CAPITULO 12 INDUTORES Neste capitulo iremos estudar um outro elemento chamado de indutor, que possui varias características de resposta semelhantes em muitos aspectos ao capacitor. A LEI DE FARADAY PARA A INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA: Quando um condutor retilíneo se desloca em um campo magnético de tal forma que o numero de linhas de campo que o atravessam varia com o tempo, é induzida uma ddp entre seus terminais. Gerando uma tensão induzida a partir do movimento de um condutor em um campo magnético.
Se uma bobina de N espiras é colocada em uma região onde o fluxo esta variando, como na figura abaixo, a tensão induzida na bobina pode ser calculada com o auxilio da lei de Faraday: e = N dφ ( volts, V ) dt Onde N é o numero de espiras da bobina e é a taxa de variação do fluxo que atravessa a bobina.para que o fluxo varie basta que a bobina esteja se movendo em uma região onde o campo não é uniforme ou que a intensidade do campo esteja variando.
A LEI DE LENS: Vimos anteriormente que o campo magnético nas vizinhanças de uma bobina de N espiras percorrida por uma corrente I tem o aspecto: Quando a corrente varia, o fluxo que atravessa a bobina também varia (conforme visto anteriormente), essa variação do fluxo induz uma tensão entre os terminais da bobina. A polaridade dessa tensão é tal que ela tende a estabelecer uma corrente na bobina que produz um fluxo no sentido contrario ao fluxo original. A lei de lens: Um efeito ocorre sempre de forma a se opor a causa que o produziu.
AUTO-INDUTÂNCIA A propriedade de uma bobina se opor a qualquer variação de corrente é medida pela sua autoindutância, L. Os indutores são bobinas de varias dimensões projetadas para introduzir quantidades especificas de indutância em um circuito. A indutância de uma bobina depende das propriedades magnéticas de seu núcleo. Materiais ferromagnéticos são freqüentemente usados para aumentar a indutância, aumentando o fluxo no interior da bobina: Geometrias de indutores para as quais as equações acima são apropriadas.
TIPOS DE INDUTORES: Os indutores, como os capacitores não são ideais. A cada indutor estão associados uma resistência igual a resistência das espiras, e a uma capacitância parasita devido as capacitâncias entre as espiras das bobinas, a seguir é mostrado um circuito equivalente do indutor: Circuito equivalente completo de um indutor. Circuito equivalente pratico de um indutor.
Símbolos de Indutores.
Vários tipos de indutores: (a) indutor toroidal de potência (1,4 µh a 5,6 mh) (cortesia da Microtan Co., Inc.); (b) indutores para montagem em superfície embalados em carretéis (0,1 µh até 1.000 µh em carretéis de 500 peças em 46 valores) (cortesia da Bell Industries); (c) indutores encapsulados (0,1 µh a 10 µh); (d) indutores de filtro de alta corrente (24 µh a 60 A até 500 µh a 15 A); (e) indutores de filtros dalta corrente (40 µh a 5 H); (f) indutores de núcleo de ar (1 a 32 espiras) para aplicação em altas freqüências. (Fotos (c) a (f), cortesia da Dale Electronics, Inc.) (a) (b) (c) (d) (e) (f)
Diferentes tipos de Indutores e suas aplicações. Tipo: De núcleo aberto Valores Típicos: 3 mh a 40 mh Aplicações: Usado em filtros passa-baixa. Encontrado em circuitos de alto-falantes. Tipo: Toroidal Valores Típicos: 1 mh a 30 mh Aplicações: Usado em linhas de transmissão para filtrar transientes e reduzir interferências eletromagnéticas. Encontrado em muitos eletrodomésticos. Tipo: Cilíndrico Valores Típicos: 3 µh a 1 mh Aplicações: Usado em linhas de transmissão de alta corrente. Tipo: Linha de retardo Valores Típicos: 10 µh a50µh Aplicações: Usado em receptores de televisão em cores para corrigir diferenças de tempo entre os sinais de cor e o sinal de branco e preto. Tipo: Com derivações Valores Típicos: 0,6 mh a 50 mh Aplicações: Usado em filtros de linha, fontes de alimentação chaveadas, carregadores de baterias e outros equipamentos eletrônicos. Tipo: De RF Valores Típicos: 10 µh a 50 µh Aplicações: Usado em receptores de rádio e televisão e em circuitos de comunicação. Encontrados em circuitos de AM, FM e UHF. Tipo: Encapsulado Valores Típicos: 0,1 µh a 100 µh Aplicações: Usado em uma grande variedade de circuitos com osciladores, filtros passa-baixa e outros. Tipo: Para montagem em superfície Valores Típicos: 0,01 µh a 100 µh Aplicações: Encontrado em muitos circuitos eletrônicos que exigem componentes em miniatura para que sejam montados emplacas de circuito impresso com multicamadas. Tipo: Ajustável Valores Típicos: 1 µh a 100 µh Aplicações: Indutor variável usado em osciladores e outros circuitos de RF de transceptores e receptores de rádio e televisão.
TENSÃO INDUZIDA: A indutância de um indutor também é uma medida da taxa de variação do fluxo no seu interior em função da variação da corrente aplicada: N: numero de espiras Φ: fluxo magnético. i:corrente
EXEMPLO 12 3: EXEMPLO 12.3: Determine a forma de onda da tensão media no indutor de 4 mh, sendo que a corrente no indutor varia com o tempo conforme a figura abaixo:
Solução:
TRANSIENTES EM CIRCUITOS R L: FASE DE ARMAZENAMENTO As variações de corrente e tensão que ocorrem em um circuito de corrente continua quando um indutor armazena energia sob a forma de um campo magnético podem ser melhor compreendidas examinando o circuito abaixo: (a) (b) No instante que a chave é fechada, a indutância do indutor não permite que ocorra uma variação instantânea de corrente. A queda de potencial no indutor, V L é igual a tensão aplicada E, como determina a LTK, pois V R = ir = (0)R = 0 V. A corrente i L parte portanto de zero, estabelecendo uma queda de tensão no resistor e uma correspondente queda de V L. No instante em que a chave da figura (a) é fechada, temos o circuito equivalente ao da figura (b). Um indutor ideal (R = 0 Ω) se comporta como um curto circuito em um circuito de corrente continua, uma vez estabelecido o estado estacionário
Quando o circuito chega ao estado estacionário, a fase de armazenamento esta encerrada, e o circuito equivalente passa a ser: A equação para a corrente i L armazenamento é a seguinte: durante a fase de Observe que a expressão (1-e -t/ζ -), que também aparece na equação da tensão Vc em um capacitor na fase de carregamento, o gráfico da equação é mostrado: O fato de que ζ tem dimensão de tempo pode ser verificado por: Tirando o valor de L temos: Que nos conduz a razão: O eixo dos tempos esta expresso em constantes de tempo logo para circuitos indutivos tem-se:
Para a maioria das aplicações praticas, consideraremos que: a fase de armazenamento termina e o circuito R L entra no estado estacionário após um período equivalente a 5 constantes de tempo. Alem disso, como L/R tem sempre um valor diferente de zero, embora possa ser muito pequeno, o intervalo de tempo de 5 constantes sempre será maior do que zero: A corrente não pode mudar instantaneamente em um circuito indutivo. Se mantivermos r constante e aumentarmos L, a razão L/R aumentara, fazendo aumentar o tempo de subida. A variação no comportamento transitório da corrente il é plotada na figura 12.19. 19 Observe a semelhança nos gráficos mostrados no estudo dos capacitores.
Gráficos de funções y = 1 e t/τ e y = e t/τ.
As figuras dos circuitos mostrados indicam que a tensão no indutor salta bruscamente para E volts quando a chave é fechada e cai gradualmente para 0 volt. A queda ocorre de maneira exponencial, e V L pode ser descrita matematicamente,durante a fase de armazenamento, pela equação: Podemos ver no gráfico de V L com o eixo do tempo novamente expresso em constante de tempo. Obviamente a tensão tende a zero com a mesma rapidez com a qual a corrente tende ao valor maximo.
VALORES INICIAIS: Esta seção é semelhante na qual discutimos o efeito dos valores iniciais sobre a fase transiente em circuitos capacitivos. Como a corrente num indutor não pode mudar instantaneamente, ela começa a fase de transiente como valor inicial, que depende dos parâmetros do circuito, antes que a chave seja fechada. Em seguida, ele passa pela fase transiente ate chegar ao estado estacionário, após 5 constantes de tempo:
TRANSIENTES EM CIRCUITOS R L: FASE DE DECAIMENTO Na analise de circuitos R-C, observamos que o capacitor pode manter a carga e armazenar energia em forma de um campo elétrico por um período de tempo determinado apenas pela corrente de fuga. Nos circuitos R- L, a energia é armazenada em um campo magnético estabelecido pela corrente no indutor. Entretanto, ao contrario do capacitor, um indutor isolado não pode reter a energia armazenada, pois a ausência de um circuito fechado faz a corrente cair para zero, perdendo toda a energia armazenada no campo magnético. Se o circuito R-L, tivesse chegado ao estado estacionário e a chave fosse rapidamente aberta, provavelmente ocorreria uma centelha entre os contatos, pois a corrente cairia do maximo E/R para zero muito rapidamente. A variação de corrente di/dt na equação VL=L(di/dt) induziria uma alta tensão que, em conjunto com a tensão E aplicada, aparece entre os contatos da chave. Este conceito é utilizado nos sistemas de ignição dos automóveis, para a queima do combustível nos cilindros. Cerca de 25000 volts são gerados pela rápida queda de corrente na bobina de ignição que ocorre quando o circuito é aberto.
Para analisar o decaimento de um circuito R L temos de utilizar um circuito como mostrado na figura (a), quando a chave é fechada, a tensão no resistor R 2 éevoltseoramor-ltemum comportamento idêntico ao descrito anteriormente, com as mesmas formas de onda e os mesmos valores de tensão e corrente. Um circuito equivalente de thevenin de E em paralelo com R 2 se reduziria apenas a fonte de tensão mostrada na figura (b) já que R 2 estaria em curto ao substituir a fonte de tensão por um curto na determinação da resistência de Thevenin. No circuito ao lado esta desenhado um circuito separado que mostra o que acontece quando a fase de armazenamento termina e o circuito atinge o estado estacionário, e a chave pode ser aberta sem que ocorra o centelhamento, pois o resistor R 2 oferece um caminho para a corrente i L. A tensão V L inverte de polaridade e o seu valor é determinado por:
A tensão no indutor varia instantaneamente, mas não a corrente. A corrente i L mantêm o mesmo sentido como observado no circuito anterior, logo após a abertura da chave, i L ainda é dada por Im=E/R 1. Que é maior do que E volts em função da razão R 2 /R 1.ouseja quando a chave é aberta, a tensão no indutor inverte de polaridade e cai instantaneamente de E para [1+(R 2 /R 1 )]E volts
VALORES INSTANTANEOS: INDUTORES EM SERIE E PARALELO:
Substituição do indutor por um curto-circuito para t > 5τ. Circuito equivalente para t > 5τ
ENERGIA ARMAZENADA POR UM INDUTOR: O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, não dissipa a energia que recebe. No caso do Indutor ideal, essa energia é armazenada em um campo magnético. As curvas de tensão, corrente e potencia são mostradas na figura abaixo. Esta energia é representada pela região sombreada sob a curva da potencia, e fazendo as integrações sob as áreas da curva é que determinamos a energia armazenada. Curva da potência para um elemento indutivo na fase transiente
Dimmer:(a) aparência externa; (b) construção interna; (c) esquema.
Funcionamento básico do dimmer visto na Figura anterior: (a) tensão máxima na lâmpada; (b) aproximação do ponto de corte da tensão na lâmpada; (c) iluminação reduzida na lâmpada.
Controle direto, via reostato, do brilho de uma lâmpada de 60 W.
Partes constituintes i t de um tubo de imagem usado em TV e computador PC.
CAPITULO 13 CORRENTES E TENSÕES ALTERNADAS SENOIDAIS Ate agora analisamos circuitos de corrente continua, nos quais as correntes e tensões não variam, exceto durante os transientes. Vamos estudar agora os circuitos que variam as intensidades das fontes. Éimportante estudarmos a tensão variante no tempo fornecida pelas empresas geradoras de energia elétrica, a qual é denominada tensão CA (Corrente alternada do inglês: Alternate Current- AC). A seguir é mostrada formas de onda alternada fornecida por geradores disponíveis comercialmente. O termo alternada indica apenas que o valor da corrente ou da tensão se alterna, ao longo do tempo, regularmente entre dois níveis. Senoidal Quadrada Triangular O sinal particularmente mais importante é a forma de onda senoidal,é o tipo de tensão gerado por todas as usinas de energia elétrica em do o mundo. Esta tensões podem ser geradas das mais diversas formas como mostrado a seguir:
Fontes de corrente alternada: (a) usina geradora; (b) gerador ca portátil; (c) gerador eólico; (d) painel solar; (e) gerador de sinais.
FORMA DE ONDA SENOIDAL: Valor instantâneo; Amplitude de pico; valor de pico; Valor pico a pico; Forma de onda periódica; Período (T); Ciclo; freqüência (Hz)
Definição de ciclo e período de uma forma de onda senoidal. Ilustração do efeito da mudança de freqüência sobre o período de uma forma de onda senoidal
EXEMPLO 13.1: Calcule o período de uma forma de onda periódica cuja freqüência é: a) 60 Hz. b) 1000 Hz. c) 1,5 x 10 3 EXEMPLO 13.2: Determine a freqüência da forma de onda vista nas figuras: (a) (b)
EXEMPLO 13.3: A partir dos desenhos das figuras abaixo e das sensibilidades indicadas, determine o período, a freqüência e o valor de pico da forma de onda. (a)
(b)
DEFINIÇÕES DE POLARIDADE E SENTIDO: Em cada caso, a polaridade e o sentido da corrente serão correspondentes ao semiciclo positivo da forma de onda esta representada na figura abaixo, juntamente com os símbolos de fonte de tensão e corrente senoidal.
SENOIDE: A senoide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores.
A unidade escolhida para o eixo horizontal na figura ao lado é o grau. Uma outra unidade de medida escolhida é o radiano (rad), ela é definida por um arco, como visto na figura abaixo:
Se definirmos x como sendo o numero de intervalos de comprimento r (o raio) que podem ser acomodados em toda a circunferência: O numero é a razão entre o comprimento da circunferência de um circulo e seu diâmetro
Gráfico da função seno com o eixo horizontal em radianos
Geração de uma forma de onda senoidal usando as projeções de um vetor girante.
Nos gráficos abaixo estão representadas as equações na qual para um mesmo raio vetor, tomamos ω = 100 rad/seg e ω = 500 rad/seg
FORMA GERAL DE UMA SENOIDE Para quantidades elétricas como a tensão e a corrente tem-se:
RELAÇÕES DE FASE: Ate agora consideramos senoides com máximos e mínimos conforme o gráfico acima, e zeros nos pontos mostrados. Quando ocorre um deslocamento para a esquerda ou para a direita de 0 o, a expressão passa a ser:
RELAÇÃO DE FASE ENTRE O SENO E O COSSENO RELAÇÃO DE FASE ENTRE O SENO E O COSSENO. Se a forma de onda corta o eixo horizontal com inclinação positiva e adiantada de 90º ( / 2), como no gráfico abaixo, é chamada de função cosseno.
Os termos atrasado e adiantado são utilizados para indicar diferenças de fase entre duas formas de onda senoidais de mesma freqüência plotada no mesmo gráfico (conforme gráfico anterior). As relações geométricas podem ser deduzidas podem ser deduzidas por: Se encontrarmos uma expressão da forma: Podemos também escrever: O sinal negativo deve ser associado a função trigonométrica, e não a Amplitude: A relação de fase entre duas formas de onda indica qual delas esta atrasada ou adiantada e de quantos graus ou radianos. Como: Exemplos:
MEDIDAS DE FASE: Agora podemos determinar a diferença entre duas senoide, utilizando um osciloscópio: Substituindo os dados da fig. Na expressão acima. Portanto e esta adiantada de 144º em relação a i
VALOR MÉDIO: Será feito um estudo individual por conta do aluno sobre o assunto. VALOR EFICAZ: Iremos discutir as diferenças entre correntes continuas e alternadas no que diz respeito `a potencia dissipada no circuito e aprender a calcular a amplitude da corrente alternada senoidal necessária para fornecer a mesma potencia que uma corrente continua dada. Do ponto de vista da potencia dissipada, uma corrente alternada equivale a uma corrente continua igual a0,707 vezes a sua amplitude de pico. O valor da corrente continua equivalente, do ponto de vista de dissipação de potencia, a uma corrente alternada é chamado de valor eficaz. Resumindo: ou e ou