CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA por Bernardo Glaeser Mattioda Felipe de Barros Nassif Milton Mario Moreira Pinto Neto Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professor Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, julho de 2011

2 RESUMO No presente trabalho é desenvolvida a construção e operação de um medidor de vazão mássica para gases. Especificamente um sensor mássico conectado a uma bancada de ensaio, a qual foi ajustada de forma a gerar uma corrente de ar que escoa com vazão constante de cerca de 1,6 kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. Tendo em vista operar com valores de temperatura em uma faixa que se inicia a temperatura ambiente até o valor máximo de 75ºC, com baixa incerteza e baixa perda de carga. O medidor construído neste trabalho é constituído de um tubo Venturi e um sensor de temperatura. A leitura da vazão mássica é obtida pela diferença de pressão entre duas seções do tubo e pela obtenção da massa específica em função da temperatura da massa de ar escoando no tubo. O medidor Venturi foi calibrado a partir de medições experimentais na bancada de geração de corrente de ar do LETA, de onde se pode obter uma curva de ajuste para o coeficiente adimensional de descarga. Nos resultados medidos após a calibração do experimento venefica-se erros de medição com um valor máximo em torno de 9,25%. Resultados das medições com Venturi calibrado. T [ C] ρ [kg/m³] Vt [m/s] V lido [m/s] Cd Δh [m] erro [%] V corrigido [m/s] m [kg/s] 20 1,20 5,0 5,931 0,843 0,0265-4,65 4,953 0,02629 22,8 1,19 5,048 5,982 0,844 0,0267-2,81 5,020 0,02639 30,6 1,16 5,181 6,150 0,842 0,0275-4,65 5,134 0,02630 46,2 1,10 5,447 6,420 0,848 0,0285-4,72 5,400 0,02631 56,6 1,07 5,624 6,637 0,847 0,0295-4,71 5,577 0,02632 60,3 1,06 5,687 6,730 0,845 0,0300 9,25 5,595 0,02611 66,5 1,04 5,793 6,905 0,839 0,0310-9,12 5,702 0,02612 Na tabela acima, pode-se visualizar o erro associado a cada medição, comparando-se o valor medido pelo Venturi com a vazão da bancada Vt. PALAVRAS-CHAVES: Venturi, Medidor de vazão mássica, densidade, escoamento de ar

3 ABSTRACT The present work develops the construction and operation to a mass flow meter. Specifically a mass gauge connect to a assay workbench which was adjusted to generate a constant air mass flow about 1,6 kg/min, that correspond to a medium velocity about 5 m/s. Considering operate with a temperature range from the ambient temperature to a max value 75ºC, with low limit error and low pressure drop. The meter built in this work is constituted by a Venturi tube and one temperature meter. The mass flow read it s obtained by the difference pressure between two sections of the Venturi tube and by the specific mass obtained by function of the air mass flow temperature. The Venturi meter was calibrated through experimental measurements in the LETA air flow generator work bench, from where was obtained an adjustment curve to the discharge coefficient. In the results after the experiment it s verify measurement error with a maximum of 9,25%. Measurements with the calibrated Venturi tube. T [ C] ρ [kg/m³] Vt [m/s] V lido [m/s] Cd Δh [m] erro [%] V corrigido [m/s] m [kg/s] 20 1,20 5,0 5,931 0,843 0,0265-4,65 4,953 0,02629 22,8 1,19 5,048 5,982 0,844 0,0267-2,81 5,020 0,02639 30,6 1,16 5,181 6,150 0,842 0,0275-4,65 5,134 0,02630 46,2 1,10 5,447 6,420 0,848 0,0285-4,72 5,400 0,02631 56,6 1,07 5,624 6,637 0,847 0,0295-4,71 5,577 0,02632 60,3 1,06 5,687 6,730 0,845 0,0300 9,25 5,595 0,02611 66,5 1,04 5,793 6,905 0,839 0,0310-9,12 5,702 0,02612 Above, it s could be seen the error for each measurement, comparing the value measured by the Venturi tube with the workbench flow Vt. KEYWORDS: Venturi, Mass flow meter, density, air flow

4 SUMÁRIO RESUMO... 2 ABSTRACT... 3 SUMÁRIO...4 LISTA DE FIGURAS... 5 LISTA DE TABELAS... 6 LISTA DE SÍMBOLOS... 7 1. INTRODUÇÃO... 8 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 8 2.1. CONSTRUÇÃO DE UM TUBO DE VERNTURI... 8 3. FUNDAMENTAÇÃO... 8 3.1. VAZÃO MÁSSICA... 8 3.2.PRESSÃO EM FLUIDOS... 9 3.2.1. Pressão estática ou termodinâmica... 9 3.2.2. Manômetro de Tubo em U... 9 3.3. Tubo de Venturi... 10 3.4. VELOCIDADE E VAZÃO DE FLUIDOS EM ESCOAMENTO... 10 4. PROJETO E CONSTRUÇÃO... 12 4.1. PROJETO... 12 4.2 CONSTRUÇÃO... 13 5. VALIDAÇÃO... 14 5.1. CALIBRAÇÃO EXPERIMENTAL... 14 5.2. INCERTEZA COMBINADA... 14 6. RESULTADOS... 15 7. CONCLUSÕES... 15 8. REFERÊNCIAS... 16

5 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Fig. 1 - Escoamento num bocal genérico [Fonte: FOX e MCDONALD, 1995]... 10 Figura 2 - Perda de carga em medidores por obstrução (Fonte: FOX e MCDONALD, 1995).. 12 Figura 3 Tubo de Venturi construído para o experimento... 13 Figura 4 Curva de ajuste para o coeficiente de descarga Cd... 14

6 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Medições experimentais para obtenção do coeficiente de descarga Cd... 14 Tabela 2 Resultados das medições com Venturi calibrado... 15

LISTA DE SÍMBOLOS ρ Massa específica [kg/m³] g Aceleração da gravidade [m/s ²] β Razão entre diâmetros [adimensional] E Fator de velocidade de aproximação [adimensional] Cd Coeficiente de descarga [adimensional] Q Vazão volumétrica [l/min] QR Vazão volumétrica real de referência [l/min] Qteórica Vazão volumétrica teórica [l/min] vazão m ssica [kg/s] v Velocidade do fluido [m/s] h Altura de coluna de água [m] p Pressão [Pa] h1 Altura de coluna d gua inclinada à montante do medidor [m] h2 Altura de coluna d gua inclinada à jusante do medidor [m] Δh Diferença de altura de coluna de água inclinada [m] Δhvertical Diferença de altura de coluna de água na vertical [m] Dt Diâmetro da obstrução [m] D1 Diâmetro da canalização [m] 7

8 1. INTRODUÇÃO O dimensionamento e definição do escoamento de um fluido passa necessariamente pela identificação de suas características principais e sua magnitude. Usualmente, por tradição e pela relativa facilidade, o mensuramento da corrente de fluido se dá pela direta medição da área de secção perpendicular ao escoamento e sua velocidade. O produto dessa relação fornece a vazão volumétrica em questão, ou seja, a quantidade de metros cúbicos por segundo que o fluido está escoando. Nas aplicações convencionais, a que todos estamos expostos, esse dimensionamento é suficiente e aceito como método satisfatório para obtenção da quantidade de fluido que o escoamento entrega. Como exemplo de situação em que a medida volumétrica é empregada podemos citar até mesmo o abastecimento de combustível de um automóvel. No entanto, uma a- bordagem mais crítica sobre essa prática mostraria que a relação da massa e volume é diretamente afetada pela temperatura presente na corrente do fluido, já que essa modifica diretamente a massa específica do mesmo. Tendo em vista o olhar crítico necessário ao estudante de engenharia foi proposto, pelo Professor Schneider da cadeira de Medições Térmicas, o desenvolvimento de um medidor de vazão mássico, que é objeto deste estudo. O trabalho também apresenta os seguintes objetivos: - Determinação das incertezas de medição. - Construção de um medidor com baixa perda de carga. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. Construção de um Tubo de Venturi [BIAGIONI, 2005] Construção de um aparato, que utilizando conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente aplicações da equação de Bernoulli, pudesse vir a ser um medidor de pressão de fluidos, chamado tubo de Venturi, que leva este nome em homenagem ao filósofo italiano Giovanni Battista Venturi (1.746 1.822) que foi o primeiro hidráulico a testar tubos de diâmetros divergentes. Nossa intenção foi criar uma montagem com materiais que fossem na sua maioria de fácil acesso, como balde de plástico, garrafa Pet, canos de PVC, registros de torneiras, canos de plástico, massa adesiva (Durepox), cola de silicone... E que pudesse ser utilizado como um estimulante recurso didático para alunos do ensino médio, devido à quantidade de fenômenos físicos cotidianos que podem ser explicados compreendendo-se os conceitos envolvidos. 3.FUNDAMENTAÇÃO 3.1. VAZÃO MÁSSICA Segundo FOX et al, (2006), um fluido com velocidade v [m/s] escoando em um tubo de área transversal A em m², tem a sua vazão volumétrica Q em m³/s definida como: Q = va (1) Considerando o ar como um gás perfeito é possível obter a massa especifica ρ em kg/m³ tendo a pressão P em Pa, temperatura T em K, massa molar M em g/mol e a constante dos gases perfeitos R igaul a 8,314 J K 1 mol 1 : ρ = PM/RT (2)

9 Pode-se então obter a vazão mássica específica ρ em kg/m³: = Qρ em kg/s com a vazão volumétrica Q em m³/s e a massa (3) 3.2. PRESSÃO EM FLUIDOS Para um fluído em repouso, define-se a pressão P em Pa como sendo a força F em N exercida pelo fluido perpendicularmente à uma área unitária A, tal que: P = df/da (4) Segundo [WHITE, 2002] a pressão em um fluido estático uniforme, distribuído continuamente, varia apenas com a distância vertical e é independente da forma do recipiente. A pressão é a mesma em todos os pontos sobre um dado plano horizontal no fluido, e aumenta com a profundidade do fluido. Tendo a massa específica ρ em kg/m³, assumindo aceleração da gravidade no local g = 9,8m/s² e a diferença de altura lida em um manômetro Δh em m, pode se obter a pressão P em Pa: P = ρgδh (5) Em um fluido escoando dentro de um tubo, com certa velocidade, atuam três pressões: a pressão de estagnação ou total, a pressão dinâmica ou cinética e a pressão estática ou termodinâmica. 3.2.1. Pressão estática ou termodinâmica A medida da pressão estática é importante para a identificação do estado termodinâmico do fluido, além de ser necessária para a determinação da velocidade e direção de um escoamento. A medição da pressão estática pode ser obtida por processos onde pequenos furos ou orifícios são feitos na parede de interface do escoamento, sempre evitando perturbá-lo. (SCHNEIDER, 2011). 3.2.2. Manômetro de Tubo em U É o manômetro de coluna que se apresenta como o mais simples de todos. O aparelho é construído basicamente em tubo reto em forma de U preenchido com fluído manométrico até a sua metade, sendo que as extremidades deste tubo devem estar abertas para a atmosfera. Seu princípio de funcionamento consiste na aplicação de pressão num de seus ramos o que provocará o líquido descer por este ramo e a subir no outro. Na condição de repouso (sem aplicação de pressão) como ambos abertos para a atmosfera a força atua nas superfícies consideradas como niveladas e simultaneamente referenciadas ao zero da escala. A pressão indicada é mostrada pela diferença de altura em função do movimento do fluído nos dois ramos e lida através de uma escala graduada, sendo que seu valor numérico é igual ao das leituras acima e abaixo do ponto médio (zero da escala). O Manômetro de Tubo em U é um padrão prim rio porque a diferença na altura entre os dois ramos constitui sempre uma idéia real da pressão independentemente das variações do diâmetro interno dos tubos.

10 3.3. Tubo de Venturi O tubo de Venturi ou venturímetro, como o próprio nome indica, foi inventado no século XVIII pelo cientista G. B. Venturi (1746-1822). O Tubo de Venturi é um elemento deprimogênito ou medidor de vazão de diferencial de pressão, também chamado de medidor de vazão por obstrução de área. A diferença de pressão entre duas seções distintas do medidor é proporcional à vazão que escoa por ele. A diferença de pressão é produzida por efeitos inerciais aceleração do escoamento devido à obstrução do mesmo (redução de área na garganta) e viscoso, isto é, a perda de carga. Assim, o Tubo Venturi é um elemento primário gerador de depressão, uma vez que interage com o fluido com fundamentos físicos diretos, sem mecanismos intermediários (daí estar classificado entre os elementos deprimogênitos). Sua função é criar uma diferença de pressão Δp que seja relacionada à vazão Q através de uma equação. As principais partes que constituem o Tubo de Venturi são o cilindro de entrada, onde se faz a medida de alta pressão; o cone (convergente) de entrada destinado a aumentar progressivamente a velocidade do fluido; a garganta cilíndrica, onde se faz a tomada de baixa pressão; e o cone de saída, que diminui progressivamente a velocidade até ser igual à de entrada. Este elemento deprimogênito, comparado à placa de orifício e ao bocal, é o que apresenta menor perda de carga do escoamento da tubulação. 3.4. VELOCIDADE E VAZÃO DE FLUIDOS EM ESCOAMENTO Equacionamento utilizado para a determinação da velocidade de fluidos em escoamento em medidores de vazão por obstrução para escoamentos incompressíveis. Estabelecendo uma relação da vazão com a diferença de pressão medida a montante e a jusante da obstrução. As expressões da vazão teórica para um fluido ideal, num escoamento adiabático e sem atrito, são obtidas pela aplicação das equações da continuidade e de Bernoulli, para a situação apresentada na figura que segue: Fig. 1 - Escoamento num bocal genérico [Fonte: FOX e MCDONALD, 1995] A equação da energia sem perdas, ou equação de Bernoulli, aplicada ao fluido escoando ao longo de uma linha de corrente, é dada por: P + ρv²/2 + ρgz = cte (6) Como não há diferença de altura nesse tipo de medidor pode-se simplificar a equação anterior, eliminando-se o termo potencial. Assumindo-se que a massa específica é constante (escoamento incompressível) e tomando se dois pontos de observação 1 e 2 ao longo da linha de corrente, obtém-se:

11 P₁/ρ + V₁²/2 = P₂/ρ + V₂²/2 (7) A validade do equacionamento dado pelas equações anteriores é restrita a condições de escoamento permanente, incompressível, ao longo de uma mesma linha de corrente, sem atrito, sem diferença de cota z, e com velocidade uniforme ao longo dos pontos ou seções de observação 1 e 2. V₁A₁ = V₂A₂ (8) Sendo D1 é o diâmetro da canalização e D2 é o diâmetro da veia contraída, resultante da obstrução.a equação da energia é dada por: Que combinadas resultam numa expressão para a velocidade na descarga da obstrução em função da diferença de pressão que segue: (9) Essa expressão é imprecisa, pois não leva em conta o atrito do escoamento, e também porque a determinação de D2 não é prática. Para contornar a situação, emprega-se o diâmetro da obstrução Dt, ficando β = Dt/D₁ (11) Introduzindo-se o coeficiente adimensional de descarga Cd, para efetuar a correção dos problemas de atrito, tal que: (10) Onde: (12) (13) Considerando a área como constante para a velocidade real Vr em m/s e para a velocidade teórica Vt em m/s, o coeficiente adimensional de descarga Cd fica: Cd = Vr/Vt (14)

12 A partir dessas equações, define-se o coeficiente de vazão K, dado pelo produto do coeficiente de descarga Cd e pelo fator de velocidade de aproximação E, tal que: K = CdE (15) E = 1/(1 - β⁴)½ (16) Assim, é possível obter uma equação para a velocidade real Vr em m/s: Vr = CdEβ²(2ΔP/ρ) (17) 4. PROJETO E CONSTRUÇÃO 4.1. PROJETO Na fase inicial de projeto foram avaliados diversos tipos de medidores de vazão, tais como bocais, Venturi, placa de orifício. Pela análise definimos o uso de um tubo de Venturi, levando em consideração a menor perda de carga com relação a bocais e placas de orifício. A figura abaixo demonstra nitidamente a perda de carga para os modelos de medidores de vazão analisados. Figura 2 - Perda de carga em medidores por obstrução (Fonte: FOX e MCDONALD, 1995). Como já comentado anteriormente, a escolha do tudo de Venturi foi baseada principalmente na preda de carga do equipamento. Pode-se verificá-la no gráfico. Tanto a placa de orifício quanto o bocal possuem perdas de carga similares, enquanto o tubo de Venturi com uma saída com cone de saída de 15º tem uma perda de carga menor que os demais. Durante o desenvolvimento do projeto alguns pontos foram primeiramente considerados. Entre eles um dos principais foi a necessidade de acoplar o equipamento de medição à bancada fornecida e a possibilidade de fabricação.

13 Consideraram-se diferentes hipóteses para fabricação do tubo de Venturi. Desde a modelagem de um tubo plástico através do aquecimento, o estreitamento da seção através de um ensaio de tração, a usinagem de um tarugo plástico ou metálico até chegar à forma desejada, entre outros. Pensou-se também em encontrar alguma peça que já possuísse uma forma favorável. Neste ponto encontrou-se a solução para fabricação do tubo de Venturi. Garrafas plásticas são peças de fácil manuseio e através delas verificou-se a possibilidade de desenvolver o tubo com uma geometria favorável. 4.2. CONSTRUÇÃO Para fabricação do medidor a opção escolhida foi de desenvolver o tubo de Venturi a partir de um objeto já com uma geometria favorável. Dentre diferentes objetos analisados, focando a pesquisa em garrafas plásticas, as quais, como já citado, trariam a facilidade de manuseio, a garrafa de álcool etílico, utilizado de modo caseiro geralmente para esterilização de objetos, foi escolhida. Primeiramente por ser um material plástico de baixa rugosidade, depois pelo ângulo de saída, que confere aproximadamente com os 15º do tubo de Venturi base para a tabela utilizada de perda de carga no equipamento. Um problema encontrado foi a angulação a montante do escoamento no Venturi, que deveria ser de aproximadamente 22º o equipamento fabricado tem cerca de 45º. Fazendo o corte longitudinal da garrafa para que fosse atingido o diâmetro do equipamento da bancada, acoplando-a a uma luva e em seguida a uma seção de tubo PVC, atingiu-se a geometria desejada. Considerando a pequena diminuição de seção no diâmetro da obstrução do equipamento (estreitamento da garrafa) pensou-se que a variação de pressão no equipamento poderia não ser suficiente para medição precisa de vazão. A fim de solucionar este problema foi adicionado material na seção de menor diâmetro, assim, reduzindo-a. Com diminuição da razão de diâmetros pôde-se ter uma certeza maior de que dados mais confiáveis serão obtidos. A figura abaixo mostra como foi montado o tubo de Venturi em questão. Figura 3 Tubo de Venturi construído para o experimento.

14 5. VALIDAÇÃO 5.1. CALIBRAÇÃO EXPERIMANTAL Para determinação do coeficiente de descarga Cd foram realizadas medições impondo temperaturas conhecidas com as velocidades da bancada Vt, a qual é relacionada com as velocidades reais Vr. Estas calculadas pela diferença de pressão ΔP é obtida com auxílio da equação (5) a partir da leitura da diferença de altura Δh lida no manômetro tipo U, para a massa específica da água ρ de 998 kg/m³ e aceleração da gravidade de 9,8m/s². Estimando-se inicialmente o Cd = 1 na equação (17) para obter as velocidades reais Vr em m/s lida no sistema de medição construído, valor o qual é inserido na equação (14) para obter coeficiente de descarga Cd. A tabela a seguir apresenta os coeficientes de descarga Cd obtidos na calibração experimental para valores de temperaturas de 20 a 66,5 C, com uma razão de diâmetro β de 0,524. Tabela 1 Medições experimentais para obtenção do coeficiente de descarga Cd. T [ C] ρ [kg/m³] Vt [m/s] V lido [m/s] Cd Δh [m] 20 1,20 5,0 5,987 0,835 0,0270 22,8 1,19 5,048 6,015 0,839 0,0270 30,6 1,16 5,181 6,206 0,835 0,0280 46,2 1,10 5,447 6,476 0,841 0,0290 56,6 1,07 5,624 6,693 0,840 0,0300 60,3 1,06 5,687 6,842 0,831 0,0310 66,5 1,04 5,793 7,015 0,826 0,0320 A partir dos dados acima, plota-se um gráfico de dispersão dos coeficientes de descarga Cd versus a variação de temperatura, como se pode visualizar na figura abaixo. Figura 4 Curva de ajuste para o coeficiente de descarga Cd. 5.2. INCERTEZA COMBINADA O objetivo final do medidor construído é a vazão mássica em kg/s, para tal é calculado a propagação da Incerteza de Medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma grandeza Y a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes x1 até xn. Tomando-se a grandeza Y apresentada na Eq (1), define-se a incerteza propagada ur, segundo Kline e McClintock (HOLMAN, 1996), como sendo:

15 (18) Neste considera-se como variáveis dependentes o Δh medido com um paquímetro no manômetro de tubo em U tendo uma incerteza de 0,05 mm e a temperatura medida com um termopar tipo K tendo uma incerteza de 0,75%. Sendo então possível chegar a uma incerteza de 0,103 g/s para a vazão mássica. 6. RESULTADOS Os valores de velocidade obtidos nas medições com o Venturi encontram-se listados na tabela abaixo. Tabela 2 Resultados das medições com Venturi calibrado. T [ C] ρ [kg/m³] Vt [m/s] V lido [m/s] Cd Δh [m] erro [%] V corrigido [m/s] m [kg/s] 20 1,20 5,0 5,931 0,843 0,0265-4,65 4,953 0,02629 22,8 1,19 5,048 5,982 0,844 0,0267-2,81 5,020 0,02639 30,6 1,16 5,181 6,150 0,842 0,0275-4,65 5,134 0,02630 46,2 1,10 5,447 6,420 0,848 0,0285-4,72 5,400 0,02631 56,6 1,07 5,624 6,637 0,847 0,0295-4,71 5,577 0,02632 60,3 1,06 5,687 6,730 0,845 0,0300 9,25 5,595 0,02611 66,5 1,04 5,793 6,905 0,839 0,0310-9,12 5,702 0,02612 Na tabela acima, pode-se visualizar o erro associado a cada medição, comparando-se o valor medido pelo Venturi com a vazão da bancada Vt, sendo o erro máximo de 9,25% obtido para faixa de medição. 7. CONCLUSÕES Com o projeto e a execução do medidor de massa baseado em um sistema Venturi. Após as etapas de calibração, foi possível obter resultados com desvios máximos próximos a 9%. Tendo em vista o contexto acadêmico em que o trabalho foi desenvolvido é válido tomar como conclusão não só o próprio instrumento, mas o desenvolvimento do sentimento de engenheiro ao que se refere a medições de vazão, massa, seus fatores complicadores e características. Artigos como esse aproximam o estudante à instrumentação prática e determinam um novo leque de aplicações aos conhecimentos adquiridos em sala de aula.

16 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Editora LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, 2006. SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003. DELMÉE, GÉRARD J. Manual de Medição de Vazão. Editora: EDGA RD BLUCHER LTDA, 3ª edição, 1995. THIAGO BIAGIONI VELLOSO DE ALMEIDA. Construção de um Tubo de Venturi. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS UNICAMP,INSTITUTO DE FISICA GLEB WATAGHIN IFGW, 2005.