FÍSICA (ELETRICIDADE e ELETROMAGNETISMO) Materiais Magnéticos Sinal Alternado Equações de Maxwell Prof. Dr. Sérgio Turano de Souza Materiais Magnéticos 1
Imãs naturais Tipos de imãs Encontrados na natureza e são compostos por minério de ferro (óxido de ferro); Este tipo de ferro magnético é denominado Magnetita, que é um óxido de Ferro (Fe3O4) Imãs artificiais Adquirem propriedade magnética ao serem atritados com um imã natural, ou pela ação de correntes elétricas (eletromagnetismo). Um imã permanente é feito de aço magnetizado (ferro com alto teor de carbono), afim de manter permanentemente seu poder magnético. Um imã temporal é temporariamente magnetizado por uma fonte de ondas eletromagnéticas (ferro com menor teor de carbono) A capacidade magnética destes imãs pode superar a dos imãs naturais. 2
Propriedades Magnéticas dos Materiais Todas as substâncias sejam elas sólidas, líquidas ou gasosas mostram alguma característica magnética, em todas as temperaturas. Dessa forma, o magnetismo é uma propriedade básica de qualquer material. As propriedades magnéticas dos materiais têm sua origem na estrutura eletrônica dos átomos. Do ponto de vista clássico, são de dois tipos os movimentos, associados ao elétron que podem explicar a origem dos momentos magnéticos: o momento angular orbital do elétron, e o momento angular do spin do elétron τ - torque μ - momento magnético B campo magnético O momento magnético de spin é uma propriedade intrínseca ou fundamental das partículas, como a massa ou a carga elétrica. Este momento está relacionado com o fato de que as partículas elementares têm momento angular intrínseco ou spin, para partículas carregadas isso leva a se comportarem de modo similar a um pequeno circuito com cargas em movimento. Domínio Magnético Uma carga elétrica em movimento apresenta um campo elétrico e um campo magnético; Quando duas cargas elétricas iguais movimentam-se em sentidos opostos, os seus efeitos magnéticos se anulam; Domínio magnético: Pequenas seções magnetizadas nos materiais ferromagnéticos; Cada domínio se constitui em um dipolo magnético. 3
Imãs naturais (magnetita) Fonte: HowStuffWorksBrasilFiguras Maioria dos dipolos já se encontram orientados paralelamente, de modo que o vetor campo resultante é máximo. Materiais ferromagnéticos B Ausência de campo magnético externo: vetor campo resultante é praticamente nulo; Presença de campo magnético externo: vetores dos domínios são parcialmente rearranjados (polarizados), fazendo com que seus efeitos se somem; Fonte: HowStuffWorksBrasilFiguras Quanto maior a intensidade do campo magnético externo, maior é o número de dipolos orientados (até o limite de saturação do material); Imantação do material é quando o campo externo é retirado, os dipolos (ou parte deles) podem não retornar à sua orientação original (magnetização residual). 4
Classificação por comportamento magnético Duros: Uma vez retirado o campo magnético externo o alinhamento dos domínios permanece; Também chamados ímãs. Moles: Uma vez retirado o campo magnético externo o alinhamento dos domínios desaparece; Também conhecidos como macios ou doces. Classificação por comportamento magnético Algumas aplicações exigem materiais duros e outras aplicações exigem materiais moles; Um ímã de geladeira, por exemplo, deve ser feito de um material magnético duro, para que possa permanecer grudado por muito tempo; Já em alguns modelos de motores elétricos, estes exigem materiais magnéticos moles, para que eles possam se adaptar rapidamente às alterações da corrente elétrica alternada. 5
Materiais Ferromagnéticos Materiais Ferromagnéticos: ferro, níquel, cobalto e aço. Características: Magnetização espontânea e totalmente independente de campos magnéticos externos; Provocam uma forte concentração das linhas de fluxo dos campos que os interceptam; Possuem uma permeabilidade magnética (μ) centenas ou milhares de vezes, maior que a do vácuo (μ o ) A grandeza desta magnetização depende da temperatura, que se ficar acima da crítica, o material perde suas propriedades magnéticas. (Conhecida por Temperatura de Curie - variável para cada material: ferro 770 0 C, cobalto 770 0 C, níquel 365 0 C). Materiais Ferromagnéticos: Princípio da relutância mínima: quando 2 materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho para um fluxo magnético (φ B ), este se dirige para o de maior permeabilidade. Estes materiais provocam uma forte concentração das linhas de fluxo do campo que os interceptam. 6
Materiais Diamagnéticos Materiais Diamagnéticos: vidro, água, antimônio, bismuto, chumbo e o cobre. Características: Afastam ligeiramente as linhas de fluxo que os interceptam; A direção do campo adicional (formado através da teoria dos domínios) é oposta à do campo externo, fazendo com que o campo resultante seja ligeiramente menor que o campo externo; Permeabilidade magnética: menor que a do vácuo. O antimônio na sua forma elementar é um sólido cristalino, fundível, quebradiço, branco prateado que apresenta uma condutividade elétrica e térmica baixa, e evapora em baixas temperaturas. Este elemento semimetálico (metalóide) se parece aos metais no aspecto e nas propriedades físicas, mas quimicamente não se comporta como eles. Pode ser atacado por ácidos oxidantes e halogênios. Materiais Paramagnéticos Materiais Paramagnéticos: oxigênio, sódio, sais de ferro e de níquel, alumínio e silício; Características: Concentram ligeiramente as linhas de fluxo que os interceptam; A direção do campo adicional (formado através da teoria dos domínios) é a mesma do campo externo, fazendo com que o campo resultante seja ligeiramente maior que o campo externo; Permeabilidade magnética: maior que a do vácuo. 7
A permeabilidade relativa μ r, é a razão entre a permeabilidade absoluta e a permeabilidade do vácuo μ o μ >> μ 0 μ > μ 0 μ < μ 0 Sinal Alternado 8
FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO) Sinal Alternado CORRENTE ALTERNADA Os aparelhos elétricos usados nas residências, escritórios e fábricas contém um grande número de elementos eletrônicos como Resistores, Capacitores e Indutores que são alimentados pela rede de distribuição de energia elétrica. Na grande maioria dos casos a energia é fornecida na forma de correntes e tensões senoidais, sistema que é conhecido como corrente alternada (CA ou AC) (No caso das correntes e tensões que não variam com o tempo, como as fornecidas por uma bateria, o sistema é conhecido como corrente contínua, CC ou DC). No sistema de corrente alternada usado no Brasil a tensão e a corrente mudam de polaridade 120 vezes por segundo, e portanto, têm uma frequência f = 60 Hz. FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO) Sinal Alternado À primeira vista, esta pode parecer uma forma estranha de fornecer energia a um circuito. Podemos calcular uma grandeza conhecida como velocidade de deriva de condução em um fio comum é da ordem de 4 x 10-5 m/s (A velocidade de deriva é muito pequena em relação à velocidade com a qual os elétrons se movem aleatoriamente). Se o sentido de movimento dos elétrons se inverte a cada 1/120 s os elétrons se deslocam apenas cerca de 3 x 10-7 m a cada meio ciclo. Assim, em média, um elétron passa apenas por 10 átomos da rede cristalina do material de que efeito o fio antes de dar meia-volta. Nesse ritmo, como o elétron consegue chegar a algum lugar? 9
FÍSICA (ELETRICIDADE FÍSICA E (ELETROMAGNETISMO) Equações Sinal de Alternado Maxwelll A resposta é: o elétron não precisa ir a algum lugar. Quando dizemos que a corrente em um fio é de 1 Ampere isso significa que as cargas passam por qualquer plano que intercepta totalmente o fio à taxa de um Coulomb por segundo (1 C/s). A velocidade com a qual os portadores que passam pelo plano não é o único parâmetro importante: 1 Ampere pode corresponder a muitos portadores de carga se movendo devagar ou poucos portadores de carga se movendo depressa. Além disso, o sinal para os elétrons passarem a se mover no sentido oposto, que tem origem na força eletromotriz alternada produzida nos geradores das usinas elétricas, se propaga ao longo dos condutores com uma velocidade quase igual à velocidade da luz. Todos os elétrons, onde quer que estejam, recebem essa instrução praticamente no mesmo instante. FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO) Sinal Alternado Finalmente, convém observar que em muitos dispositivos, como as lâmpadas e as torradeiras, o sentido do movimento não é importante, contanto que os elétrons estejam em movimento e transfiram energia para o dispositivo através de colisões com átomos. A principal vantagem da corrente alternada é a seguinte: Quando a corrente muda de sentido o mesmo acontece com o campo magnético em torno do condutor. Isso torna possível usar a lei de indução de Faraday, o que entre outras coisas, significa que podemos aumentar ou diminuir à vontade a diferença de potencial usando um dispositivo, conhecido como transformador. Além disso, a corrente alternada é mais fácil de gerar e utilizar que a corrente contínua no caso de máquinas rotativas como geradores e motores. 10
FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO) Sinal Alternado Um tipo simples de gerador de corrente alternada. A espira é forçada a girar na presença do campo magnético externo B, uma força eletromotriz é induzida na espira. FÍSICA (ELETRICIDADE E ELETROMAGNETISMO) Sinal Alternado V(t) Tensão variante no tempo [volt] V 0 ou V m Tensão máxima [volt] ω frequência angular (ω = 2.π.f) [rad/s] t tempo [s] Se a tensão varia e o Campo Elétrico também varia: EXERCÍCIOS 11
Transformadores TRANSFORMADORES Transformador Um transformador é um dispositivo destinado a transmitir energia elétrica ou potência elétrica de um circuito a outro, induzindo tensões, correntes e/ou de modificar os valores das impedâncias elétricas de um circuito elétrico. É um dispositivo que permite modificar uma tensão alternada, aumentando-a ou diminuindo-a. Inventado em 1831 por Michael Faraday, os transformadores são dispositivos que funcionam através da indução de corrente de acordo com os princípios do eletromagnetismo, ou seja, ele funciona baseado nos princípios eletromagnéticos da Lei de Faraday-Neumann-Lenz e da Lei de Lenz, onde se afirma que é possível criar uma corrente elétrica em um circuito uma vez que esse seja submetido a um campo magnético variável, e é por necessitar dessa variação no fluxo magnético que os transformadores só funcionam em corrente alternada. 12
ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS Um transformador consiste, essencialmente, de duas bobinas isoladas eletricamente, montadas em um mesmo núcleo de ferro (que concentra as linhas de campo). ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS ESTRUTURA Um transformador é formado basicamente de: Enrolamento - O enrolamento de um transformador é formado de várias bobinas que em geral são feitas de cobre eletrolítico e recebem uma camada de verniz sintético como isolante. Núcleo - esse em geral é feito de um material ferromagnético e o responsável por transferir a corrente induzida no enrolamento primário para o enrolamento secundário. Esses dois componentes do transformador são conhecidos como parte ativa, os demais componentes do transformador fazem parte dos acessórios complementares. 13
ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS A bobina que recebe a tensão a ser transformada (V P ), recebe o nome de primário e a outra que fornece a tensão transformada (V S ) é chamada de secundário. A corrente alternada, passando no primário, origina um fluxo magnético alternado (o campo magnético B varia) no núcleo de ferro. Este fluxo variável atravessa o secundário, induzindo uma tensão alternada no secundário. O núcleo de ferro laminado para diminuir as perdas causadas pelas correntes de Foucault, e para aumentar o acoplamento entre as duas bobinas. Existem transformadores de três enrolamentos sendo que o terceiro é chamado de terciário. Há também os autotransformadores. ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS Um transformador só pode ser usado com corrente alternada, uma vez que nenhuma tensão será induzida no secundário, se não houver variação do fluxo de indução magnética φ B. Se uma tensão contínua é aplicada ao primário, uma tensão será induzida no secundário, somente no instante do fechamento ou abertura do circuito primário, pois é somente nestes instantes que a intensidade do campo magnético (portanto o fluxo) varia. Uma das principais vantagens de um transformador, além de transformar uma tensão, é acoplar dois circuitos, sem interligá-los eletricamente. 14
ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS TRANSFORMADOR IDEAL Um transformador ideal é aquele em que o acoplamento entre suas bobinas é perfeito, ou seja, todas concatenam, ou abraçam, o mesmo fluxo, o que equivale a dizer que não há dispersão de fluxo. Isso implica assumir a hipótese de que a permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é alta ou, no caso ideal, infinita, e o circuito magnético é fechado. Além disso, admite-se que o transformador não possui perdas de qualquer natureza, seja nos enrolamentos, seja no núcleo. ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS Em um transformador ideal, vale a relação das potências: P S = P P Onde P S é a Potência no Secundário (P S = V S. i S ) Onde P P é a Potência no Primário (P P = V P. i P ) Em um transformador real: P S < P P A dissipação de potência ocorre por efeito Joule nos condutores dos enrolamentos e no núcleo do transformador.. 15
ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS Consideremos o transformador ideal: V P. i P = V S. i S Como o número de espiras varia de um transformador para outro, temos N P é o número de espiras no Primário N S é o número de espiras no Secundário Valem as seguintes relações: Onde N P / N S é denominada relação de espiras ou relação de transformação. ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS EXERCÍCIOS 1) Um transformador ideal tem 200 espiras no primário e 800 espiras no secundário. Aplicando-se uma tensão de 10 V (eficaz) no primário, calcule: a) Tensão induzida no secundário; b) A corrente no primário e no secundário se um resistor de 100 Ω for ligado ao secundário. V S = 40 V i p = 1,6 A 16
ELETRICIDADE TRANSFORMADORES E DIODOS 2) A corrente elétrica que passa pelo enrolamento primário do transformador, que tem 800 espiras, é i P = 15 A. Calcule a corrente no enrolamento secundário do transformador, sabendo que ele possui 100 espiras. i S = 120 A 3) Uma máquina de solda elétrica precisa operar com uma corrente elétrica de 400 A para que haja potência dissipada suficiente para fundir as peças metálicas. A potência necessária é dada por P =R.i 2, onde R é a resistência dos eletrodos de solda. Com a intenção de obter esse valor de corrente elétrica, utiliza-se um transformador, que está ligado a uma rede elétrica cuja tensão vale 110 V, e pode fornecer um máximo de 40 A. Qual deve ser a razão do número de espiras entre o enrolamento primário e o secundário do transformador, e qual a tensão de saída? N1/N2 = 10; V = 11 V Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado CORRENTE DE DESLOCAMENTO Vimos que variação de campo magnético produz campo elétrico induzido vamos ver que campo elétrico variante gera campo magnético. Generalização da lei de Ampère Para estudar a origem da relação entre campos elétricos e campos magnéticos, vamos voltar a lei de Ampère. Essa formulação está incompleta. 17
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado Considere a carga de um capacitor. Fios condutores transportam corrente de condução i C de uma placa para outra; a carga Q aumenta, e o campo elétrico E entre as placas aumenta. Na amperiana, na parte esquerda i = i C e na direita i = 0 (contradição!) Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado Em um capacitor temos que: q = C.V ; C = ε 0 A/d e V = E.d (trocando ε 0 por ε se preenchermos com algum material, não vácuo) q = C.V = (εa/d).(e.d) = ε.a.e = ε. ϕ E Onde ϕ E = E.A = fluxo elétrico que atravessa a superfície Com o capacitor carregando: i C = dq/dt i C = dq/dt = ε. (dϕ E / dt) Agora imaginamos uma corrente de deslocamento i D entre as placas i D = ε. (dϕ E / dt) A Lei de Ampère fica Bdl i C i D 0 18
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado Essa corrente fictícia foi criada em 1865 pelo físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879). Uma maneira prática de se produzir correntes de deslocamento é conectar um capacitor a uma fonte de tensão elétrica alternada. Bdl i C i D 0 Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado EXERCÍCIOS 1) Um capacitor de 8,0 μf é carregado pelo gerador que varia com o seno do tempo com uma frequência angular de π/10 rad/s. Determine a corrente de deslocamento após 10 segundos se entre as placas a diferença de potencial tem um máximo de 200 V. 2) Qual o valor máximo da frequência (em Hertz) se a tensão é dada por V(t) = 15 sen (ωt) a corrente de deslocamento é 3,0 ma e a capacitância 10 μf. 19
Corrente de Deslocamento e Sinal Alternado 3) Determine a área de um capacitor de placas paralelas sujeito a uma campo elétrico variável com o cosseno do tempo de valor máximo 3,6 x 10 8 N/C e frequência angular 12 rad/s após 3,0 s e com uma corrente de deslocamento de 2,5 ma. 4) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. A corrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 10 8 V/m s. Calcule a corrente. EQUAÇÕES DE MAXWELL Prof. Sergio Turano de Souza 20
EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO B direção de propagação E Equações de Maxwell Introdução Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram eletricidade e magnetismo; Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista físico-matemático tais fenômenos eletromagnetismo; As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos eletromagnéticos na natureza; Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s); Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história. 21
Equações de Maxwell Partimos da Lei de Indução de Faraday: Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é produzido por um campo magnético variável (lado direito). A equação simétrica correspondente, poderia ser escrita: (incorreta) Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional. Equações de Maxwell Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da indução de Maxwell, é: Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este fato pela lei da Ampere: (lei de Ampere - incompleta) Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta equação está incompleta. 22
Equações de Maxwell Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa: (lei de Ampere - Maxwell) Equações de Maxwell Equações de Maxwell na forma integral As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são: S q E da S env 0 B da 0 B E ds t Bds i C 0 C 0 0 C t E (Lei de Gauss para campo elétrico) (Lei de Gauss para o magnetismo) Não existem monopólios magnéticos (Lei de Faraday) Fluxo magnético variável induz campo magnético E (Lei de Amperè) id 0 t onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo elétrico e magnéticos dados por: E a velocidade da luz é definida por: E E da e B BdA S S 1 c 0 0 23
Equações de Maxwell Equações de Maxwell Lei de Gauss: q E da S env 0 Lei de Gauss para o magnetismo: B da 0 ou B 0 S Lei de Faraday: E ds t C Lei de Ampere: Bds i 0 0 0 C B t E ou ou ou E 0 B E t B J 0 0 0 E t O divergente é o fluxo do vetor por unidade de volume. Rotacional de um campo vetorial é um vetor que representa uma rotação ou seja um momento angular. Equações de Maxwell No vácuo ( = 0, i = 0), as equações anteriores ficam na forma: Lei de Gauss: E da 0 S Lei de Gauss para o magnetismo: B da 0 ou B 0 S Lei de Faraday: E ds t C Lei de Amperè: Bds 0 0 t C B E ou E 0 ou ou B E t E B 0 0 t Equações de Maxwell A variação de qualquer um desses campos induz o outro campo no espaço das suas vizinhanças perturbação eletromagnética que se propagam ondas eletromagnéticas (luz, ondas de rádio, TV, raio X, infravermelho, etc) 24
https://www.youtube.com/watch?v=cfxzwh3kade Bons Estudos 25