Circuitos Digitais Walderson Shimokawa Plano de Ensino Circuitos Digitais 2 Ementa Sistemas de Numeração Binário Conversões de Bases Operações Aritméticas no Sistema Binário Funções e Portas Lógicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR, X-OR, COINCIDÊNCIA Álgebra de Boole Mapa de Karnaugh: 2, 3 e 4 variáveis Simplificação de Circuitos Lógicos Códigos e Decodificadores Circuitos Aritméticos: Somadores e Subtratores Objetivos Objetivos Gerais Propiciar ao aluno o conhecimento dos circuitos básicos de um computador e sua ligação com a lógica de proposições Objetivos Específicos Habilitar o aluno a identificar e descrever os circuitos básicos de um computador Circuitos Digitais 3 Circuitos Digitais 4 Conteúdo Programático 1) Introdução a Álgebra de Boole 2) Soluções de equações lógicas 3) Teoria de Portas lógicas 4) Introdução aos mapas de Karnaugh 5) Solução de mapas de 2 e 3 variáveis 6) Solução de mapas de 4 variáveis 7) Teoria de circuitos digitais usando portas lógicas 8) Implementação e simplificação de circuitos lógicos com portas lógicas 9) Simplificação de circuitos lógicos com propriedades da Álgebra de Boole 10) Principais códigos binários 11) Teoria de decodificadores 12) Exercício de decodificadores 13) Exercício de decodificadores 14) Teoria de Circuitos Somadores 15) Exercício usando circuitos somadores 16) Teoria de Circuito Subtratores 17) Exercício usando circuitos Subtratores Avaliação Provas Bimestrais (50%) Trabalhos e Exercícios Práticos (50%) Circuitos Digitais 5 Circuitos Digitais 6 1
Bibliografia Básica FLOYD, Thomas L. Sistemas Digitais: Fundamentos e Aplicações. 9 ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. IDOETA, I. V.; CAPUANO, F. G. Elementos de eletrônica digital. São Paulo: Érica, 1998. WAGNER, Flávio Rech; REIS, André Inácio; RIBAS, Renato Perez - Fundamentos De Circuitos Digitais - 2008 SERIE LIVROS DIDATICOS 17 BOOKMAN COMPANHIA ED. LOURENÇO, Antonio Carlos de; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; FERREIRA, S Circuitos Digitais - 1996 - ESTUDE E USE - ÉRICA. Complementar COSTA, Cesar da. Projetos de Circuitos Digitais com Fpga. Ed. Érica, 2009. TAUB, H. - Circuitos digitais e microprocessadores. Ed.McGraw- Hill, 1984. TOCCI, R. J. WIDMER, N. S. - Sistemas digitais: princípios e aplicações. Ed. LTC, 2003. WIRTH, Niklaus. - Digital Circuit Design For Computer Science. Springer Verlag Pod, 1995. KAESLIN, Hubert. Digital Integrated Circuit Design. Engenharia Eletro- Eletrônica. Cambridge, 2008. Circuitos Digitais 7 Circuitos Digitais 8 Objetivos Explicar as diferenças básicas entre grandezas analógicas e digitais Mostrar como os níveis de tensão são usados para representar grandezas digitais Descrever os diversos parâmetros da forma de onda de um pulso tais como tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso, frequência, período e ciclo de trabalho Explicar as operações lógicas básicas AND, OR e NOT Descrever as funções lógicas dos circuitos comparador, somador, conversor de código, codificador, decodificador, multiplexador, demultiplexador, contador e registrador Mostrar como um sistema digital completo é formado combinando as funções básicas em aplicações práticas Introdução O termo digitalé derivado da forma com que os computadores realizam operações, contando dígitos Durante muitos anos, as aplicações da eletrônica digital ficaram confinadas aos sistemas computacionais Hoje em dia, a tecnologia digital é aplicada em diversas áreas além da área computacional Ao longo dos anos a tecnologia digital tem progredido desde os circuitos com válvulas, passando pelos circuitos com transistores discretos, até os circuitos integrados complexos, alguns dos quais contêm milhões de transistores Circuitos Digitais 9 Circuitos Digitais 10 Introdução 1. Grandezas Analógicas e Digitais Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas grandes categorias, digitais e analógicos A eletrônica digital envolve grandezas com valores discretos A eletrônica analógica envolve grandezas com valores contínuos A maioria daquilo que se pode medir quantitativamente na natureza se encontra na forma analógica Por exemplo, a temperatura do ar varia numa faixa contínua de valores Outros exemplos de grandezas analógicas são tempo, pressão, distância e som Circuitos Digitais 11 Circuitos Digitais 12 2
Gráfico de uma grandeza analógica (temperatura versus tempo) Valores Discretos Em vez de fazer um gráfico da temperatura em uma base contínua, suponha que façamos a leitura da temperatura apenas a cada hora Agora temos valores amostrados que representam a temperatura em pontos discretos no tempo (de hora em hora) ao longo de um período de 24 horas Efetivamente convertemos uma grandeza analógica em um formato que podemos agora digitalizar representando cada valor amostrado por um código digital Circuitos Digitais 13 Circuitos Digitais 14 Representação dos valores amostrados (quantização) da grandeza analógica Vantagens dos Sistemas Digitais A representação digital tem certas vantagens sobre a representação analógica em aplicações eletrônicas Dados digitais podem ser processados e transmitidos de forma mais eficiente e confiável que dados analógicos Dados digitais possuem uma grande vantagem quando é necessário armazenamento (memorização) Por exemplo, a música quando convertida para o formato digital pode ser armazenada de forma mais compacta e reproduzida com maior precisão e pureza que quando está no formato analógico O ruído (flutuações indesejadas na tensão) quase não afeta os dados digitais tanto quanto afeta os sinais analógicos Circuitos Digitais 15 Circuitos Digitais 16 Um Sistema Eletrônico Analógico Um sistema de amplificação de som que pode ser ouvido por uma grande quantidade de pessoas é um exemplo simples de uma aplicação da eletrônica analógica Revisão 1. Escreva o significado de analógico. 2. Escreva o significado de digital. 3. Explique a diferença entre uma grandeza digital e uma grandeza analógica. 4. Cite um exemplo de um sistema analógico e de um outro sistema que combina técnicas analógicas e digitais. Cite também um sistema totalmente digital. Circuitos Digitais 17 Circuitos Digitais 18 3
Respostas 1. Analógico significa contínuo. 2. Digital significa discreto. 3. Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos e uma grandeza analógica tem um conjunto de valores contínuos. 4. Um sistema de som é analógico. Um aparelho de CD é analógico e digital. Um computador é totalmente digital. 2. Dígitos Binários, Níveis Lógicos e Formas de Onda Digitais Circuitos Digitais 19 Circuitos Digitais 20 Introdução A eletrônica digital envolve circuitos e sistemas nos quais existem apenas dois estados possíveis Esses estados são representados por dois níveis de tensão diferentes: um ALTO e um BAIXO Em sistemas digitais tais como computadores, as combinações de dois estados, denominadas códigos, são usadas para representar números, símbolos, caracteres alfabéticos e outros tipos de informações O sistema de numeração de dois estados é denominado de binário e os seus dois dígitos são 0 e 1 Um dígito binário é denominado de bit Dígitos Binários Cada um dos dois dígitos de um sistema binário, 1 e 0, é denominado bit, uma contração das palavras binary digit (dígito binário) Em circuitos digitais, dois níveis de tensão diferentes são usados para representar os dois bits Geralmente, 1 é representado pela tensão maior, a qual chamamos de nível ALTO, e o 0 é representado pelo nível de tensão menor, o nível BAIXO Um outro sistema no qual o 1 é representado por um nível BAIXO e o 0 é representado por um nível ALTO é chamado de lógica negativa Circuitos Digitais 21 Circuitos Digitais 22 Níveis Lógicos Faixas de níveis lógicos de tensão para um circuito digital Formas de Onda Digitais Formas de onda digitais consistem em níveis de tensão que comutam entre os níveis, ou estados, lógicos ALTO e BAIXO Pulsos ideais: transições ocorrem instantaneamente Circuitos Digitais 23 Circuitos Digitais 24 4
Pulso Não-Ideal Características de uma Forma de Onda A maioria das formas de onda encontradas em sistemas digitais são compostas de uma série de pulsos, algumas vezes denominados trem de pulsos, podendo ser classificadas como periódicas ou não-periódicas Uma forma de onda periódica é aquela que se repete num intervalo fixo, denominado de período (T) A frequência (f) é a taxa com que ela se repete e é medida em hertz (Hz) Uma forma de onda não-periódica, é claro, não se repete em intervalos fixos e pode ser composta de pulsos com larguras aleatórias e/ou intervalos aleatórios de tempo entre os pulsos Circuitos Digitais 25 Circuitos Digitais 26 Exemplos de formas de onda digitais Revisão 1. Defina binário. 2. O que significa bit? 3. O que são os bits em um sistema binário? 4. O que é o tempo de subida e o tempo de descida de um pulso medido? 5. Conhecendo o período de uma forma de onda, como se determina a frequência? Circuitos Digitais 27 Circuitos Digitais 28 Respostas 1. Binário significa que tem dois estados ou valores. 2. Um bit é um dígito binário. 3. Os bits são 1 e 0. 4. Tempo de subida: de 10% a 90% da amplitude. Tempo de descida: de 90% a 10% da amplitude. 5. A frequência é o inverso do período. 3. Operações Lógicas Básicas Circuitos Digitais 29 Circuitos Digitais 30 5
Introdução Em sua forma básica, a lógica é o campo do raciocínio humano que nos diz que uma certa proposição (declaração) é verdadeira se certas condições forem verdadeiras Proposições podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas Muitas situações e processos que encontramos em nossas vidas diariamente podem ser expressos na forma de funções proposicionais ou lógicas Como tais funções são declarações verdadeiro/falso ou sim/não, os circuitos digitais com suas características de dois estados são aplicáveis. Álgebra Booleana Em 1850, o matemático e logicista irlandês Georg Boole desenvolveu um sistema matemático para formulação de declarações lógicas com símbolos de forma que pudessem ser resolvidos de uma forma similar à álgebra comum O termo lógica é aplicado a circuitos digitais usados para implementar funções lógicas Diversos tipos de circuitos lógicos digitais são os elementos básicos que formam os blocos construtivos de sistemas digitais complexos como o computador Circuitos Digitais 31 Circuitos Digitais 32 Operações Lógicas Básicas (NOT, AND, OR) As linhas conectadas em cada símbolo são as entradas e saídas As entradas estão do lado esquerdo de cada símbolo e a saída está do lado direito Um circuito que executa uma operação lógica especificada (NOT, AND, OR) é denominado de porta lógica Operação NOT A operação NOT comuta de um nível lógico para o nível lógico oposto A operação NOT é implementada por um circuito lógico conhecido como inversor Circuitos Digitais 33 Circuitos Digitais 34 Operação AND A operação AND gera uma saída de nível ALTO apenas quando todas as entradas forem nível ALTO Quando qualquer uma, ou todas, as entradas forem nível BAIXO, a saída será nível BAIXO A operação AND é implementada por um circuito lógico conhecido como porta AND Operação OR A operação OR gera uma saída de nível ALTO quando uma ou mais entradas forem nível ALTO Quando as duas entradas forem nível BAIXO, a saída será nível BAIXO A operação OR é implementada por um circuito lógico conhecido como porta OR Circuitos Digitais 35 Circuitos Digitais 36 6
Revisão 1. Quando a operação NOT gera uma saída de nível ALTO? 2. Quando a operação AND gera uma saída de nível ALTO? 3. Quando a operação OR gera uma saída de nível ALTO? 4. O que é um inversor? 5. O que é uma porta lógica? Respostas 1. Quando a entrada for nível BAIXO. 2. Quando todas as entrada forem nível ALTO. 3. Quando qualquer uma das entradas for nível ALTO. 4. Um inversor é um circuito NOT. 5. Uma porta lógica é um circuito que realiza uma operação lógica (AND, OR). Circuitos Digitais 37 Circuitos Digitais 38 Introdução 4. Visão Geral das Funções Lógicas Básicas Os três elementos lógicos básicos AND, OR e NOT podem ser combinados para formar circuitos lógicos mais complexos que realizam diversas operações úteis e que são usados para construir sistemas digitais completos Algumas das funções lógicas comuns são: comparação, aritmética, conversão de código, codificação, decodificação, seleção de dados, armazenamento e contagem Circuitos Digitais 39 Circuitos Digitais 40 A Função de Comparação A comparação de magnitude é realizada por um circuito lógico denominado comparador Um comparador compara dois números e indica se eles são iguais ou não As Funções Aritméticas Adição: A adição é realizada por um circuito lógico denominado somador Um somador soma dois números binários (nas entradas A e B com um carry na entrada C in ) e gera uma soma ( ) e um carry (vai um) de saída (C out ) Circuitos Digitais 41 Circuitos Digitais 42 7
As Funções Aritméticas Subtração: A subtração também é realizada por um circuito lógico Um subtrator necessita de três entradas: duas para os números a serem subtraídos e uma para o borrow (empréstimo) Multiplicação: A multiplicação é realizada por um circuito lógico denominado multiplicador pode ser realizada usando um somador associado a outros circuitos Divisão: A divisão pode ser realizada por meio de uma série de subtrações, comparações e deslocamentos, sendo que dessa forma ela pode ser feita usando um somador associado a outros circuitos São necessárias duas entradas no divisor e as saídas geradas são o quociente e o resto A Unidade Lógica e Aritmética (ULA) Em um microprocessador, a unidade lógica e aritmética (ALU arithmetic logic unit) realiza as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão bem como as operações lógicas sobre os dados digitais conforme determinado por uma série de instruções Uma ALU típica é construída com várias centenas de portas lógicas Circuitos Digitais 43 Circuitos Digitais 44 A Função de Conversão de Código Um código é um conjunto de bits organizados em um padrão único e usado para representar uma informação específica Um conversor de código converte uma informação codificada de uma forma em uma outra forma de código Como exemplos disso temos as conversões entre binário e outros códigos, como decimal codificado em binário (BCD binary coded decimal) e código Gray A Função de Codificação A função é realizada por um circuito lógico denominado codificador Um codificador converte informação, tal como um número decimal ou um caractere do alfabeto, em alguma forma codificada Circuitos Digitais 45 Circuitos Digitais 46 A Função de Decodificação A função de decodificação é realizada por um circuito lógico denominado decodificador Um decodificador converte uma informação codificada, como um número binário, numa forma não-codificada, como a forma de um número decimal A Função de Seleção de Dados Dois tipos de circuitos que selecionam dados são o multiplexador e o demultiplexador Um multiplexador, ou apenas mux para abreviar, é um circuito lógico que comuta dados digitais a partir de diversas linhas de entrada em uma única linha de saída numa sequência temporal especificada. Um demultiplexador (demux) é um circuito lógico que comuta dados digitais de uma linha de entrada para diversas linhas de saída numa seqüência temporal especificada A multiplexação e a demultiplexação são usadas quando dados de fontes diversas são transmitidos ao longo de uma linha para um local distante e redistribuídos para diversos destinatários Circuitos Digitais 47 Circuitos Digitais 48 8
Aplicação Básica de multiplexação e demultiplexação Devido o tempo ser dividido entre as diversas fontes e destinatários, esse processo é denominado de multiplexação por divisão do tempo (TDM time division multiplexing) A Função de Armazenamento Armazenamento é uma função necessária na maioria dos sistemas digitais, sendo a sua finalidade guardar informação binária por um período de tempo Alguns dispositivos de armazenamento são usados para armazenamento temporário e outros são usados para armazenamento por longo tempo Um dispositivo de armazenamento pode memorizar um bit ou um grupo de bits e manter a informação pelo tempo necessário Tipos comuns de dispositivos de armazenamento são: flip-flops, registradores, memórias semicondutoras, discos magnéticos, fitas magnéticas e discos ópticos (CDs) Circuitos Digitais 49 Circuitos Digitais 50 A Função de Armazenamento Um flip-flop é um circuito lógico biestável (dois estados estáveis) que pode armazenar apenas um bit de cada vez, podendo ser 1 ou 0 Um registrador é formado pela combinação de vários flip-flops de forma que um grupo de bits possa ser armazenado As memórias semicondutoras são dispositivos usados tipicamente para armazenagem de uma grande quantidade de bits As memórias de discos magnéticos são usadas no armazenamento de massa de dados em binário A Função de Contagem A função de contagem é importante em sistemas digitais Existem muitos tipos de contadores digitais, mas a finalidade básica deles é contar eventos representados por transições de níveis ou pulsos Para contar, o contador tem que lembrar do número atual para poder passar para o próximo número da sequência A capacidade de armazenamento é uma importante característica de todos os contadores, sendo que os flip-flops são geralmente usados para implementá-los Circuitos Digitais 51 Circuitos Digitais 52 A Função de Contagem Ilustração da operação básica de um contador Revisão 1. O que faz um comparador? 2. Quais são as quatro operações aritméticas básicas? 3. Descreva a codificação e cite um exemplo. 4. Descreva a decodificação e cite um exemplo. 5. Explique a finalidade básica da multiplexação e da demultiplexação. 6. Cite quatro tipos de dispositivos de armazenamento. 7. O que faz um contador? Circuitos Digitais 53 Circuitos Digitais 54 9
Respostas 1. Um comparador compara a magnitude de dois números colocados nas entradas. 2. Soma, subtração, multiplicação e divisão. 3. A codificação é uma conversão de uma forma familiar, como a forma decimal, em uma forma codificada, como a forma binária. 4. A decodificação é uma conversão de um código para uma forma familiar, como acontece na conversão de binário para decimal. Respostas 5. A multiplexação coloca dados de diversas fontes em uma linha. A demultiplexação recebe os dados de uma linha e distribui os dados para diversos destinos. 6. Flip-flops, registradores, memórias semicondutoras e discos magnéticos. 7. Um contador conta eventos com uma sequência de estados binários. Circuitos Digitais 55 Circuitos Digitais 56 Resumo 5. Resumo Uma grandeza analógica tem valores contínuos. Uma grandeza digital tem um conjunto de valores discretos. Um dígito binário é denominado bit. Um pulso é caracterizado por tempo de subida, tempo de descida, largura de pulso (duração) e amplitude. A frequência de uma onda periódica é o inverso do período. A fórmula que relaciona a frequência e o período é = 1 = 1 Circuitos Digitais 57 Circuitos Digitais 58 Resumo As três operações lógicas básicas são NOT, AND e OR, cujo o símbolo padrão de cada uma é dado na figura abaixo As funções lógicas básicas são: comparação, aritmética, conversão de código, decodificação, codificação, seleção de dados, armazenamento e contagem 6. Exercícios de Fixação Circuitos Digitais 59 Circuitos Digitais 60 10
Exercícios de Fixação 1. Uma grandeza que apresenta valores contínuos é (a) uma grandeza digital (b) uma grandeza analógica (c) uma grandeza binária (d) uma grandeza natural 2. O termo bit significa (a) uma pequena quantidade de dados (b) um 1 ou um 0 (c) dígito binário (d) as respostas (b) e (c) estão corretas 3. O intervalo de tempo relativo à borda positiva de um pulso entre 10% e 90% da amplitude é (a) tempo de subida (b) tempo de descida (c) largura de pulso (d) período Exercícios de Fixação 4. Um pulso em uma determinada forma de onda ocorre a cada 10 ms. A freqüência é (a) 1kHz (b) 1Hz (c) 100 Hz (d) 10Hz 5. Em uma determinada forma de onda digital, o período é duas vezes a largura do pulso. O ciclo de trabalho é (a) 100% (b) 200% (c) 50% 6. Um inversor (a) realiza a operação NOT (b) comuta de um nível ALTO para um nível BAIXO (c) comuta um nível BAIXO para um nível ALTO (d) todas as alternativas acima estão corretas Circuitos Digitais 61 Circuitos Digitais 62 Exercícios de Fixação 7. A saída de uma porta AND é nível ALTO quando (a) qualquer entrada for nível ALTO (b) todas as entradas são nível ALTO (c) nenhuma entrada for nível ALTO (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas 8. A saída de uma porta OR é nível ALTO quando (a) qualquer entrada for nível ALTO (b) todas as entradas são nível ALTO (c) nenhuma entrada for nível ALTO (d) as alternativas (a) e (b) estão corretas Exercícios de Fixação 9. O dispositivo usado para converter um número binário para um display de 7 segmentos é o (a) multiplexador (b) codificador (c) decodificador (d) registrador 10. Um exemplo de um dispositivo de armazenamento de dados é (a) a porta lógica (b) o flip-flop (c) o comparador (d) o registrador (e) as alternativas (b) e (d) estão corretas Circuitos Digitais 63 Circuitos Digitais 64 Gabarito 1.(b) 2.(d) 3.(a) 4.(c) 5.(c) 6.(d) 7.(b) 8.(d) 9.(c) 10.(e) 7. Exercícios para Entregar na Próxima Aula (Manuscrito, Individual) Circuitos Digitais 65 Circuitos Digitais 66 11
Exercícios para Entregar na Próxima Aula 1. Cite duas vantagens dos dados digitais em comparação com dados analógicos. 2. Cite uma grandeza analógica que não seja a temperatura nem a intensidade sonora. 3. Defina a sequência e bits (1s e 0s) representada por cada uma das seguintes seqüências de níveis: (a) ALTO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO (b) BAIXO, BAIXO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO, ALTO, BAIXO 4. Faça uma lista da seqüência dos níveis (ALTO e BAIXO) que representa cada uma das seguintes seqüências de bits: (a) 1 0 1 1 1 0 1 (b) 1 1 1 0 1 0 0 1 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 5. Para o pulso mostrado na figura abaixo determine graficamente: (a) o tempo de subida (b) o tempo de descida (c) a largura de pulso (d) a amplitude Circuitos Digitais 67 Circuitos Digitais 68 Exercícios para Entregar na Próxima Aula Dada a figura abaixo, responda as questões 6 a 9: 6. Determine o período da forma de onda digital? 7. Qual é a frequência da forma de onda? 8. A forma de onda digital é periódica ou não-periódica? 9. Determine o ciclo de trabalho da forma de onda. Exercícios para Entregar na Próxima Aula 10. Um circuito lógico necessita de nível ALTO em todas as suas entradas para tornar a saída nível ALTO. Que tipo de circuito é esse? 11. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível BAIXO. Identifique o circuito. 12. Um circuito lógico básico de duas entradas tem um nível ALTO numa entrada e um nível BAIXO na outra, sendo a saída nível ALTO. Qual é o tipo do circuito lógico? Circuitos Digitais 69 Circuitos Digitais 70 Exercícios para Entregar na Próxima Aula 13. Cite a função lógica de cada bloco na figura abaixo observando as entradas e saídas. Exercícios para Entregar na Próxima Aula 14. Uma forma de onda digital com uma frequência de 10 khz é aplicado na entrada de um contador. Durante 100 ms, quantos pulsos são contados? 15. Considere um registrador que pode armazenar oito bits. Vamos admitir que ele tenha sido inicializado de forma que ele passa a ter zero em todas as posições. Se transferirmos quatro bits alternados (0101) serialmente para o registrador, começando pelo 1 e deslocando para a direita, qual é o conteúdo final do registrador logo que os quatro bits forem armazenados? Circuitos Digitais 71 Circuitos Digitais 72 12