PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Patrícia Machado Durgante 1.2 Público alvo: Alunos do 6 ao 9º ano e Magistério. 1.3 Duração: 5 horas. 1.4 Conteúdo desenvolvido: Estatística. 2. Objetivo(s) da proposta didática - Conhecer e interpretar gráficos e tabelas. - Identificar os tipos de gráficos trabalhados nesta atividade. - Construir gráficos e tabelas. - Analisar pictogramas. -Calcular e interpretar média aritmética simples, moda e mediana. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1 Dia (10 min) - Acomodação dos alunos e realização da chamada Introdução à estatística (20 min) Atividade 1 Para você o que é Estatística? Resposta esperada: Estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área de conhecimento. Após a explanação inicial, distribuir aos alunos jornais e revistas e solicitar que procurarem gráficos. Escolher um, recortar e colar numa folha. Questionar: - Qual é o assunto tratado no gráfico? Resposta esperada: economia, meio ambiente, entre outros. - Que informações ele traz? Resposta esperada: ira depender do gráfico escolhido.
- Todos os gráficos são iguais? Resposta esperada: Não. - Quais os tipos existentes? Resposta esperada: gráfico de setor, gráfico de colunas, gráfico de barras, entre outros. Após estes questionamentos, cada aluno deve mostrar aos demais colegas suas conclusões. Assim, iremos começar a falar sobre a importância dos gráficos, onde são usados e para que servem. (30 min) Atividade 2 Conhecendo os tipos de gráficos Gráfico de Colunas Neste tipo de gráfico as colunas são retângulos de bases iguais, dispostos verticalmente separados por um espaço constante. Na linha vertical temos a frequência de casos observados e na linha horizontal temos a variável de estudo. Exemplo: gráfico sobre a cor dos olhos em determinada turma. Atividade: Levar cartões com cores (todos com tamanhos iguais), e solicitar que cada aluno escolha uma cor de sua preferência. Levar uma cartolina, desenhando uma reta na horizontal, colocando os nomes das cores.
A seguir solicitar aos alunos que colem sua cor preferida, uma acima da outra no espaço destinado a essa cor. Após a colagem realizar a contagem do número de cores em cada coluna, traçando uma linha vertical e marcando a frequência de alunos para cada cor. Exemplo de uma possível colagem: Terminada a colagem, questionar: Qual foi a cor mais escolhida? Resposta esperada: Pelo exemplo não houve somente uma cor preferida, houve duas cores o preto e o verde. E a menos escolhida? Resposta esperada: Pelo exemplo a cor menos escolhida foi o marrom. Após a confecção do gráfico será explorada a porcentagem que cada coluna representa no gráfico. Resposta esperada: Rosa: Rosa = Preto: Preto = Marrom:
Marrom = Amarelo Amarelo = Verde: Verde = Laranja Laranja = (40 min) Atividade 3 Gráfico de Barras. O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados através de retângulos dispostos horizontalmente. Os comprimentos destes retângulos são proporcionais às suas respectivas frequências. Este gráfico é semelhante ao gráfico de colunas, contudo, a posição da escala e da frequência é trocada, ou seja, na linha horizontal temos a frequência de casos observados e na linha vertical temos a variável de estudo. Exemplo: Gráfico do desempenho em matemática dos alunos de uma determinada série.
Atividade: Pesquisando em sala de aula Solicitar que os alunos em duplas realizem uma pesquisa, em que os entrevistados serão os próprios colegas. Por exemplo: A dupla 1, realizará uma pesquisa para saber a preferência musical da turma. Assim vão perguntar a cada colega, entre alguns estilos pré-determinados por eles, qual o que mais gosta e a seguir montar uma tabela com as respostas. Em seguida fazer um gráfico de barras. Possíveis construções: Preferencia Musical Pagode: 6 Pagode = 27,27% Sertanejo: 10 Sertanejo = 45,45% Funk: 4 Funk = 18,18%
Rock: 2 Rock = 9,10% Fruta Preferida Melancia: 22 100% 6 x Melancia = 27,27% Laranja: 22 100% 7 x Laranja = 31,82% Banana: 22 100% 4 x Banana = 18,18% Maça: 22 100% 5 x Maça = 22,73
(50 min) Atividade 4 Gráfico de setores Também conhecido como gráfico de pizza, possui representação gráfica da frequência relativa (percentagem) de cada categoria da variável. Este gráfico é utilizado para variáveis nominais e ordinais. É uma opção ao gráfico de barras quando se pretende dar ênfase à comparação das percentagens de cada categoria. A construção do gráfico de setores segue uma regra de 3 simples, onde as frequências de cada classe correspondem ao ângulo que se deseja representar em relação a frequência total que representa o total de 360. Características: - A área do gráfico equivale à totalidade de casos (360º = 100%) - Cada fatia representa a percentagem de cada categoria. Exemplo: Gráfico de preferência por modalidades esportivas. Atividade: Dividir os alunos em quatro grupos Distribuir um texto com dados relativos ao orçamento familiar de determinadas famílias, sendo os quatros diferentes. Solicitar que cada grupo faça uma tabela,preenchendo-a com os dados relativos ao texto. Após preencher a tabela, calcular a porcentagem que cada setor representa na renda mensal da família. Após em uma cartolina ou papel pardo confeccionar um gráfico de setores com o percentual gasto em cada setor.
Questionar: Quais os setores de maior e de menor peso no orçamento familiar? Cada grupo devera socializar as reflexões acerca deste gráfico, a fim de comparar os orçamentos das famílias de cada grupo. Grupo 1: A família de Ana é composta por quatro componentes. A renda mensal é de R$2500,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc.) R$200,00; Alimentação R$ 800,00; Transporte R$300,00, Aluguel R$600,00; Vestiário, lazer e outras despesas R$300,00. 1) Organizar os dados em uma tabela 2) Construir um gráfico de setores com o percentual gasto em cada setor. Resposta esperada: Primeiro temos que achar a porcentagem que representa cada setor, e após transformar em graus para poder confeccionar o gráfico. Contas de consumo: 200 2500= 0,08= 8%, transformando em graus, temos: 0,08 360= 28,8 Alimentação: 800 2500=0,32= 32%; transformando em graus, temos: 0,32 360=115,2 Transporte: 300 2500=0,12=12%; transformando em graus, temos: 0,12 360=43,2 Aluguel: 600 2500=0,24=24%; transformando em graus, temos: 0,24 360=86,4 Vestuário, lazer, etc:300 2500=0,12=12%; transformando em graus, temos: 0,12 360=43,2 Economia do mês: somando os gastos temos: R$2200,00 o que significa que sobra: 300 2500=0,12=12%; transformando em graus, temos: 0,12 360 = 43,2
Grupo 2 A família de Paulo é composta por cinco componentes. A renda mensal é de R$1800,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc.) R$250,00; Alimentação R$600,00; Transporte R$250,00; Vestuário, lazer e outras despesas R$400,00. 1) Organizar os dados em uma tabela 2) Construir um gráfico de setores com o percentual gasto em cada setor. Resposta esperada: Contas de consumo: 250 1800=0,14= 14%; transformando em graus, temos: 0,14 360 =50,4 Alimentação: 600 1800=0,33=33%; transformando em graus, temos: 0,33 360 =118,8 Transporte: 250 1800=0,14= 14%; transformando em graus, temos: 0,14 360 =50,4 Vestuário, lazer, etc: 400 1800=0,22=22%; transformando em graus, temos: 0,22 360 =79,2 Economia do mês: somando os gastos temos: R$1500,00 o que significa que sobra: 300 1800=0,17=17%; transformando em graus, temos: 0,17 360 = 61,2
Grupo 3 A família de Carlos é composta por três componentes. A renda mensal é de R$2600,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz,gás etc) R$300,00, Alimentação R$700,00; Transporte R$400,00; Aluguel R$800,00; Vestuário, lazer e outras despesas R$300. Resposta esperada: Contas de consumo: 300 2600=0,13=13%, transformando em graus, temos: 0,13 360 =46,8 Alimentação: 700 2600=0,27=27%, transformando em graus, temos: 0,27 360 =97,2 Transporte: 400 2600=0,15=15%, transformando em graus, temos:0,15 360 = 54 Aluguel: 800 2600=0,31=31%, transformando em graus, temos:0,31 360 = 111,6 Vestuário, lazer, etc: 300 600=0,12=12%, transformando em graus, temos: 0,12 360 =43,2 Somando-se todos os gastos temos:r$2500,00, diminuindo do total da renda mensal sobra: R$100,00. Economias: 100 2600= 0,02=2%, transformando em graus, temos: 0,02 360 =7,2
Grupo 4 A família de Julia é composta por quatro componentes. A renda mensal é de R$2950,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc) R$300; Alimentação R$550; Transporte R$400,00; Vestuário, lazer e outras despesas R$600,00 Resposta esperada: Contas de consumo: 350 2950=0,12=12%, transformando em graus, temos: 0,12 360 =43,2 Alimentação: 600 2950=0,20= 20%, transformando em graus, temos: 0,20 360 =72 Transporte: 400 2950=0,14=14%, transformando em graus, temos: 0,14 360 =50,4 Vestuário, lazer, etc: 600 2950=0,20=20%, transformando em graus, temos: 0,20 360 =72 Somando-se todos os gastos, temos: R$1950,00, assim sobram R$1000,00 por mês. Economias: 1000 2950=0,34=34%, transformando em graus, temos: 122,4
2 Dia (10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada. (50 min) Atividade 5 Gráfico Pictorial (Pictograma) Tem por objetivo despertar a atenção do público em geral, muito desses gráficos apresentam grande dose de originalidade e de habilidade na arte de apresentação dos dados. Neste gráfico os dados são representados por símbolos ou desenhos que representam números. Exemplo: Números de carros produzidos em determinada empresa no período de 2004 a 2007. Observe o seguinte pictograma e responda as seguintes questões:
a) Quantos cafés foram vendidos no domingo? E na terça? Resposta esperada: No domingo: cafés E na terça: cafés b) Em qual dos dias houve a menor venda de cafés?e a maior? Resposta esperada: Analisando o gráfico podemos notar que o dia em que houve a menor venda foi na quinta, onde foram vendidos 120 cafés. E a maior foi no Sábado, com 270 cafés. c) Se cada café custa R$1,50, qual foi total das vendas nesta semana? Resposta esperada: Somando todas as xícaras de cafés do gráfico temos 47, multiplicando por 30 que corresponde cada xícara temos: xícaras de cafés foram vendidas na semana como cada xícara custa R$1,50, então temos:. A tabela abaixo representa o número de Cd s que um grupo de amigos possui. ANA BRUNO LUIZA JOÃO SARA 12 24 6 30 18 De acordo com os dados da tabela, construa um pictograma utilizando o símbolo. Indicar o significado do símbolo, quanto vale, junto ao gráfico. Exemplos de possíveis respostas: ANA BRUNO LUIZA JOÃO SARA = 3
OU ANA BRUNO LUIZA JOÃO SARA = 4 (60 min) Atividade 6 Conceituar Média Aritmética, Mediana e Moda numa situação contextual de medidas de altura dos alunos da sala, coletando informação por meio das medidas dos alunos. Questionar: O que é Média? Resposta esperada: Média é a soma de dois ou mais números dividida pela quantidade de números adicionados. Materiais: Fita métrica. Trena. Régua Solicitar que os alunos meçam a altura de cada colega, utilizando um dos seguintes instrumentos: Régua, trena ou fita métrica. Cada um deve fazer uma lista com a altura correspondente a cada colega. Após pedir que façam uma nova tabela, só que em ordem crescente de alturas. Depois de organizada a tabela, realizar os seguintes questionamentos: - Quem é o mais alto? Resposta esperada: o último aluno da tabela em ordem crescente. - Quem é o mais baixo? Resposta esperada: o primeiro aluno da tabela em ordem crescente. - Qual é a média de altura da turma? Resposta esperada: por meio da observação e dados da tabela podemos calcular a média do seguinte modo: somando-se as alturas e após dividindo pelo número de alunos.
- Quais alunos estão acima da média de altura da turma, e abaixo? - Observando os dados quem está no ponto médio (no meio)? A partir desse questionamento introduzir o conceito de mediana. A Mediana de um conjunto de valores, ordenados por ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos, ou seja, é o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados, em caso ímpar. Quando o número de valores do conjunto é par, a mediana é obtida calculando a média aritmética dos dois valores centrais. - Quais os valores que mais se repetem? Por meio da resposta, introduzir o conceito de moda: Moda é o valor que representa maior frequência no conjunto de dados, ou seja, o que mais se repete. (40 min) Atividade 7 Trilha Proposta: os alunos serão divididos em grupos ou trios, onde cada um recebera uma ficha com cor diferente para marcar na trilha. O jogo é composto por uma trilha, que é feita com três cores diferentes: azul, verde e vermelho. E também por 4 cubos (dados): um numerado de 1 a 6 que deverá ser jogado para saber quantas casas andar na trilha; os outros três nas cores azul, verde e vermelho, que, conforme a cor onde parar, deve retirar uma carta do cubo correspondente a cor. No cubo verde tem questões bônus do tipo ande uma, duas ou três casas na trilha e outras que mandam voltar algumas casas. O cubo vermelho contém questões relacionadas a tabelas e gráficos E no azul, questões sobre média, moda e mediana. Ganha o jogo quem chegar primeiro ao final da trilha, ou se acabar o tempo quem estiver na frente.
Questões cubo Azul 1) Notas dos alunos no 1º trimestre Ana 6 Luiz 8 Beto 7 Maria 9 Clara 8 Pedro 8 João 7 Ruam 8 Lucia 10 Samuel 6 Qual é a moda? Resposta esperada: 8 Acertou ande 2 casas Errou volte 1 casa 2) Qual é a mediana dos seguintes números: 8, 9, 6, 10, 13, 5, 11 Resposta esperada: 1º tem que colocar em ordem crescente, e assim podemos notar que a mediana é 9 Acertou ande 2 casas Errou fique onde está 3) Idades do alunos do 7ºano: Qual é a média de idade dos alunos? Resposta esperada: 12
Acertou ande 2 casas Errou fique onde está 4)...é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados. Resposta esperada: Média Aritmética Acertou ande 1 casa Errou volte 1 casa 5)...é o valor que representa maior frequência no conjunto de dados, ou seja, o que mais se repete. Resposta esperada: Moda Acertou ande 1 casa Errou volte duas casas 6) Estas são as alturas, em centímetros de um grupo de crianças: 119, 120, 121, 121, 121, 123, 124, 124, 125, 126. Qual é a moda? Resposta esperada121 cm Acertou ande 2 casas Errou volte 1 casa 7) Um estudante fez algumas provas em seu curso e obteve as notas 34, 45, 26, 19, 27, 50, 81,74, 76, 86, 92 e 98 Qual foi a média das notas? Resposta esperada:59 Acertou ande 3 casas Errou fique onde está 8) As idades dos jogadores de um time de futebol são: 22, 24, 25, 23, 24, 32, 28, 21, 23, 26, 27. Qual é a media de idades? Resposta esperada: 25 Acertou ande 1 casa Errou volte 1 casa
9) Qual é a mediana dos seguintes números: 6, 5, 3, 2, 3, 4. Resposta esperada: 3,5 Acertou ande 2 casas Errou volte 1 casa 10) Observe no esquema o número de acessos a um site em cada dia de certa semana. Qual foi o número médio de acesos a este site durante a semana? Resposta esperada: 65 Acertou ande 3 casas Errou volte 2 casas 11) Em um hospital foram feitos 11 partos em certo dia. Abaixo estão indicados os pesos dos bebês nascidos, em ordem decrescente. Qual é a mediana? Resposta esperada: 3670 Acertou ande 1 casa Errou volte 2 casas
12) A seguir estão representadas as idades dos oito funcionários de uma empresa, organizados em ordem crescente. Qual é a mediana? Resposta esperada: 35,5 Acertou ande 2 casas Errou volte 1 casa 13) Em uma prova de matemática os alunos tiraram as seguintes notas: Qual é a moda? Resposta esperada: 8 Acertou ande 2 casas Errou fique onde está 14) Em uma pesquisa para saber o tempo, em horas que os jovens gastam ouvindo música durante o dia, obtiveram-se os seguintes resultados: Qual é a mediana? Resposta esperada: Colocando em ordem crescente: 0,5;1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 3,0; 3,0; 3,0; 3,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,5; 4,5. Podemos observa que a mediana é 3,0. Acertou ande 3 casas Errou volte 1 casa
15) Em uma pesquisa sobre as preferências esportivas de 1500 pessoas obteve-se: Podemos dizer que entre os entrevistados o esporte da moda é? Resposta esperada: futebol Acertou ande 2 casas Errou fique onde está 16) Durante o último mês, o número de atendimentos diários realizados em um consultório odontológico foi: Determine a média diária de atendimentos nesta clinica: Resposta esperada: média diária de atendimentos é 8 Acertou ande 3 casas Errou volte 1 casa
17) O salário mensal, em real, de cada um dos 10 funcionários de uma microempresa é: Quantos funcionários recebem salário mensal menor que o salário mensal médio? Resposta esperada: salário médio = 934, então 6 funcionário recebem menos que o salário mensal médio nesta empresa. Acertou ande 2 casas Errou volte 1 casa Questões cubo vermelho 1) Numa pesquisa realizada com 24 pessoas, referente ao estado civil, obteve-se: Como fica o percentual no gráfico de setor? Resposta esperada: Acertou ande 5 casas Errou volte 2 casas 2) Em uma pesquisa os alunos de uma turma de 9º ano escolheram um gênero de filme. Observe o resultado.
Qual o total de alunos dessa turma? Resposta esperada: 40 alunos Acertou ande 3 casas Errou volte 3 casas 3) O gráfico abaixo representa a escolaridade dos funcionários de uma industria. 10% 30% 60% Sabendo que essa indústria tem 70 funcionários, quantos pertencem a cada nível de escolaridade? Resposta esperada: Ensino Fundamental: 42, Ensino Médio: 21, Ensino Superior: 7 Acertou ande 5 casas Errou volte 2 casas 4) Em uma pesquisa realizada sobre o meio de locomoção utilizada pelos funcionários de uma empresa obteve-se: Meio de locomoção P: a pé B: bicicleta O: ônibus M: motocicleta A: automóvel D: demais meios
Qual o meio de locomoção mais utilizado? Resposta esperada: Automóvel. Acertou ande 3 casas Errou fique onde está 5) Um site fez uma pesquisa para saber o assunto preferido pelos internautas. A tabela abaixo mostra o resultado na pesquisa realizada com 2350 internautas. De acordo com os dados da tabela construa um gráfico de barras. Resposta esperada:
Acertou ande 6 casas Errou volte 2 casas 6) Observe o gráfico abaixo: Quantos alunos leram 4 livros, sabendo que a turma possui 30 alunos. Resposta esperada: 30 100% x 20% logo, 6 alunos leram 4 livros. Acertou ande 4 casas Errou volte 1 casa 7) Observe a tabela.
Nesta loja, qual é o tipo de pagamento que mais ocorre? E qual o tipo que menos ocorre? Resposta esperada: carnê é o que mais ocorre, e cheque o que é menos utilizado. Acertou ande 3 casas Errou volte 2 casas 8) Observe o pictograma abaixo: Sabendo que o Chimpanzé vive 60 anos e a girafa 25 anos, quanto vale cada imagem de bolo? Resposta esperada: cada corresponde a 10 anos Acertou ande 4 casas Errou volte 2 casas
9) Observe o mapa abaixo: Construa um gráfico de colunas que represente a quantidade de estados de cada região brasileira. Resposta esperada: Acertou ande 6 casas Errou volte 1 casa 10) O gráfico abaixo, representa os pontos que cada integrante da equipe A fez na final da competição de saltos ornamentais.
Quantos pontos a equipe obteve no total? Resposta esperada: 380 pontos Acertou ande 3 casas Errou volte 2 casas 11) Um fabricante de chocolate, realizou uma pesquisa sobre a preferencia em relação a cinco tipos de chocolates. Veja o resultado da pesquisa: Qual foi o total de entrevistados?resposta esperada:1500 Acertou ande 2 casas Errou volte 2 casas 12) Na tabela abaixo esta indicada a quantidade de espécies ameaçadas de extinção:
Calcule a porcentagem que representa cada espécie, e faça um gráfico de barras. Resposta esperada: Acertou ande 5 casas Errou fique onde está Referências Bibliográficas BONJORNO, José Roberto; Ayrton Olivares. Matemática: fazendo a diferença. 1. ed. São Paulo: FTD, 2006 IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade. 6.ed. São Paulo: Atual, 2009.