EXEMPLOS PARA CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (C.E.P.)

ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA II EXEMPLOS PARA CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS (C.E.P.) DADOS PARA A CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) Especificação: 225 a 275 g Atividade: produção de bolo industrial Característica: peso do bolo (em g) Tamanho da amostra: 5 peças Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora Total de amostras: 25 horário 2 3 4 5 07:00 266 267 266 268 282 07:30 260 272 258 262 283 08:00 288 270 280 270 282 08:30 255 266 264 266 272 09:00 276 274 284 272 276 09:30 257 280 280 270 272 0:00 272 280 264 264 284 0:30 282 268 272 26 275 :00 264 270 269 258 260 :30 266 257 262 263 265 2:00 260 263 266 265 258 2:30 268 270 274 269 260 3:00 278 278 278 278 280 3:30 254 272 274 268 265 4:00 270 26 255 263 27 4:30 258 272 272 280 265 5:00 280 272 268 270 265 5:30 264 270 278 264 270 6:00 260 266 258 270 269 6:30 269 274 269 286 268 7:00 28 275 283 274 279 7:30 28 278 277 274 282 8:00 285 275 276 280 275 8:30 267 272 276 275 270 9:00 262 268 276 274 260 X R Professora Raquel Cymrot

GABARITO: horário 2 3 4 5 X R 07:00 266 267 266 268 282 269,8 6 07:30 260 272 258 262 283 267,0 25 08:00 288 270 280 270 282 278,0 8 08:30 255 266 264 266 272 264,6 7 09:00 276 274 284 272 276 276,4 2 09:30 257 280 280 270 272 27,8 23 0:00 272 280 264 264 284 272,8 20 0:30 282 268 272 26 275 27,6 2 :00 264 270 269 258 260 264,2 2 :30 266 257 262 263 265 262,6 9 2:00 260 263 266 265 258 262,4 8 2:30 268 270 274 269 260 268,2 4 3:00 278 278 278 278 280 278,4 2 3:30 254 272 274 268 265 266,6 20 4:00 270 26 255 263 27 264,0 6 4:30 258 272 272 280 265 269,4 22 5:00 280 272 268 270 265 27,0 5 5:30 264 270 278 264 270 269,2 4 6:00 260 266 258 270 269 264,6 2 6:30 269 274 269 286 268 273,2 8 7:00 28 275 283 274 279 278,4 9 7:30 28 278 277 274 282 278,4 8 8:00 285 275 276 280 275 278,2 0 8:30 267 272 276 275 270 272,0 9 9:00 262 268 276 274 260 268,0 6 X =270,43 ; R = 4,64 ; n = 5 Carta de controle para média e R para o peso do bolo industrial Sample Mean 280 270 260 Subgroup 0 5 0 5 20 25 UCL=278,9 Mean=270,4 LCL=262,0 30 UCL=30,96 Sample Range 20 0 0 R=4,64 LCL=0 Professora Raquel Cymrot 2

Análise de capacidade para a variável peso do bolo industrial Process Data USL 275,000 Target * LSL 225,000 Mean 270,432 Sample N 25 StDev (Within) 6,40944 LSL USL Potential (Within) Capability Cp,30 CPU 0,24 CPL 2,36 Cpk 0,24 Cpm * 225 235 245 255 265 275 285 295 Observed Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 272000,00 PPM Total 272000,00 Expected Performance PPM < LSL 0,00 PPM > USL 23806,00 PPM Total 23806,00 DADOS PARA CARTA DE CONTROLE PARA A MÉDIA ( X ) E PARA O DESVIO PADRÃO ( s) Especificação: 7,5 ± Atividade: produção de comprimidos Característica: diâmetro do comprimido (em mm) Tamanho da amostra: 9 comprimidos Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora (das 7:00 h às 6:30 h) Total de amostras: 20 data/ h 2 3 4 5 6 7 8 9 07:00 7,5 7,62 7,89 7,7 7,68 7,35 7,48 7,7 7,80 07:30 7, 7,59 7,62 7,68 7,72 7,45 7,72 7,64 7,3 08:00 7,57 7,35 7,3 7,90 7,9 7,28 7,80 7,32 7,40 08:30 7,37 6,99 6,98 7,35 7,53 7,07 7,5 7,39 7,20 09:00 7,50 7,05 6,9 7,56 7,37 7,57 7,30 7,03 7,45 09:30 7,2 7,4 7,35 7,42 7,73 7,22 7,8 7,27 7,34 0:00 7,20 7,8 7,72 7,9 7,38 7,58 7,60 7,44 7,70 0:30 7,0 7,56 7,3 7,36 7,4 7,4 7,28 7,9 7,46 :00 7,75 7,43 7,5 7,74 7,35 7,60 7,68 7,48 7,3 :30 6,92 7,44 7,08 7,64 7,05 7,57 7,4 7,25 7,8 2:00 7,74 7,68 7,5 7,26 7,69 7,40 7,42 7,58 7,7 2:30 7,8 6,9 7,24 6,94 7,5 7,08 7,03 6,97 7,25 3:00 7,88 7,2 7,8 7,6 7,33 7,65 7,50 7,83 7,37 3:30 7,83 7,46 7,43 7,49 7,44 7,65 7,62 7,54 7,76 4:00 7,33 7,78 7,35 7,48 7,67 7,38 7,49 7,40 7,57 4:30 6,97 7,64 7,06 7,57 7,4 7,22 7,45 7,0 7,37 5:00 7,27 7,32 6,97 7,4 7,38 7,23 7,54 7,30 7,28 5:30 7,03 7,09 7,58 6,99 7,04 7,32 7,20 7,4 7,5 6:00 7,73 7,84 7,34 7,22 7,60 7,48 7,80 7,66 7,49 6:30 6,90 7,32 7, 7,25 7,3 7,28 7,08 7,25 7,30 s X Professora Raquel Cymrot 3

GABARITO: data/ h 2 3 4 5 6 7 8 9 s X 07:00 7,5 7,62 7,89 7,7 7,68 7,35 7,48 7,7 7,80 0,7 7,639 07:30 7, 7,59 7,62 7,68 7,72 7,45 7,72 7,64 7,3 0,2 7,538 08:00 7,57 7,35 7,3 7,90 7,9 7,28 7,80 7,32 7,40 0,25 7,458 08:30 7,37 6,99 6,98 7,35 7,53 7,07 7,5 7,39 7,20 0,9 7,226 09:00 7,50 7,05 6,9 7,56 7,37 7,57 7,30 7,03 7,45 0,25 7,304 09:30 7,2 7,4 7,35 7,42 7,73 7,22 7,8 7,27 7,34 0,9 7,308 0:00 7,20 7,8 7,72 7,9 7,38 7,58 7,60 7,44 7,70 0,22 7,593 0:30 7,0 7,56 7,3 7,36 7,4 7,4 7,28 7,9 7,46 0,7 7,302 :00 7,75 7,43 7,5 7,74 7,35 7,60 7,68 7,48 7,3 0,2 7,499 :30 6,92 7,44 7,08 7,64 7,05 7,57 7,4 7,25 7,8 0,25 7,282 2:00 7,74 7,68 7,5 7,26 7,69 7,40 7,42 7,58 7,7 0,22 7,54 2:30 7,8 6,9 7,24 6,94 7,5 7,08 7,03 6,97 7,25 0,3 7,083 3:00 7,88 7,2 7,8 7,6 7,33 7,65 7,50 7,83 7,37 0,28 7,527 3:30 7,83 7,46 7,43 7,49 7,44 7,65 7,62 7,54 7,76 0,4 7,580 4:00 7,33 7,78 7,35 7,48 7,67 7,38 7,49 7,40 7,57 0,5 7,494 4:30 6,97 7,64 7,06 7,57 7,4 7,22 7,45 7,0 7,37 0,24 7,280 5:00 7,27 7,32 6,97 7,4 7,38 7,23 7,54 7,30 7,28 0,5 7,300 5:30 7,03 7,09 7,58 6,99 7,04 7,32 7,20 7,4 7,5 0,8 7,7 6:00 7,73 7,84 7,34 7,22 7,60 7,48 7,80 7,66 7,49 0,2 7,573 6:30 6,90 7,32 7, 7,25 7,3 7,28 7,08 7,25 7,30 0,4 7,200 X =7,3936 ; s = 0,974 ; n = 9 gráfico de controle p/ média e s p/ o diâmetro do comprimido 7,7 7,6 7,5 7,4 7,3 7,2 7, 7,0 Subgroup 0 0 20 Sample Mean UCL=7,597 Mean=7,394 LCL=7,90 Sample StDev 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 UCL=0,3476 S=0,974 LCL=0,0472 DADOS PARA CARTA DE CONTROLE PARA A MEDIANA ( X ~ ) E PARA A AMPLITUDE ( R ) Especificação: 0,05 a 0,8 Atividade: produção da peça Característica: diâmetro da peça (em mm) Tamanho da amostra: 5 peças Freqüência média das retiradas de amostras: de ½ em ½ hora (das 7:00 h às 6:30 h) Total de amostras: 20 Professora Raquel Cymrot 4

data / h 2 3 4 5 R ~ X 07:00 0,8 0,5 0,7 0,5 0,3 07:30 0,6 0,6 0,6 0,4 0,7 08:00 0,7 0,8 0,6 0,4 0,8 08:30 0,5 0,9 0,6 0,4 0,5 09:00 0,6 0,7 0,7 0,2 0,4 09:30 0,6 0,5 0,5 0,3 0,4 0:00 0,7 0,8 0,7 0,3 0,5 0:30 0,5 0,8 0,5 0,4 0,8 :00 0,6 0,5 0,7 0,8 0,5 :30 0,6 0,7 0,7 0,7 0,3 2:00 0,7 0,6 0,8 0,2 0,5 2:30 0,7 0,7 0,20 0,6 0,3 3:00 0,8 0,4 0,20 0,6 0,6 3:30 0,7 0,5 0,9 0,7 0,4 4:00 0,6 0,6 0,8 0,5 0,2 4:30 0,7 0,5 0,9 0,6 0,5 5:00 0,8 0,4 0,5 0,5 0,7 5:30 0,6 0,6 0,9 0,8 0,6 6:00 0,5 0,7 0,8 0,6 0,6 6:30 0,4 0,6 0,6 0,7 0,5 GABARITO: data / h 2 3 4 5 R ~ X 07:00 0,8 0,5 0,7 0,5 0,3 0,05 0,5 07:30 0,6 0,6 0,6 0,4 0,7 0,03 0,6 08:00 0,7 0,8 0,6 0,4 0,8 0,04 0,7 08:30 0,5 0,9 0,6 0,4 0,5 0,05 0,5 09:00 0,6 0,7 0,7 0,2 0,4 0,05 0,6 09:30 0,6 0,5 0,5 0,3 0,4 0,03 0,5 0:00 0,7 0,8 0,7 0,3 0,5 0,05 0,7 0:30 0,5 0,8 0,5 0,4 0,8 0,04 0,5 :00 0,6 0,5 0,7 0,8 0,5 0,03 0,6 :30 0,6 0,7 0,7 0,7 0,3 0,04 0,7 2:00 0,7 0,6 0,8 0,2 0,5 0,06 0,7 2:30 0,7 0,7 0,20 0,6 0,3 0,07 0,7 3:00 0,8 0,4 0,20 0,6 0,6 0,06 0,6 3:30 0,7 0,5 0,9 0,7 0,4 0,05 0,7 4:00 0,6 0,6 0,8 0,5 0,2 0,06 0,6 4:30 0,7 0,5 0,9 0,6 0,5 0,04 0,6 5:00 0,8 0,4 0,5 0,5 0,7 0,04 0,5 5:30 0,6 0,6 0,9 0,8 0,6 0,03 0,6 6:00 0,5 0,7 0,8 0,6 0,6 0,03 0,6 6:30 0,4 0,6 0,6 0,7 0,5 0,03 0,6 X ~ = 0,6 ; R = 0,044 ; n = 5 DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DE DADOS INDIVIDUAIS (X) E PARA A AMPLITUDE (R) Especificação: 0 ±,5 Atividade: preparação da substância Característica: acidez Tamanho da amostra: galão Professora Raquel Cymrot 5

Freqüência média das retiradas de amostras: de hora em hora (das 6:00 h às 23:00 h) Total de amostras: 8 data / h X R 06:00 9,2 07:00 9,5 08:00 0,0 09:00 0,3 0:00 9,8 :00 9,7 2:00 0,5 3:00 0,9 4:00,2 5:00 0,8 6:00, 7:00 0,7 8:00 9,9 9:00 9,8 20:00 9,9 2:00 0,4 22:00 0,8 23:00 0,3 GABARITO: data / h X R 06:00 9,2 07:00 9,5 0,3 08:00 0,0 0,5 09:00 0,3 0,3 0:00 9,8 0,5 :00 9,7 0, 2:00 0,5 0,8 3:00 0,9 0,4 4:00,2 0,3 5:00 0,8 0,4 6:00, 0,3 7:00 0,7 0,4 8:00 9,9 0,8 9:00 9,8 0, 20:00 9,9 0, 2:00 0,4 0,5 22:00 0,8 0,4 23:00 0,3 0,5 X = 0,27 ; R = 0,39 ; n = 2 Professora Raquel Cymrot 6

Gráfico de controle p/ dados individuais e R para a acidez Individual Value,5,0 0,5 0,0 9,5 9,0 Subgroup 0 0 20 UCL=,3 Mean=0,27 LCL=9,28 Moving Range,5,0 0,5 0,0 UCL=,288 R=0,394 LCL=0 DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DA PROPORÇÃO DE UNIDADES DEFEITUOSAS p Atividade: vulcanização Característica: proporção de peças defeituosas por amostra Tamanho da amostra: variável Freqüência: a cada turno (manhã, tarde e noite), durante 7 dias Total de amostras: 2 n np p 50 3 50 2 48 50 3 50 4 50 2 50 3 49 2 50 2 50 50 2 50 2 50 3 50 2 50 49 2 50 2 50 3 50 0 50 2 50 2 Professora Raquel Cymrot 7

GABARITO: n np p 50 3 0,020 50 2 0,03 48 0,007 50 3 0,020 50 4 0,027 50 2 0,03 50 3 0,020 49 2 0,03 50 2 0,03 50 0,007 50 2 0,03 50 2 0,03 50 3 0,020 50 2 0,03 50 0,007 49 2 0,03 50 2 0,03 50 3 0,020 50 0 0,000 50 2 0,03 50 2 0,03 k i= n = 346 ; np = 44 i k i= i Carta de controle p/ p para proporção de peças defeituosas 0,05 0,04 UCL=0,04275 Proportion 0,03 0,02 0,0 P=0,0399 0,00 LCL=0 0 0 20 Sample Number DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE UNIDADES DEFEITUOSAS np Atividade: vulcanização Característica: quantidade de peças defeituosas por amostra Tamanho da amostra: 50 peças Freqüência: a cada turno (manhã, tarde e noite), durante 7 dias Professora Raquel Cymrot 8

Total de amostras: 2 Dados: 2, 3, 0,, 2, 2, 4, 3, 4, 2,, 2, 3, 2, 3,, 0, 2, 2, 2, 3 GABARITO: Dados: 2, 3, 0,, 2, 2, 4, 3, 4, 2,, 2, 3, 2, 3,, 0, 2, 2, 2, 3 K = 2 ; n =50 k i= np i = 44 Gráfico de controle p/ np para quantidade de defeitos por amostra Sample Count 7 6 5 4 3 2 0 UCL=6,407 NP=2,095 LCL=0 0 0 20 Sample Number DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE DEFEITOS NUMA AMOSTRA c Atividade: confecção de um rolo de adesivo vinil Característica: quantidade de defeitos por amostra Tamanho da amostra: um rolo Freqüência: a cada 5 minutos durante 6 horas Total de amostras: 24 Dados: hora: 8:5 8:30 8:45 9:00 9:5 9:30 9:45 0:00 0:5 0:30 0:45 :00 c: 3 4 3 2 4 5 3 2 4 3 2 hora: :5 :30 :45 3:00 3:5 3:30 3:45 4:00 4:5 4:30 4:45 5:00 c: 5 3 2 0 3 2 3 2 2 3 0 Professora Raquel Cymrot 9

GABARITO: K = 24 ; c = 62 k i= i Gráfico de controle p/ c para quantidade de defeitos num rolo de adesivi vinil 8 7 UCL=7,405 Sample Count 6 5 4 3 2 0 C=2,583 LCL=0 0 5 0 5 20 25 Sample Number DADOS PARA CARTA DE CONTROLE DA QUANTIDADE DE DEFEITOS POR UNIDADE u Atividade: confecção de uma placa de PVC expandido Característica: quantidade de defeitos por placa Tamanho da amostra: variável Freqüência: a cada 5 minutos durante 6 horas Total de amostras: 24 Professora Raquel Cymrot 0

hora n c u=c/n 08:5 5 8 08:30 3 5 08:45 2 6 09:00 0 0 09:5 2 09:30 2 09:45 5 8 0:00 3 3 0:5 2 5 0:30 0 2 0:45 0 :00 3 :5 2 3 :30 0 8 :45 2 2:00 2 0 3:5 2 5 3:30 3 3:45 2 2 4:00 2 3 4:5 0 4:30 2 3 4:45 0 5:00 2 GABARITO: hora n c u=c/n 08:5 5 8,2 08:30 3 5,2 08:45 2 6,3 09:00 0 0,0 09:5 2 0,9 09:30 2 0,9 09:45 5 8,2 0:00 3 3,0 0:5 2 5,3 0:30 0 2,2 0:45 0 0,9 :00 3,2 :5 2 3, :30 0 8 0,8 :45 2 0,9 2:00 2 0 0,8 3:5 2 5,3 3:30 3,2 3:45 2 2,0 4:00 2 3, 4:5 0, 4:30 2 3, 4:45 0 0,9 5:00 2 0,9 k K = 24 ; c i = 302 ; ni = 284 i= k i= Professora Raquel Cymrot

Gráfico de controle p/ u para quantidade de defeitos por placa 2 UCL=,956 Sample Count U=,063 0 LCL=0,703 0 5 0 5 20 25 Sample Number A CARTA DE CONTROLE PARA A SOMA CUMULATIVA ( CUSUM ) Amostra x i x i -0 C i =(x i -0)+C i- 9,45-0,55-0,55 2 7,99-2,0-2,56 3 9,29-0,7-3,27 4,66,66 -,6 5 2,6 2,6 0,55 6 0,8 0,8 0,73 7 8,04 -,96 -,23 8,46,46 0,23 9 9,20-0,80-0,57 0 0,34 0,34-0,23 9,03-0,97 -,20 2,47,47 0,27 3 0,5 0,5 0,78 4 9,40-0,60 0,8 5 0,08 0,08 0,26 6 9,37-0,63-0,37 7 0,62 0,62 0,25 8 0,3 0,3 0,56 9 8,52 -,48-0,92 20 0,84 0,84-0,08 2 0,90 0,90 0,82 22 9,33-0,67 0,5 23 2,29 2,29 2,44 24,50,50 3,94 25 0,60 0,60 4,54 26,08,08 5,62 27 0,38 0,38 6,00 28,62,62 7,62 29,3,3 8,93 30 0,52 0,52 9,45 Professora Raquel Cymrot 2

Carta de Controle para X Gráfico CUSUM Período a b i xi xi-0,5 Ci+ N+ 9,5-xi Ci- N- 9,45 -,05 0 0 0,05 0,05 2 7,99-2,5 0 0,5,56 2 3 9,29 -,2 0 0 0,2,77 3 4,66,6,6-2,6 0 0 5 2,6,66 2,82 2-2,66 0 0 6 0,8-0,32 2,5 3-0,68 0 0 7 8,04-2,46 0,04 4,46,46 8,46 0,96 5 -,96 0 0 9 9,2 -,3 0 0 0,3 0,3 0 0,34-0,6 0 0-0,84 0 0 9,03 -,47 0 0 0,47 0,47 2,47 0,97 0,97 -,97 0 0 3 0,5 0,0 0,98 2 -,0 0 0 4 9,4 -, 0 0 0, 0, 5 0,08-0,42 0 0-0,58 0 0 6 9,37 -,3 0 0 0,3 0,3 7 0,62 0,2 0,2 -,2 0 0 8 0,3-0,9 0 0-0,8 0 0 9 8,52 -,98 0 0 0,98 0,98 20 0,84 0,34 0,34 -,34 0 0 2 0,9 0,4 0,74 2 -,4 0 0 22 9,33 -,7 0 0 0,7 0,7 23 2,29,79,79-2,79 0 0 24,5 2,79 2-2 0 0 25 0,6 0, 2,89 3 -, 0 0 26,08 0,58 3,47 4 -,58 0 0 27 0,38-0,2 3,35 5-0,88 0 0 28,62,2 4,47 6-2,2 0 0 29,3 0,8 5,28 7 -,8 0 0 30 0,52 0,02 5,3 8 -,02 0 0 Professora Raquel Cymrot 3

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