AULA 01 O ponto A representa um barco com fiscais do IBAMA, eles emitem um sinal de alerta que é recebido por duas bases de fiscalização, B e C, distantes entre si 70 km. Sabendo que os ângulos AB C e AC B medem, respectivamente, 64 e 50, determine qual base fiscal se encontra mais próxima do barco e a que distância. (Seno 66 = 0,91; seno 64 = 0,90 e seno de 50 =0,77). (Puccamp-SP) A fim de medir a largura de um rio, num certo local, adotou-se o seguinte procedimento: marcou-se um ponto B numa margem; 30 metros a direita marcou-se um ponto C de tal forma que AB é perpendicular a BC, e do ponto C mediu-se o ângulo BC A, encontrou-se 30. Dessa forma conclui-se que a largura AB do rio é (A) 3 10 m. (B) 10 3 3 m. (C) 5 3 m. (D) 10 3 m. (E) 50 3 m. Alex, diante da figura representada a seguir, pede ajuda aos seus alunos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ele informa que o sen = 0,6. Calcule o valor de x. Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede um ângulo de 60, como mostra a figura a seguir: Qual é o comprimento da escada em metros? Vamos imaginar que um foguete foi lançado, formando com o solo, um ângulo de 60. Depois de percorrer 1000 m em linha reta, sua altura, em relação ao chão, era de aproximadamente (A) 500 m. (B) 577 m. (C) 705 m. (D) 866 m. (E) 1732 m. Uma das extremidades de um cabo de aço está presa ao topo de um poste, formando com este um ângulo de 45. A outra extremidade está fixada no chão a 9 m da base do poste. Sabendo que o poste está perpendicular ao chão, o comprimento do cabo de aço é de aproximadamente (A) 15,6 m. (B) 12,7 m. (C) 10 m. (D) 9 m. (E) 5,2 m. Um ajudante de pedreiro estava descarregando areia de um caminhão através de uma rampa de madeira apoiada à caçamba. Se a rampa tem 5 m de comprimento e forma com o solo um ângulo de
30, calcule a altura entre a caçamba e o solo, representado por h na figura a seguir: AULA 02 Uma escada de 8 m de comprimento está encostada em uma parede. A distância entre o pé da escada e a parede é de 4 m. O ângulo formado entre a escada e a parede é de: (A) 60. (B) 45. (C) 30. (D) 25. (E) 20. Seja a equação exponencial ( 2) 3x+5 = 2. A solução desta equação é igual a (A) 2. (B) 1. (C) 1 3 (D) 2 3 (E) 1 3 A soma das soluções da equação 27 x2 = 3 9x+30 é igual a (A) 3. (B) 2. (C) 3. (D) 5. (E) 7. Seja a equação 121 x 2 = 1. O valor de x que satisfaz essa equação é (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. O valor de x que satisfaz a equação 27 x = 1 243 é igual a (A) 5 3 (B) 3 5 (C) 3 5 (D) 1 5 (E) 1 5 Resolva a equação exponencial a seguir: 5 ( 4) x = 1 8 Das funções a seguir, qual delas é exponencial? (A) f(x) = 2x + 3 (B) g ( x ) = 2x + 2 (C) f( x ) = 4x² + 2x + 1 (D) h ( x ) = 2 x + 1 (E) z (x) = x + 2x 2 AULA 03 Das funções exponenciais relacionadas a seguir, a decrescente é (A) f(x) = 5 x. (B) f(x) = 10 x. (C) f(x) = ( 3 2 ) 2x. (D f(x) = (0,1) x.) (E) f(x) = 2 x. O gráfico a seguir é a representação geométrica de uma função exponencial.
A representação algébrica dessa função é (A) f(x) = 2 x. (B) f(x) = ( 2 3 )x. (C) f(x) = ( 1 2 )x. mostrados no gráfico, os valores de k e a são respectivamente: (A) 2.048 e 6 min. (B) 2.048 e 4 min. (C) 1.024 e 6 min. (D) 1.024 e 4 min. (E) 2.048 e 2 min. (C) O gráfico que melhor corresponde à função de R R dada por f(x) = 5+2 x é: (A) (D) f(x) = ( 1 2 ) 2x. (E) f(x) = ( 3 2 )2x. (VUNESP) Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) = k. 2 0,5t, onde k é uma constante, t indica o tempo (em minutos) e Q(t) indica a quantidade de substância (em gramas) no instante t. A função f(x) = π x pode ser representada pelo gráfico: (A) (D) (B) (E) (B) (C) Considerando os dados desse processo de decomposição
(D) AULA 04 Identifique cada função exponencial apresentada abaixo como crescente ou decrescente: a) f 1 (x) = 7 x (E) Considere duas funções exponenciais f(x) e g(x) cujos gráficos estão representados na figura a seguir. Sobre o comportamento dos gráficos das funções f(x) e g(x), é correto afirmar que: (A) os gráficos das funções f(x) e g(x) não se interceptam. (B) as funções f(x) e g(x) são ambas crescentes. (C) a função f(x) é crescente e g(x) é decrescente. (D) as funções f(x) e g(x) são ambas decrescentes. (E) a função g(x) é crescente e f(x) é decrescente. Observe o gráfico das funções f(x) = 2 x e g(x) = ( 1 2 )x a seguir: Classifique cada sentença a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F): I - Se a variável x é positiva e assume valores muito grandes, a função f(x) = 2 x admite valores muito próximos de zero. ( ) II - Se a variável x é negativa e assume valores absolutos muito grandes, a função f(x) = 2 x admite valores muito próximos de zero. ( ) III - Se a variável x é positiva e assume valores muito grandes, a função g(x) = 2 x admite valores muito próximos de zero. ( ) IV - Se a variável x é negativa e assume valores absolutos muito grandes, a função g(x) = 2 -x admite valores muito próximos de zero.( ) b) f 2 (x) = 7 x + 2 c) f 3 (x) = 5 x d) f 4 (x) = (0,1) x + 2 e) f 5 (x) = ( 3 4 )x. (NU-UFPr PM/PR 2004 Soldado Bombeiro Militar) Experiência feita com um certo tipo de bactéria mostrou que o número de indivíduos numa cultura, em função do tempo, pode ser aproximado pela expressão f(x) = 50 2 0,4t, sendo t o tempo medido em horas. Após quantas horas essa cultura terá 800 indivíduos?
Uma população de bactérias aumenta 50% em cada dia. Se no início da contagem havia 1 milhão de bactérias, quantas haverá ao fim de x dias? (UFRRJ) O gráfico abaixo descreve a função f(x) = a 2x 1, em que a é positivo. Nessas condições qual o valor de a? (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2 (E) 3 Sejam f(x) = 3 x. Então, a afirmativa correta é (A) f( 0,5). f(1) = 3. (B) f(2). f( 1) = 3. (C) f(1) = 1 3 (D) f(1): f(2) = 1 3 (E) f ( 1 2 ) = 3 2 (FGV /1998) A função P = 60 (1,04) t representa a estimativa do Produto Interno Bruto em bilhões de dólares (PIB) de um país no ano t adotando-se a seguinte convenção: t = 0 representa o ano de 1996 t = 1 representa o ano de 1997 t = 2 representa o ano de 1998 e assim por diante. a) Qual a estimativa do aumento percentual do PIB de 1999 em relação ao de 1998? b) Em que ano o PIB será aproximadamente o dobro do que era em 1996? Use aproximação por valores superiores e adote os seguintes dados: log 2 = 0,3010 log 13 = 1,1139 (UERJ RJ/1998) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (D), a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = e x. y y=e x 2,72-2 -1 0,37 0,13 Utilizando f(d) = 100-100.e -0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 30 x