Aula 08 Lógica de primeira ordem

Agentes lógicos Aula 08 Lógica de primeira ordem Prof. Dr. Alexandre da Silva Simões Como agentes podem raciocinar sobre objetos quando alguns dos quais estão relacionados a outros objetos? Alexandre da Silva Simões 2 Organização Lógica proposicional (LP) x Lógica de primeira ordem (LPO) Sintaxe e semântica em lógica de primeira ordem Modelos, símbolos, representação, termos, sentenças atômicas, sentenças complexas, quantificadores Utilização da lógica de primeira ordem Asserções e consultas Exemplos nos domínios: parentesco, Wumpus Introdução à Representação do Conhecimento em LPO Introdução à Inferência em LPO Revisitando a lógica proposicional Muito simples para representar o conhecimento de ambientes complexos de uma forma concisa Falta de capacidade de expressão para descrever um ambiente com muitos objetos. Exemplo: Em linguagem natural: quadrados adjacentes a poços são arejados Em lógica proposicional: B 1,1 (P 1,2 P 2,1 ) Alexandre da Silva Simões 3 Alexandre da Silva Simões 4 1

Sintaxe da linguagem natural LP X LPO Objetos: pessoas, casas, números, Ronald McDonald, cores, jogos, séculos... Relações: Unárias: propriedades de um objeto. Ex: vermelho, redondo, falso n-árias: relacionam grupos de objetos. Ex: irmão de, maior que, interior a, parte de... Funções: um objeto está relacionado a exatamente um objeto. Ex: pai de, melhor amigo de, terceiro turno de, uma unidade maior que... Linguagem da lógica de primeira ordem: elaborada em torno de objetos e relações Principal diferença entre lógica proposicional e lógica de primeira ordem: compromisso ontológico, isto é, o que cada linguagem pressupões sobre a natureza da realidade LP: pressupõe que existem fatos que são válidos ou não-válidos no mundo LPO: pressupõe que o mundo consiste em objetos com certas relações entre eles que são válidas ou não-válidas. Relação: conjunto de tuplas de objetos inter-relacionados Alexandre da Silva Simões 5 tupla: coleção de objetos organizados em uma ordem fixa Alexandre da Silva Simões 6 Modelos em LPO Modelos de uma linguagem lógica: estruturas formais que constituem os mundos possíveis sob consideração LP: conjuntos de valores-verdade para os símbolos de proposições LPO: mais interessantes... Contém objetos... Modelo em LPO: exemplo Ricardo Coração de Leão, rei da Inglaterra de 1189 a 1199 e seu irmão mais jovem, o perverso rei João, que governou de 1199 a 1215 Relações unárias (propriedades) Relações binárias (pares de objetos) Funções (objeto relacionado a exatamente um objeto) Alexandre da Silva Simões 7 Alexandre da Silva Simões 8 2

Modelo em LPO: relações Símbolos Ricardo e João são irmãos A relação de fraternidade contém duas tuplas: { <Ricardo Coração de Leão, Rei João>, <Rei João, Ricardo Coração de Leão> } A coroa está na cabeça do rei João A relação na cabeça contém apenas uma tupla: <coroa, Rei João> Perna esquerda: cada pessoa tem uma perna esquerda, então o modelo tem uma função unária perna esquerda que inclui os seguintes mapeamentos: <Ricardo Coração de Leão> Perna esquerda de Ricardo <Rei João> Perna esquerda de João Começam com letras maiúsculas. Podem ser de três tipos: Símbolos de constantes: representam objetos Exemplo: Ricardo e João Símbolos de predicados: representam relações Exemplo: Irmão, NaCabeça, Pessoa Símbolos de funções: representam funções Exemplo: PernaEsquerda Alexandre da Silva Simões 9 Alexandre da Silva Simões 10 Interpretação Outras interpretações Especifica quais objetos, relações e funções são referidos pelos símbolos de constantes, predicados e funções Interpretação pretendida: Ricardo se refere a Ricardo Coração de Leão João se refere ao perverso rei João Irmão se refere à relação de fraternidade, ou seja o conjunto de tuplas de objetos já discutido NaCabeça se refere à relação na cabeça que é válida entre a coroa e o rei João Pessoa, Rei e Coroa se referem aos conjuntos de objetos que são pessoas, reis e coroas PernaEsquerda se refere à função perna esquerda, isso é, ao mapeamento já discutido Se existem 5 objetos, existem 25 interpretações para os símbolos Ricardo e João Número de modelos é ilimitado (pode incluir, por exemplo os números reais). Logo, o número de modelos possível é ilimitado Verificar conseqüência lógica pela enumeração de todos os modelos não é uma opção Alexandre da Silva Simões 11 Alexandre da Silva Simões 12 3

Sintaxe em LPO Termo Sentença SentençaAtômica (Sentença Conectivo Sentença) Quantificador Variável,...Sentença Sentença SentençaAtômica Predicado(Termo,...) Termo=Termo Termo Função (Termo,...) Constante Variável Conectivo Quantificador Constante A X 1 João... Variável a x s... Predicado Antes TemCor Chovendo... Função Mãe PernaEsquerda... É uma expressão lógica que se refere a um objeto. São termos: Símbolos de constantes Símbolo de função seguido por uma lista entre parênteses de termos como argumentos para o símbolo de função. Exemplo: PernaEsquerda(João) Alexandre da Silva Simões 13 Alexandre da Silva Simões 14 Sentenças atômicas Sentenças complexas É formada a partir de um símbolo de predicado seguido por uma lista de termos entre parênteses. Exemplos: Irmão(Ricardo, João) Casados(Pai(Ricardo), Mãe(João)) Uma sentença atômica é verdadeira em um modelo, sob uma dada interpretação, se a relação referida pelo símbolo de predicado é válida entre os objetos referidos pelos argumentos Podem ser formadas pelo uso de conectivos lógicos, da mesma maneira que na lógica proposicional. Exemplos: Irmão(PernaEsquerda(Ricardo), João) Irmão(Ricardo,João) Irmão(João, Ricardo) Rei(Ricardo) Rei(João) Rei(Ricardo) Rei(João) Alexandre da Silva Simões 15 Alexandre da Silva Simões 16 4

Quantificadores Quantificadores aninhados Expressam propriedades de coleções inteiras de objetos Quantificador universal ( ): Para todo... x P, onde P é qualquer expressão lógica, afirma que P é verdadeira para todo objeto x. Exemplo: x Rei(x) Pessoa(x) Quantificador existencial ( ): Para algum... x P afirma que P é verdadeira para pelo menos um x. Exemplo: x Coroa(x) NaCabeça(x, João) Usados em sentenças complexas compostas. Exemplos: x y Irmão(x,y) Parente(x,y) x,y Parente(x,y) Parente(y,x) x y Ama(x,y) y x Ama(x,y) Obs: a variável pertence ao quantificador mais interno que a menciona Alexandre da Silva Simões 17 Alexandre da Silva Simões 18 Conexões entre e Igualdade Intimamente conectados um ao outro por meio da negação. Exemplos: x Gosta(x,Cenouras) x Gosta(x,Cenouras) todo mundo detesta cenouras não existe alguém que goste de cenouras x Gosta(x,Sorvete) x Gosta(x,Sorvete) todo mundo gosta de sorvete não existe alguém que não goste de sorvete Obedecem à regra de de Morgan: x P x P x P x P x P x P x P x P Em LPO, pode-se usar o símbolo de igualdade para fazer declarações afirmando que dois termos se referem ao mesmo objeto. Exemplo 1: Pai(João) = Henrique Exemplo 2: x,y Irmão(x,Ricardo) Irmão(y,Ricardo) (x=y) Alexandre da Silva Simões 19 Alexandre da Silva Simões 20 5

Utilização da LPO Asserções: TELL(BC, Rei(João)) TELL(BC, x Rei(x) Pessoa(x)) Consultas: dadas as asserções anteriores ASK(BC, Rei(João)) retorna verdadeiro ASK(BC, x Pessoa(x)) retorna {x/joão} Domínio: parentesco Objetivo: determinar o parentesco de grupos de pessoas Inclui fatos como: Elizabeth é a mãe de Charles Charles é o pai de William E regras como: a avó de uma pessoa é a mãe do pai de uma pessoa Objetos: pessoas Predicados unários: Masculino e Feminino Predicados binários (relações de parentesco): Ancestral, Parente, Irmão,... Funções: Mãe e Pai (cada pessoa tem apenas um de cada) Alexandre da Silva Simões 21 Alexandre da Silva Simões 22 Domínio: parentesco Domínio: Wumpus m,c Mãe(c)=m Feminino(m) Ancestral(m,c) A mãe de alguém é o ancestral feminino de alguém w,h Marido(h,w) Masculino(h) Cônjuje(h,w) O marido de alguém é o cônjuje masculino de alguém x Masculino(x) Feminino(x) Masculino e feminino são categorias disjuntas p,c Ancestral(p,c) Descendente(c,p) Ancestral e descendente são relações inversas g,c Avô(g,c) p Pai(g,p) Pai(p,c) Avô é um pai do pai de alguém x,y Parente(x,y) x y p Ancestral(p,x) Ancestral(p,y) Um parente é outro descendente dos ancestrais de alguém Asserções na BC: Armazenar na BC tanto a percepção quanto a hora em que ela ocorreu. Fedor, Brisa e Resplendor são constantes inseridas em uma lista. Exemplo: Percepção ([Fedor, Brisa, Resplendor, Nenhum, Nenhum], 5) Ações: Virar(Direita), Virar(Esquerda), Avançar, Atirar, Agarrar, Soltar Consulta à BC: a MelhorAção(a,5) ASK deve retornar uma lista de vinculação como {a/agarrar} Alexandre da Silva Simões 23 Alexandre da Silva Simões 24 6

Domínio: Wumpus Os dados brutos da percepção implicam certos fatos sobre o estado atual. Exemplos: t,s,g,m,c Percepção([s,Brisa,g,m,c],t) Brisa(t) t,s,b,m,c Percepção([s,b,Resplendor,m,c],t) Resplendor(t) Comportamentos simples podem ser implementados por sentenças de implicação quantificadas. Exemplo: t Resplendor(t) MelhorAção(Agarrar,t) Domínio: Wumpus Adjacência de dois quadrados: x,y,a,b Adjacente([x,y],[a,b]) [a,b] {[x+1,y], [x-1,y], [x,y+1], [x,y-1]} Se o agente estiver em um quadrado e perceber uma brisa, então esse quadrado é arejado: s,t Em(Agente,s,t) Brisa(t) Arejado(s) Alexandre da Silva Simões 25 Alexandre da Silva Simões 26 Domínio: Wumpus Regras de diagnóstico: conduzem de efeitos observados a causas ocultas s Arejado(s) r Adjacente(r,s) Poço(r) s Arejado(s) r Adjacente(r,s) Poço(r) Regras causais: refletem a suposta orientação da causalidade no mundo r Poço(r) [ r Adjacente(r,s) Arejado(s)] s [ r Adjacente(r,s) Poço(r)] Arejado(s) Qual a representação correta? Se os axiomas descrevem correta e completamente o modo como o mundo funciona e o modo como as percepções são produzidas, então qualquer procedimento completo de inferência lógica deduzirá a descrição mais forte possível do estado do mundo, dadas as percepções disponíveis Alexandre da Silva Simões 27 Alexandre da Silva Simões 28 7

Construção da BC 1. Identificar a tarefa 2. Agregar conhecimento relevante 3. Definir um vocabulário de predicados, funções e constantes 4. Codificar o conhecimento geral sobre o domínio 5. Codificar uma descrição da instância específica do problema 6. Formular consultas ao procedimento de inferência e obter respostas 7. Depurar a base de conhecimento Inferência Regras de inferência simples podem ser aplicadas a sentenças com quantificadores a fim de obter sentenças sem quantificadores Inferência em LPO pode ser realizada convertendo-se a BC para a LP e utilizando a inferência proposicional Alexandre da Silva Simões 29 Alexandre da Silva Simões 30 Inferência para quantificadores Inferência: exemplos Instanciação Universal. Pode-se deduzir qualquer sentença α obtida pela substituição de um termo básico g (termo sem variáveis) para a variável ν Instanciação do Existencial. Pode-se deduzir qualquer sentença α obtida pela substituição de um símbolo de constante k (que não aparece em outro lugar na base de conhecimento) para a variável ν ν α SUBST({ν/g}, α) ν α SUBST({ν/k}, α) Instanciação universal Dada a sentença: x Rei(x) Guloso(x) Perverso(x) Parece viável deduzir: Rei(João) Guloso(João) Perverso(João) Rei(Ricardo) Guloso(Ricardo) Perverso(Ricardo) Instanciação do existencial Dada a sentença: x Coroa(x) NaCabeça(x, João) Pode-se deduzir: Coroa(C 1 ) NaCabeça(C 1, João), desde que C 1 não apareça em outro lugar da BC Alexandre da Silva Simões 31 Alexandre da Silva Simões 32 8

Inferência Modus ponens generalizado. Para sentenças atômicas p i, p i e q, existe uma substituição θ tal que SUBST(θ,p i ) = SUBST(θ,p i ) para todo i. M.P.G.: exemplo Seja a base: x Rei(x) Guloso(x) Perverso(x) Rei(João) y Guloso(y) Regra geral para a inferência: encontre algum x que seja rei e guloso, e depois deduza que x é perverso p 1, p 2,..., p n,(p 1 p 2... p n q) SUBST(θ,q) Aplicando M.P.G.: p 1 é Rei(João) p 2 éguloso(y) θ é {x/joão, y/joão} SUBST(θ,q) é Perverso(João) p 1 érei(x) p 2 é Guloso(x) q é Perverso(x) Alexandre da Silva Simões 33 Alexandre da Silva Simões 34 Unificação Processo pelo qual descobrem-se substituições que fazem expressões lógicas diferentes parecerem idênticas O algoritmo de unificação recebe duas sentenças e retorna um unificador para elas, se existir algum: UNIFICAR(p,q) = θ onde SUBST(θ,p) = SUBST(θ,q) Exemplos: UNIFICAR(Conhece(João,x), Conhece(João,Jane)) = {x/jane} UNIFICAR(Conhece(João,x), Conhece(y,Bill)) = {x/bill, y/joão} UNIFICAR(Conhece(João,x), Conhece(y,Mãe(y))) = {y/joão, x/mãe(joão)} UNIFICAR(Conhece(João,x), Conhece(x,Elizabeth)) = falha Atividades extra-classe Leitura: RUSSELL, S. NORVIG, P. Inteligência Artificial. 2ª edição. Campus. Capítulo 8 RUSSELL, S. NORVIG, P. Inteligência Artificial. 2ª edição. Campus. Capítulo 9, até pg 271 Exercícios: Capítulo 8 Alexandre da Silva Simões 35 Alexandre da Silva Simões 36 9