Universidade Estadual de Ponta Grossa Departamento de Engenharia de Materiais Disciplina: Ciência dos Materiais 1 Estruturas dos sólidos cristalinos 1º semestre / 2016
Estruturas dos sólidos cristalinos ASSUNTOS ABORDADOS... Como os átomos se organizam em estruturas sólidas? Como a densidade de um material depende de sua estrutura? Quando as propriedades do material variam com a orientação da amostra? 2
Energia e empacotamento Empacotamento não denso, aleatório Energia comprimento de ligação típico do vizinho energia de ligação típica do vizinho Empacotamento denso, ordenado Energia r comprimento de ligação típico do vizinho energia de ligação típica do vizinho r Estruturas densas, ordenadas e empacotadas tendem a possuir energias mais baixas. 3
Materiais cristalinos... átomos se empacotam em arranjos periódicos, 3D típico de: Materiais e empacotamento -metais -muitas cerâmicas -alguns polímeros Materiais não cristalinos... átomos não possuem empacotamento periódico ocorrem: -estruturas complexas -resfriamento rápido Amorfo" = Não cristalino SiO2 cristalino Adapted from Fig. 3.23(a), Callister & Rethwisch 8e. Silício SiO2 não cristalino Adapted from Fig. 3.23(b), Callister & Rethwisch 8e. Oxigênio 4
Sistemas Cristalinos Célula unitária: menor volume repetitivo que contém o padrão completo da rede de um cristal. Agrupamento de átomos representativo de uma determinada estrutura cristalina específica. Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são representados como esferas de diâmetro fixo. Reticulado cristalino: conjunto de pontos, que podem corresponder a átomos ou grupos de átomos, que se repetem no espaço tridimensional com uma dada periodicidade. 5
Sistemas Cristalinos 7 sistemas cristalinos 14 reticulados de Bravais Fig. 3.4, Callister & Rethwisch 8e. a, b, e c são os parâmetros de rede 6
Sistemas Cristalinos 7
Sistemas Cristalinos 8
Reticulados de Bravais Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14 RETICULADOS DE BRAVAIS. Cúbico simples Cúbico de faces centradas Cúbico de corpo centrado Tetragonal simples Tetragonal de corpo centrado Hexagonal Ortorrômbico simples Ortorrômbico de corpo centrado Ortorrômbico de bases centradas Ortorrômbico de faces centradas Romboédrico Monoclínico simples Monoclínico de bases centradas Triclínico 9
Estruturas cristalinas dos metais Como podemos empilhar átomos de metais para minimizar espaços vazios? Duas dimensões vs. Agora empilhamos essas camadas bidimensionais para fazer estruturas em três dimensões 10
Estruturas cristalinas dos metais Tendem a ser densamente empacotados. Razões para o empacotamento denso: - Tipicamente, somente um elemento está presente, assim todos os raios atômicos são iguais. - Ligação metálica não é direcional. - Distâncias para os vizinhos mais próximos tende a ser pequenas para baixar a energia de ligação. Possuem as estruturas cristalinas mais simples. Examinaremos três dessas estruturas 11
Estrutura cúbica simples (CS) Rara devido ao baixo empacotamento (somente Po possui esta estrutura) Direções mais densas são as arestas do cubo. nº de coordenação = 6 (nº de vizinhos mais próximos) Click once on image to start animation (Courtesy P.M. Anderson) 12
Fator de empacotamento atômico (FEA) FEA = Volume de átomos na célula unitária* Volume da célula unitária FEA para a estrutura cúbica simples = 0,52 a direções densas *assumir esferas rígidas Adapted from Fig. 3.24, Callister & Rethwisch 8e. R=0.5a contém 8 x 1/8 = 1 átomo/célula unitária átomos célula unit. FEA = 1 volume 4 3 p (0,5a) 3 átomo a 3 volume célula unit. 13
Estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) Átomos se tocam ao longo das diagonais do cubo. --Nota: todos os átomos são idênticos; átomo central está sombreado de forma diferente para facilitar a visualização. ex: Cr, W, Fe ( ), Tântalo, Molibdênio nº de coordenação = 8 Click once on image to start animation (Courtesy P.M. Anderson) Adapted from Fig. 3.2, Callister & Rethwisch 8e. 2 átomos/célula unitária: 1 centro + 8 vértices x 1/8 14
Fator de empacotamento atômico: CCC FEA para estrutura cúbica de corpo centrado = 0,68 3 a a 2 a Adapted from Fig. 3.2(a), Callister & Rethwisch 8e. átomos célula unit. FEA = R 2 a 4 3 p ( 3 a/4 ) 3 a 3 direções densas: comprimento = 4R = volume volume átomo célula unit. 3 a 15
Estrutura cúbica de faces centradas (CFC) Átomos se tocam ao longo das diagonais das faces. --Nota: todos os átomos são idênticos; átomos dos centros das faces estão sombreados de forma diferente para facilitar a visualização. ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag nº de coordenação = 12 Adapted from Fig. 3.1, Callister & Rethwisch 8e. Click once on image to start animation (Courtesy P.M. Anderson) 4 átomos/célula unitária: 6 faces x 1/2 + 8 vértices x 1/8 16
Fator de empacotamento atômico:cfc FEA para a estrutura cúbica de faces centradas = 0,74 máximo FEA alcancável 2 a a Adapted from Fig. 3.1(a), Callister & Rethwisch 8e. átomos célula unit. APF = direções compactas: comprimento = 4R = 2 a Célula unitária contém: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/célula unitária 4 4 3 p ( 2 a/4 ) 3 a 3 volume átomo volume célula unit. 17
Sequência de empilhamento da CFC ABCABC... Sequência de empilhamento Projeção 2D sítios A sítios B sítios C A B B C B C B B C B B Célula unitária CFC A B C 18
Estrutura hexagonal compacta (HC) ABAB... sequência de empilhamento Projeção 3D Projeção 2D c sítios A sítios B camada superior camada central a nº de coordenação = 12 FEA = 0,74 sítios A Adapted from Fig. 3.3(a), Callister & Rethwisch 8e. 6 átomos/célula unitária ex: Cd, Mg, Ti, Zn camada inferior c/a = 1,633 19
Densidade teórica, r Densidade = r = r = Massa de átomos na célula unitária Volume total da célula unitária n A V C N A onde n = número de átomos/célula unitária A = peso atômico V C = volume da célula unitária = a 3 para cúbica N A = número de Avogadro = 6,022 x 10 23 atoms/mol 20
Densidade teórica, r Ex: Cr (CCC) A = 52,00 g/mol R = 0,125 nm n = 2 átomos/célula unitária Adapted from Fig. 3.2(a), Callister & Rethwisch 8e. volume átomos R célula unit. r = célula unit. a 3 a 2 52,00 6,022 x 10 23 a = 4R/ 3 = 0,2887 nm g mol r teórica r exp átomos mol = 7,18 g/cm 3 = 7,19 g/cm 3 21
Estruturas cristalinas de cerâmicas Ex.: estruturas de óxidos ânions (oxigênio) maiores que os cátions metálicos empacotamento de oxigênio em uma rede (CFC, por exemplo) cátions ocupam sítios intersticiais entre os íons de oxigênio 22
Fatores que determinam a estrutura cristalina 1. Tamanho relativo dos íons Formação de estruturas estáveis: --maximizar a coordenação de íons vizinhos de cargas opostas. - - + - - instável 2. Manutenção da neutralidade de carga: --Carga total na cerâmica deve ser zero. --Reflexo na fórmula química: A m X p - - + - - estável CaF 2 : Ca 2+ cátion - - + - - estável + Adapted from Fig. 12.1, Callister & Rethwisch 8e. F - ânions F - m, p valores para atingir a neutralidade de carga 23
r cation r anion < 0.155 Coordenação e Raios Iônicos r cátion Coordenação aumenta com r ânion Para formar uma estrutra estável, quantos ânions pode circundar um cátion? Coord # 2 linear ZnS (zinco blenda) Adapted from Fig. 12.4, Callister & Rethwisch 8e. 0.155-0.225 0.225-0.414 0.414-0.732 0.732-1.0 3 4 6 8 Adapted from Table 12.2, Callister & Rethwisch 8e. triangular tetraédrica octaédrica cúbica NaCl (cloreto de sódio) Adapted from Fig. 12.2, Callister & Rethwisch 8e. CsCl (cloreto de césio) Adapted from Fig. 12.3, Callister & Rethwisch 8e. 24
Sítios intersticiais em células cúbicas CS CCC CFC 25
Cálculo da razão mínima Cátion-Ânion Determine r cation /r anion mínimo para um sítio octraédrico para (NC = 6) 2 anion cation = r 2r 2a a = 2r anion 2r anion 2r cation = 2 2r anion r anion r cation = 2r anion r cation = ( 2 1)r anion rcation = 2 1= 0, 414 r anion 26
Estruturas cristalinas do Tipo AX Estrutura do sal-gema Cloreto de sódio (NaCl) Número de coordenação = 6 r Na = 0,102 nm r Cl = 0,181 nm r Na /r Cl = 0,564 cátions (Na + ) preferem sítios octaédricos Adapted from Fig. 12.2, Callister & Rethwisch 8e. Outros compostos com mesma estrutura: MgO, MnS, LiF e FeO 27
Estruturas cristalinas do Tipo AX Estrutura do MgO Mesma estrutura do NaCl O 2- Mg 2+ r O = 0,140 nm r Mg = 0,072 nm r Mg /r O = 0,514 cátions preferem sítios octaédricos Adapted from Fig. 12.2, Callister & Rethwisch 8e. Cada Mg 2+ tem 6 átomos de oxigênio vizinhos 28
Estruturas Cristalinas do Tipo AX Estrutura do cloreto de césio (CsCl) Ânions ocupam os vértices de um cubo, enquanto um único cátion ocupa o centro do cubo r Cl 0, 170 = 0 939 0, 181 Cs =, r Adapted from Fig. 12.3, Callister & Rethwisch 8e. como 0,732 < 0,939 < 1,0, sítios cúbicos são preferidos Cada Cs + tem 8 vizinhos Cl -
Estruturas Cristalinas do Tipo AX Estrutura da blenda de zinco (Zinc blend, ZnS) Número de coordenação = 4 Ânions estão num arranjo CFC e os cátions ocupam posições tetraédricas no interior da célula Outros compostos com mesma estrutura: ZnTe, SiC
Estruturas Cristalinas do Tipo A m X p Cargas diferentes entre ânions e cátions m e/ou p 1 Exemplos: UO 2, ThO 2, ZrO 2, CeO 2 31
Adapted from Fig. 12.5, Callister & Rethwisch 8e. Estruturas Cristalinas do Tipo A m X p Fluorita (Composto AX 2 ) Fluorita (CaF 2 ) Cátions em sítios cúbicos Ânions nos vértices Outros compostos com mesma estrutura: UO 2, ThO 2, ZrO 2, CeO 2 r c = 0,100 nm; r a =0,133 nm r c /r a = 0,751 NC = 8 Estrutura antifluorita posições de cátions é ânions é invertida 32
Estruturas Cristalinas do Tipo A m B n X p Compostos cerâmicos com mais de um tipo de cátion, representados por A e B Estrutura da Perovskita Exemplo: BaTiO 3 (titanato de bário) estrutura do tipo ABX 3 33
Estruturas Cristalinas do Tipo A m B n X p Estrutura do BaTiO 3 Cátions Ba 2+ e Ti 4+ Estrutura cristalina da perovskita Ba 2+ nos 8 vértices do cubo Único Ti 4+ no centro do cubo O 2- localizados nos centros das 6 faces do cubo Adapted from Fig. 12.6, Callister & Rethwisch 8e. 34
Exemplo: Prever a estrutura cristalina do FeO Em função dos raios iônicos, qual seria a estrutura cristalina prevista para o FeO? Cátion Al 3+ Fe 2 + Fe 3+ Ca 2+ Ânion O 2- Cl - F - Raio iônico (nm) 0,053 0,077 0,069 0,100 0,140 0,181 0,133 Resposta: r r cation anion Data from Table 12.3, Callister & Rethwisch 8e. = 0, 077 0, 140 = 0, 550 em função desta razão, -- NC = 6 0,414 < 0,550 < 0,732 -- estrutura cristalina do NaCl 35
Estrutura cristalina do FeO O 2- Fe 2+
Quadro-resumo com algumas estruturas cerâmicas comuns
Formas polimórficas do carbono Diamante Ligações tetraedrais de carbono Material mais duro conhecido Condutividade térmica anormal para um material não metálico Estrutura cristalina é uma variação do ZnS (blenda) Grande cristais simples pedras preciosas Pequenos cristais usados para polir/cortar Filmes finos de diamante Revestimentos superficiais de alta dureza usados para ferramentas de corte, dispositivos médicos, etc. Adapted from Fig. 12.15, Callister & Rethwisch 8e. 38
Formas polimórficas do carbono Grafita Estrutura composta por camadas de átomos de carbono em um arranjo hexagonal Cada átomo de carbono está ligado a 3 vizinhos por ligações covalentes fortes O quarto elétron da ligação participa de uma ligação entre as camadas do tipo van der Waals Adapted from Fig. 12.17, Callister & Rethwisch 8e. Clivagem interplanar facilitada Condutividade elétrica alta em direções cristalográficas paralelas às lâminas hexagonais
Cálculo da densidade teórica da cerâmica Número de unidades de fórmula dentro de cada célula unitária r = n ( A V C AA ) C N Volume da célula unitária A Número de Avogadro 6,023 x 10 23 unidades de fórmula/mol A C = soma dos pesos atômicos de todos os cátions na unidade de fórmula A A = soma dos pesos atômicos de todos os ânions na unidade de fórmula 40
Exemplo Com base na estrutura cristalina, calcule a densidade teórica para o cloreto de sódio. Comparar o valor teórico com o valor da densidade obtido através de medições experimentais
Densidades das classes de materiais Em geral r metais > r cerâmicas > r polímeros or que? Metais possuem... 30 empacotamento denso 20 (ligação metálica) frequentemente grandes 10 massas atômicas Cerâmicas possuem... 5 empacotamento menos 4 denso 3 frequentemente elementos mais leves Polímeros possuem... baixo empacotamento (amorfos com frequência) elementos mais leves (C,H,O) Compósitos possuem... valores intermediários r (g/cm 3 ) 2 1 0.5 0.4 0.3 Metais/ Ligas Pt Au, W Ta Ag, Mo Cu,Ni aços Sn, Zn Ti Al Mg Grafite/ Cerâmicas/ Polímeros Semicondutores Zircônia Data from Table B.1, Callister & Rethwisch, 8e. Compósitos/ fibras B ased on data in Table B1, Callister *GFRE, CFRE, & AFRE são Glass, compósitos epóxi reforçados com fibras de vidro, carbono e aramida (valores baseados em uma fração volumétrica de 60% de fibras alinhadas em uma matriz epóxi). Óxido de Al Diamante Nitreto de Si Vidro sodaglass - Concreto Silício PTFE Grafite Silicone PVC PET PC H DPE, PS PP, LDPE Fibra de vidro GFRE* Fibra de C CFRE * Fibras aramida AFRE * Madeira 42
Cristais como materiais estruturais Algumas aplicações de engenharia requerem monocristais: -- monocristais de diamante para abrasivos (Courtesy Martin Deakins, GE Superabrasives, Worthington, OH. Used with permission.) -- palhetas de turbina Fig. 8.33(c), Callister & Rethwisch 8e. (Fig. 8.33(c) courtesy of Pratt and Whitney). Propriedades de materiais cristalinos são frequentemente relacionadas com a estrutura cristalina. -- Ex: Quartzo fratura mais facilmente ao longo de alguns planos cristalinos que em outros. (Courtesy P.M. Anderson) 43
Policristais Maioria dos materiais de engenharia são policristais. Anisotrópico 1 mm Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 5e. (Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany) Chapa de Nb-Hf-W com uma solda por feixe de e -. Cada grão" é um monocristal. Se os grãos são orientados aleatoriamente, propriedades globais do componente não são direcionais. Tamanhos de grão tipicamente variam de 1 nm a 2 cm (ou seja, de umas poucas a milhões de camadas atômicas). Isotrópico 44
Monocristais -Propriedades variam com a direção: anisotropia. -Exemplo: o módulo de elasticidade (E) em Fe CCC: Policristais Monocristais vs Policristais -Propriedades podem ou não variar com a direção. -Se os grãos forem orientados aleatoriamente: isotropia. (E poli Fe = 210 GPa) -Se os grãos apresentarem textura, anisotropia. E (diagonal) = 273 GPa E (aresta) = 125 GPa Data from Table 3.3, Callister & Rethwisch 8e. (Source of data is R.W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3rd ed., John Wiley and Sons, 1989.) 200 mm Adapted from Fig. 4.14(b), Callister & Rethwisch 8e. (Fig. 4.14(b) is courtesy of L.C. Smith and C. Brady, the National Bureau of Standards, Washington, DC [now the National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD].) 45
Polimorfismo Duas ou mais estruturas cristalinas distintas para o mesmo material (alotropia/polimorfismo) Ferro titânio líquido, -Ti 1538ºC carbono diamante, grafite CCC CFC Fe 1394ºC Fe 912ºC CCC Fe 46
c z Coordenadas dos pontos 111 Coordenadas para o centro da célula unitária são a/2, b/2, c/2 ½ ½ ½ x a z 000 b 2c y Coordenadas para o vértice da célula unitária são 111 b b y Translação: múltiplos inteiros de parâmetros de rede posição idêntica em uma outra célula unitária 47
Direções cristalográficas Direção cristalográfica: vetor que une dois pontos da rede cristalina. z Procedimento x ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ] y 1. Vetor reposicionado (se necessário) para passar através da origem 2. Determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos de coordenadas, em termos dos parâmetros de rede (a, b e c) 3. Ajustar os valores para os menores inteiros possíveis 4. Colocar entre colchetes, sem vírgulas [uvw] -1, 1, 1 => [ 111 ] onde a barra sobre o número representa um índice negativo 48
Direções cristalográficas Família de direções: conjunto de direções equivalentes, ou seja, conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento atômico. Famílias de direções são representadas por <uvw>. Por exemplo, a família <100> é composta pelas direções [100], [010], [001], [1 00], [0 1 0] e [00 1 ].
Direções cristalográficas : exemplo x y z projeções 1 2 a 1 b 0 c projeções em termos de a,b e c 1 2 1 0 redução a mínimos inteiros 1 2 0 notação [120] 50
Densidade linear Densidade linear de átomos DL = Número de átomos Comprimento do vetor direção [110] ex: densidade linear do Al na direção [110] a = 0,405 nm a Adapted from Fig. 3.1(a), Callister & Rethwisch 8e. nº de átomos LD = comprimento 2 2 a = 3,5 nm 1 51
Densidade linear [110] ex: direção [110] a = 2R 2 a Adapted from Fig. 3.1(a), Callister & Rethwisch 8e. 4R DL = 2 R 2 2 = 1 52
a 3 Direções cristalográficas na HC z a 2 Adapted from Fig. 3.8(a), Callister & Rethwisch 8e. ex: ½, ½, -1, 0 => a 1 - Procedimento 1. Vetor reposicionado (se necessário) para passar através da origem 2. Determinar a projeção do vetor em cada um dos quatro eixos de coordenadas, em termos dos parâmetros de rede (a 1, a 2, a 3, e c) 3. Ajustar os valores para os menores inteiros possíveis 4. Colocar entre colchetes, sem vírgulas [uvtw] [ 1120 ] a 3 a 2 2 a 1 2 linhas tracejadas vermelhas indicam projeções sobre os eixo a 1 e a 2 a 1 a 2 53 -a 3
Direções cristalográficas na HC Cristais hexagonais Conversão do sistema com 3 índices para o sistema com 4 índices (Miller-Bravais) a 3 z a 2 a 1 Fig. 3.8(a), Callister & Rethwisch 8e. - [ u ' v ' w '] u v t w = = = = 1 ( 2 u '- v ') 3 1 ( 2 v '- u ') 3 -( u + v ) w ' [ uvtw ] 54
Planos cristalográficos Adapted from Fig. 3.10, Callister & Rethwisch 8e. 55
Planos cristalográficos Índices de Miller: Recíprocos de interceptos axiais (três) para um plano, sem frações e múltiplos comuns. Todos os planos paralelos possuem os mesmos índices de Miller. Procedimento 1. Determinar os interceptos do plano com os eixos em termos de a, b, c 2. Fazer os recíprocos dos interceptos 3. Reduzir para os menores valores inteiros 4. Colocar entre parêntesis, sem vírgulas, ou seja, (hkl) 56
Planos cristalográficos z exemplo a b c 1. Interceptos 1 1 2. Recíprocos 1/1 1/1 1/ 1 1 0 3. Redução 1 1 0 4. Índices de Miller (110) exemplo a b c 1. Interceptos 1/2 2. Recíprocos 1/½ 1/ 1/ 2 0 0 3. Redução 2 0 0 4. Índices de Miller (200) x x a a c c z b b 57 y y
Planos cristalográficos z exemplo a b c 1. Interceptos 1/2 1 3/4 2. Recíprocos 1/½ 1/1 1/¾ 2 1 4/3 3. Redução 6 3 4 4. Índices de Miller (634) x a c b y Família de planos {hkl} Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001) 58
Planos cristalográficos (HC) Em células unitárias hexagonais a mesma z ideia é usada exemplo a 1 a 2 a 3 c 1. Interceptos 1-1 1 2. Recíprocos 1 1/ -1 1 1 0-1 1 3. Redução 1 0-1 1 a 2 a 3 4. Índices de Miller-Bravais (1011) a 1 Adapted from Fig. 3.8(b), Callister & Rethwisch 8e. 59
Determinação do espaçamento interplanar d hkl = h 2 a k 2 l 2 60
Planos cristalográficos Examinar o empacotamento atômico de planos cristalográficos Lâminas de ferro podem ser usadas como um catalisador. O empacotamento atômico para os planos expostos é importante. a) Desenhar os planos cristalográficos (100) e (111) para o Fe. b) Calcular a densidade planar para cada um destes planos. 61
Densidade planar para Fe (100) Solução: Para T < 912ºC Fe possui estrutura CCC. (100) Área do plano a = 4 3 3 R Adapted from Fig. 3.2(c), Callister & Rethwisch 8e. átomos plano Densidade planar= área plano 1 a 2 = 4 3 Raio do Fe - R = 0,1241 nm 1 2 3 R átomos = 12,1 = 1,2 x 10 19 nm 2 atoms m 2 62
Densidade planar para Fe (111) Solução (cont): plano (111) 1/2 átomo no plano 2 a átomos no plano átomos acima do plano átomos abaixo do plano h = 3 a 2 átomos plano Planar Density = area plano 8 2 área = = a = a = R = 1/2 3 3 2 R bh 2 2a 2 3 2 3 2 átomos = 7,0 = nm 2 3 2 4 3 3 0,70 x 10 19 2 8 3 3 átomos m 2 63 R 2
Estruturas Compactas: Empacotamento ABC (CFC) Plano compacto formado por esferas rígidas (A). Observam-se dois tipos de interstícios, que são assinalados como B e C. (111) 64
65 Estruturas Compactas: HCP Empilhamento ABAB... Plano compacto formado por esferas rígidas (A). Observam-se dois tipos de interstícios, que são assinalados como B e C. A C A...B...A...B...
Difração de raios X Espectro eletromagnético 66
Difração de raios X Fonte de raios X 67
Difração de raios X Redes de difração devem ter espaçamentos comparáveis ao comprimento de onda ( ) da radiação difratada. Não pode resolver espaçamentos Espaçamento é a distância entre planos paralelos entre átomos. 68
Difração de raios X Interferência construtiva Interferência destrutiva 69
Raios X para determinar a estrutura cristalina Raio X incidente difrata a partir de planos cristalinos. distância extra percorrida Pela onda 2 q q d reflexões devem estar em fase para um sinal detectável Adapted from Fig. 3.20, Callister & Rethwisch 8e. espaçamento entre planos Medição do ângulo crítico, q c, permite computar o espaçamento interplanar, d. Intensidade do raio X (detector) d = n 2 sin q c q q c 70
Raios X para determinar a estrutura cristalina n = SQ QT n = d senq d senq = 2d hkl hkl hkl senq n = 2d senq hkl (Lei de Bragg) 71
Intensidade (relativa) z c Difratograma de raios X z c z c a x b y (110) a x b y a x (211) b y (200) Adapted from Fig. 3.22, Callister 8e. Ângulo de difração 2q Difratograma de raios X para Ferro (CCC) policristalino 72
Identificação da estrutura cristalina de = 2d hkl senq senq = dhkl Lei de Bragg um material cúbico sen 2 q 2 = 2 4a 2 d hkl 2 = h 2 a k 2 l Espaçamento interplanar Possíveis planos a difratar: -- Metais CS: h 2 +k 2 +l 2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 -- Metais CCC: h 2 +k 2 +l 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 -- Metais CFC: h 2 +k 2 +l 2 = 3, 4, 8, 11, 12, 16 h k l 2 2 Ou ainda: -- Metais CCC: h+k+l = número par -- Metais CFC: h, k e l = todos pares ou todos ímpares 73
Identificação da estrutura cristalina de um material cúbico Exemplo: Os resultados de um experimento de difração de raios X usando raios X com = 0,7107 Å (radição obtida com uma fonte de molibdênio) mostram que os picos difratados correm para os seguintes valores de ângulo 2q: Pico Pico 74
Identificação da estrutura cristalina de um material cúbico Exemplo (cont).: Pico Pico Resposta: O metal é CCC Pico -- Metais CS: h 2 +k 2 +l 2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 -- Metais CCC: h 2 +k 2 +l 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 -- Metais CFC: h 2 +k 2 +l 2 = 3, 4, 8, 11, 12, 16 75
Resumo Átomos podem se arranjar em estruturas cristalinas ou amorfas. Estruturas cristalinas metálicas comuns são CS, CCC, e HC. Número de coordenação e fator de empacotamento atômico são os mesmos para CFC e HC. Estruturas de cristais cerâmicos são baseadas em: -- manutenção da neutralidade de carga elétrica -- razões entre os raios dos cátions e dos ânions. Principais estruturas cerâmicas: AX, A m X p e A m B n X p. Podemos prever a densidade de um material partir do peso atômico, raio atômico e geometria do cristal. Pontos cristalográficos, direções e planos são especificados em termos de esquema de indexação. Direções cristalográfica e planos são relacionados com densidades lineares e densidades planares. 76
Resumo Materiais podem ser monocristalinos ou policristalinos. Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura cristalina. Isto se refere a polimorfismo (ou alotropia). Difração de raios X é utilizado para determinação da estrutura cristalina e do espaçamento interplanar. 77
Bibliografia Callister 8ª edição Capítulo 3 completo (Estrutura dos sólidos cristalinos) Itens 12.1, 12.2 e 12.4 (Estruturas cerâmicas e carbono) Outras referências importantes Padilha, A.F. Materiais de Engenharia. Hemus. São Paulo. 1997. Caps. 4 a 6. Askeland, D.R. e Phulé, P.P. - The Science and Engineering of Materials. Cengage Learning. 6a edição. 2010. Cap. 3 Cullity, B.D. Elements of X-ray diffraction