UM ESTUDO SOBRE A FRENAGEM REGENERATIVA DE TRENS UTILIZANDO GERADOR LINEAR DE INDUÇÃO ADILSON M. TAVARES*, ÁLY F. FLORES FILHO**, JONAS O. M. OSÓRIO**, YEDDO B. BLAUTH** * Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense Praça Vinte de Setembro, 455 Pelotas RS Brasil CEP 96015-360 **Laboratório de Máquinas Elétricas, Acionamentos e Energia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul Av. Osvaldo Aranha, 103 Porto Alegre RS Brasil CEP 90035-190 E-mails: adilson@pelotas.ifsul.edu.br, aly.flores@ufrgs.br, jonasobert@hotmail.com, yeddo@ufrgs.br Abstract¾ This paper presents a study about the use of linear induction generator for kinetic energy recovery of cargo trains, producing electricity during the braking process. It describes the train and linear induction machine models, including the longitudinal end effect. The obtained results from a MATLAB simulation program are presented. It analyzes the behavior of linear induction machine and train quantities, especially the recovery percentage of train initial kinetic energy Keywords¾ kinetic to electric energy conversion, regenerative braking, linear induction generator, train braking. Resumo¾ Este artigo apresenta um estudo sobre a utilização do gerador linear de indução para aproveitamento da energia cinética de trens de carga, produzindo energia elétrica durante o processo de frenagem. São descritos os modelos do trem e da máquina linear de indução, incluindo o efeito longitudinal de extremidade. São apresentados os resultados obtidos de um programa de simulação implementado no MATLAB. Analisa-se o comportamento de grandezas associadas à máquina linear de indução e ao trem, destacando-se o percentual de aproveitamento da energia cinética inicial. Palavras-chave¾ conversão de energia cinética em energia elétrica, frenagem regenerativa, gerador linear de indução, frenagem de trens. 1 Introdução Atualmente, várias fontes alternativas de energia são utilizadas para suprir a demanda crescente e para atenuar os problemas ambientais decorrentes principalmente do uso de combustíveis de origem fóssil. Porém, além das fontes alternativas, há ainda a possibilidade pouco explorada de utilizar a energia cinética de diversos veículos que trafegam por rodovias e ferrovias em todo o mundo. O objetivo deste artigo é apresentar um estudo sobre a utilização do gerador linear de indução para produzir a frenagem de veículos acompanhada de geração de energia para o sistema elétrico. O sistema pode ser utilizado em qualquer tipo de veículo, mas é particularmente útil para veículos que não possuem conexão direta com um sistema externo de alimentação elétrica, como por exemplo, trens e ônibus. No caso sob estudo o veículo é um trem de transporte de carga. Estado da Arte A frenagem por atrito está presente numa grande quantidade de veículos, desde pequenos automóveis até grandes trens de transporte de carga, com as diferenças construtivas próprias de cada caso. Nestes casos, a energia cinética é convertida em calor devido ao atrito. Um importante aspecto negativo da frenagem por atrito é o elevado desgaste dos componentes envolvidos (Martins, 1987; Barbosa, 1993). Por outro lado, há genericamente três tipos de frenagem elétrica para máquinas elétricas girantes (El-Sharkawi, 000; Ehsani, M. et al.; 005): frenagem regenerativa, frenagem dinâmica e frenagem por contracorrente. Os dois primeiros tipos citados são os mais utilizados em veículos. Nestes dois casos, os motores elétricos de tração passam a operar como geradores e convertem a energia cinética do veículo em movimento em energia elétrica. Os geradores produzem um conjugado em sentido contrário ao da rotação, resultando em uma força de frenagem para o veículo. A energia elétrica gerada pode ser fornecida para o sistema elétrico de alimentação (frenagem regenerativa), como no caso de trens elétricos, ou dissipada em resistores (frenagem dinâmica), como no caso de trens dieselelétricos. A utilização da máquina elétrica linear como gerador ainda é pequena. Das pesquisas na área, pode-se destacar os trabalhos de Cawthorne (1999) e Ghita et al. (008). Ambos tratam de geradores lineares síncronos, para aproveitamento de energia das ondas do mar ou acionado por motor a combustão, respectivamente. 40
3 Modelo do Trem Para o desenvolvimento da simulação computacional do sistema de frenagem é necessário o conhecimento dos modelos matemáticos do trem e da máquina linear de indução. Esta seção apresenta o modelo dinâmico utilizado para o trem. O movimento do trem ao longo da via pode ser modelado de forma semelhante ao movimento do ponto material com um grau de liberdade (Pires, 00). Aplicando-se a Segunda Lei de Newton, temse: d x (1) å F = m dt onde å F é o somatório das forças que atuam no trem, m é a sua massa total e x a posição do mesmo em um sistema de referência fixo na via. Para obtenção da solução numérica da equação diferencial de segunda ordem, deve-se dividir a mesma em duas equações diferenciais de primeira ordem (Greenwood, 1988). Adota-se como variáveis de estado a posição ( x 1 = x ) e a velocidade do veículo ( x = v= dx / dt ). Derivando-se as variáveis de estado em relação ao tempo se obtém as duas equações diferenciais de primeira ordem (equações de estado): funcionando como uma resistência ao movimento. Porém, nos trechos de declive esta componente tangencial atua no mesmo sentido do movimento e, em contradição com a sua nomenclatura, funciona como uma força propulsora. A resistência de rampa (em N) é expressa por: F = mgi 10-3 (5) i sendo g a aceleração da gravidade e i a elevação da via para 1000 m de comprimento horizontal. Em função da inclinação da via, há outras vantagens da utilização da máquina linear de indução no transporte ferroviário. Pode ser utilizada para reforço de propulsão dos trens em trechos onde há aclives e, de forma inversa, nos casos de declives, há também a possibilidade de frenagem controlada, acompanhada de geração de energia elétrica. A resistência ao rolamento é composta de três parcelas: resistência nos mancais de rolamento, resistência no contato dos flanges das rodas contra os trilhos e resistência do ar. O modelo mais utilizado para resistência do trem é conhecido como fórmula de Davis (Pires, 00). Neste caso, a força resistente por unidade de massa (em kn/t) em cada veículo da composição é expressa por: = A+ Bv Cv (6) f t + dx1 dx = = v dt dt dx d x 1 = = å F dt dt m () (3) Os coeficientes A, B e C são determinados pelas características construtivas de cada veículo da composição ferroviária e estão apresentados na tabela 1 (Pires, 00). O carro é para transporte de passageiros e o vagão para transporte de carga. A massa geralmente é acrescida de % a 30% para levar-se em consideração a inércia dos componentes girantes do trem como rodas, eixos e rotores de motores (Pires, 00). Desconsiderando-se o freio mecânico, tem-se as seguintes forças de resistência ao movimento do trem (Barbosa, 1993; Pires, 00): resistência de curva, resistência de rampa e resistência ao rolamento; além disso, há no caso, a força externa produzida pelo máquina linear de indução. A resistência de curva ocorre devido à compressão do friso das rodas do trem contra a lateral do trilho e também ao eventual arraste das rodas. Esta resistência de curva (em kn) é expressa por : 4, 9bm (4) F c = r onde b é a bitola da via, r é o raio de curvatura e m é a massa do comboio. A resistência de rampa existe devido à componente do peso do trem que é paralela à direção de seu movimento (componente tangencial). Nos trechos de aclive, a componente tangencial do peso atua em sentido contrário ao movimento, Tabela 1. Coeficientes da fórmula de Davis Veículo B [kn/(km/h)/t] C [kn/(km/h) /t] Locomotiva 91,39780.10-6 44,71883.10-6 S/(n e m e ) Carro 91,39780.10-6 6,33510.10-6 S/(n e m e ) Vagão 137,78343.10-6 9,678.10-6 S/(n e m e ) Para todos os veículos: A=6,3743.10-3 +0.1896/m e [kn/t]; S=área da seção transversal; m e =massa por eixo; n e =número de eixos A equação (6) é aplicada a cada veículo j e a resistência total ao rolamento é obtida em função dos n veículos que compõem o trem, sendo dada por: F t = n å j= 1 f tj m j (7) Além das forças mencionadas, há ainda a força eletromagnética produzida pela máquina linear de indução ( F ), que será apresentada na próxima e 41
seção. Desprezando-se a força produzida pelos motores rotativos de tração, tem-se que o somatório das forças, a ser usado na equação (3), é dado por: F = ± Fe ± Fi - Fc - F (8) å t As duas primeiras forças do lado direito da igualdade podem ser de propulsão ou de frenagem, enquanto que as duas últimas são sempre de frenagem. 4 Modelo da Máquina Linear de Indução 4.1 Caracterização A máquina linear de indução opera sob os mesmos princípios da máquina de indução girante convencional, porém, tem formato linear (Gieras, 1994; Boldea e Nasar, 1997). O estator é denominado de primário, pois é ele que recebe alimentação da fonte de energia reativa de excitação. O rotor passa a ser denominado de secundário. A figura 1 apresenta uma configuração de máquina linear de indução de primário curto utilizada em veículos de transporte. O primário (1) é composto pelo núcleo ferromagnético e pelo enrolamento polifásico, e o secundário é constituído por uma lâmina de material condutor () e por um núcleo ferromagnético (3). força é de frenagem, e a máquina opera como gerador. Nos dois casos, a velocidade linear síncrona e a velocidade do secundário possuem o mesmo sentido, apenas os seus módulos são diferentes. O campo magnético resultante das correntes do primário e do secundário induz forças eletromotrizes no enrolamento primário. Estas forças eletromotrizes existem tanto na operação de gerador quanto na operação de motor. A potência reativa necessária para criação do campo magnético viajante pode vir da própria rede elétrica ou de um banco de capacitores em derivação com o enrolamento primário, ou de ambos. 4. Aplicação para Frenagem regenerativa Os motores lineares já são utilizados em vários países em sistemas de transporte de massa (Duncan, 1983; Gieras 1994). Há casos de veículos de alta velocidade, com levitação magnética, e também veículos de baixa velocidade sobre trilhos. Para este segundo caso, Gieras (1994) apresenta várias possibilidades de utilização, sendo uma delas apresentada na figura. O primário está fixo na via e o secundário acoplado no veículo. A utilização de máquinas lineares elétricas operando como geradores, e instaladas na configuração apresentada na figura permite a frenagem por recuperação da energia cinética e envio da energia elétrica gerada para o sistema elétrico de potência. Figura 1. Visualização inicial da máquina linear de indução As correntes no primário, geralmente trifásico, produzem um campo magnético viajante (de translação), idealmente de distribuição senoidal, que induz correntes elétricas no secundário. A velocidade do campo magnético viajante é denominada de velocidade linear síncrona (v s ), expressa, geralmente, em m/s. Ela depende do passo polar (τ) e da freqüência (f), da seguinte forma (Gieras, 1994; Boldea e Nasar, 1997): v s = tf (9) A velocidade do secundário ( v ) é diferente da velocidade síncrona. Esta diferença é expressa pelo escorregamento. s = ( v - v) / (10) s v s A interação entre as correntes do secundário e o campo viajante produz a força eletromagnética, que pode ser de tração ou de frenagem, dependendo do escorregamento. Para 0 < s 1, a força é de tração, ou seja, a máquina opera como motor; para s < 0 a Figura. Utilização de motor linear de indução em transportes 4.3 Circuito Equivalente No caso em estudo, a dinâmica do sistema mecânico é muito mais lenta do que a dinâmica do sistema elétrico. Portanto, pode-se adotar o modelo estático de circuito equivalente para a máquina de indução (Pires, 00). O circuito equivalente do motor linear é parecido com o do motor rotativo. Porém, para uma análise mais realista, um fenômeno que deve ser levado em consideração é o efeito longitudinal de extremidade, que não existe nas máquinas rotativas (Duncan, 1983; Gieras, 1994). Entre os vários modelos apresentados na literatura técnica, optou-se por utilizar o modelo de 4
Duncan (1993). Esta escolha foi baseada nas seguintes características: - a máquina é usada num sistema de transporte em Toronto, no Canadá; - os resultados experimentais e os teóricos são muito parecidos; - modelo é de fácil aplicação; - todos os parâmetros são obtidos a partir de ensaios, não há necessidade de conhecimento de dados internos de projeto; - todos os parâmetros são claramente apresentados. O circuito equivalente por fase está apresentado na figura 3, onde se tem as seguintes grandezas: R 1 = resistência do primário; L 1 = indutância de dispersão do primário; L m = indutância de magnetização; R = resistência do secundário; L = indutância de dispersão do secundário; V 1 = tensão nos terminais do primário; f = frequência de excitação do primário. A grandeza Q é adimensional e expressa por: Q= DR L + L ( m ) v (11) sendo D o comprimento do núcleo primário. Portanto, a resistência e a indutância associadas ao ramo de excitação são variáveis com a velocidade, assim como o fluxo de entreferro e as perdas do ferro. Com base no circuito equivalente, se pode calcular todas as grandezas relacionadas ao funcionamento da máquina (Gieras, 1994; Boldea e Nasar, 1997). Conhecendo-se a tensão nos terminais, a frequência e o escorregamento, aplica-se a teoria de circuitos elétricos para calcular todas as correntes. P = qv cosf (14) 1 1I1 sendo cos f o fator de potência. A energia elétrica ativa é obtida por integração da potência ativa durante todo o tempo de operação: E e t = ò 0 P dt 1 (15) A energia cinética depende da massa total (do secundário mais a do trem) e da velocidade: Ec = 1 mv 5 Simulações (16) Considere-se a estrutura apresentada na figura sendo utilizada para produzir a frenagem regenerativa de um trem de transporte de carga com as características apresentadas na tabela (Pires, 00). Tabela. Dados do trem Dados da locomotiva Massa: 83 t; Seção transversal: 13,30 m ; Bitola: 1,435 m; Número de eixos motores: 4 Dados do vagão Quantidade: 6; Massa: 47,044 t; Seção transversal: 1 m ; Número de eixos: 4 A máquina linear de indução possui as características indicadas na tabela 3 (Duncan, 1993). Em função da alta inércia do trem, são necessárias máquinas ligadas em série (Gieras, 1994). Após várias simulações constatou-se que são necessárias 8 máquinas para se produzir uma frenagem satisfatória. Figura 3. Circuito equivalente A potência dissipada na resistência fictícia dependente do escorregamento representa a potência eletromagnética desenvolvida: P e = qi R (1 - s) / s (1) onde q é o número de fases. A força eletromagnética relaciona a potência eletromagnética e a velocidade do secundário: F = P v (13) e e / A potência ativa que flui entre o primário e a fonte de alimentação é: Tabela 3. Dados da máquina linear de indução Comprimento do primário: 1,9 m; Largura do primário: 0,16 m; Passo polar: 0,87 m; Número de fases: 3; Número de pólos: 6; Espessura do núcleo secundário: 3 mm; Lâmina condutora: Alumínio; Espessura da lâmina: 4,5 mm; Entreferro: 17,1 mm Parâmetros do circuito equivalente: R 1 =0,038 W ; L 1 =0,00104 H; R =0,109 W ; L =0,000 H; L m =0,00449 H A excitação das máquinas é feita por um conversor de frequência regenerativo, ou bidirecional, com controle escalar, mantendo-se a relação tensão/frequência constante. A frequência é controlada de modo a manter o escorregamento constante e negativo, para que as máquinas operem como geradores. O programa de simulação, implementado no MATLAB, resolve as equações diferenciais e plota as curvas. Todos os cálculos são executados com as 43
unidades das grandezas expressas no sistema internacional. Apenas no momento de plotar as curvas que a conversão é feita para outras unidades mais convenientes para a análise. A simulação foi desenvolvida com as seguintes condições iniciais de posição e velocidade: x = 0 km e v= 80 km/h. A pista é considerada sem inclinação e sem curvatura. A figura 4 apresenta o comportamento da velocidade, da posição e da aceleração do trem no tempo. A figura também mostra a velocidade síncrona, que permanece sempre menor do que a velocidade do trem, o que caracteriza um escorregamento negativo. A velocidade cai a zero em aproximadamente 3 min. O trem desloca-se menos do que 1 km até parar. Este valor está de acordo com o que foi estabelecido por Martins (1999), segundo o qual, os trens de carga param após percorrerem distâncias relativamente longas, entre 500 e 1500 m. A desaceleração é máxima em t = 0, atingindo 0,46m/s (negativa), e vai diminuindo à medida que o trem perde velocidade. Segundo Iwnicki (006), a desaceleração típica de trens fica na faixa de 0,1 a 0,6 m/s (negativa). internas no cobre e no ferro. Observa-se que para t >1,5 min o rendimento torna-se nulo. O que está ocorrendo a partir daí é que as perdas internas estão consumindo integralmente a energia cinética recuperada. Observa-se ainda que a potência ativa torna-se positiva, ou seja, uma parte das perdas também está sendo suprida pela fonte de alimentação. Obviamente, a partir deste momento, não é mais conveniente continuar com a máquina excitada. A partir daí, a aplicação do freio mecânico levará a velocidade à zero. Como a velocidade já está reduzida, a solicitação do freio mecânico será relativamente pequena. Figura 5. Curvas de tensão, frequência e corrente no primário da máquina linear de indução Figura 4. Curvas de velocidade, posição e aceleração do trem A figura 5 apresenta as curvas de tensão, frequência e corrente no primário da máquina linear de indução. Observa-se que as curvas de tensão e frequência têm o mesmo formato. Isto ocorre devido ao controle escalar com relação V 1 /f constante. A corrente tem um pico inicial de 480 A e depois diminui. Este pico é um pouco superior à corrente nominal (465 A), porém, em menos de 5 s a corrente já atinge o valor nominal, de forma que não há aquecimento excessivo do enrolamento. A figura 6 apresenta as curvas força eletromagnética, potência ativa, potência eletromagnética e rendimento da máquina linear de indução. Inicialmente, a força eletromagnética de frenagem (negativa) está em torno de 15 kn, depois vai diminuindo. A potência eletromagnética associada à frenagem é negativa, ou seja, entregue à máquina e daí convertida em potência elétrica ativa. Porém, uma parcela da potência é consumida internamente na máquina, devido às suas perdas Na figura 7, estão apresentadas as curvas da energia cinética do trem e da energia elétrica ativa fornecida para a rede. A energia cinética inicial é 0kWh e vai diminuindo à medida que o trem perde velocidade. Devido à ação do gerador linear, uma parcela desta energia é recuperada, sendo fornecida para a rede elétrica. A energia elétrica ativa atinge o máximo valor num instante t de aproximadamente 1,5 min e a partir daí começa a diminuir, pela razão já descrita anteriormente. Se a excitação for cortada neste instante, tem-se a uma energia elétrica ativa gerada igual a 1, 9 kwh. Portanto, o aproveitamento da energia cinética é de 64,5 %. Figura 6. Curvas de força eletromagnética, potência ativa, potência eletromagnética e rendimento da máquina linear de indução 44
Referências Bibliográficas Figura 7. Curvas da energia cinética do trem e da energia elétrica ativa fornecida para a rede Contudo, deve se considerar que o trem não possui um comprimento infinito e, por consequência, o tempo de aplicação da frenagem regenerativa é finito. Considerando um comprimento ativo do secundário de 140 m, localizado em praticamente toda a extensão do trem, tem-se uma energia elétrica ativa de 3,9 kwh. Isto reduz o aproveitamento da energia cinética para 19,5%. 6 Conclusões Este artigo desenvolveu um estudo sobre a frenagem regenerativa de trens com a utilização da máquina linear de indução operando como gerador. Apresentou-se o estado da arte, o modelo dinâmico do trem, o modelo da máquina elétrica e os resultados de um programa de simulação da operação do sistema. Os resultados obtidos demonstram que o sistema apresenta boas características para aplicação. A frenagem obtida foi eficiente, reduzindo a necessidade de aplicação do freio mecânico. Isto contribui para um menor desgaste do sistema mecânico de frenagem. A energia recuperada ficou um pouco abaixo de 0% da energia cinética inicial do trem. Este aproveitamento parece inicialmente ser pequeno, porém, se deve ter em mente que toda esta energia recuperada seria perdida em forma de calor, por atrito e nos resistores de dissipação. Um fator limitante da recuperação de energia é o comprimento do trem. Supondo-se um comprimento infinito, a recuperação seria um pouco maior do que 60%. Observou-se também que em velocidades muito baixas a energia cinética é totalmente consumida pelas perdas internas da máquina. A partir deste trabalho inicial, pretende-se aprofundar o estudo teórico e desenvolver testes práticos. Os próximos passos são os seguintes: - construção de uma bancada de ensaios; - desenvolvimento de outras técnicas de controle da máquina; - verificação da influência da força normal no desempenho do sistema. Barbosa, R. S. (1993). Estudo da Dinâmica Longitudinal do Trem. Dissertação (Mestrado) Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. Boldea, I. and S. Nasar (1997). Linear Electric Actuators and Generators. New York: Cambridge University Press. Cawthorne, W. R. (1999). Optimization of a Brushless Permanent Magnet Linear Alternator for Use With a Linear Internal Combustion Engine. Tese (Doutorado) Departament of Computer Science and Eletrical Engineering, West Virginia University, Morgantown. Duncan, J. (1983). Linear Induction Motor- Equivalent Circuit Model. IEE Proceedings, Part B - Electric Power Applications, vol. 130, pt. B, No. 1, pp. 51-57. Ehsani, M. et al. (005). Modern Electric, Hybrid Electric, and Fuel Cell Vehicles: Fundamentals, Theory and Design. Boca Raton: CRC Press. El-Sharkawi, M. A. (000). Fundamentals of Electric Drives. Australia : Brooks/Cole. Ghita, C. et al. (008). Numerical Modeling of the Electric Linear Generators Based on the Sea Waves Energy. The 14th IEEE Mediterranean Electrotechnical Conference; pp. 640-645. Gieras, J. F. (1994). Linear Induction Drives. New York: Oxford University Press. Greenwood, D. T (1988). Principles of Dynamics. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. Iwinicki, S. (006). Handbook of Railway Vehicle Dynamics. Boca Raton: CRC Press. Martins, S. R. (1999). Simulação da Frenagem de Trem Unitário de Carga. Dissertação (Mestrado) Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. Pires, C. L. (00). Simulação de Marcha de Composição Ferroviária Acionada por Motores de Indução e PWM. Dissertação (Mestrado) Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo. 45