Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.

Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012. AJUSTE OTIMIZADO DE RELÉS DIRECIONAIS DE SOBRECORRENTE VIA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION WELLINGTON M. S. BERNARDES, FÁBIO M. P. SANTOS, EDUARDO N. ASADA Laboratório de Análise de Sistemas de Energia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo Av. Trabalhador Sãocarlense, 400 Centro 136690, São Carlos SP Brasil Emails: wellingtonmaycon@usp.br, fsantos@sc.usp.br, easada@usp.br SILVIO A. DE SOUZA, MERONIDES J. RAMOS Departamento de Análise da Operação, Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista Alameda CESP, S/N Fazenda Grande, 13212437, Jundiaí SP Brasil Emails: sasouza@cteep.com.br, mramos@cteep.com.br Abstract This paper presents a methodology to obtain optimal directional overcurrent relays settings. The relay coordination problem can be classified as a restricted optimization one. In order to solve it, a modified Particle Swarm Optimization is proposed to minimize relays operation time in their respective protection zone. In the proposed optimization approach, the problem was reduced to a linear case, once it assumes that pickup current settings are known to obtain the time setting values. Test cases are studied and the metaheuristic performance was compared with the Simplex algorithm, a classic method of linear programming method. Keywords Coordination, Particle Swarm Optimization, directional overcurrent relays. Resumo Esse trabalho apresenta uma metodologia para se obter um ajuste otimizado de relés direcionais de sobrecorrente. A coordenação de relés é qualificado como sendo um problema de otimização restrita. Para solucionálo, é proposta a metaheurística Particle Swarm Optimization modificada para minimizar o tempo de atuação dos relés em suas respectivas zonas de proteção. Na abordagem de otimização proposta, o problema foi reduzido a um caso de programação linear, por meio da adoção de ajustes da corrente de pickup predeterminados, a fim de obter os valores de ajuste de tempo. Casos testes são estudados e as respostas obtidas pela metaheurística foram comparadas com a Programação Linear (Simplex). Palavraschave Coordenação, Particle Swarm Optimization, relés direcionais de sobrecorrente. 1 Introdução Um sistema de proteção, em geral, possui diversas funções, mas as principais que podem ser destacadas são: (i) proteger o Sistema Elétrico de Potência (SEP), de forma a manter a continuidade do fornecimento da energia elétrica; (ii) evitar ou minimizar os danos e os custos de reparos em equipamentos (manutenção corretiva); e (iii) garantir a integridade física dos envolvidos, ou seja, de operadores e usuários do sistema (Hewitson, Brown and Balakrishnan, 2004; Anderson, 1999). Os dispositivos e subsistemas que integram um sistema de proteção não devem atuar de forma independente, ou seja, devem respeitar uma sequência de operação existente entre os mesmos e garantir o funcionamento coordenado e seletivo do sistema. Este encadeamento de operação podem ser traçados manualmente em uma escala logarítmica a fim de demonstrar graficamente a margem de coordenação satisfatória entre os relés adjacentes. Ainda, é comum a utilização de softwares destinados a estruturar estas respostas, sendo a escolha dos parâmetros para a coordenação e seletividade realizada previamente pelo usuário. Todavia, a tendência é a utilização de sistemas inteligentes que resolvam com qualidade esse propósito (Razavi et al., 2008). Sendo o foco desse trabalho a proteção de linhas, configuradas na forma radial ou malhada, entendese que uma proteção direcional pode ser exigida. Diante desta conjuntura, a abordagem proposta objetiva a coordenação ótima de relés direcionais de sobrecorrente por meio de metaheurística. Para ajustar as curvas temporais de atuação dos relés direcionais de sobrecorrente fazse necessária a determinação de ao menos dois parâmetros: as correntes de sensibilização do relé (ou corrente de pickup Ip) e os valores dos múltiplos de tempo de atuação (time multiplier setting TMS). Neste trabalho, as correntes Ip são predeterminadas, restando ao algoritmo de otimização determinar os valores de TMS que tornam o sistema em análise coordenado de forma ótima. Os recentes trabalhos técnicos avaliados apontam que os algoritmos inteligentes se destacam, frente aos métodos clássicos, para a solução do problema de coordenação em questão (So et al., 1997; Urdaneta, Nadira and Jiménez, 1988; Leite, Barros and Miranda, 2010). Dentre as metaheurísticas mais utilizadas, optouse pela utilização do algoritmo Particle Swarm Optimization (PSO) modificado neste trabalho. Tal modificação é realizada para que o PSO, por se tratar de um método de otimização irrestrita, consiga lidar com as restrições decorrentes do problema em questão. Para avaliar a metodologia proposta, dois sistemas testes, sendo um sistema radial, típico de sistemas de distribuição e outro que representa um sistema de transmissão, foram avaliados. Este artigo está organizado da seguinte forma: a Seção 2 apresenta o 473

problema de coordenação de relés e a formulação matemática do problema, a Seção 3 introduz a metaheurística Particle Swarm, a Seção 4 apresenta os estudos de caso e finalmente as conclusões são expostas na Seção. TMS é o valor de ajuste do múltiplo de tempo do relé i; I i é a corrente lida pelos transdutores no relé i; I p é a corrente de pickup do relé i; e n são constantes que são obtidas da Tabela 1. 2 Coordenação de Relés Garantir a coordenação e a seletividade da proteção no SEP não é um trabalho trivial. Para tal, deve haver coordenação na atuação dos elementos de proteção que possuem tarefas de atuação em áreas específicas da rede. Considere, por exemplo, dois elementos de proteção dispostos em série. Afirmase que os mesmos estão coordenados se seus ajustes são tais que permitam ao elemento de proteção mais próximo do defeito (primário) atuar prioritariamente para eliminálo. Caso este elemento falhe, o dispositivo de proteção mais próximo da fonte do defeito (conhecido como secundário, backup ou retaguarda) deve atuar subsequentemente para proteger o sistema elétrico (Stevenson, 1986). Para esta coordenação, é importante conhecer a respeito do tempo de espera para a atuação do segundo elemento de proteção, que é chamado de Intervalo de Tempo de Coordenação (ITC) e depende do tipo do relé (por exemplo, se dispositivo eletromecânico ou microprocessado), velocidade das chaves seccionadoras e outros parâmetros do sistema de proteção. Tipicamente, o intervalo usado para relés eletromecânicos é de 0,3 a 0,4 s, enquanto para relés de proteção baseados em microcontroladores é da ordem de 0,1 a 0,2 s (Mansour, Mekhamer and ElKharbewe, 2007). Esta situação pode ser descrita matematicamente pela Equação (1): (1) Para realizar a coordenação de relés direcionais de sobrecorrente, o ITC deve ser menor que a diferença entre o tempo de operação do relé secundário ( ) e o tempo do relé primário ( ). A busca por uma coordenação de qualidade deve respeitar quesitos tais como: diretrizes de ajuste dos dispositivos, limitações de coordenação prefixadas por normatizações e desempenho dos dispositivos de proteção e dos elementos protegidos. A norma IEC Std 6023 (IEC, 1989) estabelece uma expressão para o tempo de atuação dos relés conforme a Equação (2): ( ) (2) Tabela 1. Valores de α e n para relés de sobrecorrente (IEC, 1989). Tipo de característica Norma α n Normalmente inversa 0,14 0,02 Muito inversa IEC 602 13, 1 Extremamente inversa 3 80 2 Inversa de tempo longo 120 1 A coordenação ótima de relés direcionais de sobrecorrente é um problema de otimização não linear devido ao fato de que a corrente está relacionada não linearmente aos instantes de operação ( ) dos relés. Em adição, a solução de problemas não lineares pode não ser simples, principalmente se existirem vários pontos de mínimos locais na função a ser minimizada. A melhor solução para este problema está no ponto em que a função possui o mínimo valor, em toda extensão de seu domínio, ou seja, no mínimo global. O emprego de técnicas matemáticas clássicas podem não atingir o mínimo global e para contornar esse problema, o emprego de metaheurísticas pode ser uma saída adequada. O Particle Swarm Optimization (PSO) é uma delas. Para reduzir a complexidade do problema, é possível relacionar essas variáveis por meio de uma expressão linear, e, portanto, o problema de encontrar os TMS reduzse a um problema de programação linear. Para isso, basta conhecer as correntes de pickup. Nesse caso, as equações dos relés podem ser reescritas de maneira que relaciona o e o linearmente conforme Equações (3) e (4). sendo: ( ) (3) (4) Finalmente, a formulação do problema de ajustes de relés assume a forma descrita pela Equação (). s. a () em que: é o tempo de operação do relé i da zona j (ou seja, relé ) para uma falta na zona k; Na próxima seção, o PSO aplicado ao problema de otimização dos ajustes de relés será apresentado. 474

3 Particle Swarm Optimization O Particle Swarm Optimization (PSO), proposto por Kennedy e Eberhart (Kennedy and Eberhart, 199), é um algoritmo evolutivo que tem como referência a extração de características do comportamento social de animais. Assim como os outros algoritmos dessa classe, o PSO possui a vantagem de não necessitar de conhecimento prévio da função objetivo a ser minimizada para executar seu processo de otimização. Uma das diferenças entre a abordagem da otimização por PSO em comparação com técnicas evolucionárias como o Algoritmo Genético (AG), é que o PSO é isento de operadores genéticos, tais como o cruzamento e a mutação (Jones, 200). Ademais, o PSO já foi empregado para a solução de problemas em outras áreas devido a simplicidade do código e respostas mais vantajosas e rápidas em relação ao AG (Júnior, 2008) e à colônia de formigas (Jones and Bouffet, 2008). Em suma, seu funcionamento pode ser explicado da seguinte forma: cada partícula (solução candidata) da população se movimenta no espaço de busca, procurando por regiões promissoras no ambiente que possuam valores da função objetivo maiores que outros, descobertos previamente. Neste contexto, a posição de cada partícula é ajustada, utilizando a informação social compartilhada pelos membros do enxame (swarm), e cada partícula tenta mudar sua posição a um ponto onde, ela e o enxame, obtiveram um valor melhor da função avaliação em iterações prévias. A cada uma das partículas é atribuída uma velocidade e as partículas passam a se movimentar pelo espaço de busca. Cada uma das partículas possui uma memória, armazenando nesta a sua melhor posição prévia (pbest) e o bando possui uma espécie de memória coletiva, onde se registra a melhor posição prévia já alcançada pelo bando (gbest). Um fluxograma do PSO clássico pode ser descrito na Figura 1. A Equação (6) atualiza a velocidade ( ) em cada iteração (k) para cada partícula e a Equação (7) atualiza a posição da partícula na iteração (Kennedy and Eberhart, 199). ( ) (6) (7) em que: k é o índice da iteração atual; w é o coeficiente de inércia, que é importante para definir o espaço de busca; e são constantes, parâmetros cognitivos e social, respectivamente; e são valores aleatórios (com probabilidade uniforme) entre 0 e 1; pbest i é o melhor vetor da partícula i; gbest é a melhor posição do bando, ou seja, o melhor vetor de todas as partículas analisadas; é o índice da partícula que varia de 1 a, em que é a quantidade do número de partículas (tamanho do bando); é vetor corrente da partícula ; e é a velocidade da partícula. A cada iteração, a atualização da partícula i dáse pelo acréscimo da velocidade, em todas as dimensões, de maneira que ela tenda gradualmente para melhores valores históricos, ou seja, pbest e gbest. A Figura 2 mostra como essas contribuições agem sobre a movimentação desta. INÍCIO Posição (X i ) e velocidade (V i ) aleatória de cada partícula Calcular função objetivo Atualizar pbest FIM Sim Atualizar gbest Atualizar velocidades Equação (6) Atualizar posições Equação (7) Critério de parada satisfeito? Figura 1. Fluxograma do PSO clássico. Não Figura 2. Atualização do vetor velocidade no PSO. Todos os vetores nas Equações (6) e (7) são de dimensões, onde é o número de parâmetros (variáveis) de relés que serão otimizados. Os parâmetros e controlam o fluxo de informações entre o enxame e a partícula atual. Se, então há peso maior no comportamento coletivo, caso contrário, a partícula assume maior peso em sua busca local. Outro parâmetro bastante influente na característica de busca do algoritmo é o fator de inércia. Um fator de inércia alto facilita uma exploração global do espaço de busca, enquanto que um valor pequeno 47

possibilita uma busca local (espécie de ajuste fino). Portanto, a apropriada seleção do fator fornece um balanço entre a capacidade de busca local e global do algoritmo, exercendo assim, influência sobre o número de iterações do mesmo. Nos estudos realizados, a função avaliação utilizada foi àquela definida pela Equação (). Em adição, optouse por usar e o diminuir linearmente com o número de iterações até o mínimo estabelecido de 0,4, foram utilizados para manter um equilíbrio entre a capacidade de busca global e local do algoritmo (Kennedy and Eberhart, 199) (Bergh and Engelbrecht, 2001) e N igual a cem vezes o número de variáveis (n) a serem otimizadas. Contudo, sabese que em sua essência o PSO clássico é utilizado para tarefas de otimização irrestrita e, portanto é incapaz de lidar com as restrições encontradas no problema de otimização de relés. Assim, associaramse duas rotinas ao algoritmo do PSO: a primeira para garantir a inicialização das partículas em regiões factíveis do espaço de busca; e a segunda, chamada neste trabalho de Algoritmo Restritivo, para lidar com as restrições do problema modelado. O PSO modificado pode ser representado por meio da Figura 3. INÍCIO FIM Sim Posição (X i ) e velocidade (V i ) aleatória de cada partícula Garantir partículas na região factível do espaço de busca Calcular função objetivo Atualizar pbest Atualizar gbest Atualizar velocidades Equação (6) Atualizar posições Equação (7) Executar algoritmo restritivo Critério de parada satisfeito? Figura 3. PSO modificado. Não O algoritmo restritivo desenvolvido é simples e eficaz. Após a atualização da posição das partículas realizadas a cada iteração, executase uma rotina que verifica se alguns destes elementos se encontram em uma região infactível do problema. Se algum tipo de restrição for desrespeitada o algoritmo força a partícula infratora a se mover de volta para a região aceitável do problema. O algoritmo restritivo pode ser mais bem explicado da seguinte forma. Se alguma partícula violar alguma restrição imposta, essa é movida novamente para sua melhor posição já encontrada (pbest) e terá sua velocidade normalizada pela velocidade máxima estabelecida no algoritmo. Já os passos seguintes seguem a rotina normal do PSO clássico. A Figura 4 mostra o funcionamento do algoritmo restritivo. É importante ressaltar que o algoritmo para lidar com as restrições não apresenta demonstração matemática e é fruto de um conjunto de ideias com fundamentos baseados em heurísticas, que apresentou resultados satisfatórios após a realização de vários testes em ambientes de simulação. Na próxima seção, dois estudos de casos serão explicitados de modo a demonstrar o método proposto. INÍCIO FIM Não i = 0 i < N Sim Partícula está na região factível do espaço? Não X i k = pbest; v i k = v i k1/v max. i = i + 1 Figura 4. Factiblização da solução. em que: é a máxima velocidade permitida. 4 Estudos de caso Sim Dois estudos de caso foram desenvolvidos para demonstrar o cálculo dos ajustes do múltiplo de tempo dos relés do sistema a partir do PSO modificado. O primeiro caso trata da resolução coordenação de um sistema radial. É necessário verificar se o algoritmo encontra a solução para casos menos complexos como é o caso do alimentador de 13 barras IEEE (Kersting, 2002). Os resultados das contribuições de corrente dos curtoscircuitos aplicados foram obtidos de (Elmathana, 2010). Basicamente, este sistema é formado por linhas aéreas e subterrâneas cujas configurações são trifásicas a quatro fios, bifásicas a três fios e monofásicas a dois fios. Ele alimenta diversos modelos de cargas em conexão delta ou estrela. Em adição, possui dois transformadores, localizados na subestação (nó 60) e no trecho 633634, cujos parâmetros se encontram na Tabela 2. Algumas considerações para esse estudo são listadas a seguir, que diferenciam do banco de dados do sistema teste 13 barras IEEE original: O efeito do regulador de tensão no nó 60 não foi considerado nos cálculos; Cargas distribuídas entre nos nós 632 e 671 não foram consideradas nos cálculos; A chave entre os nós 671 e 692 estava fechada; Tensãobase de 4,16 kv; Assim, a configuração deste exemplo é mostrada na Figura. Os dados dos relés usados neste exemplo estão 476

mostrados na Tabela 3. Eles foram obtidos por meio da análise do carregamento nominal do sistema. O valor escolhido do foi de 0,2 s e o mínimo de 0,0. Tabela 2. Especificação dos transformadores. kva kv alta kv baixa R % X % Subestação.000 11 4,16 Y 1 8 633634 00 4,16 Y 0,48 Y 1,1 2 60 646 64 632 633 634 611 684 1 4 671 2 7 3 692 67 6 Área estudada Tabela 3. Dados dos relés. Relé 1 2 3 4 6 7 Razão do TC 600/ 300/ 100/ 00/ 400/ 400/ 200/ Tape 4,16 1,41 4,2 4,4 4,44 4,44 1,2 Ip [A] 00 8 8 440 3 3 0 A relação dos relés primários e secundários para é mostrada na Tabela 4. Nesse estudo de caso, assumiuse que as perturbações são faltas assimétricas monofásicas. Tabela 4. Relação de relés primários e secundários. Ponto de falta Relé primário Relé secundário 632 1 633 2 1 634 3 2 671 4 1 67 6 680 7 4 692 4 62 680 Figura. Sistema teste 13 barras IEEE (modificado). Aplicando um curtocircuito faseterra em cada nó, a contribuição de corrente em cada trecho da área analisada no sistema 13 barras IEEE é mostrada na Tabela. O termo (análoga a Equação (4)) representa a constante que multiplica o TMS do relé i para uma falta na zona k. Tabela. Curtocircuito visto i aplicado nas zonas k (nós) do sistema analisado (faseterra, fase A). relé R 1 relé R 2 relé R 3 relé R 4 relé R relé R 6 relé R 7 Icc nó 632 (K *1) 8444 A (K 11 = 2,4071) Icc nó 633 (K *2) 92 A (K 12 = 2,7619) 720 A (K 22 = 1,941) Icc nó 634 (K *3) 2191 A (K 13 = 4,6681) 199 A (K 23 = 2,1489) 199 A (K 33 = 2,1489) Icc nó 671 (K *4) 414 A (K 14 = 3,1119) Icc nó 67 (K *) 4163 A (K 1 = 3,2333) Icc nó 680 (K *6) 320 A (K 16 = 3,6701) Icc nó 692 (K *7) 414 A (K 17 = 3,1119) 339 A (K 44 = 3,363) 3083 A (K 4 = 3,29) 3463 A (K = 3,0037) 3463 A (K 6 = 3,0037) 2444 A (K 46 = 4,0129) 339 A (K 47 = 3,363) 3812 A (K 7 = 2,8794) 320 A (K 76 = 1,6079) Já no segundo estudo de caso (Figura 6), cada zona de proteção corresponde a uma linha de transmissão. Neste exemplo em malha, assumiuse que as perturbações relevantes foram faltas trifásicas que ocorreram no meio das linhas de transmissão (para reduzir a dimensionalidade do problema) e a topologia completa foi considerada. Os dados do sistema, os valores dos parâmetros dos relés para esse sistema e o cálculo do curtocircuito trifásico realizado no software Anafas (Cepel, 2011) estão contidos na Tabela 6 e Tabela 7. O de 0,2 s foi adotado, juntamente com um valor mínimo para o de 0,1 (em uma escala de 0 a 1,1). G1 R 11 R 21 Zona 1 Zona 3 Zona 2 R 23 R 12 R 13 R 22 G3 Figura 6. Diagrama unifilar do estudo de caso 2 (Fonte: Urdaneta, Nadira and Jiménez, 1988 modificado). G2 477

Tabela 6. Dados do sistemateste trifásico. Dados dos geradores Gerador 100 MVA 69 kv 20 % 1 Gerador 2 MVA 69 kv 12 % 2 Gerador 0 MVA 69 kv 18 % 3 Dados das linhas Linha 12 0 km z = j 22,8 Ω Linha 23 40 km z = j 18 Ω Linha 13 60 km z = j 27 Ω Dados dos relés Todos os relés foram assumidos idênticos e com curvas iguais a Número 11 21 12 22 13 23 do relé Razão 300/ 200/ 200/ 300/ 200/ 400/ do TC Tape 1, 4 2 2, Ip [A] 300 60 200 240 80 200 Tabela 7. Curtocircuito visto ij aplicado nas zonas k do sistema analisado e valores de. 11 21 22 12 13 23 Icc na Zona 1 (K ij1) 1982 A (K 111 = 3,6409) 129 A (K 211 = 2,0926) 1 A (K 221 = 8,328) Icc na Zona 2 (K ij2) 619 A (K 112 = 9,944) 3,3699) 169 A (K 122 = 3,209) 176 A (K 131 = 8,8083) 477 A (K 232 = 7,9836) Icc na Zona 3 (K ij3) 147 A (K 213 = 7,7419) 1837 A (K 222 = 391 A (K 123 = 10,3718) 119 A (K 133 = 2,3086) 1791 A (K 233 = 3,1236).1 Estudo de caso 1 Sistema Radial { Neste primeiro estudo de caso, cada TMS i está relacionado a um relé i da Figura. As restrições [1] a [6], que representa a coordenação entre estes dispositivos de proteção, foram obtidas por meio da Tabela 4 e as zonas de proteção são descritas pela Tabela..2 Estudo de caso 2 Sistema em malha = O problema de coordenação dos sistemas elétricos mostrados na Figura e Figura 6 foi resolvido e comparado com o método de Programação Linear (PL ou Simplex). A obtenção dos resultados do método Simplex foi através do GNU Linear Programming Kit (GLPK), que é uma biblioteca de rotinas desenvolvidas em C (código aberto) que usa algoritmos operacionais para resolver problemas lineares (GNU, 2011). Já o PSO modificado foi implementado na linguagem C++. A modelagem matemática dos casos estudados será apresentada a seguir. Formulação matemática dos problemas As funções objetivo e o conjunto de restrições de ambos os estudos de caso são descritas a seguir: { O segundo estudo de caso é demonstrado de forma expandida. O tempo de operação de cada relé i da zona j (ou seja, relé ) para uma falta na zona k ( ) na equação a ser minimizada está evidente, além dos valores dos múltiplos de tempo de cada relé i da zona j da Figura 6 ( ). Todavia, o resultado da otimização seria idêntico caso o sistema estivesse somente em função dos TMSs. 478

6 Resultados Os resultados do primeiro caso analisado são apresentados na Tabela 8 e Tabela 9. Vale mencionar que o valor da função objetivo dos métodos foram ligeiramente distintos devido aos dos relés. Entretanto, todas as restrições foram respeitadas. Tabela 8. Solução ótima da coordenação dos relés de sobrecorrente via Simplex. Função objetivo f = 2,0066 (minimização valor ótimo) Sujeito a Restrição Valor Restrição Valor [1] 0,4249 [2] 0,2 [3] 0,2 [4] 0,2 [] 0,6 [6] 0,2 [7] 0,2364 [8] 0,1431 [9] 0,0 [10] 0,196 [11] 0,1166 [12] 0,0 [13] 0,0 Variáveis Valor Valor TMS 1 0,2364 TMS 2 0,1431 TMS 3 0,0 TMS 4 0,196 TMS 0,1166 TMS 6 0,0 TMS 7 0,0 T processamento 0,174 s Tabela 9. Solução ótima da coordenação dos relés via PSO. Função objetivo f = 2,0070 (minimização valor ótimo) Sujeito a Restrição Valor Restrição Valor [1] 0,428 [2] 0,2000 [3] 0,2006 [4] 0,2000 [] 0,60 [6] 0,2003 [7] 0,2367 [8] 0,1430 [9] 0,0 [10] 0,197 [11] 0,1166 [12] 0,0 [13] 0,0 Variáveis Valor Valor TMS 1 0,2367 TMS 2 0,1430 TMS 3 0,0 TMS 4 0,197 TMS 0,1166 TMS 6 0,0 TMS 7 0,0 T processamento 0,294 s respostas aceitáveis que atendam a todas as condições foram facilmente obtidas. Já para o segundo estudo de caso, o tempo de processamento do PSO em relação ao PL foi 0,89 vezes menor (Tabela 10). Esta metaheurística é isenta da etapa de fatoração numérica existente na PL e pode ser útil também para problemas de natureza não linear. Por fim, esta ferramenta pode ser empregada em sistemas elétricos de porte mais elevado do que estes já analisados. Tabela 10. Solução ótima da coordenação dos relés direcionais de sobrecorrente*. Função objetivo f = 1,7741 (minimização valor ótimo) Sujeito a Restrição Valor Restrição Valor [1] 0,1674 [2] 0,62602 [3] 0,6388 [4] 0,46137 [] 0,80632 [6] 0,46183 [7] 0 [8] 0 [9] 0 [10] 0 [11] 0 [12] 0 [13] 0 [14] 0 [1] 0 [16] 0 [17] 0 [18] 0 [19] 0,1 [20] 0,1 [21] 0,1 [22] 0,1 [23] 0,1 [24] 0,1 Variáveis Valor Valor T 111 0,36409 T 211 0,20926 T 222 0,33699 T 122 0,3209 T 133 0,23086 T 233 0,31236 T 131 0,88083 T 221 0,8328 T 112 0,9444 T 232 0,79836 T 123 1,03718 T 213 0,77419 TMS 11 0,1 TMS 21 0,1 TMS 12 0,1 TMS 22 0,1 TMS 13 0,1 TMS 23 0,1 T proc.(pl) 0,102 s T proc.(pso) 0,091 s *Os resultados do método Simplex e método PSO foram idênticos. Para a realização deste teste, os arquivos foram alocados e compilados de forma idêntica no computador. A configuração da máquina empregada foi a seguinte: Dell Optiplex 790, cujo processador é um Intel Core TM i72600 3,40 GHz, 8 GB de memória RAM, com o sistema operacional Windows 7 Professional Service Pack 1 instalado. Os resultados do segundo estudo de caso são apresentados na Tabela 10. A resolução pelo PSO modificado foi idêntico ao método Simplex, entretanto, ressaltase a facilidade da implementação do PSO em relação ao método Simplex. No primeiro estudo de caso, o tempo de execução do PSO em relação ao PL foi de aproximadamente 1,69 vezes maior e a soma dos tempos de operação dos dispositivos de proteção foi cerca de 0,4 ms maior (0,02 %) (Tabela 8 e Tabela 9). Todavia, o valor é adequado para a aplicação apresentada e 7 Conclusão Por meio dos resultados obtidos, concluise que o emprego do método PSO modificado para resolver o problema de coordenação de relés direcionais de sobrecorrente atende a resolução deste problema para casos em que a corrente de sensibilização é conhecida e as soluções obtidas por meio de uma metaheurística foram corretas. A escolha adequada dos parâmetros do PSO é a chave para que a solução atinja convergência para respostas viáveis. Ainda, o método descrito é bastan 479

te ligeiro no que diz respeito ao tempo de processamento e número de iterações até a convergência para solução ótima. Agradecimentos Os autores agradecem o apoio financeiro por meio do projeto de P&D ANEEL (Projeto P&D 6820 2011). Referências Bibliográficas Anderson, P.M. (1999). Analysis of faulted power systems, New York: Ed. MacGrawHill. Bergh, F.V.D. and Engelbrecht, A.P. (2001). 'Effects of swarm size on cooperative particle swarm optimizers', in Genetic and Evolutionary Computation Conference, San Francisco, pp. 892899. Cepel (2011). Anafas Análise de Faltas Simultâneas: Manual do usuário, v6.3, Rio de Janeiro. Elmathana, M.T. (2010). The Effect of Distributed Generation on Power System Protection. Dissertação de mestrado. University of Exeter. GNU (2011). GLPK GNU Linear Programming, [Online], Available: http://www.gnu.org [14 Nov. 2011]. Hewitson, L., Brown, M. and Balakrishnan, R. (2004). Practical Power Systems Protection, ElsevierNewnes. IEC (1989). IEC Std. 602333: Electrical relays Part 3: Single input energizing quantity measuring relays with dependent or independent time. Jones, K.O. (200). 'Comparison of genetic algorithm and particle swarm optimisation', in International Conference on Computer Systems and Technologies, Varna, pp. IIIA.91 IIIA.9 6. Jones, K.O. and Bouffet, A. (2008). 'Comparison of bees algorithm, ant colony optimisation and particle swarm optimisation for PID controler tuning', in International Conference on Computer Systems and Technologies, Gabrovo, pp. IIIA.91 IIIA.96. Júnior, C.A.S. (2008). Aplicação da técnica de otimização por enxame de partículas no projeto termohidráulico em escala reduzida do núcleo de um reator PWR. Dissertação de mestrado (Engenharia de Reatores). Instituto de Engenharia Nuclear, Rio de Janeiro, pp. 167. Kennedy, J. and Eberhart, R. (199). 'Particle Swarm Optimization', Proc. IEEE Int. Conf. Neural Networks, Perth, Australia, pp. 19421948. Kersting, W.H. (2002). 'Radial distribution test feeder', in IEEE Power Engieering Society Winter Meeting, vol. 2, pp. 908912. Leite, H., Barros, J. and Miranda, V. (2010). 'The evolutionary algorithm EPSO to coordinate directional overcurrent relays', in 10th IET International Conference in developments in power system protection, Manchester, pp. 1. Mansour, M.M., Mekhamer, S.F. and ElKharbewe, N.E. (2007). 'A modified particle swarm optimizer for coordination of directional overcurrent relays', IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 22, no. 3, pp. 14001410. Razavi, F., Abyaneh, H.A., M., A.D., Mohammadi, R. and Torkaman, H. (2008). 'A new comprehensive genetic algorithm method for optimal overcurrent relays coordination', Electric Power Systems Research, no. 78, pp. 713720. So, C.W., Li, K.K., Lai, K.T. and Fung, K.Y. (1997). 'Application of genetic algorithm for overcurrent relay coordination', Sixth International Conference on Developments in Power System Protection, Nottingham, UK., pp. 6669. Stevenson, W.D. (1986). Elementos de análise de sistemas de potência, 2 nd edition, McGrawHill. Urdaneta, A.J., Nadira, R. and Jiménez, L.G.P. (1988). 'Optimal coordination of directional overcurrent relays in interconnected power systems', IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 3, no. 3, july, pp. 903911. 480