1. (Fuvest 2002) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil reais; Luís e Sílvio, 106 mil reais. a) Quantos reais cada um tinha inicialmente? b) Qual o rendimento da aplicação de risco? 2. (Fgv 99) O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num fundo de investimento que rende juros compostos. a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante de R$13310,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for de 10% ao ano? b) Se ele aplicar hoje R$8000,00, qual a taxa anual de juros (constante) que o fundo deverá render para que ele possa sacar R$6000,00 daqui a 1 ano e R$9000,00 daqui a 2 anos, esgotando seu saldo? 3. (Puc-rio 2002) Uma indústria opera com um custo fixo de produção (sem contar os impostos) de 100.000 reais por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu faturamento bruto. Quanto deve faturar para que seu lucro no ano seja de, no mínimo, 40.000 reais? 4. (Uerj 2000) A tabela abaixo indica os preços e os diâmetros de bolinhos que têm forma esférica. a) Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e Mariana comeu exatamente cinco pequenos. Calcule a percentagem do volume que João comeu a mais do que Mariana. b) Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos. Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível. pag.1
5. (Ufc 99) Suponha que o crescimento populacional de duas cidades, A e B, é descrito pela equação: P(t)=P³eö onde: P³ = é a população no início da observação b = é a taxa de crescimento populacional t = é o tempo medido em anos e = é a base do logaritmo natural P(t) = é a população t anos após o início da observação Se no início de nossa observação a população da cidade A é o quíntuplo da população da cidade B, e se a taxa de crescimento populacional de A permanecerá em 2% ao ano e a de B em 10% ao ano, em quantos anos, aproximadamente, as duas cidades possuirão o mesmo número de habitantes? Considere In 5=1,6. 6. (Ufc 99) Um vendedor recebe a título de rendimento mensal um valor fixo de R$160,00 e mais um adicional de 2% das vendas por ele efetuadas no mês. Com base nisso responda: a) Qual o rendimento desse vendedor em um mês no qual o total de vendas feitas por ele foi de R$8.350,00? b) Qual a função que expressa o valor do seu rendimento mensal em função de sua venda mensal? 7. (Uff 2000) A confeitaria Cara Melada é conhecida por suas famosas balas de leite, vendidas em pacotes. No Natal, esta confeitaria fez a seguinte promoção: colocou, em cada pacote, 20% a mais de balas e aumentou em 8% o preço do pacote. Determine a variação, em porcentagem, que essa promoção acarretou no preço de cada bala do pacote. 8. (Ufg 2000) O jovem Israel trabalha em uma sapataria. Ele gasta do seu salário: 25% no pagamento do aluguel da pequena casa onde mora; 1/10 na compra de vale-transporte; 15% na prestação do aparelho de TV que adquiriu; e ainda lhe sobram R$ 84,00. Qual é o salário de Israel? 9. (Ufg 2001) O Sr. Manoel contratou um advogado para receber uma dívida, cujo valor era de R$10.000,00. Por meio de um acordo com o devedor, o advogado conseguiu receber 90% do total da dívida. Suponho que o Sr. Manoel pagou ao advogado 15% do total recebido, quanto dinheiro lhe restou? pag.2
10. (Ufg 2001) Analise o seguinte texto e responda às perguntas abaixo. Pela primeira vez, o número de mulheres conectadas [à internet] ultrapassou o de homens nos Estados Unidos. Elas representam [em maio de 2000] 50,4% dos internautas. (...) De maio de 1999 a maio de 2000, a presença delas aumentou 34,9%, enquanto o número [total] de usuários da internet cresceu 22,4%. "Veja". 23 ago. 2000. p. 84. a) Qual era o percentual de mulheres entre os usuários da internet, em maio de 1999? b) No período considerado, de maio de 1999 a maio de 2000, qual foi o percentual de crescimento do número de usuários masculinos na internet? 11. (Ufrj 2001) Os gráficos a seguir correspondem às evoluções do produto interno bruto (PIB), em bilhões de reais, e da população, em milhões de habitantes, de dois países hipotéticos A e B entre 1900 e 2000. a) Qual dos dois países teve maior aumento percentual do PIB no período? Justifique. b) Determine a variação do PIB per capita (razão entre o PIB e o número de habitantes de cada um dos países) no período. 12. (Ufrn 2001) Dois supermercados (X e Y) vendem leite em pó, de uma mesma marca, ao preço de R$ 4,00 a lata. Numa promoção, o supermercado X oferece 4 latas pelo preço de 3, e o supermercado Y dá um desconto de 20% em cada lata adquirida. Responda, justificando, em qual dessas promoções você economizaria mais, se comprasse a) 12 latas; b) 11 latas. 13. (Ufsc 2002) Pedro investiu R$ 1.500,00 em ações. Após algum tempo, vendeu essas ações por R$2.100,00. Determine o percentual de aumento obtido em seu capital inicial. pag.3
14. (Unesp 2002) O preço de tabela de um determinado produto é R$1000,00. O produto tem um desconto de 10% para pagamento à vista e um desconto de 7,2% para pagamento em 30 dias. Admitindo que o valor a ser desembolsado no pagamento à vista possa ser aplicado pelo comprador em uma aplicação de 30 dias, com um rendimento de 3%, determine: a) quanto o comprador teria ao final da aplicação; b) qual é a opção mais vantajosa para o comprador, pagar à vista ou aplicar o dinheiro e pagar em 30 dias (justifique matematicamente sua resposta). 15. (Unicamp 2001) A tabela abaixo fornece as áreas, em hectares, ocupadas com transgênicos em alguns países do mundo, nos anos de 1997 e 1998: Considerando apenas o que consta nessa tabela, pergunta-se: a) Qual era a área total, em hectares, ocupada com transgênicos em 1997? b) Qual foi o crescimento, EM PORCENTAGEM, da área total ocupada com transgênicos de 1997 para 1998? 16. (Unicamp 2002) Segundo dados do Ministério do Trabalho e Emprego (MTE), no período de julho de 2000 a junho de 2001, houve dez milhões, cento e noventa e cinco mil, seiscentos e setenta e uma admissões ao mercado formal de trabalho no Brasil, e os desligamentos somaram nove milhões, quinhentos e cinqüenta e quatro mil, cento e noventa e nove. Pergunta-se: a) Quantos novos empregos formais foram criados durante o período referido? b) Sabendo-se que esse número de novos empregos resultou em um acréscimo de 3% no número de pessoas formalmente empregadas em julho de 2000, qual o número de pessoas formalmente empregadas em junho de 2001? pag.4
17. (Ufal 2000) Analise as afirmativas abaixo. ( ) 12% de R$ 200,00 correspondem a R$ 2,40. Projeto Jovem Nota 10 ( ) Obtém-se 30% de uma quantia multiplicando-a por 0,3. ( )Três pessoas correspondem a 6% de um grupo de 50 pessoas. ( ) 2/5 = 4% ( ) Um preço X que sofre um desconto de 20% passa a ser 0,8.X. 18. (Ufg 2001) A tabela a seguir mostra a evolução da área plantada (em mil hectares) e da produção de algodão em pluma (em mil toneladas), dos cinco Estados maiores produtores, e do País, nas safras 1996/1997, 1997/1998 e 1998/1999. Fonte: CONAB. In: Revista "Globo Rural", pág. 95, novembro/1999. De acordo com os dados da tabela, julgue os itens abaixo. ( ) Na safra 1996/1997 a produção, por hectare, em Goiás, foi superior a 1.000kg. ( ) A taxa de crescimento da área plantada da safra 1996/1997 para 1997/1998 do Estado de Mato Grosso foi maior que a taxa de crescimento da área plantada do Estado de São Paulo, no mesmo período. ( ) Na safra 1998/1999, a produção do Mato Grosso representou mais de 40% da produção nacional. ( ) Na safra 1998/1999, a produtividade, por hectare, do Estado de Goiás, foi maior que a produtividade, por hectare, do Estado de Mato Grosso. 19. (Unb 2000) Em uma empresa, o salário mensal de um estagiário é de R$400,00, o de um técnico é o dobro desse valor e o de cada gerente é igual a R$2.800,00. O valor total da folha de pagamento de pessoal dessa empresa é de R$ 20.800,00 mensais e o salário médio mensal é de R$520,00. A direção da empresa decide, por questões de economia, reduzir a folha de pagamento mensal em 2%, distribuídos da seguinte maneira: uma redução de 1% nos salários dos estagiários, de 3% no dos técnicos e de 5% no dos gerentes. Sendo E a quantidade de estagiários, T a de técnicos e G a de gerentes, julgue os itens a seguir. (1) E+T+G 52 (2) 396E + 776T + 2.660G = 20.384 (3) E < 30 pag.5
20. (Unb 2000) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do próximo milênio. O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS). Com base nessas informações, julgue os itens seguintes: (1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS. (2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva. (3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto. (4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano. (5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior mediana, tendo desviopadrão maior que o da UFRJ. pag.6
GABARITO Projeto Jovem Nota 10 1. a) Carlos 20 mil reais, Luís 30 mil e Sílvio 50 mil. b) 60 % 2. a) R$10 000,00 b) 50% 3. Faturamento µ R$ 200.000,00. 4. a) 60% b) 7 bolinhos grandes 1 bolinho médio 17 bolinhos pequenos 5. As duas cidades terão o mesmo número de habitantes em, aproximadamente, 20 anos. 6. a) R$ 327,00 b) f(x) = 160 + (1/50).x 7. Redução de 10% no preço de cada bala. 8. R$ 168,00 9. R$ 7 650,00 10. a) 45,7% dos internautas eram mulheres, em maio de 1999. b) 11,9% 11. a) País com maior aumento percentual: A b) vû = 3.000 reais/habitante e v½ = 1.000 reais/habitante 12. a) X: 12 latas paga-se 9,9 4 = $ 36,00 Y: 12 latas = 12,4 = $ 48,00 desc. de 20 % = $ 9,60 48-9,60 = $ 38,40 A compra é mais vantajosa em X. b) X: 11 latas paga-se 9,00 = $ 36,00 Y: 11 latas paga-se 11,00 = $ 44,00 desc. de 20 % = $ 8,80 44-8,80 = $ 35,20 A compra é mais vantajosa em Y. pag.7
13. 40% Projeto Jovem Nota 10 14. a) R$ 927,00. b) - Preço do produto para pagamento à vista: Preço = 1000 - (1000.10/100) Preço = 900,00 - Preço do produto para pagamento em 30 dias: Preço = 1000 - (1000.7,2/100) Preço = 928,00 - Montante do valor a ser desembolsado no pagamento à vista, aplicado pelo comprador em uma aplicação de 30 dias, com um rendimento de 3%: Montante = 900 + (900.3/100) Montante = 927,00 Esse montante é, portanto, menor que o preço a pagar. Assim, a opção mais vantajosa para o comprador é pagar à vista. 15. a) 11,0 10 b) 154 % 16. a) 641 472 b) 22 023 872 17. F V V F V 18. F V V F 19. V V F 20. F F F V V pag.8
RESUMO Projeto Jovem Nota 10 Número das questões: documento banco fixo 1 4817 40124 2 5192 46783 3 4869 40176 4 4365 35103 5 5277 46868 6 5273 46864 7 4289 34574 8 4250 34329 9 5022 40330 10 5018 40326 11 4439 35815 12 5127 40435 13 4679 39986 14 4659 39966 15 4408 35649 16 4827 40134 17 5388 46979 18 5001 40309 19 4339 34778 20 4332 34771 pag.9