pools gênicos: Probabilidades Vs. Freqüências em Demes e Pools gênicos: diplóide MM 0.59 MN 0.33 NN.08 diplóide MM 0.59 MN 0.33 NN.08 Meiose Probabilidades Mendelianas na meiose Meiose Probabilidades Mendelianas na meiose haplóide M (0.59) + (0.33) = 0.76 N (.08) + (.33) =.24 haplóide M (0.59) + (0.33) = 0.76 N (.08) + (.33) =.24 Esta é uma Probabilidade Mendeliana. Em uma amostra finita de gametas de indivíduos MN poderão ocorrer desvios da razão :. Probabilidades que indivíduos MM e MN vivam e se proliferem. Em uma amostra finita, podem ocorrer desvios apenas por acaso. diplóide Probabilidades Vs. Freqüências em Demes e Pools gênicos: MM 0.59 MN 0.33 NN.08 Propriedade da Deriva: Força N Pool Gênico 0 Gametas Meiose Probabilidades Mendelianas na meiose A a haplóide M (0.59) + (0.33) = 0.76 N (.08) + (.33) =.24 20 Gametas Em uma população finita, esta é a probabilidade de um alelo M no pool gênico, e não necessariamente a freqüência obtida na progênie. Número (Freq) de Alelos A Simulação Computacional da Deriva Genética Pool Gênico A a Propriedade 2 da Deriva: Não tem Direção A a / 2 Amostre 0 gametas para criar 5 indivíduos Faça isso 20 vezes para mostrar variação amostral p = 0.5 Número (Freqüência) de Alelos A Número (freqüência) de alelos A 2
Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa A a / 2 0 Gametas Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa A a / 2 0 Gametas Façamos esta a amostra que será acompanhada na próxima geração Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa A a / 2 0 Gametas Propriedade 3 da Deriva: É Cumulativa 2N = 0 0 Gametas p Maiores desvios da freqüência inicial se tornam mais prováveis com o passar do tempo Gerações Propriedade 4 da Deriva: Perda de Alelos A a / 2 0 Gametas Propriedades 3 e 4 da Deriva: Taxa de Perda de Alelos 0 Gametas Taxa de Perda = N 3
Propriedades 3 e 4 da Deriva: Perda de Alelos = Coalescência Sob deriva denética: Propriedade 5 da deriva genética: Demes isolados tornam-se geneticamente diferenciados 2N = 20 Taxa de Perda = N Tempo médio para 2 genes coalescerem = 2N gerações p 4 Demes isolados a partir de um deme ancestral com p = 0.5 Tempo médio para todos os genes coalescerem = 4N gerações Geração Propriedades da Deriva Genética Exemplos de Deriva Força é proporcional a N Não tem direção É cumulativa Leva à perda (e fixação e coalescência) de alelos dentro de demes Causa aumento de ibd em subpopulações Leva à diferenciação genética entre demes isolados Embora a força da deriva genética seja proporcional a N, a deriva pode ser importante em populações grandes Número de Alelos bw 75 Distribuição da freqüência alélica em 07 populações de 6 D. melanogaster mantidas com geração discreta. Efeito Gargalo -- Uma grande população passou por uma ou mais geração de tamanho reduzido no passado. Efeito Fundador -- Uma grande população foi fundada por um número pequeno de indivíduos. Alelos Neutros -- Alelos sem impacto em fenótipos relacionados a sucesso reprodutivo. Sua sorte é determinada por deriva ou mutação. 4
Efeito da Deriva em grandes populações Efeito Gargalo Uma grande população passou por uma ou mais gerações de tamanho reduzido no passado. Efeito Fundador Uma grande população foi fundada por um número pequeno de indivíduos. Eventos fundadores e gargalos Efeitos fundadores e gargalos Podem alterar drasticamente as freqüências alélicas, tornando certos alelos de doenças genéticas comuns Reduzem a variação genética geral, criando um background genético mais simples Criam desequilíbrio de ligação e diferentes associações entre loci em diferentes demes preferencial nestes casos pode ser força importante na divergência populacional Porque cria associações aleatórias entre marcadores, traz grandes conseqüências para estudos que agrupam subpopulações Cria associações espúrias com marcadores ao longo dos cromossomos na miscigenação Associação de marcador com doenças não tem validade além da população de estudo Agrupamento de demes que tem diferentes combinações pode mascarar ligação a loci! Análise deve ser estratificada Deriva, Desequilíbrio e Sistemas de acasalamento O padrão de desequilíbrio sofre grande influência da interação entre deriva e sistema de acasalamento, A tabela de cruzamentos de 2 loci tem diversos pontos de equilíbrio Deriva têm papel importante no estabelecimento destes pontos de equilíbrio ao promover alterações nas freqüências alélicas Deriva, Desequilíbrio e Sistemas de acasalamento Preferência por iguais Deriva pode ter grande efeito na determinação de qual trajetória deme pode tomar mesmo com forte acasalamento preferencial Preferência por opostos Como vimos anteriormente, em geral efeito é reduzido porque desequilíbrio é quebrado por excesso de heterozigotos. Com a deriva isso pode implicar em redução de perda de variabilidade genética mesmo em situações de grande alteração de tamanho populacional 5
Tamanho Populacional Finito Premissas de uma população ideal Aumenta F médio do deme Aumenta variância das freqüências alélicas em subamostras Causa perda ou fixação de alelos Podemos inferir estes efeitos em uma população idealizada Diplóide hermafrodita autocompatível Tamanho finito de N indivíduos que se reproduzem sem flutuações no tamanho populacional ao acaso Isolamento genético completo Gerações discretas sem estrutura de idade Todos indivíduos contribuem mesmo número de gametas em média à próxima geração Amostragem destes gametas segue Poisson Distribuição de Poisson Tamanho Efetivo Populacional Qual o valor de N em nosso modelo idealizado que faria com que nossa estimativa de desvio promovido por deriva tenha o valor que encontramos partindo de um sistema em equilíbrio de HW? Este valor é o Tamanho efetivo populacional! Vantagem é que permite comparação entre populações diferentes Tamanho Efetivo Populacional Como deriva tem várias conseqüências genéticas na população, existem formas diferentes de se estimar o N e Ou seja, não existe UM tamanho efetivo populacional! Da mesma forma que endogamia tem vários sentidos, N e também os tem Cada componente genético afetado por deriva requer um N e diferente Tamanhos Efetivos Populacionais Nef = Tamanho efetivo de endogamia, mede o efeito da deriva no aumento médio de F Nev = Tamanho efetivo de variância, mede o efeito da deriva no aumento da amplitude de freqüências alélicas em subpopulações diferentes, ou o erro de amostragem induzido nas freqüências alélicas ao passar das gerações Neλ = Tamanho efetivo de eigenvalue (autovalor), mede o efeito da deriva no aumento da perda e fixação de alelos nas populações 6
Nef Tamanho efetivo de endogamia Nef Tamanho efetivo de endogamia F inversamente proporcional a N 2 a Geração Fica matematicamente mais simples lidarmos com a heterozigosidade, ao invés de F Heterozigosidade = P de indivíduo receber 2 alelos que NÃO SÃO ibd. Ou seja, H (t) = - F (t) Derivação geral Nef Tamanho efetivo de endogamia Nef Tamanho efetivo de endogamia Nef é o número que torna a equação acima verdadeira Como F (0) = 0, H (0) = Logo: Nef Tamanho efetivo de endogamia Nef Tamanho efetivo de endogamia N ef depende apenas de F (t) e t e não de N N ef é o número que torna a taxa de acúmulo de ibd devido à deriva igual ao de uma taxa em uma população idealizada de tamanho N ef Quando se conhecem as relações de parentesco, este valor pode ser diretamente calculado para a população Note que N ef depende apenas de F (t) e t e não do tamanho populacional atual 7
Nef Tamanho efetivo de endogamia N ef depende apenas de F (t) e t e não de N N ef pode ter valores maiores ou menores do que N, ao contrário do que muitos falam, pois sofre influência do sistema de acasalamento e outros desvios da população ideal. Podemos ter valores diferentes de N ef mesmo em uma mesma população, dependendo da geração que considerarmos. Deriva promove alterações aleatórias na freqüência alélica de um deme em relação à geração anterior Tal efeito pode ser medido pela variância da freqüência alélica: População 2N gametas e 2 alelos de freqüência p e q. Amostragem de A e a segue binomial, produzindo, respect., x e y destes gametas. A prob de x = X Com x = 2Np e s 2 = 2Npq A freqüência alélica de A na próxima geração será: x/2n, logo: Ou seja, a deriva não tem direção! Embora não mude na média, isso não quer dizer que não mudará em cada população: N ev é o tamanho efetivo de uma geração em relação à outra é o N ev que torna a seguinte equação verdadeira: Variância de p aumenta com o passar do tempo N ev pode ser visto como: a variância de p em um deme ao longo das gerações; ou: a variância em freqüências alélicas entre populações idênticas amostradas com uma mesma freqüência inicial a variância em freqüências alélicas entre populações idênticas amostradas com uma mesma freqüência inicial 8
N ev da geração t em relação a 0 é o N ev que torna a equação abaixo verdadeira: Da mesma forma que N ef, N ev também é apenas definido em termos da propriedade de interesse, a variância da freqüência alélica, e da população estudada naquele tempo, e não de N. Neλ Tamanho efetivo de autovalor Mede a taxa com que os alelos são fixados ou perdidos, ou seja, como a variabilidade alélica é perdida em um locus pelo efeito da deriva. Vimos que a taxa de Fixação em um locus é de \(2N). Logo, taxa de manutenção de polimorfismo seria de - [\(2N)], que seria expressa em populações reais como - [\(2N eλ )], e em t gerações: = {- [\(2N eλ )]} t Neλ Tamanho efetivo de autovalor Mede a taxa com que os alelos são fixados ou perdidos, ou seja, como a variabilidade alélica é perdida em um locus pelo efeito da deriva. N eλ e N ev tendem a ter valores similares por estarem medindo o mesmo fenômeno biológico, a perda de variação pela ação da deriva. Tamanho Efetivo Populacional A diferença entre N ef, N ev e N eλ estão relacionadas à idéia que a endogamia causa uma perda da variabilidade genética. Mas causa? Como vimos na aula passada, f não afeta freqüências gaméticas em sistema unilocal e não afeta perda da variabilidade genética. E nem tampouco F, que muda probabilidade de combinação de gametas, mas não as freq em si. Ou seja, endogamia, medida por f ou F, não tem impacto na perda da variação alélica. Tamanho Efetivo Populacional Ou seja, endogamia, medida por f ou F, não tem impacto na perda da variação alélica. Existe uma correlação entre endogamia e perda de variação alélica. Deriva causa redução de N ev e deriva aumenta endogamia medida por N ef, levando a correlação negativa entre variação genética e endogamia em várias populações. Dessa forma, deriva, e não endogamia, é causa real de perda de variabilidade em população finita!!! Importante distingüir entre correlação e causação! 9
Tamanho Efetivo Populacional Em geral, N ef é mais sensível ao número de parentais e suas características reprodutivas, enquanto N ev é mais sensível ao tamanho da prole e seus atributos. Usando alguns artifícios matemáticos, obtemos uma aproximação de Nef e Nev: Ambos Ne podem ser inferidos aproximadamente pela média harmônica do tamanho populacional, com uma importante diferença! Exogamia têm grande efeito na prob de ibd mas pouco efeito no N ev. Endogamia de heredograma por outro lado deve diminuir tamanho de N ef em relação a N ev. E qual o efeito de f no N e? Se isso fará diferença dependerá das gerações 0 e t Incorporando f na estimativa de N e temos que: E quando prob da progênie não for mais Poisson? Quando f = 0 temos que N e = N Quando f 0, em geral Nev e Nef não serão iguais. Em que f 0 = desvio de HW na população inicial, Para uma população idealizada, f 0 = -/(2N 0 -) = -/(4N/k -) Um desvio simples altera o valor k, para (redução populacional) ou 4 (aumento populacional) E quando a prob da progênie não for mais Poisson? E quando a prob da progênie não for mais Poisson? Efeito medido na variância da prole Sem efeito em N ev, mas grande alterações em N ef, que é sensível ao N parental Quando população está expandindo, N ev é maior e sofre mais impacto do que N ef. 0
E quando a prob da progênie não for mais Poisson? Efeito medido na variância da prole Tamanho Efetivo Populacional Existem várias equações que estimam o tamanho efetivo na literatura, permitindo variação em uma força evolutiva, porém mantendo a população ideal na maioria de pressupostos. É essencial reconhecer que todas estimativas são apenas casos especiais ou aproximações sobre o tamanho efetivo que é afetado por várias forças ecológicas e evolutivas que interagem. Quando À medida população que a variância está contraindo, aumenta, Ndiminui ef é maior a diferença e sofre mais entre N ef impacto e N ev. do que N ev.