Aplicativo em Visual Basic para Verificação do E.L.U. em Vigas

1 Aplicativo em Visual Basic para Verificação do E.L.U. em Vigas Protendidas Samuel de Paula Faria - samuelpf25@gmail.com Projeto, Execução e Controle de Estruturas e Fundações Instituto de Pós-Graduação - IPOG Palmas, TO, 22 de abril de 2015 Resumo Com o advento da industrialização na construção civil, e ainda, com as novas demandas por maiores vãos livres concomitantemente a necessidade de maior velocidade no processo construtivo, verifica-se que o concreto protendido tem sido cada vez mais utilizado, seja em edifícios, pontes, viadutos, monumentos, silos e tanques. Todavia o cálculo e detalhamento da armadura longitudinal na seção transversal para vigas protendidas é bastante complexo e segue regras rígidas ditadas pela NBR 6118:2014, que nem sempre são de conhecimento comum dos engenheiros da área. Além disto, a norma brasileira apresenta itens específicos que não constam em outras normas internacionais. Neste contexto, o computador, desde que se tenha uma base teórica sólida para poder analisar criticamente a coerência dos resultados obtidos, torna-se uma ferramenta imprescindível para a realização destes cálculos. Dessa forma, sabendo-se que não há no mercado muitos softwares para o cálculo de elementos protendidos, buscou-se neste trabalho desenvolver um aplicativo para verificação do estado limite último de vigas protendidas. Concluiu-se que o aplicativo atendeu todas as expectativas quanto aos resultados expedidos, os quais foram comparados com outras bibliografias. No mais, sugere-se para trabalhos futuros a verificação do estado limite de serviço e o detalhamento no aplicativo AutoCAD. Palavras-chave: Protendido. Verificação. Visual Basic. 1. Introdução Com o advento da industrialização na construção civil, e ainda, com as novas demandas por maiores vãos livres concomitantemente a necessidade de maior velocidade no processo construtivo, verifica-se que o concreto protendido tem sido cada vez mais utilizado, seja em edifícios, pontes, viadutos, monumentos, silos e tanques (DOMINICINI; COELHO, 2014). Neste sentido, Faleiros Junior (2010) cita que se destacam as construções de concreto préfabricado e pré-moldado, pois é um processo construtivo industrializado, que alia racionalização, mecanização e montagem em série, sendo importante para setores que exigem rápida ocupação predial e que, por sua vez, são constituídas por peças de concreto armado ou elementos protendidos. O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão, porém, apresenta baixa resistência à tração (cerca de 10 % da sua resistência à compressão) (ZANETTE; VARGAS, 2011). Assim sendo, é importante vincular ao concreto um material

2 com alta resistência à tração, com o objetivo deste material, disposto convenientemente, resistir às tensões de tração atuantes (BASTOS, 2006). Segundo Faleiros Junior (2010) o sistema de protensão de concreto foi inicializado por um engenheiro estadunidense P.A. Jackson no ano de 1872, que patenteou um sistema de passar as hastes de laço de ferro dos blocos apertando-as com porcas. Mas foi Eugène Freyssinet que desenvolveu e aplicou a propriedade da protensão de maneira significativa, construindo seis pontes de concreto protendido sobre o rio Marne (Pont de Luzancy), que venciam 55 metros de vão, logo após o término da segunda guerra mundial. PFEIL (1984) afirma que a protensão pode ser definida como o artifício de introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob a ação de diversas solicitações. Entre as vantagens econômicas, destacam-se a redução das quantidades necessárias de concreto e aço, devido ao emprego eficiente de materiais de maior resistência, possibilidade de vencer vãos maiores que o concreto armado convencional e, ainda, para o mesmo vão, pode-se reduzir a altura necessária da peça (LAZZARI et al., 2013). Faleiros Junior (2010) cita que os elementos protendidos podem ser considerados em três tipos distintos conforme a aderência entre o concreto e a armadura. São estes: Aderência inicial (pré-tração); Aderência posterior (pós-tração); Sem aderência (pós-tração). Segundo a NBR 6118:2014 o concreto com armadura ativa pré-tracionada é o concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se somente por aderência. Na modalidade de protensão com aderência posterior o cabo fica, inicialmente, isolado do concreto por meio de bainha metálica até completar a cura e endurecimento do concreto (FALEIROS JUNIOR 2010). A NBR 6118:2014 define o concreto com armadura ativa póstracionada sem aderência como o concreto protendido em que o pré-alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas não sendo criada aderência com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados. O cálculo e detalhamento da armadura longitudinal na seção transversal para vigas protendidas é bastante complexo e segue regras rígidas ditadas pela NBR 6118:2014, que nem sempre são de conhecimento comum dos engenheiros da área. Além disto, a norma brasileira apresenta itens específicos que não constam em outras normas internacionais. Neste contexto, o computador, desde que se tenha uma base teórica sólida para poder analisar criticamente a coerência dos resultados obtidos, torna-se uma ferramenta imprescindível para a realização destes cálculos. Além do mais não há no mercado muitos softwares para o cálculo de elementos protendidos. Dessa forma, este trabalho tem como objetivo desenvolver um aplicativo em Visual Basic para verificação do estado limite último de vigas protendidas. Assim espera-se que o aplicativo emita resultados semelhantes a literatura o qual será comparada.

3 2. Desenvolvimento 2.1 Metodologia O aplicativo foi desenvolvido na linguagem de programação do Visual Basic 6 por meio da discretização lógica do cálculo. Posteriormente apresentar-se-á este processo lógico que o programa segue por meio de fluxogramas, mas antes urge a apresentação de algumas hipóteses consideradas para o cálculo. Segundo Faleiros Junior (2010) no concreto armado e protendido é frequente fazer o dimensionamento das armaduras longitudinais de flexão respeitando-se as condições que são impostas no estado limite último (ELU) e no estado limite de serviço (ELS). As hipóteses para o dimensionamento no estado limite último, o qual é o propósito deste aplicativo, seguem as hipóteses descritas em CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO [2007], Faleiros Junior (2010) e nos itens 17.2.2 da NBR 6118:2014. a) As seções transversais se mantêm planas após deformação: em cada ponto da seção a distância de qualquer ponto da linha neutra permanece inalterada. b) O concreto e a armadura ativa ou passiva apresentam os mesmos valores de deformação, garantindo a total aderência entre os materiais, podendo apresentar os mesmos valores de tração ou compressão. c) Armaduras não aderentes: na falta de valores experimentais e de análises nãolineares adequadas, os valores das tensões das armaduras para estruturas usuais de edifícios são calculados em relação ao vão e altura da peça, devendo ainda ser divididos pelo coeficiente de ponderação. para elementos com relação vão/altura útil igual ou menor que 35. σp = 70 + fck 100xρp, valores em MPa Não podendo ultrapassar 420 Mpa. para elementos com relação vão/altura útil maior que 35. σp = 70 + fck 300xρp, valores em MPa Não podendo ultrapassar 210 Mpa. Sendo: ρp = Onde: Ap bc x dp - σp e fck são dados em Mpa;

4 -ρp é a taxa geométrica da armadura ativa; -bc é a largura da mesa de compressão; -dp é a altura útil referida à armadura ativa; d) As tensões de tração do concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas no ELU; e) Admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o diagrama parábola-retângulo, ou seja, a tensão de pico deve ser igual a 85,0*fcd; o diagrama parábola-retângulo é composto por uma parábola do 2º grau, com vértice na fibra correspondente à deformação de compressão de 2,0 e um trecho reto entre as deformações 2,0 e 3,5 ; permite-se a substituição do diagrama parábola-retângulo por um retângulo de altura 8,0*x, onde x é a profundidade da linha neutra, com a seguinte tensão: 0,85 x fcd = 0,85 x fck γc -> zonas comprimidas de largura constante ou crescente no sentido das fibras mais comprimidas a partir da linha neutra; 0,80 x fcd = 0,80 x fck γc -> zonas comprimidas de largura decrescente no sentido das fibras mais comprimidas a partir da linha neutra; Para maiores detalhes sobre as hipóteses de cálculo consideradas para o dimensionamento no estado limite último consultar a bibliografia citada acima, posto não ser este o objetivo deste trabalho a discretização do método de cálculo, mas sim a apresentação de um aplicativo para otimização da verificação do ELU para elementos protendidos. O aplicativo foi desenvolvido para realizar a verificação somente no domínio 3, onde aproveita-se o melhor do aço e concreto. Caso venha a estar no domínio 2 ou 4 será emitido um alerta com as possíveis soluções para ir ao domínio 3. A metodologia de cálculo do programa segue os fluxogramas de cálculo abaixo para cada tipo de seção: Seção Retangular

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7 Figura 1 Fluxograma de cálculo para seção retangular. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015)

E.L.U. em Vigas Protendidas Aplicativo em Visual Basic para Verificação do 8 Seção T

E.L.U. em Vigas Protendidas Aplicativo em Visual Basic para Verificação do 9

E.L.U. em Vigas Protendidas Aplicativo em Visual Basic para Verificação do 10

E.L.U. em Vigas Protendidas Aplicativo em Visual Basic para Verificação do 11

E.L.U. em Vigas Protendidas Aplicativo em Visual Basic para Verificação do 12 Figura 2 Fluxograma de cálculo para seção T. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015).

13 2.2 Interface Gráfica A seguir será apresentada a interface do aplicativo, onde o usuário procederá com a entrada dos dados para realizar a verificação. Além das informações digitadas deve-se proceder com a seleção do tipo de aço da cordoalha, no caso, CP175, CP190 ou CP210 e do tipo de seção se retangular ou seção T. A opção de calcular os estribos ainda precisa ser revisada e, portanto, não será abordada neste trabalho. Figura 3 Interface Inicial do Aplicativo. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015). Caso o usuário venha a ter alguma dúvida sobre a definição de algum elemento poderá selecionar a opção Definições de Elementos no menu ajuda ou simplesmente posicionar o cursos do mouse sobre o campo aonde se insere o dado que apresentará a informação por meio da função ToolTipText do objeto.

14 2.3 Exemplos Figura 4 Definições de Elementos. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015). Os exemplos apresentados a seguir foram extraídos de Júnior (2015). 2.3.1 Seção Retangular Determinar a área de aço da seção considerando apenas armadura ativa. Resolução no aplicativo: Figura 5 Exemplo Seção Retangular. Fonte: Júnior (2015).

15 Figura 6 Entrada de Dados Exemplo Seção Retangular. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015). Verificação do E.L.U. de elemento protendido conforme NBR 6118:2014 e Resistência dos Materiais Entrada de dados: fck = 40000kN/m2 fyk = 500000kN/m2 fpyk = 1900000kN/m2 dp = 1,45m ds = 1,49m Dei = 5,12o/oo Md = 8800kN*m Dcord = 0,0152m bw = 0,7m fcd = fck / 1.4 = 28571,4285714286kN/m2 fyd = fyk / 1.4 = 357142,857142857kN/m2 bf = 0 m hf = 0 m a)identificação do domínio de dimensionamento: u = Md / (fcd * bw * (dp ^ 2))=0,209274673008323 Domínio 3 b)determinação da posição relativa da linha neutra (x/dp): e = 1.25 * (1 - ((1 - ((1.6 * u) / 0.68)) ^ 0.5))=0,359433989070804 e<0.45 ok! c)determinação do braço de alavanca binário: Como se trata do domínio 3 utilizaremos o bloco retangular equivalente

16 3,5 fi = 1 - (0.4 * e)=0,856226404371678 fi = 1 - (0.4 * e)= d)determinação da deformação efetiva no centróide da armadura ativa: No domínio 3,ec=3.5o/oo e 0<Depd<=10o/oo(ver diagrama dos domínios). e=ecu/(ecu+depd) Depd=(ecu/e)-ecu=6,23753208217195 verificação se Depd<=10o/oo 0<Depd<=10o/oo ok! epd=dei+depd= Determinação da tensão efetivamente atuante no centróide da armadura ativa: Opd = 1486 + (5.0967 * (epd - 7.43))=1506,01745276321 MPa Opd = Opd * 1000=1506017,45276321 f) Determinação da área de aço da armadura ativa: Ap=Md/(fi*dp*Opd) = 4,7064781696064E-03 m2 raio = Dcord / 2 = 0,0076m A_de_uma_cord = 3.14 * (raio ^ 2) = 0,0001813664 m2 n=ap/a_de_uma_cord = 26 cordoalhas Portanto serão necessárias 26o15.2mm na hipótese de somente armadura ativa Rpd = Ap * Opd = 7088,03826447626 kn 2.3.2 Seção T Determinar a área de aço da seção T de uma viga isolada considerando apenas armadura ativa. Utilize procedimento analítico. Resolução no aplicativo: Figura 7 Exemplo Seção T. Fonte: Júnior (2015).

17 Figura 8 Entrada de Dados Exemplo Seção T. Fonte: Dados produzidos pelo autor (2015). Verificação do E.L.U. de elemento protendido conforme NBR 6118:2014 e Resistência dos Materiais Entrada de dados: fck = 45000kN/m2 fyk = 500000kN/m2 fpyk = 2100000kN/m2 dp = 1,38m ds = 1,45m Dei = 5,6o/oo Md = 10000kN*m Dcord = 0,0152m bw = 0,5m fcd = fck / 1.4 = 32142,8571428571kN/m2 fyd = fyk / 1.4 = 357142,857142857kN/m2 bf = 1 m hf = 0,28 m Verificando posição da Linha Neutra(L.N.) a)identificação do domínio de dimensionamento: Seja bw=bf, u = Md / (fcd * bf * (dp ^ 2))=0,163364372564121 Domínio 3 b)determinação da posição relativa da linha neutra (x/dp): e = 1.25 * (1 - ((1 - ((1.6 * u) / 0.68)) ^ 0.5))=0,269237190191992 y = 0.8 * e * dp = 0,29723785797196 y > hf, portanto a L.N. está na nervura e será calculado como seção T Momento de cálculo absorvido pela mesa -> Mmd = 0.85 * fcd * hf*(bf-bw)*(dp-(0.5*hf)) = 4743 kn*m Momento de cálculo absorvido pela nervura -> Mnd=Md-Mmd = 5257 kn*m

18 a)identificação do domínio de dimensionamento: u = Mnd / (fcd * bw* (dp ^ 2))=0,171761301313916 Domínio 3 b)determinação da posição relativa da linha neutra (x/dp): e = 1.25 * (1 - ((1 - ((1.6 * u) / 0.68)) ^ 0.5))=0,285103825521955 e<0.45 ok! c)determinação do braço de alavanca binário: Como se trata do domínio 3 utilizaremos o bloco retangular equivalente 3,5 fi = 1 - (0.4 * e)=0,885958469791218 fi = 1 - (0.4 * e)= d)determinação da deformação efetiva no centróide da armadura ativa: No domínio 3,ec=3.5o/oo e 0<Depd<=10o/oo(ver diagrama dos domínios). e=ecu/(ecu+depd) Depd=(ecu/e)-ecu=8,77622952302504 verificação se Depd<=10o/oo 0<Depd<=10o/oo ok! epd=dei+depd= Determinação da tensão efetivamente atuante no centróide da armadura ativa: Opd = 1643 + (5.7412 * (epd - 8.215))=1678,37285093759 MPa Opd = Opd * 1000=1678372,85093759 f) Determinação da área de aço da armadura ativa: Ap = (Mmd / ((dp - (0.5 * hf)) * Opd)) + (Mnd / (fi * dp * Opd)) = 4,84086296767232E-03 m2 raio = Dcord / 2 = 0,0076m A_de_uma_cord = 3.14 * (raio ^ 2) = 0,0001813664 m2 n=ap/a_de_uma_cord = 27 cordoalhas Portanto serão necessárias 27o15.2mm na hipótese de somente armadura ativa Rpd = Ap * Opd = 8124,7729800504 kn 6. Conclusão Ao comparar-se a literatura consultada, observou-se que os resultados obtidos no aplicativo foram satisfatórios. Portanto conclui-se que o programa atendeu as expectativas apresentadas inicialmente no sentido de fazer a verificação de vigas de seção retangular e T protendidas quanto ao estado limite último e posteriormente emitir uma memória de cálculo detalhada para análise crítica dos resultados pelo usuário. No mais, sugere-se para trabalhos futuros a verificação do estado limite de serviço, dimensionamento da armadura transversal e o detalhamento das seções no aplicativo AutoCAD.

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Referências BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Fundamentos do concreto armado. Bauru: UNESP, 2006. CARVALHO, R. C; FIGUEIREDO FILHO. J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3.ed. São Carlos. EDUFSCAR, 2007. DOMINICINI, Wagner K.; COELHO, Luiz H.. Desenvolvimento de Software Educacional para Análise e Dimensionamento de Estruturas em Concreto Protendido. Cobenge 2014: Engenharia-Múltiplos Saberes e Atuação, Juiz de Fora-mg, p.1-12, 16 set. 2014. FALEIROS JUNIOR, José Herbet. Procedimentos de Cálculo, Verificação e Detalhamento de Armaduras Longitudinais na Seção Transversal em Elementos Protendidos. 2010. 193 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos-sp, 2010. LAZZARI, P. M. et al. Automatização da verifiação de vigas em concreto com protensão aderente e não aderente, segundo as normas brasileira e francesa. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, [S. L.], v. 6, n. 1, p.13-54, fev. 2013. OLIVEIRA JÚNIOR, Luiz Álvaro de. Concreto Protendido. Palmas-TO: IPOG, 2015. 90 slides. PFEIL, W. Concreto protendido, 1: introdução. Rio de Janeiro: LTC Editora, 1984. 200p. ZANETTE, Samuel Giassi; VARGAS, Alexandre. Análise Experimental da Capacidade Mecânica de Vigas de Concreto Armado Comparadas a Vigas de Concreto Protendido com a Mesma Seção e Armaduras Equivalentes. Unesc, [S. L.], jan. 2011.