UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE CONSTRUÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO MÁSSICA TIPO VENTURI por Bernardo da Rocha Barcelos Jonas Fantin Giacomelli Lucas Mesquita de Vargas Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Prof. Dr. Paulo Smith Schneider pss@mecanica.ufrgs.br Porto Alegre, Julho de 2011

2 BARCELOS, B. R.; GIACOMELLI, J. F.; VARGAS, L. M.; Construção de um medidor de vazão mássica tipo Venturi f. Monografia (Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas) Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RESUMO No presente trabalho foi desenvolvido um sensor que consiga medir a vazão mássica de uma corrente de ar de aproximadamente 1,6 kg/min para diferentes valores de temperatura e que apresente a menor incerteza de medição com a menor perda de carga possível. O medidor projetado e construído neste trabalho é o tubo Venturi clássico, com a base de cálculos e desenvolvimento derivados da equação de Bernoulli. Para leitura da vazão mássica, obtida pela diferença entre as pressões em diferentes regiões do tubo Venturi, utilizou-se manômetros inclinados, os quais conferem uma melhor resolução ao equipamento. Os resultados de vazão medidos ficaram próximos do esperado, porém com baixa precisão, é uma opção de baixo custo para medir esta variável. PALAVRAS-CHAVE: Vazão mássica, Tubo de Venturi ii 2

3 BARCELOS, B. R.; GIACOMELLI, J. F.; VARGAS, L. M.; Construção de um medidor de vazão mássica tipo Venturi p. Monografia (Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas) Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, ABSTRACT In this project was developed a sensor to measure the mass flow in system and that needs keep constant with temperature oscillations. This system usually works with flow about 1,6kg/min. This sensor was project and manufactured using a Venturi Tube concept and the calc used Bernoulli Equations. The pressure necessary to use in the Bernoulli Equations and provide the Mass Flow in the system was measured using an inclined manometer in different positions in the system. The results provide us a good, but without high precision, and low cost option to measure this variable. KEYWORDS: Mass Flow, Venturi Tube iii 3

4 SUMÁRIO RESUMO...ii ABSTRACT...iii SUMÁRIO...iv LISTA DE SÍMBOLOS...v 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BILBIOGRÁFICA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA TÉCNICAS EXPERIMENTAIS CALIBRAÇÃO EXPERIMENTAL RESULTADOS E ANÁLISES CONCLUSÃO... REFERÊNCIAS...17 APÊNDICES...1 iv 4

5 LISTA DE SÍMBOLOS m Vazão mássica [kg/s] ρ Massa específica [kg/m³] g Aceleração da gravidade [m/s ²] β Razão entre diâmetros [adimensional] Cd Coeficiente de descarga [adimensional] Q Vazão volumétrica [m³/s] V Velocidade do fluido [m/s] h Altura de coluna de água [m] p Pressão [Pa] h1 Altura de coluna d água inclinada à montante do medidor [m] h2 Altura de coluna d água inclinada à jusante do medidor [m] Δh Diferença de altura de coluna de água inclinada [m] Dt Diâmetro da obstrução [m] D1 Diâmetro da canalização [m] v 5

6 1. INTRODUÇÃO Medidor de vazão é todo dispositivo que permite, de forma direta ou indireta, determinar o volume de fluido que passa através de uma seção de escoamento por unidade de tempo. A primeira observação histórica foi dada por Leonardo da Vinci, em 1502, que percebeu que a quantidade de água que escoava em um rio era a mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinação e outros. Porém os primeiros dispositivos práticos surgiram principalmente com os trabalhos dos pesquisadores Bernoulli e Pitot. A medição de vazão por medidores de obstrução, apesar de ser muito antiga, ainda é amplamente utilizada. Entre esses medidores por obstrução, encontramos o tubo Venturi. O tubo Venturi é um excelente medidor de vazão de obstrução que tem como principal característica a baixa perda de carga imposta ao sistema. O presente trabalho tem como objetivo construir um sensor que consiga medir a vazão mássica de uma corrente de ar gerada em uma bancada especialmente montada para essa finalidade, que escoa com uma com vazão constante de aproximadamente 1,6 kg/min, que corresponde a velocidade média de cerca de 5 m/s. Além disso, o trabalho apresenta os seguintes objetivos específicos: - Medir a vazão mássica de ar para diferentes valores de temperatura do ar que escoa na bancada, que terá sua vazão mássica mantida constante; - Apresentar a menor incerteza de medição ao longo da faixa de medição. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A construção e utilização de equipamentos de medição de vazão são bastante difundidas, dada a sua utilização ao longo dos últimos séculos. Em particular, segundo Delmeé, 2003, o bocal tipo Venturi tem suas características construtivas normatizadas desde 1939, ano em ocorreu o Congresso de Helsinque. Posteriormente, seus parâmetros construtivos foram incorporados pela norma internacional ISO 57, publicada em 191 e ratificada posteriormente pelos países-membros. No Brasil, a norma vigente é a NBR ISO 57. Segundo esta norma, as dimensões de um bocal tipo Venturi clássico deve estar de a- cordo com as apresentadas na Figura 1, mostrada abaixo. Figura 1 Diagrama de um Venturi clássico (Fonte: Delmeé, 2003). 6

7 Segundo Fox e McDonald, 1995, o venturi produz diferenciais de pressão proporcionais ao quadrado da vazão em massa. Como a relação entre a queda de pressão e a vazão em massa é não-linear, a faixa de vazões que pode ser medida com precisão é limitada. Medidores com uma única garganta geralmente são considerados para vazões apenas na faixa de 4:1. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O tubo de Venturi é um aparato criado por Giovanni Battista Venturi para medir a velocidade do escoamento e a vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão durante a passagem do fluido por um tubo de seção mais larga e depois por outro de seção mais estreita. Seu propósito é acelerar o fluído e temporariamente baixar sua pressão estática. Assim, com o auxílio de um medidor de pressão pode-se ter uma relação da altura da coluna de água deslocada com a vazão. São medidores com o melhor desempenho entre os seus similares, na categoria de medidores de obstrução. São os que provocam a menor perda de carga permanente na medida, portanto os menos intrusivos (SCHNEIDER, 2007). No presente trabalho foi escolhido um manômetro de tubo inclinado, pois é um instrumento que serve para medir diferenciais de pressão com maior precisão, já que tem a vantagem de operar com escalas de maior graduação que os manômetros verticais, para a mesma variação de pressão. Três parâmetros definem a sensibilidade do manômetro de tubo inclinado: a densidade do fluido manométrico, a inclinação do tubo e a relação de diâmetros. Esses parâmetros devem ser os menores possíveis a fim de se obter uma boa sensibilidade. O líquido manométrico deve possuir a menor densidade relativa possível, ser atóxico, não inflamável, possuir pequenas perdas por evaporação e ter uma coloração para melhorar sua visibilidade. A equação de Bernoulli, aplicada a um fluido escoando ao longo de uma linha de corrente, é dada por: 1 p v 2 2 gz = const (1) onde p é a pressão, é a massa específica do fluido, v é a velocidade do escoamento, g é a aceleração da gravidade e z é a cota de altura do escoamento. Se o escoamento for considerado permanente e incompressível, desenvolvido sobre uma linha de corrente sem alteração de altura, a equação reduz-se a: p 1 v 2 2 = const (2) A conservação da massa implica que a velocidade e a pressão do fluido dentro do tubo variam de acordo com o diâmetro: Q = V1 A1 V2 A2 (3) onde V (m/s) é a velocidade do escoamento, A (m²) a área da seção transversal do duto, Q é a vaza volumétrica (m³/s) e ρ é a densidade do fluido (kg/m³). Os sub-índices referem-se às á- reas indicadas na Figura 2. 7

8 Figura 2. Esquema clássico de um tubo de Venturi com redução de diâmetro. Logo, sabendo-se as pressões existentes em dois pontos específicos do Venturi é possível descobrir a velocidade média do fluido nestes pontos, e então chegar indiretamente ao valor da vazão existente na tubulação avaliada. Combinando-se as equações (1) e (2), obtém-se uma expressão para a velocidade na descarga da obstrução V2 e conseqüentemente para a vazão Q, em função da diferença de pressão: V 2 2( p1 p2) (4) 4 4 (1 D / D ) 2 1 A determinação do diâmetro D2 é difícil de ser executada. Dessa forma, no seu lugar emprega-se o diâmetro da obstrução Dt, incorporado por intermédio da razão entre diâmetros β: D t D 1 (5) Dessa forma, a equação (4) para a vazão pode ser reescrita como: A equação acima é uma expressão de vazão teórica, não considerando as perdas devido ao atrito de escoamento. Para corrigir este problema, introduz-se o coeficiente adimensional de descarga Cd, tal que: (6) Esta é a equação para cálculo de vazão volumétrica através de medidor por obstrução, em função da diferença de pressão Δp (p1 p2) medidas a montante e a jusante da obstrução. O coeficiente de descarga Cd pode ser obtido em tabelas em função do número de Reynolds e do diâmetro interno dos tubos, ou através de calibração experimental. A diferença de pressão Δp é obtida através de tomadas de pressão estática medidas a montante e a jusante da obstrução, segundo a equação: (7)

9 Δp = ρgδh () Onde, Δh representa a diferença de altura vertical entre o tubo a montante e o tubo à jusante da obstrução. A vazão mássica m, em (kg/s), é dada pela expressão: m.q (9) A equação (9) é a equação final para o cálculo da vazão mássica, objetivo principal do presente trabalho. 4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS Para a análise do tipo de medidor escolhido foram avaliados diversos tipos de medidores de vazão, tais como a placa de orifício, medidor por resistência elétrica, Coriolis, Venturi, anemômetro de fio quente, dentre outros. Porém, tendo em vista os objetivos propostos para este trabalho, principalmente em relação à imposição de uma baixa perda de carga no medidor, optou-se pelo projeto do tubo Venturi. Os materiais utilizados para o projeto em questão foram: tarugo de nylon de 75mm de diâmetro e 600mm de comprimento, dois conectores de tubos em L e 10 conectores de tubo em T, um tubo de PVC de 75 mm, mangueiras de tomada de pressão, papel milimetrado, arames, durepox, uma abraçadeira e uma tábua para suporte dos manômetros. A fabricação do tubo de Venturi se deu através da usinagem do tarugo de nylon no laboratório da UFRGS. Primeiramente foi usinado externamente e furado em todo seu comprimento, pela falta de ferramentas apropriadas para a usinagem do cone interno, optou-se pela fabricação em três partes, após a usinagem o Venturi foi instalado dentro do cano de PVC e por último foi realizado os furos para a instalação do manômetro, o processo pode ser visto nas figuras abaixo e o desenho com as dimensões finais podem ser visualizadas no apêndice A. Figura 3 - Construção do Venturi. 9

10 Figura 4 - Processo de usinagem do Venturi As paredes internas do medidor, após serem usinadas, foram polidas, para gerar uma superfície interna com baixa rugosidade, conseqüentemente, contribuindo para uma baixa perda de carga, as figuras abaixo mostram a forma final do medidor. Figura 5 - Venturi dividido em três partes A Figura 5 ilustra o processo de usinagem que foi realizado, sendo preciso dividir o tarugo de nylon em três partes para obter as relações de diâmetro e angulação desejadas. Posteriormente uniram-se as peças para tornar a forma final do tubo de Venturi como pode ser visto na Figura 6. Figura 6 Forma final do Venturi 10

11 Na Figura 7 é apresentada uma vista interna do Venturi, onde pode ser vista o bocal de entrada e a redução de seção do mesmo. Figura 7 - Vista lateral para melhor visualização Nas saídas de tomadas de pressão as mangueiras foram conectadas ao manômetro, utilizou-se durepox para evitar vazamentos e garantir a fixação. Para a uma leitura mais precisa das pressões, para cada seção transversal foi utilizado quatro tomadas de pressão e a leitura indicada pelo manômetro é a média destas leituras. Nas figuras abaixo o manômetro e a forma final do medidor. Figura - Detalhe da inclinação do manômetro para melhor resolução 11

12 Figura 9 Visão geral do medidor Como a massa específica do fluido ρ (ar no experimento), varia em função da temperatura, foi elaborada uma curva de ajuste utilizando o método exponencial para a obtenção do valor de ρ, onde o valor de entrada é a temperatura medida na bancada experimental e a saída é a massa específica ajustada que será usada para conhecer a vazão mássica. A curva de ajuste da massa específica do ar pode ser vista na Figura 10 abaixo: Figura 10 Curva de ajuste da massa específica do ar Porém, percebeu-se que essa curva de ajuste não havia aproximado de maneira aceitável o valor correto para a massa específica (ρ). Dessa forma, utilizando o método das potências, foi feita nova aproximação da curva e o resultado foi praticamente perfeito. 12

13 Utilizando essa equação encontrada foi possível a aproximação de valores para o intervalo entre 275K e 350K de forma mais precisa e com menores erros do que apenas aproximando linearmente. Isso possibilita maior confiabilidade ao medidor, como pode ser visto na Figura 11. Figura 11 Curva de ajuste utilizando o método das potências. 5. CALIBRAÇÃO EXPERIMENTAL O procedimento de calibração experimental consiste na determinação do coeficiente de descarga Cd do Venturi, por intermédio de medições de vazão realizadas na bancada hidráulica disponibilizada pelo Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos (LETA). A bancada é composta por um ventilador, um sensor de temperatura, medidor de vazão e um tubo de PVC, a partir da qual o Venturi é conectado. Após passar pelo medidor Venturi, o escoamento é liberado para o ambiente. Para determinação do coeficiente de descarga Cd foram realizadas várias medições, impondo velocidades e vazões conhecidas, ajustadas na bancada. Essas vazões são definidas como as vazões reais. A partir da leitura das alturas h1 e h2, calcula-se o Δh. Então, com auxílio das equações (13) e (14), para a massa específica da água ρ de 997 kg/m3, aceleração gravitacional g de 9,1 m/s², calcula-se os valores de vazão teóricas ( m teórica). Assim, o coeficiente de descarga Cd pode ser obtido por: m real Cd (15) m teórica A tabela a seguir apresenta os coeficientes de descarga Cd obtidos na calibração experimental para valores de vazão mássica real m real contidos na faixa de 0,024 a 0,030 kg/s. 13

14 Tabela 1 Medições experimentais para a obtenção do Coeficiente de descarga Cd. Vazão mássica real (kg/s) 0, ,0249 0,0247 0, , , , ,0277 0,0276 0, , ,0245 0,0292 0,0263 0,0291 0,0296 H1 (mm) H2 (mm) ,5 19, ΔH (mm) ΔP (Pa) Vazão mássica teórica (kg/s) ,5 11, ,0 107,6 102,7 112,5 176,1 15, 146,7 6,3 176,1 0, , , , , ,015 0, , ,01475 Cd 2,341 2,6 2,192 2,139 1,775 1,34 1,935 1,33 2,055 1,905 1,99 2,045 2,079 2,05 2,035 2,012 A partir desses valores de Cd encontrados, faz-se uma média chegando ao valor de Cd = 2,0252, que será utilizado para sabermos a vazão mássica lida no experimento. 6. RESULTADOS E ANÁLISES De posse dos dados obtidos no procedimento de calibração podemos encontrar os valores de vazão mássica obtidos nas medições com o Venturi, encontram-se listados na tabela abaixo: Tabela 2 - Valores obtidos com o Venturi calibrado. Entrada de Dados H1 H2 (mm) (mm) ,5 19, ΔH (mm) ΔP (Pa) m teórica (kg/s) ,5 11, ,0 107,6 102,7 112,5 176,1 15, 146,7 Valores Obtidos 0, , , , , ,015 0,01347 m teórica x Cd (kg/s) 0, , , ,0231 0, ,029 0,029 0, , m real (kg/s) 0, ,0249 0,0247 0, , , , ,0277 0,0276 Erro (%) 13,49 6,50 7,61 5,31-14,0-10,42-4,64-10,50 1,47 14

15 ,3 176,1 0, , ,029 0,029 0,029 0,029 0,029 0, , , , ,0245 0,0292 0,0263 0,0291 0,0296-6,34-1,36 0,99 2,60 1,61 0,49-0,67 A partir da análise dos dados da Tabela 2, pode-se comparar o valor da vazão mássica medido pelo Venturi com a vazão real e referência dada pela bancada experimental, assim como o erro associado a cada medição. Nota-se uma dispersão nos resultados obtidos, o que nos leva a perceber a baixa confiabilidade do instrumento, pode-se arbitrar que em vazões mais elevadas os resultados foram mais satisfatórios. 15

16 6. CONCLUSÃO Ao final do trabalho conclui-se que foi possível atingir o objetivo proposto, o qual deveria medir vazões mássicas do fluido ar com velocidade de aproximadamente 5 m/s variando a temperatura. Pôde-se também comprovar o funcionamento de um tubo Venturi para a medição de vazão de fluidos, conforme previsto em literatura. Tendo em vista que o equipamento analisado ser de construção artesanal apresenta um acabamento superficial que provavelmente tenha afetado nos resultados aferidos, mesmo assim pode-se considerar o resultado do experimento como sendo satisfatório, por ter evidenciado na prática os princípios de funcionamento de um Venturi, chegando a valores de vazão mássica teórica próxima da referência. O procedimento de calibração apresentou uma qualidade razoável de ajuste, fazendo com que os resultados de medição de vazão mássica obtidos pelo Venturi ficassem próximos da referência, porém, em alguns pontos houve uma dispersão considerável de resultados. Desta forma, conclui-se que é possível construir um medidor de vazão eficiente com poucos recursos. Para aperfeiçoar as medições propõem-se uma sugestão de melhoria no acabamento do equipamento e refino na coleta de dados, evitando assim a propagação de erros, atingindo melhores resultados.

17 REFERÊNCIAS SCHNEIDER, P. S. Medição de Pressão em Fluidos. Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Departamento de Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Apostila da disciplina de Medições Térmicas, Departamento de Engenharia Mecânica, UFRGS, Porto Alegre, FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. Editora LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, DELMÉE, G. J. Manual de Medição de Vazão. Editora Edgard Blücher Ltda, 3ª edição, São Paulo, INCROPERA, P. F. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Editora LTC, 6ª edição, Rio de Janeiro,

18 APÊNDICE APÊNDICE A Vistas geométricas do tubo Venturi. 1