Instrumentação e Técnicas de Medidas. Revisão de Eletrônica Amplificador Operacional

Instrumentação e Técnicas de Medidas Revisão de Eletrônica Amplificador Operacional

Controle de Versões 2010 Versão 1 Instrumentação e Técnicas de Medidas (ITM) 2012 Versão 2 Pequenas alterações no texto, links, CIs não obsoletos, capítulos 6 e 7 (interfaceamento, ruído, blindagem, aterramento). 2013 Versão 3 Remoção dos capítulos 6, 7 (interfaceamento, ruído, blindagem, aterramento) e filtros. União dos dois volumes originais em um só. Versão 4 Divisão do texto em vários módulos para serem revistos ao longo do período. Neste módulo apenas Op. Amp. ideal e características DC e AC. Última alteração: 28/08/2013 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/2

Índice 4 Amplificador operacional ideal...1 4.1 Introdução...1 4.2 O amplificador operacional real...1 4.3 Principais características do AO ideal...3 4.4 Símbolo...4 4.5 Equação e Modelo...4 4.6 Configurações mais comuns:...5 4.6.1 Amplificador inversor:...5 4.6.2 Amplificador não-inversor:...6 4.6.3 Amplificador somador:...8 4.6.4 Amplificador subtrator...9 4.7 Problemas resolvidos...10 1.1 Exercícios - AO ideal...13 5 Características CC do amplificador operacional real...17 5.1 Corrente de polarização IB...17 5.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização...18 5.2 Corrente de offset IOS...18 5.2.1 Modelo para representar a corrente de offset...18 5.3 Tensão de offset VOS...19 5.3.1 Modelo para representar Vos...19 5.4 Drifts de IB, IOS e VOS...19 5.4.1 Tensão de offset...20 5.4.2 Correntes de polarização...20 5.5 Ganho de malha aberta...21 5.5.1 Ganho Diferencial...21 5.5.2 Ganho de modo comum...22 5.5.3 Modelo para ganho de modo comum...23 5.6 Impedância de entrada...23 5.7 Impedância de saída...24 5.8 Limitação da tensão de saída...25 5.9 Rejeição a fonte de alimentação...25 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/2 i

5.10 Modelo para Corrente Contínua:...26 5.11 Problemas resolvidos...26 5.12 Circuitos para compensação de IB e VOS:...28 5.12.1 Compensação de IB no amplificador inversor...28 5.12.1.1 Caso do amplificador inversor...30 5.12.2 Compensação de VOS no amplificador não inversor...32 5.13 Exercícios - AO Real...33 6 Características em frequência do amplificador operacional real...39 6.1 Resposta em frequência e estabilidade...39 6.1.1 Resposta em frequência não compensada...42 6.1.2 Resposta em frequência com compensação...44 6.2 Características de desempenho em frequência...46 6.2.1 Slew-rate...46 6.2.2 Settling time...47 6.2.3 Exemplo: Resposta em frequência...47 6.3 Cargas Capacitivas...51 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/2 ii

4 Amplificador operacional ideal 4.1 Introdução O circuito amplificador operacional (AO) nada mais é do que um amplificador com uma saída e duas entradas, cujo modelo mais simples consiste de uma fonte de tensão controlada com saída proporcional à diferença de tensão entre as entradas do AO. As características dos AO e a sua utilização nos mais variados circuitos, muitos dos quais não lineares, são o alvo desta disciplina. Internamente o AO é formado por um amplificador de elevado ganho obtido por meio de múltiplos estágios acoplados diretamente. As duas entradas do AO são conectadas a um amplificador diferencial. O elevado ganho de tensão força o uso de realimentação negativa para que o AO trabalhe na região linear. Isto permite que o ganho dos circuitos amplificadores sejam definidos apenas pela malha de realimentação. O acoplamento direto entre os estágios internos do AO permite o seu uso de DC até frequências bem elevadas. A origem do termo operacional vem dos antigos computadores analógicos, onde estes amplificadores eram utilizados como elemento chave para a realização de operações matemáticas. O nome amplificador operacional foi usado pela primeira vez em uma publicação de 1947, feita por John Ragazzini, o qual descrevia as propriedades de circuitos capazes de amplificar a diferença entre dois sinais analógicos. O artigo, que teve como base trabalhos anteriores, realizados entre 1943 e 1944, considerava as condições de realimentação linear e não-linear. Hoje em dia o AO é o circuito integrado analógico mais utilizado. Veja mais sobre história dos AO em Op Amp Application Handbook, Walt Jung, 2006. 4.2 O amplificador operacional real A Figura 4.1 mostra o esquema simplificado de um AO com três estágios de amplificação. Nos circuitos atuais existem muito menos resistências, pois elas ocupam muito espaço no silício. No lugar das resistências utilizam-se cargas ativas e espelhos de corrente produzidos com transistores. O esquema da Figura 4.1 utiliza transistores bipolares de junção (TBJ) mas também existem circuitos construídos com transistores de efeito de campo (FET). Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 1

+VCC v vo v + VCC Figura 4.1: Esquema simplificado de um AO LM741, um AO de três estágios. especiais: Cada um dos três estágios do amplificador da Figura 4.1 confere ao AO características 1 estágio: par diferencial apresenta alta impedância de entrada responsável pelo elevado ganho diferencial apresenta alta rejeição a tensões de modo comum 2 estágio: emissor comum correção no nível DC para a saída apresenta ganho de tensão elevado 3 estágio: seguidor de emissor (push-pull, classe B) responsável pela baixa impedância de saída apresenta alto ganho de corrente responsável pela corrente de saída Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 2

4.3 Principais características do AO ideal As principais características dos AO ideais são: Característica Símbolo Valor Notas Ganho diferencial Ad diferença entre as tensões nas entradas Ganho de modo comum Acm 0 tensão comum as duas entradas Rejeição de modo comum CMRR sinal comum as duas entradas Impedâncias diferencial Rid resistência entre as duas entradas Impedância de modo comum Ricm resistência de cada entrada para o terra Impedância de saída Ro 0 resistência de saída Slew-rate SR velocidade com que a saída pode variar Settling time ST 0 tempo de estabilização Largura de banda BW amplifica igualmente todas as frequências Corrente polarização Ib 0 para o par de transistores do primeiro estágio Corrente de offset Ios 0 desigualdade entre as correntes I Tensão de offset Vos 0 diferença de tensão na entrada, necessária para que a saída seja nula quando as entradas forem nulas Ruído elétrico V N e I N 0 Variação de fase φ 0 As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os erros decorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estas características para simplificar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nas seções subsequentes. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 3

4.4 Símbolo O símbolo mais comumente utilizado para representar um AO é apresentado na Figura 4.2. Figura 4.2: Símbolos do AO, com e sem alimentação. 4.5 Equação e Modelo Conforme descrito no início deste capítulo o modelo do AO pode ser visto na Figura 4.3. Duas entradas de alta impedância comandando uma fonte de tensão controlada. Figura 4.3: Modelo do AO ideal. A tensão na saída da fonte é dada pela equação 4.1 e corresponde a amplificação da diferença entre as tensões das do AO (entrada v + e v - ) v O =A d v + v ( 4.1 ) onde: Ad é o ganho diferencial do AO; v + e v são as entradas do AO. Se o ganho diferencial, Ad, é infinito, significa que v + =v. Esta relação é válida sempre que o AO está trabalhando na região linear. Trabalhar na região linear significa que existe realimentação negativa sendo utilizada no AO, ou a diferença entre as tensões de entrada é tão pequena que, mesmo com um elevado ganho diferencial, não ocorre a saturação do AO. Se considerarmos o ganho Ad infinito (condição ideal) então para a saída ser um valor finito é necessário que a diferença entre as entradas seja nula (condição ideal). Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 4

Sempre que o AO estiver saturado (saída igual a tensão de alimentação), então esta regra não pode mais ser aplicada pois a equação 4.1 não é mais válida, ou seja, o operacional não está trabalhando em uma região linear. 4.6 Configurações mais comuns: 4.6.1 Amplificador inversor: A Figura 4.4 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de AO. Figura 4.4: Desenho básico de um amplificador inversor. Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fica muito facilitado pelo uso de duas considerações: 1. Equacionar uma única corrente fluindo através de R1 e R2 e 2. Levar em conta que o potencial na entrada negativa é igual ao potencial na entrada positiva (neste caso igual a zero). A solução para o problema é a equação 4.2. Como i 1 = v i e i 1 = v 0 R 2, então v 0 = R 2 v i ( 4.2 ) Por outro lado, se levarmos em conta que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 4.3. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 5

v = v i R 2 + v 0 + R 2 v + v = v 0 Ad = v (pois a entrada positiva tem potencial zero) v 0 Ad = v i R 2 + v 0 + R 2 v i R 2 + v 0 = v 0 Ad +R 2 V 0 = R 2 +R 2 Ad v i ( 4.3 ) Obs.: quando se considera Ad considera-se, implicitamente, que v + = v pois esta é a única forma de obter um v O finito. A equação 4.2 mostra o resultado final do equacionamento, para ganho infinito. Resultado idêntico pode ser obtido a partir da equação 4.3. Estas equações mostram que a rede de realimentação determina o ganho do circuito amplificador, mesmo quando o ganho do AO não é infinito. Convém notar, também, que a influência do ganho diferencial não infinito, é tanto menor quanto menor for o ganho dado ao amplificador inversor. Note, também, que apesar de a entrada inversora estar a um potencial igual zero, ela não esta diretamente conectada a terra e não há circulação de corrente entre terra e este terminal. Por este motivo, o terminal inversor, nesta configuração, é chamado de terra virtual. 4.6.2 Amplificador não-inversor: A Figura 4.5 mostra o desenho básico de um amplificador não inversor formado por AO. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 6

Figura 4.5: Desenho de um amplificador não inversor básico. Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada. Neste caso a equação 4.4 é a solução do problema. + R 2 v 0 = v i v 0 = +R 2 v i = 1 R 2 v i v o v i = R 2 =1 R 2 ( 4.4 ) Se considerarmos que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 4.5. Note que este circuito tem realimentação negativa. v + =v i v = +R 2 v 0 v v = v 0 Ad v i +R 2 v 0 = v 0 Ad Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 7

v o v i = R 2 Ad R 2 Ad v 0 = + R 2 + R 2 Ad v i ( 4.5 ) Podemos notar, nesta configuração, que se = ou R 2 =0 então v 0 = v i. Neste caso o circuito do amplificador não inversor é designado por buffer. O buffer possui ganho unitário e pode ser utilizado para isolar estágios amplificadores, pois apresenta impedância de entrada infinita e impedância de saída nula. Nota-se também que em ambos os casos, se o ganho Ad for considerado infinito a solução para o problema é idêntica a obtida pela equação 4.4. 4.6.3 Amplificador somador: com AO. A Figura 4.6 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado Figura 4.6: Circuito do amplificador somador inversor básico. Como podemos observar, o amplificador somador consistir de uma série de amplificadores inversores ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de superposição de fontes, para equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos em conta que o AO possui características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação 4.6 ou, no caso particular de todas as resistências serem iguais, pela equação 4.7. Supondo Ad então v + = v Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 8

i 1 = v 1, i 2 = v 2 R 2, i 3 = v 3 R 4, i 4 = v 0 R 4 i 1 + i 2 + i 3 = i 4 v 0 =- R 4 v 1 v 2 R 2 v 3 R 3 ( 4.6 ) se =R 2 =R 3 =R, então a equação 4.6 pode ser reescrita conforme a equação 4.7. v O = R 4 R v 1 v 2 v 3 ( 4.7 ) 4.6.4 Amplificador subtrator A Figura 4.7 mostra a topologia do amplificador subtrator básico implementado com AO. Figura 4.7: Circuito do amplificador subtrator básico. O cálculo torna-se mais cômodo se feito por superposição, utilizando-se o que já foi calculado para o amplificador inversor e não inversor, aliado a consideração de que o AO é ideal. A equação 4.8 mostra equação da tensão de saída deste circuito. v 0 = R 2 v 2 v 1 ( 4.8 ) Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 9

4.7 Problemas resolvidos Exercício 1: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência i L = f vi. Considere os AO ideais. a) Estabeleça valores para os resistores R, R 3 e R 4 de forma que o circuito forneça uma corrente máxima i Lmáx =1 ma para uma carga 0 R L 10 K quando v i = 10 V. Considere =R 2 =100 K e V CC =±12V. b) Considere v i =0V. Calcule i L levando em conta a existência de uma fonte de tensão conectada a entrada positiva de A1 e uma fonte de corrente conectada a entrada positiva de A2. Solução: Análise do circuito: A 2 : forma um amplificador de ganho unitário (buffer); A 3 : forma um subtrator junto com R 3,R 4 ; A 1 : fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator através de,r 2. Análise das realimentações de A 1 : A 1 recebe realimentação negativa (RN) através da entrada não inversora de A 3 e realimentação positiva (RP) através de A 2 e da entrada inversora de A 3. Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 10

em módulo, a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo R-R L. Como resultado disto, o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicas estudadas. Função de transferência: R v i R 2 +R 4 1 R i R L v A1 = 3 =0, logo +R 2 i L = R 2 R 3 R 4 R v i a) Sendo i Lmáx =1mA e R Lmáx =10K então v L Imáx =10V (tensão máxima na carga) R= v Omáx v L Imáx i Lmáx, onde V Omáx é a máxima tensão de saída do AO. Como V CC =±12V, podemos limitar, co segurança, V Omáx =11V. 11 V 10 V R= 1 ma =1K Como i L = R 2 R 3 R 4 R v i (a corrente independe de RL) então R 4 = R 2 v i 100 K 10 = R 3 R i R i 0 100 K 1K 1m =10 assim podemos escolher, por exemplo, R 4 =100K e R 3 =10K b) Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 11

O problema pode ser calculado por superposição: Efeito de V OS1 : v os1 = +R 2 R 4 R 3 R i L i L v os1 = +R 2 R 3 R 4 R v os1 Efeito de I B2 : i L =i R i b2 v A1 = R R 4 1 R i R R 3 =0 +R 2 i R =0 i L i b2 = i b2 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 12

Portanto: i Ltot = +R 2 R 3 R 4 R v os1 i b2 4.8 Exercícios - AO ideal. 1) Determine os ganhos de tensão (vo/v1) e diga para que servem estas configurações Respostas: a) v 0 = R 3 R 4 R 2 R 3 R 2 R 4 v. R i, b) Esta configuração é empregada quando queremos 4 um alto ganho e não temos resistores de alto valor disponíveis para Req. Respostas: a) Se R3=R2 então v 0 = 2R 2 R 2 R 1 v 2 v 1, b) amplificador subtrator com ganho ajustável por um elemento (R). 2) Calcule o ganho de tensão (vo/v1) para os circuitos a seguir e determine se os AO estão sob realimentação negativa. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 13

3) Mostre que para o amplificador inversor e não inversor, o ganho pode ser escrito da seguinte v o Ganho Ideal = forma: v i 1 1 onde β= R1 R1+R 2 β Ad Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 14

4) Ache a expressão de v o para o circuito abaixo em função de V1, V2 e Vcm. 5) Para o circuito em ponte mostrado abaixo, determine o valor da tensão de saída. 6) Calcule a corrente na carga RL para os dois circuitos a seguir. Considere R1=RF=R4=R5 e RF=R2+R3 Resposta: i L = vin RF R1 R3 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 15

Resposta: i L = vin (R2+R3) R2 R3 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 16

5 Características CC do amplificador operacional real As principais características CC dos AO reais podem ser encontradas em duas publicações da Texas Instruments, SLOA011 e SLOA083, e outra da Analog Devices, Op Amp Basics. 5.1 Corrente de polarização I B Essas são as correntes CC, necessárias em cada entrada do AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A corrente I B é a corrente de base dos transistores TBJ, ou a corrente de fuga na porta dos FETs, utilizados no primeiro estágio de um AO. Para medir estas correntes se utiliza um circuito simples conforme mostrado na Figura 5.1. Nesse circuito as correntes de polarização são obrigadas a fluir sobre resistores de valor muito elevado (10MΩ ou mais) produzindo uma tensão de saída mensurável. Os capacitores servem apenas como um filtro passa baixas (0,01µF). As chaves S1 e S2 são abertas uma de cada vez para permitir a medida de I B1 e I B2. Figura 5.1: Circuito para medida das correntes de polarização e offset. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 17

Essas correntes são da ordem de [µa] ou [na] mas podem ser menores em AO com par diferencial composto por uma configuração Darlington ou transistores FET. Nestes casos é possível encontrar AO com I B da ordem de [fa]. 5.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização A Figura 5.2 mostra o equivalente elétrico de um AO sujeito a influência de correntes de polarização. Note que este esquema utiliza correntes diferentes para a entrada inversora e não inversora. Figura 5.2: Modelo equivalente para um AO em função de IB. 5.2 Corrente de offset I OS Essa é a diferença entre as correntes de polarização das entradas positiva e negativa de um AO. Como os componentes do amplificador de entrada não são exatamente iguais há uma pequena diferença entre as correntes de polarização. Para medir esta corrente se utiliza o circuito da Figura 5.1 com as duas chaves abertas. Como as correntes de polarização são muito semelhantes e as resistências muito elevadas é necessário que as resistências sejam casadas com tolerância da ordem 0,1% ou menos. 5.2.1 Modelo para representar a corrente de offset O modelo para representação de I OS é o mesmo utilizado para I B (Figura 5.2). Em alguns casos, quando temos apenas um valor para I B e outra para I OS, podemos calcular cada I B como apresentado pela equação 5.1 I B = I B ± (I OS /2) ( 5.1 ) Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 18

5.3 Tensão de offset V OS Esta é a diferença de tensão CC, necessária na entrada de um AO, para produzir zero Volts de saída quando não há sinal em suas entradas. A tensão de offset é causada pelo desbalanço do par diferencial e pela desigualdade dos transistores do 2 estágio. Normalmente o valor da tensão de offset é fornecido em módulo pois a tensão de saída pode ser afetada positiva ou negativamente. Para facilitar a medida deste parâmetro utiliza-se um amplificador não inversor com entrada aterrada e resistores de valores elevados, conforme mostrado na Figura 5.3. Figura 5.3: Circuito para medida da tensão de offset. 5.3.1 Modelo para representar Vos A Figura 5.4 mostra dois equivalentes elétricos de um AO com V OS. A fonte pode ser colocada na entrada não inversora. A polaridade da fonte V OS não é definida pois a tensão de offset é dada em módulo e sua polaridade pode mudar de operacional para operacional. Figura 5.4: Modelos equivalentes para um AO em função de Vos. 5.4 Drifts de I B, I OS e V OS Os drifts de I B, I OS e V OS correspondem as variações destes parâmetros com a temperatura, tensão de alimentação, ou tempo. Estas variações ocorrem porque os componentes do circuito são afetados de forma diferente por essas influências externas. Normalmente os valores de drift Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 19

correspondem a valores médios para um intervalo especificado de temperatura, tensão de alimentação ou tempo. 5.4.1 Tensão de offset equação 5.2. As variações da tensão de offset com relação a temperatura, podem ser calculadas pela V OS =V OS 25 C dv OS dt T ( 5.2 ) onde dv OS dt é a deriva térmica. Alguns amplificadores operacionais apresentam pinos externos que possibilitam o balanceamento do par diferencial e, por consequência, o zeramento da tensão de offset (Figura 5.5). Apesar deste recurso facilitar a compensação da tensão de offset ela causa um aumento na deriva térmica de V os. Figura 5.5: Compensação da tensão de offset. 5.4.2 Correntes de polarização As variações das correntes de polarização com relação a temperatura, podem ser calculadas pela equação 5.3. I B = I B 25 o C di B dt T ( 5.3 ) Onde di B dt é a deriva térmica. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 20

Alguns manuais não citam a deriva térmica, para a corrente de polarização, mas indicam o T necessário para dobrar o valor de I B, o que já é o suficiente para utilizar a equação 5.3, supondo que esta variação seja constante com a temperatura. Tabela 5.1: Comparação entre drift de alguns AO Amp. Op. 741C CA3140 OP07C AD547L Unid. Tipo TJB FET TJB alto desempenho FET alto desempenho Fabricante N.S. Intersil Analog Devices Analog Devices Vos 1 8 0,06 0,25(Máx) mv drift/vos 0,5 1,0(Máx) µv/ C IB 80 0,01 ±1,8 0,01 na Ios 20 0,0005 0,8 0,002 na drift/ios 0,018 na/ C 5.5 Ganho de malha aberta Da mesma forma que a impedância de entrada, o ganho de um AO pode ser dividido em dois: Ganho diferencial (A d ) e de Modo Comum (A CM ). Desta forma, o AO é classificado quanto a sua habilidade de amplificar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comum as duas entradas. Além destas distinções feitas ao ganho dos AO, vale a pena ressaltar que os ganhos mudam em função de uma série de itens como: a carga; a tensão de alimentação; a temperatura; outros operacionais do mesmo tipo;... 5.5.1 Ganho Diferencial Este ganho é influenciado pelas características dos transistores do par diferencial de entrada e sua carga. Se a fonte de corrente que alimenta o par diferencial apresentasse resistência infinita, as variações de corrente em um ramo do amplificador diferencial seriam compensadas no outro ramo. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 21

Esse comportamento manteria constante a tensão de emissor, que no modelo de pequenos sinais poderia ser considerado como aterrado. Desta forma o ganho de pequenos sinais do primeiro estágio seria equivalente ao de um amplificador em emissor comum com emissor aterrado. Normalmente o ganho diferencial dos AO é da ordem de 10 5 a 10 6 vezes. 5.5.2 Ganho de modo comum Como a fonte de corrente que alimenta o par diferencial de entrada não apresenta resistência infinita, mesmo aplicando sinais de mesma amplitude nas duas entradas do amplificador, as correntes de coletor se alteram modificando a tensão de emissor. O modelo de pequenos sinais para amplificador se torna um emissor comum com resistência de emissor. Por esta razão, o ganho para sinais iguais nas duas entradas do amplificador é pequeno mas não nulo. Nos manuais, uma informação importante é o fator de rejeição de modo comum, que é definido como mostrado nas equações 5.4, 5.5 e 5.7. CMRR= Ad A CM (em valor absoluto) ( 5.4 ) CMRR=20 log A d A CM (em db) ( 5.5 ) A d = V o V + V - = V o V id ( 5.6 ) A CM = V o V icm ( 5.7 ) V icm = V + V - 2 ( 5.8 ) A Figura 5.6 mostra o circuito utilizado para medir o ganho de modo comum dos AO. Nesse circuito um mesmo sinal é aplicado as duas entradas do AO sem realimentação. Com estas informações, utiliza-se as equações 5.7, 5.4 e 5.5 para conhecermos a taxa de rejeição de modo comum (CMRR). O CMRR nos AO é da ordem de 100dB. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 22

Figura 5.6: Circuito para medida do A CM dos AO. 5.5.3 Modelo para ganho de modo comum A Figura 5.7 representa o equivalente elétrico de um AO quando levamos em conta o ganho de modo comum. Figura 5.7: Modelo equivalente para um AO em função de ACM. 5.6 Impedância de entrada O primeiro estágio do AO é constituído de um amplificador diferencial cuja impedância de entrada, apesar de ser muito elevada, não chega a ser infinita. Isto pode ser constatado pela simples observação de que existem correntes de polarização fluindo para dentro do AO. A impedância de entrada de um AO pode ser separada em duas outras impedâncias com características bem distintas. Uma delas é a chamada impedância de modo comum (R icm ), cujo efeito é igual para as entradas inversora e não inversora. A outra impedância é chamada de diferencial (R id ) e deve-se a características exclusivas de cada entrada (impedância entre as entradas). A impedância diferencial é função das características da junção base emissor dos transistores de entrada e da corrente de polarização destes. Sua influência pode ser quantizada por meio da Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 23

equação 5.9. No LM741, da Figura 4.1, esta impedância é da ordem de 2MΩ e nos operacionais, de um modo geral, é de 10 7 até 10 13 Ω. R id 2 hie 2V T I B ( 5.9 ) A impedância de modo comum é função da impedância de entrada da fonte de corrente, que polariza o par diferencial, e do ganho de corrente deste. Esta impedância pode ser aproximada pela equação 5.10. De um modo geral esta impedância é da ordem de 10 7 até 10 13 Ω. R icm = hfe hoe ( 5.10 ) Para mais informações veja Sedra/Smith, Microeletrônica, Makron Books, 2005 ou procure na internet por Jaeger/Blalock, Analog Integrated Circuits, em Microelectronic Circuit Design, Mac Graw-Hill, 2003. 5.7 Impedância de saída Esta impedância se deve principalmente às impedâncias de saída do 2 estágio (hoe 1 ), refletidas para a saída do AO, e pode ser representada por um resistor série, colocado na saída dos AO. A resistência de saída (Ro) influencia no cálculo do amplificador realimentado porque o ganho do amplificador em laço aberto não é infinito. Assim, a realimentação não consegue corrigir totalmente a queda de tensão na resistência de saída Ro. Tipicamente a resistência de saída é da ordem de 50 e em aplicações de precisão não devemos drenar mais do que 2 ou 3 ma da saída do AO. A Figura 5.8 mostra um amplificador inversor completo, onde a resistência de saída (Ro) do AO é levada em conta. Note que a tensão de saída passa por um divisor de tensão formado por Ro e RL e que Ro também influencia na malha de realimentação. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 24

Figura 5.8: Amplificador não inversor com Ro não nula. Considerando Ro na topologia do amplificador não inversor, a tensão de saída fica modificada de acordo com a equação 5.11. RL // R Rf vo= vo' ( 5.11 ) Ro RL // R+Rf Comparando o ganho desse circuito com o ganho ideal da configuração não inversora se nota que o ganho da configuração ficou reduzido de: 1 1 Ro RL Ro R Rf 5.8 Limitação da tensão de saída Com exceção aos amplificadores chamados rail to rail a tensão de saída dos AO nunca alcança a tensão de alimentação. Isso se deve a quedas de tensão sobre os transistores do 2 e 3 estágios de amplificação. 5.9 Rejeição a fonte de alimentação A polarização dos transistores é dependente da tensão de alimentação utilizada e isso faz com que o AO não seja imune às variações de tensão na alimentação. O fator que caracteriza esta imunidade é chamado de rejeição a fonte de alimentação (Power Supply Rejection) e pode ser calculado pelas equações 5.12 ou 5.13. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 25

PSRR= V O V CC (em valor absoluto) ( 5.12 ) PSRR=20 log V O V CC (em db) ( 5.13 ). Valores típicos para PSRR dependem da qualidade do AO: para o 741C a PSRR é de ±30mv/v enquanto que para o OP27A a PSRR é de 0,2mv/v. 5.10 Modelo para Corrente Contínua: Os modelos apresentados individualmente para representar I B, I OS, V OS, A, R id, R CM, R O e outros podem ser agrupados em um só modelo como mostra a Figura 5.9. Figura 5.9: Modelo equivalente para um AO em função de: IB, Ios, Vos, A, Rid, Ricm, Ro. 5.11 Problemas resolvidos finitos: Para o circuito da Figura 5.10, considerando V OS1 e V OS2 diferentes de zero e A d1 e A d2 a) Calcular Vo em função destes parâmetros e dos resistores. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 26

b) O manual da Analog Device, que apresenta este problema, informa que A2 deve ter baixo V OS para o bom funcionamento do circuito. A influência de V OS2 é realmente significativa? Precisamos realmente ter um A2 de boa qualidade? Figura 5.10: Circuito para o problema resolvido. Solução a) Figura 5.11: Adaptação do circuito da Figura 5.10 levando em conta os efeitos de Vos. Para A 1 : V O1 =A d1 V d1 V d1 =V X V OS1 V O1 =A d1 V X V OS1 Para A 2 V O =A d2 V d2 V d2 V O1 V OS 2 =0 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 27

V d2 = V OS2 V O1 V O = A d2 V OS2 A d1 V X V OS1 Pela malha de realimentação podemos dizer que V X = R 2 V O Assim V O A d2 =V OS2 A d1 V R O V 2 OS1 Isolando V O, temos: V O = V OS1 V OS2 A d1 R 2 1 A d1 A d2 Nota-se na expressão de V O, que a influência de V OS2 é muito menor que a de V OS1, pois a primeira aparece dividida por A d1, que tem um valor muito elevado. Assim, conclui-se que A 2 não precisa ser tão bom quanto indicava o artigo da Analog Devices. 5.12 Circuitos para compensação de I B e V OS : 5.12.1 Compensação de I B no amplificador inversor O modelo que representa os efeitos das correntes de polarização sobre um amplificador inversor é apresentado na Figura 5.12. Por esta figura fica claro que a corrente I B- circula pela malha de resistores ao passo que a corrente I B+ é curto circuitada. Este circuito pode ser calculado por superposição. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 28

Figura 5.12: Modelo de amplificador inversor sob influência das I B s. Para Vin=0 (as duas extremidades do resistor estão conectados a potencial zero) V O1 = R2 I B Para I B = 0 V O2 = R 2 V in Logo V 0 = R 2 V in R 2 I B Parte da tensão de saída é função da corrente de polarização. Este erro introduzido na tensão de saída pode ser reduzido pela inclusão de um resistor, R 3, entre a entrada não inversora e o terra. Para I B+ = 0 e I B = 0 V 01 = R 2 V R in 1 Para I B+ = 0 e V in = 0 V O2 =R 2 I B Para I B = 0 e V in = 0 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 29

V O3 = R1 R2 R R1 3 I B Logo V 0 = R 2 V i R 2 I B R 3 R 2 I B Supondo I B+ = I B =I B V 0 =- R 2 V i I B R 2 R 3 R 2 Para que o segundo termo da equação seja nulo R 2 R 3 R 2 =0 R 3 R 2 = R 2 R 3 = R 2 R 2 A diminuição dos efeitos de I B podem ser compensadas com a inclusão de um resistor conectado entre a entrada positiva e o terra, R 3, de valor // R 2. Quando isto acontece a saída depende apenas da entrada e da rede de realimentação R1 e R2. 5.12.1.1 Caso do amplificador inversor. Observa-se pela Figura 5.13, independente do modelo utilizado, que a tensão V OS afeta a saída como se fosse aplicada sobre um amplificador não inversor. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 30

Figura 5.13: Dois modelos para o amplificador inversor sob influência das Vos. Resolvendo por superposição temos V O = R 2 V R in R 2 1 V OS Sendo assim, é possível somar ou subtrair tensões para remover a parcela da saída dependente de V OS. Um dos circuitos para remover este offset é apresentado na Figura 5.14. No circuito da Figura 5.14 foram adicionadas resistências a entrada positiva do AO. Estas resistências alteram o circuito transformando o amplificador inversor em um subtrator. A tensão Vin continua sendo amplificada como em um amplificador inversor, porém soma-se (ou se subtrai) a esta, uma parcela obtida pela tensão Vx aplicada ao amplificador não inversor. Se P1 for ajustado para fazer Vx igual a V OS a tensão de offset é compensada. Valores de referência positivos e negativos são utilizados nos extremos de P1 para permitir a compensação de tensões de ambos os sinais. Para ajudar na compensação de I B, as resistências podem ser escolhidas de tal forma que // R 2 =R 3 R 4 // R 5 P 1 * A resistência de P1, vista pelo circuito, varia com o ajuste do potenciômetro e isto altera a impedância total da malha vista pelo AO. Para minimizar estes efeitos se utiliza R 5 >>R 4. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 31

Figura 5.14: Amplificador inversor com correção da tensão de offset. 5.12.2 Compensação de V OS no amplificador não inversor. Uma alternativa para corrigir o efeito da V OS na configuração não inversora, sem reduzir a impedância de entrada da configuração, é apresentada na Figura 5.15. Este circuito, muito semelhante ao utilizado na configuração inversora, modifica o ganho do amplificador pois uma resistência variável R3+P1 é colocada em paralelo com R1. Para minimizar estes efeitos se utiliza valores de R3 e P1 tais que as alterações em P1 modifiquem minimamente o valor da resistência equivalente // R 3 P 1 *. Figura 5.15: Amplificador não inversor com circuito para compensação de offset. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 32

5.13 Exercícios - AO Real. 1) No circuito abaixo: a) Calcule para que a saída fique centrada em 0V. b) Qual o valor de R 2 para que o amplificador tenha mínimo erro devido a I OS. 2) No circuito abaixo determine V O em função de V i, considerando também V OS, I OS e A d Para este amplificador considere: V OS =2mV; I B =100nA; I OS =20nA; A d =10.000; 3) Para a configuração amplificador subtrator: a) Calcule V O levando em conta V OS, I B+, I B-, e R id. b) Calcule V o considerando A d e CMRR finitos. c) Verifique qual o CMRR do circuito em função do CMRR do amplificador operacional. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 33

4) O circuito abaixo foi testado sob três condições diferentes. Testes: 1 V i =0; =10K; R 2 =390K; R 3 =0; V O = 497,5mV 2 V i =0; =10K; R 2 =390K; R 3 =33K; V O = 299,5mV 3 V i =0; =39K; R 2 =390K; R 3 =0; V O = 207,5mV Perguntas: a) Calcule V OS, I B+, I B e I OS. b) Calcule V O para o teste 2 mas com V i = 10mA 5) Para um AO com resistência de entrada diferencial (R id ) finita, com resistência de saída (R O ) maior que zero e com ganho (A d ) finito, calcule Av, Ri e Ro para a configuração não inversora. 6) Para um buffer e um amplificador inversor de ganho unitário: verifique a influência do ganho de modo comum e do CMRR em cada uma das configurações. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 34

7) No circuito a seguir os amplificadores operacionais são reais e absolutamente iguais. Foram feitos os seguintes testes com o circuito: a) Com as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas e V i = 0: V O = -2mV. b) Com a chave Ch3 fechada, as chaves Ch1 e Ch2 abertas e V i = 100mV: V O = -4.89V c) Com as chaves Ch2 e Ch3 abertas, Ch1 fechada e V i = 0: V O = 0; Pergunta: Calcular I B, V OS e CMRR com as respectivas polaridades. Considere as outras características do amplificador operacional se aproximando do ideal. Fazer os cálculos com precisão de 1mV para tensão e de 1nA para corrente. Suponha chaves ideais. 8) Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo. Utilizando apenas resistências e/ou capacitâncias para Z1, Z2,..., Z5, como poderíamos simular um indutor? Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 35

9) Equacione o circuito abaixo e explique por que esta configuração possibilita um aumento na impedância de entrada da configuração não inversora. Considere os amplificadores operacionais com comportamento real e constituídos na mesma pastilha (AO idênticos). Use o ganho tendendo a infinito e as correntes de polarizações iguais. OBS.: A impedância de entrada é dada por Zin = Vin/Iin. Compare este circuito com o não inversor. 10) Supondo ganho finito para o amplificador operacional, calcule a impedância de saída da seguinte configuração. 11) Qual o ganho real na configuração inversora se o resistor de realimentação é 5MΩ, o resistor de entrada é 10KΩ, o ganho diferencial é 80dB, a impedância de entrada do operacional é 300KΩ e a resistência de saída do operacional é 100Ω. Calcule também a impedância de entrada e de saída do circuito completo. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 36

12) No circuito abaixo foram realizadas as seguintes medidas: a) S1 e S2 fechadas: V O = 0,04V b) S1 aberta e S2 fechada: V O = 0,1V c) S2 aberta e S1 fechada: V O = -0,06V Calcule I B+, I B e I OS. 13) Admitindo que o AO do circuito abaixo seja um 741 típico (V os (típico) = 2mV; I B (típico) = 80nA; I os (típico) = 20nA; A d (típico) = 200.000): a) determine a resistência de entrada do circuito. b) determine a expressão de V O levando em conta V OS, I OS, A d. Compare com o AO real. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 37

14) Calcular a função de transferência supondo a existência de I B+, I B amplificadores: e V OS para os seguintes a) inversor (com um resistor R 3 ligado entre a entrada V + do AO e terra): b) não-inversor (com um resistor R 3 ligado entre V i e a entrada V + do AO): 15) Calcular a função transferência supondo a existência de CMRR para os seguintes amplificadores: a) inversor; b) não-inversor; c) buffer: CMRR= 90dB, A d = 200.000 Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 38

6 Características em frequência do amplificador operacional real 6.1 Resposta em frequência e estabilidade Em um amplificador realimentado, como no caso dos circuitos com AO, tanto o amplificador quanto a malha de realimentação costumam ser modelados por ganhos, conforme indicado na Figura 6.1. O ganho do elemento amplificador é chamado de ganho em laço aberto no AO este ganho corresponde ao A d (S). O ganho da malha de realimentação é chamado de β(s). Bons textos são Feedback, Op Amps and Compensation, da Intersil, Op Amp for Everyone (capítulos 5, 6 e 7), Texas Instruments, Vi + _ Ad(S) Vo β(s) Figura 6.1: Diagrama em blocos de um amplificador realimentado. Pelo diagrama em blocos deve ser claro que V O S = A d S V i S V O S S e, portanto que a equação 6.1, representa o ganho do amplificador realimentado ou o ganho de malha fechada. V O S V i S =A V A S = d S 1 A d S S ( 6.1 ) O ganho A d (S) é constante para CC mas a partir de uma determinada frequência começa a decair. O ganho β(s) pode ser constante ou apresentar comportamento variável com a frequência. Em baixas frequências, normalmente, os dois ganhos são constantes e o denominador da equação 6.1 é positivo e maior do que 1. Isto garante a estabilidade da função de transferência. Se o Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 39

ganho A d (S) for muito elevado, como nos casos do AO, o ganho da malha de realimentação, β(s), é responsável pelo ganho do amplificador realimentado (equação 6.2). V O S V i S = 1 ( 6.2 ) Em altas frequências a estabilidade depende do comportamento de A d (S) e β(s). Por esta razão é comum estudar separadamente o comportamento do chamado ganho de malha, ou seja do produto L S = A d S S. Se, em alguma frequência, a fase do ganho de malha for 180º, então o ganho de malha será negativo. Se, cumulativamente, o módulo do ganho de malha for unitário, o ganho do amplificador torna-se infinito ( 1 A d S S =0 ). Esta é uma situação limite de estabilidade que corresponde a colocar os polos do amplificador realimentado sobre o eixo jω. Se o módulo do ganho de malha aumentar (mantendo a fase em 180º), os polos do amplificador realimentado deslocam-se para a direita do eixo jω ( 1 A d S S 0 ). Em síntese: se o ganho de malha for 1 180 o o circuito torna-se um oscilador e se o ganho de malha for maior do que 1 180 o instável. o circuito torna-se Uma análise preliminar indica que não existe problema de instabilidade para amplificadores realimentado com 1 ou 2 polos, pois a fase do ganho de malha nunca será 180º. Para amplificadores realimentados com 3 ou mais polos, o problema da instabilidade não pode ser esquecido. O diagrama de Bode do ganho de malha, Figura 6.2, pode ser utilizado para simplificar a análise da estabilidade dos amplificadores realimentados. Neste diagrama de Bode, são desenhados os gráficos de módulo e fase do ganho de malha, representado conforme equação 6.3. O gráfico, apesar de simples, utiliza escala logarítmica de frequência e ganho em db. Ganho em db corresponde a 20 log Ganho Linear. Ganho unitário corresponde a 0dB. Ganho em db negativo equivale a ganho linear com módulo entre 0 e 1. Ganhos de 20 log X correspondem a 20 log 1/ X A d j j = A d j j e j ( 6.3 ) Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 40

Figura 6.2: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado. A estabilidade está garantida se, no diagrama de Bode do ganho de malha, para a frequência onde a fase é 180º, o módulo do ganho for menor do que 1 (valor menor do que 0dB). Da mesma forma, se para a frequência de ganho unitário, a fase de A d S S for maior do que 180º (-150º, 120º... ), o amplificador também é estável. Neste diagrama de Bode é possível identificar duas figuras de mérito importantes: a margem de ganho e a margem de fase. A diferença entre o valor do ganho para a fase de 180º e o ganho unitário é chamado de margem de ganho (equação 6.4). A diferença entre a fase para ganho unitário e 180º é chamado de margem de fase (equação 6.5). MG[dB ]= A d S S = 180 o ( 6.4 ) MF [graus]=180 o Ad S S =0dB ( 6.5 ) Partindo-se desta análise é possível concluir que o amplificador realimentado representado pela Figura 6.2 é estável. Observa-se que para ganho unitário (0dB), a fase é menor do que 180º (-150º). De outra maneira, quando a fase é 180º o módulo do ganho de malha é menor do que um (menor do que 0dB). Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 41

Quando o ganho dos AO não pode ser alterado só resta alterar a rede de realimentação para garantir a estabilidade do amplificador em malha fechada. A determinação de um ganho de realimentação que deixe estável o circuito pode ser obtida da seguinte forma: 1) desenha-se o diagrama de Bode para A d (S) (Figura 6.3), 2) determina-se uma margem de fase considerada aceitável, 3) determina-se o ganho do AO para a frequência onde a margem de fase é atendida. 4) determina-se o ganho de realimentação de tal forma que β 1 = A d. Este valor de A d corresponde ao menor ganho da configuração realimentada e que atende ao requisito de mínima margem de fase, pois A d S S =1. No exemplo da Figura 6.3, para que a margem de fase do amplificador realimentado seja da +45º, ajusta-se o ganho de realimentação de tal forma que A S S =1, para a frequência onde a fase do AO corresponde a 135º. Como, neste ponto, o ganho do AO corresponde a 60dB, o ganho β corresponde a 60 db (no gráfico isto corresponde a reta denominada 20 log 1/ =60dB ). Se for escolhido um ganho β maior, 30dB, por exemplo, o ganho de malha será 1 180 o. Figura 6.3: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado. 6.1.1 Resposta em frequência não compensada Cada estágio do amplificador operacional é composto por transistores que definem diferentes polos. Na maioria das vezes estes polos estão distantes, de modo que alguns se tornam Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 42

dominantes. Estes polos dominantes limitam a resposta em frequência dos estágios, e por conseguinte, do amplificador operacional como um todo. Para CC e baixas frequências o ganho é praticamente constante, para altas frequências o ganho diminui com a frequência. A Figura 6.4 mostra a influência de três polos dominantes, um de cada estágio de um AO típico. Figura 6.4: Resposta em frequência de cada estágio de um típico AO não compensado. A equação 6.6 corresponde ao ganho do sistema não compensado, mostrado na Figura 6.4. p A d S = A d0 1 p 2 p 3 S p 1 S p 2 S p 3 ( 6.6 ) onde A d0 é o ganho em baixas frequências, A d (S) é o ganho de tensão em laço aberto, p 1, p 2, e p 3 são os polos. Os efeitos individuais dos polos de cada estágio do AO foram somados para montar o gráfico da Figura 6.5. Observa-se que o AO tem ganho de 29dB na frequência onde a fase é 180º. Sendo assim este AO será estável em todas as configurações com ganho maior do que 29dB, caso contrário o circuito se torna um oscilador. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 43

Figura 6.5: Resposta em frequência de um típico AO não compensado. Por esta razão alguns AO de banda larga (amplificadores desenvolvidos para operar em frequências elevadas) só podem ser utilizados em configurações com ganho mínimo estabelecido pelo fabricante. Muitas vezes estes operacionais não são estáveis para ganho unitário. Como exemplo disto temos o LF357, que é estável em configurações com ganho maior do que 5. 6.1.2 Resposta em frequência com compensação Para corrigir a resposta em frequência de um AO (instabilidade ou resposta a transitórios) emprega-se algum tipo de compensação. Esta pode ser externa (AO antigos de banda larga e alto desempenho LM301, LM308,...) ou interna (AO de propósito geral - LM741, LF351, LM318...) ao AO. Uma forma de compensar o AO, para permitir a sua estabilidade em um determinado ganho de malha fechada consiste em introduzir um polo de baixas frequências, de modo que a nova resposta em frequência do AO intercepte a curva 20 log(1/β) com inclinação de -20dB/déc (curva Ad(S) compensada Figura 6.6). Este comportamento, infelizmente, introduz um polo adicional em frequência muito baixa o que diminui sensivelmente o ganho do AO em todas as frequências. Isto é prejudicial ao desempenho global do AO pois seu comportamento ideal apresenta ganho elevado para todas as frequências. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 44

Figura 6.6: Compensação de um AO com um polo dominante. A diminuição no valor do primeiro polo do AO também pode ser utilizado para estabilizar o amplificador realimentado sem introduzir um polo adicional. Como vantagem o método permite ganhos maiores para todas as frequências. Como desvantagens é necessário capacitores de valor elevado dentro do AO. No LM741 é utilizada uma técnica alternativa e muito comum para compensação. É incluído um pequeno capacitor ( 30 p F) entre a base e o coletor de algum transistor do 2 estágio. O efeito deste capacitor é multiplicado pelo ganho do 2 estágio (efeito Miller) e refletido para a saída do 1 estágio. Isto faz com que seja criado, no 1 estágio, um polo em uma frequência muito baixa ( 10Hz), um zero na frequência de p 2 e outro polo em uma frequência bastante elevada ( 1MHZ). Em suma, p 2 é cancelado, e p 1 é deslocado para direita. O resultado final é de um amplificador com comportamento de um único polo em quase toda a faixa de frequência. No caso do LM741 é possível considerá-lo como um circuito de um único polo até a frequência de 1MHz (p 3 ), conforme indicado na equação 6.7. Acima desta frequência o ganho em malha aberta é menor do que 1 (0dB), e isto garante a estabilidade do AO até mesmo para ganho unitário. O custo desta estabilização foi a redução da largura de banda do AO (largura da faixa de passagem). Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 45

A V S = A 0 p 1 A 0 p 1 = GBW S p 1 S S ( 6.7 ) onde GBW é o produto ganho faixa do AO Nesta aproximação o GBW é constante, ou seja, se o ganho de malha fechada for diminuído há um aumento proporcional na faixa de frequências que pode ser amplificada por este ganho. 6.2 Características de desempenho em frequência Além do ganho do amplificador em malha aberta e do produto ganho faixa existem outras características que determinam o desempenho dos AO com relação a frequência. 6.2.1 Slew-rate O slew-rate (SR) representa a máxima variação de tensão ( V O ) que um amplificador operacional pode apresentar, na saída, em um dado intervalo de tempo T. A principal causa de limitação do slew-rate é a resposta em frequência do AO e, principalmente, o polo dominante. Valores típicos para o slew-rate vão de 1V/µs, em amplificadores de uso geral, à 2000V/µs em amplificadores rápidos. O valor típico de SR para um LM741 é de 0,5V/µs e para o LM748 é de 40V/µs. Para medir o slew-rate utiliza-se um buffer (amplificador não inversor de ganho 1) e um gerador de funções. O gerador aplica uma onda quadrada na entrada do buffer. O sinal de saída é medido conforme o indicado na Figura 6.7. Para o cálculo do SR utiliza-se o menor valor obtido pelas equações 6.8 e 6.9. Figura 6.7: Resposta do AO para uma entrada em degrau. Medidas para determinação do SR. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 46

90 % Vmáx 10 % Vmáx SR S = ts ( 6.8 ) 90 % Vmáx 10 % Vmáx SR D = td ( 6.9 ) onde SR S é o slew-rate de subida, SR D é o slew-rate de descida. 6.2.2 Settling time É o tempo necessário para que a resposta do AO, a uma entrada em degrau, estabilize dentro de uma faixa de valores considerada aceitável. Esta faixa de valores normalmente corresponde a 0,1 ou 0,01% por cento do valor final. Dependendo das características do amplificador operacional, da rede de realimentação e da compensação, o circuito apresentará um determinado grau de amortecimento (ζ zeta: constante de amortecimento), podendo ser considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Assim a saída levará algum tempo para se acomodar no valor de regime estacionário, devido ao transitório. Este intervalo de tempo é definido como tempo de acomodação ou settling time. A Figura 6.8 mostra como identificar o tempo de acomodação de um sistema a partir de uma excitação em degrau. Figura 6.8: Tempo de acomodação da saída de um AO após uma entrada em degrau. 6.2.3 Exemplo: Resposta em frequência Para o circuito abaixo considere que os dois AO têm características dinâmica do tipo polo dominante. Deseja-se que o circuito apresente um polo em 100kHz (devido a A1) e outro em 1MHz (devido a A2). Determine o produto ganho faixa (GBW) de cada um dos AO para que esta especificação seja atendida. Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 47

O circuito deve fornecer uma saída V O senoidal de até 100kHz e com 10V p sem distorcê-la. Calcule o slew rate (SR) mínimo de cada AO para atender a esta especificação. Considere o modelo CC dado abaixo. Calcule a tensão de saída V O para V i =0, em função de V OS1, A d1, V OS2, A d2 e dos resistores. Um dos AO tem mais influência sobre este valor de V O? Qual? Solução. linear. Os dois AO estão funcionando com realimentação negativa portanto estão em uma região a) Em um amplificador realimentado, com polo dominante, o diagrama de Bode de um amplificador corresponde a uma reta com inclinação 20dB/década. O ponto de funcionamento do circuito realimentado corresponde a interseção deste gráfico com a reta 20 log 1/. Desta maneira só precisamos igualar as duas funções: O ganho de malha aberta de A 2 é A 2 S = GBW 2 GBW 2 S p 2 S O ganho em malha fechada de A 2 deve ser 1 f = GBW 2 f Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2013/1 48