EXPLORANDO A COMPREENSÃO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS ATRAVÉS DE JOGOS Noemia Fabíola Costa do Nascimento UFPE nfcncosta@hotmail.com Ana Coelho Vieira Selva UFPE anacvselva@uol.com.br RESUMO Partindo de dados da literatura (Vergnaud,1991) observam-se que as dificuldades das crianças na resolução de problemas da estrutura aditiva estão relacionadas àqueles problemas cujas estruturas são mais complexas do ponto de vista do cálculo relacional e, em geral, poucos exploradas nas salas de aula. O objetivo deste trabalho será explorar a compreensão de resolução de problemas da estrutura aditiva com crianças de 4 a 6 anos a partir de situações de jogos e com problemas escolares. Resultados preliminares indicam que o contexto de jogo tem auxiliado na compreensão dos problemas aditivos, e influenciado nas escolha das estratégias por parte das crianças. Palavras chaves: Jogo, estrutura aditivas e educação infantil. Introdução O objetivo deste estudo será explorar a compreensão de resolução de problemas da estrutura aditiva a partir de situações de jogos com crianças da educação infantil, comparando com situações de ensino a partir apenas de problemas escolares. Nossa hipótese parte do princípio a situação de jogo, poderá favorecer a compreensão de conceitos matemáticos por parte da criança, e no presente estudo especificamente no processo de resolução de problemas na área das estruturas aditivas. A escolha por se trabalhar com a resolução de problemas aditivos na educação infantil justifica-se pela ausência de práticas freqüentes e sistemáticas que as explorem nas salas de aula da educação infantil. A importância e valorização do uso de jogo na relação educação e desenvolvimento infantil vem desde Platão, confirmada tanto na perspectiva psicológica quanto na perspectiva pedagógica. Nesta mesma direção, práticas educativas que colocam o jogo como estratégia didática em situações
2 planejadas em sala de aula têm sido também bastante recomendadas pelos RCNEI 1 (1998) e PCN 2 (2001). Analisando a literatura tem-se visto algumas iniciativas por parte de grupos de profissionais na área da educação matemática com o intuito de elevar o padrão de qualidade do ensino, de incrementar o interesse da criança, de contextualizar e interdisciplinarizar o ensino nessa área. Neste sentido, acredita-se que a aprendizagem de uma noção, ou a resolução de um problema numa situação como o jogo, ou seja, dentro de um contexto motivador, possa auxiliar a criança a resolver o problema, realizando conexões entre seus conhecimentos prévios e aqueles construídos por ela na escola. Apesar da literatura em geral afirmar sobre a importância do jogo, outras pesquisas, tal como Kishimoto(1998)apontam que ele é uma atividade pouco utilizada na sala sendo substituído por atividades mecânicas e desmotivadoras. Esta autora realizou pesquisas para identificar a disponibilidade de brinquedos e materiais pedagógicos, seus usos e significados na educação infantil e constatou a ausência do uso de jogos na sala. Outras pesquisas realizadas por De Vries (2004)sobre a importância do brincar na sala de aula de educação infantil encontrou em seus resultados que a brincadeira parece estar no imaginário dos professores sempre mais associada a uma atividade a tempos e espaços fora de sala, de caráter recreativo, onde não é necessário o planejamento para que a mesma aconteça. Nas últimas décadas têm sido reconhecidos nacionalmente por diversos documentos(rcnei,1998) a importância da sua compreensão dos conceitos matemáticos, mas também da didática da matemática. Paralelamente a isso, observam-se os resultados do SAEB 3,(2003) que parecem ainda indicar os baixos desempenhos das crianças do ensino fundamental na disciplina da matemática. Tal resultado é preocupante e nos leva a considerar nesta análise a importância da formação do professor. Especificamente, no que se refere à compreensão das estruturas aditivas, objeto deste estudo um fator que pode contribuir para as dificuldades das crianças é o fato de que os professores tradicionalmente têm dado maior atenção ao ensino dos procedimentos, tal 1 RCNEI Referencial Curricular Nacional de Educação Infantil 2 PCN Parâmetros Curriculares Nacionais 3 SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica
3 como o algoritmo do que à compreensão das relações envolvidas nos problemas(vergnaud,1991). Assim, problemas que envolvem as estruturas mais complexas de raciocínio e são menos freqüentes nos livros didáticos tanto da educação infantil(selva e Brandão, 2000), como no ensino fundamental(borba, Pessoa e Santos, 1998) tem gerado maiores dificuldades na aprendizagem das crianças. Metodologia A coleta encontra-se em andamento. Participarão dessa pesquisa 30 crianças da rede municipal de Recife com idades variando entre 4 a 6 anos. O estudo consistirá de: pré-teste, intervenção, pós-teste imediato e pós-teste posterior. No pré-teste todas as crianças serão entrevistadas individualmente e responderão a quatro questões (3 de combinação e 3 de comparação) com e sem contexto de jogo. No quadro I, logo abaixo apresentamos exemplos desses problemas propostos no pré e pós-teste. Quadro I: Exemplos de problemas do pré e pós-teste. Combinação: Davi fez 3 pontos na 1ª rodada do boliche e 4 pontos na 2ª rodada. Quantos pontos ele fez no total? Comparação: Ana tem 9 bolsas e Laís tem 5. Quantas bolsas Ana tem a mais que Laís? Ou Quantas bolsas Laís tem a menos que Ana? O objetivo dessa etapa será verificar o desempenho das crianças e agrupá-las de acordo com este desempenho em 3 grupos de intervenção: grupo jogo; grupo problemas escolares e grupo contagem. Cada grupo da intervenção será composto por 5 duplas em cada grupo. A intervenção ocorrerá em 2 sessões para todos as duplas que responderão a 16 questões, sendo 8 questões a cada sessão(4 de combinação e 4 de comparação) que se realizará em dias sucessivos. No grupo jogo esta etapa será constituída por 2 sessões de jogos: um com boliche e outra com trilha. Durante e após os jogos serão lançados problemas pelo pesquisador em função das jogadas das crianças. Em todos os grupos da intervenção as crianças serão sempre solicitadas a apresentarem suas soluções e discuti-las. No caso em que elas não acertem a resolução o pesquisador retomará o problema e explicará, de modo que elas percebam as diferentes possibilidades de resolução No grupo problemas escolares a cada sessão serão apresentados problemas típicos escolares. Já no grupo problemas contagem as crianças serão solicitadas a responder
4 atividades de contagem e representação de quantidades. O pós-teste imediato realizar-se-á sempre um dia após o fim da intervenção, e terá o propósito de checar o efeito desta sobre o desempenho das crianças na resolução dos problemas. Com o objetivo de verificar a retenção desse conhecimento será realizado um pós-teste-posterior após oito semanas. O pré, pós e pós-teste posterior serão idênticos na sua construção, contendo as mesmas quantidades e qualidades de questões para todos os grupos; e a sua execução será individual. Resultados Os resultados aqui apresentados referem-se a dados preliminares, na medida em que a coleta como já foi mencionada encontra-se em andamento. Neste trabalho iremos focalizar especificamente a resolução de problemas durante as intervenções de duas duplas do grupo jogo e duas duplas do grupo problemas escolares. Serão analisadas as estratégias usadas pelas duplas antes de serem ensinadas pelo pesquisador. Os problemas de combinação foram realizados com sucesso em ambos os grupos. Com relação às estratégias utilizadas na resolução dos problemas, logo abaixo apresentados mostram que as crianças nos exemplos 1 e 3 utilizaram-se do mesmo princípio da representação direta, ou seja, a criança fez a representação exata dos dados e relações contidos no problema; já no exemplo 2 a criança usou fato numérico, ou seja, se utilizou de dados conhecido para resolver a questão. Exemplo 1: Grupo jogo P 4 - Milena vamos ver pontos você fez agora no total?(mostro a tabela) P- Milena fez 4 pontos na primeira rodada e 6 pontos na segunda rodada. Quantos pontos ela fez no total? C1-(pega lápis e papel; faz 4 bolinhas e conta1,2,3,4.depois desenha mais 6 bolinas e conta,2,3,4,5,6) P- E agora? Quantos tem? C1- (contas os dois conjuntos)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (registra na tabela) C2- ei, acertou!!! Milena 4 A fala do pesquisador será aqui representada por(p) e a da primeira criança por (C1),a segunda criança por (C2), a terceira criança (C3) e a quarta criança(c4).
5 Exemplo 2: Grupo jogo P- Fábio fez 6 pontos depois fez outros 2 pontos. Quantos pontos ele fez no final da partida? C3-8...porque seis mais dois... 8 C4- (sorri) Exemplo 3: Grupo problemas escolares P- Fabíola tem 4 lápis e Ryta 6 lápis. Quantos lápis elas tem no total? C5- eu fiz assim contei: 1, 2 3 4 5 6 7 8 9 10(conta cada bola que desenha) C6- (Olha para amiga e diz)também esse foi fácil! De modo geral os problemas de comparação foram os mais difíceis que os problemas de combinação. A estratégia freqüentemente utilizada foi repetir um dos dados do problema, como mostra o exemplo 6. Problemas de comparação foram somente resolvidos as crianças do grupo jogo. Quando resolvidos corretamente a estratégia utilizada foi: de acréscimo a partir do menor dado do problema até alcançar a igualdade entre os dados, exemplo 4 e fato numérico, ou seja, se utilizou dados conhecidos para resolver a questão, no exemplo 5. Exemplo 4 - Grupo jogo P-Você descobriu que Augusto fez 9 pontos no total, mas Eu fiz 13. Quantos pontos Augusto fez a menos que Fabíola? C2- Eu digo que faço..1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 para Fabíola(percebe que ultrapassou o nº 13 em mais duas bolas e reconta até o nº 13 e risca as duas bolas excedentes)e Augusto faço (desenha 22 bolas, percebe que ultrapassou e reconta até o nº 9 e risca as demais bolas excedentes) C2- Foi! aí ele tem 9 e você tem 13, ai...(desenha mais 4 bolas ) desenho 4 pra fica dez aqui. P-ah! tá, mas Quantos pontos Augusto fez a menos que Fabíola? C1-Ela não vai acertar! C2-4 Exemplo 5 - Grupo jogo P-Numa outra partida Pedro fez 6 pontos e João fez 4. Quantos pontos João fez a menos que Pedro? C4- a menos...(mexe os dedos, levanta 6 e baixa 4) falta dois!
6 C3- Acertou!! Eeh! Exemplo 6 - Grupo problemas escolares P- Sueli tem 7 sapatos e Fátima tem 2.Quantos sapatos Sueli têm a mais que Fátima? C8-1234567(conta os sapatos separadamente) 1,2(conta outros sapatos) C7- (olha e balança a cabeça reprovando a resposta da colega) Conclusões preliminares Considerando os problemas propostos, observa-se que ambos os grupos resolveram com facilidade problemas de combinação, entretanto maior diversidade de estratégias neste tipo de problema foi verificado no grupo jogo. No caso dos problemas de comparação, respostas corretas foram constatadas apenas no grupo jogo. As duplas que trabalharam com problemas escolares tenderam a dar como resposta neste tipo de problema o valor de um dos dados do enunciado. Os dados também obtidos confirmam resultados apresentados na literatura mostrando que as maiores dificuldades estão nas resoluções dos problemas do tipo comparação. Conclui-se que o contexto de jogo pode auxiliar as crianças na resolução dos problemas aditivos, na proporção em que motiva a criança favorecendo o uso de diferentes estratégias e a compreensão das relações envolvidas nos problemas. Bibliografia BORBA, R. E. PESSOA, C. & SANTOS, R. Analisando as estruturas aditivas dos livros didáticos de Matemática de 1ª a 4ª série. Anais do VI ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática) São Leopoldo, p.87,1998. DE VRIES, Rheta. O brincar no programa de educação infantil: quatro interpretações(p. 27-49) In: DE VRIES, Rheta e Cols(org) O currículo construtivista na educação infantil, Porto Alegre: Artmed Editora,2004. KISHIMOTO, T. M Relatório final de pesquisa: Salas de aulas na educação infantil e o uso de brinquedos e materiais pedagógicos. In: 23ª ANPED,1998. SELVA, A C. V. & BRANDÃO, A C.P. A notação escrita na resolução de problemas por crianças da pré-escolares. In: Psicologia: Teoria e Pesquisa. Set-dez, v.16,n º 33, p.241-249, 2000.
7 VERGNAUD, G. El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trilhas, 1991.