1 Contribuições para o Ensino de Função: um panorama a partir de dissertações e teses sobre ensino e aprendizagem com modelagem matemática produzidas no Brasil João Pereira Viana Filho - joão-pvf@hotmail.com Barbara Lutaif Bianchini - barbara@pucsp.br Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC/SP Eixo temático 1: Pesquisa em Pós-Graduação em Educação e Práticas Pedagógicas. Categoria: Pôster. Resumo Neste trabalho apresentamos o projeto de pesquisa que começamos a desenvolver, fundamentado nos princípios da pesquisa bibliográfica metanalítica, que segundo Fiorentini e Lorenzato (2009), consiste em uma revisão sistemática de outras pesquisas. Este artigo está delineado por um levantamento quantitativo das pesquisas realizados no Brasil entre 1990 e 2009, disponíveis no banco de resumos do sítio da CAPES e que tem como tema o ensino e aprendizagem com modelagem matemática no ensino Fundamental e Médio. E em segundo momento, mediante seu caráter qualitativo será realizada uma metanálise de algumas das pesquisas que tem por objetivo a introdução do ensino de função na Educação Básica por meio da modelagem matemática. Esta metanálise tem como objetivo investigar as contribuições da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem na introdução do conceito e ensino de função no Ensino Fundamental e Médio. Palavras-chave: Modelagem Matemática, Ensino de Função, Metanálise. 1. Introdução Este trabalho apresenta em resumo, a pesquisa em desenvolvimento no grupo de pesquisa GPEA (Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica) do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo que tem como questão norteadora: Qual a álgebra a ser ensinada na formação de professores? Diversos subprojetos têm origem a partir deste. Nossa pesquisa está inserida no projeto: Funções do ponto de vista didático e cognitivo, que tem por objetivo investigar o ensino e a aprendizagem de funções na Educação Básica.
2 Apoiados sob a perspectiva da pesquisa qualitativa, e enquadrando-se entre os estudos bibliográficos metanalíticos, segundo Fiorentini e Lorenzato (2009). Esta pesquisa busca investigar as contribuições da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem na introdução do conceito e no ensino de função no Ensino Fundamental e Médio. Para isto, a pesquisa se desenvolve em dois momentos. No primeiro fizemos um levantamento quantitativo das pesquisas realizados no Brasil entre 1990 e 2009, disponíveis no banco de resumos do portal da CAPES e que tem como tema o ensino e aprendizagem com modelagem matemática no ensino Fundamental e Médio, em que o resultado preliminar apresentamos neste trabalho. No segundo momento mediante seu caráter qualitativo realizaremos uma metanálise de algumas das pesquisas que tem por objetivo a introdução do ensino de função na Educação Básica por meio da modelagem matemática. Esta pesquisa buscará, por meio de uma metanálise, revelar o que as pesquisas que utilizam a modelagem matemática como metodologia de ensino e aprendizagem da matemática em sala de aula, apontam em relação às possibilidades e dificuldades do uso da modelagem matemática como metodologia de ensino para introdução e desenvolvimento do ensino e aprendizagem de função na Educação Básica a partir de problemas de investigação do cotidiano, já que Bassanesi (2002) afirma que A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real (p. 16) 2. Quadro teórico e metodológico Sendo uma pesquisa qualitativa, o referencial teórico fundamenta-se figurando entre a pesquisa bibliográfica caracterizada do tipo metanálise, que segundo Fiorentini e Lorenzato (2009), se distingue das demais de caráter documental, como por exemplo, os estudos do estado da arte e os estudos tipicamente históricos, por não apenas inventariar documentos, e sim, além disso, compreender uma revisão sistemática de outras pesquisas, realizando avaliação crítica delas e produzindo novos resultados ou sínteses a partir do confronto desses estudos, transcendendo aqueles já obtidos. E a modelagem matemática usada como metodologia de ensino e aprendizagem da matemática em sala de aula, que de acordo com Biembengut (2005, p. 28). A modelagem matemática, originalmente, como metodologia de ensino-aprendizagem parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema. 2.1 A metanálise Caracterizada por Fiorentini e Lorenzato (2009) como sendo uma revisão sistemática de outras pesquisas, visando realizar uma avaliação crítica sobre elas, vem sendo, segundo estes
3 autores, um tipo de investigação adotada por pesquisadores quando intencionam realizar um estudo de caráter documental com o objetivo de sintetizar idéias e investigar contribuições, classificar e encontrar categorias de pesquisa, encontrar similaridades e apontar possíveis divergências ou particularidades entre resultados, etc. Propósitos como estes podem ser identificados em pesquisas como Martins (2008), Nagamachi (2009) e Miranda (2009) que tiveram por objetivo fazer uma síntese de pesquisas que versaram sobre temas da educação algébrica. 2.2 A modelagem matemática Considerada aqui como uma metodologia de ensino, a partir da qual, através de temas quaisquer do cotidiano, nem sempre diretamente ligado à matemática, poderão ser explorados vários objetos de estudo da matemática, principalmente aqueles relacionados ao campo da álgebra, como é o caso das funções polinomiais presentes no currículo de matemática do Ensino Fundamental ao Médio. A modelagem matemática recebe definições dadas por vários especialistas na área, como por exemplo, Bassanesi (2002) a modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real (p. 16). Já para Biembengut e Hein (2005), modelagem matemática, arte de expressar por intermédio de linguagem matemática situações-problema de nosso meio, tem estado presente desde os tempos mais primitivos. Isto é, a modelagem é tão antiga quanto à própria matemática, surgindo de aplicações na rotina diária dos povos antigos. (p. 7). E para Burak (1992): A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões. (p. 62) Percebe-se que nos vários casos a modelagem matemática é vista como um meio de expressar ou descrever situações cotidianas usando linguagem matemática. Portanto, quanto à prática em sala de aula, surgem as seguintes questões: quando a modelagem matemática é utilizada como uma metodologia/estratégia de ensino da matemática? E quando a matemática é usada para fazer modelagem matemática? Ou seja, ensinar pela modelagem matemática? Ou ensinar para modelagem matemática? Nos parágrafos seguintes esclarecemos melhor estas questões. Em ensinar pela, a modelagem matemática assume o papel de metodologia de ensino da matemática, isso quer dizer que, tem-se um objeto matemático a ser ensinado, logo, este será desenvolvido e trabalhado em sala de aula por meio das estratégias de modelagem matemática, como se percebe nas pesquisas de: Beltrão (2009) e Chaves (2005) que investigaram em suas
4 pesquisas propostas de ensino e aprendizagem de objetos de ensino da matemática por meio da modelagem matemática Já em ensinar para, a modelagem matemática passa a assumir o papel de objeto de ensino, isso quer dizer que, tem-se o conhecimento matemático e um problema real a resolver, logo, busca-se estratégias de modelagem que ajudem a descrever ou solucionar este problema, esta é a forma que trabalhos com modelagem matemática, geralmente assumem em pesquisas científicas fora do contexto da educação, quando o propósito não é ensinar matemática, mas sim ensinar modelagem matemática. 3. Problemática e Objetivos O objetivo de investigar as contribuições da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem na introdução do conceito e ensino de função no Ensino Fundamental e Médio, teve sua motivação a partir da observação da crescente tendência do uso deste ramo da Matemática como metodologia de ensino da matemática em sala de aula, como pode ser notada, ao compararmos o número de pesquisas oferecidas como resultado de busca no banco de teses do portal da CAPES, ao utilizarmos a frase ensino com modelagem matemática como filtro de busca. Nesta busca, utilizando a opção busca por assunto e a frase de filtro citada aqui, tivemos como resultado, apenas uma pesquisa versando sobre modelagem matemática para o ano de 1987, que representa o ano inicial da disponibilidade de resumos digitais no portal, enquanto, nas mesmas condições, foram oferecidas 160 pesquisas para o ano de 2009, último ano de disponibilidade de resumos neste portal até dezembro de 2010, o que nos mostra uma significativa diferença, indicando uma crescente tendência da investigação científica do uso desta metodologia de ensino. Já a opção por uma pesquisa documental do tipo metanálise foi motiva primeiramente pela falta de pesquisas com este foco retratando-se a modelagem matemática, pois, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2009), a importância de pesquisas que busquem sintetizar estudos realizados sobre temas mais específicos evitando as grandes generalizações foi trazida pela ascendência das pesquisas qualitativas em Educação Matemática, talvez pelo fato das questões mais latentes no campo da educação não permitirem grandes generalizações. Resultados preliminares Com o objetivo de apresentar uma visão geral do número de trabalhos já realizados no Brasil envolvendo a modelagem matemática voltada para o ensino de matemática em sala de aula. Em uma busca no banco de teses do portal da CAPES,em dezembro de 2010, a partir dos resumos das pesquisas cadastradas neste órgão e usando a frase de busca o ensino e
5 aprendizagem com modelagem matemática, tivemos como resultado, ao manter ativada a guia de busca, todas as palavras, do campo de filtro assunto, um total de 95 pesquisas entre o período de 1990 e 2009. Período por nós estabelecido, por representar o conjunto de duas décadas, e pelo fato do ano de 2009 compreender o último ano de pesquisas disponibilizadas pelo banco de teses deste órgão até dezembro de 2010. Este resultado está sintetizado na tabela e no gráfico seguinte. Tabela 1: Distribuição das pesquisas obtidas a partir da frase de busca ensino e aprendizagem com modelagem matemática no portal da CAPES, para o período de 1990 a 2009. Período Nº de pesquisas MP M D 1990-2009 95 18 58 19 Figura 1: Gráfico de distribuição das pesquisas obtidas a partir da frase de busca ensino e aprendizagem com modelagem matemática no portal da CAPES, para o período de 1990 a 2009. Percebe-se aqui que o maior número de pesquisas realizadas neste período versando sobre o ensino e aprendizagem com modelagem matemática foi do nível de mestrado, compondo mais de 60% das pesquisas realizadas. Deste universo de 95 pesquisas, foram identificados 16 trabalhos versando sobre modelagem matemática e o ensino de função, quando realizada uma busca no portal, seguindo os mesmos critérios da busca anterior, mudando apenas a frase utilizada para: modelagem matemática e o ensino de função. A distribuição destas pesquisas pode ser vista na tabela 4.2 seguinte, conforme o nível.
6 Tabela 2: Tabela de distribuição das pesquisas obtidas a partir da frase de busca modelagem matemática e o ensino de função no portal da CAPES, para o período de 1990 a 2009. Período Nº de pesquisas MP M D 1990-2009 16 5 10 1 Pode-se ainda perceber que mesmo neste caso a maior concentração de pesquisas continua no nível de mestrado, isto nos leva a acreditar que seja necessário um despertar de interesse de pesquisas de doutorado nesta área, pois, a partir desta busca nota-se apenas uma pesquisa neste nível, nos levando a perceber que há ainda um vasto universo a ser explorado. 4. Considerações finais Com este trabalho buscamos contribuir com a comunidade científica, já que, por meio de um panorama ou síntese de pesquisas realizadas com objetivos semelhantes, na tentativa de compreender e sintetizar as contribuições destas pesquisas para o ensino de função no Ensino Fundamental e Médio, por meio de uma estratégia de ensino como se apresenta a modelagem matemática, podem ser apontadas novas perspectivas no campo da Educação Matemática, uma vez que, ao se ter uma síntese de trabalhos realizados sobre determinados temas, pode-se identificar quais os focos já explorados e quais ainda precisam ser investigados, contribuindo assim para decisões sobre pesquisas futuras que se proponham a expandir os horizontes da pesquisa e das práticas educacionais no campo da Educação Matemática. Referências BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002. BIEMBENGUT, Maria Salett. NELSON, Hein. Modelagem matemática no ensino. 4 ed. São Paulo: Contexto, 2005. BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensinoaprendizagem. 1992. 460 f. Tese (Doutorado em Educação). Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1992. FIORENTINI, D; & LORENZATO, S. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006. BELTRÃO, Maria Eli Puga. Ensino de Cálculo pela Modelagem Matemática e Aplicações Teoria e Prática. 2009. 322 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009.
7 CHAVES, Maria Isaura de Albuquerque. Modelando Matematicamente Questões Ambientais Relacionadas com a Água a Propósito do Ensino-aprendizagem de Funções na 1ª Série do Ensino Médio. 2005. 151 f. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas). Universidade Federal do Pará, Belém, 2005. MARTINS, Adriano de Morais. Uma Metanálise Qualitativa das Dissertações sobre Equações Algébricas no Ensino Fundamental. 2008. 142 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008. MIRANDA, Márcia Regiane. Pensamento Proporcional: uma metanálise qualitativa de dissertações. 2009. 137 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009. NAGAMACHI, Marcos Toshio. Equações no Ensino Médio: uma metanálise qualitativa das dissertações e teses produzidas no Brasil de 1998 a 2006. 2009. 73f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009. http://conteudoweb.capes.gov.br/conteudoweb/projetorelacaocursosservlet? acao=pesquisargrandearea (Acesso em 21 de dezembro de 2010).