MATEMÁTICA Prof. Marcelo Renato MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL. (Livro Novo Olhar da Matemática) O gráfico mostra as notas obtidas na prova da a fase de certo processo de seleção. abendo que se classificaram para a a fase apenas os candidatos que conseguiram nota superior a 6 na prova da a fase, a média das notas dos candidatos que não se classificaram para a a fase foi igual a a) 6. b) 5,5. c) 5. d) 4,5. e) 4. 3 5 4 5 3 6 0 x 5 3 0 40 x x 5 48. (PUC-P) A tabela a seguir mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho. O salário médio desses funcionários é: a) R$ 400,00. b) R$ 45,00. c) R$ 480,00. d) R$ 5,00. e) R$ 565,00. 400 380 500 60 600 00 700 80 800 0 900 60 x 00 678000 x x 565 00 3. (UFCG PB 007 modificada) Um jogador de basquete participou de 60 partidas e obteve uma média de 8 pontos por partida. abendo-se que tais partidas foram realizadas durante duas temporadas e que na primeira temporada a média de pontos foi de pontos e na segunda foi de 5 pontos, a quantidade de partidas jogadas na primeira temporada foi: a) 5 b) 40 c) 36 d) 4 e)
TEMPORADA I ( x jogos) x TP x y 60 jogos com x 8 TEMPORADA II ( y jogos) pontos por partida TP TP TP TP 8 8 x y 60 pontos por partida x 5 pontos por partida TP x x y TP 5 TP 5 y TP 5 y TP 5 60 x x y 60 y 60 x Em ( ): TP TP x 5 60 x 8 8 60 60 5 x 300 480 5x 80 x 36 4. (UP 06) Observe as massas (kg) de alguns alunos que estavam frequentando uma academia em um determinado horário, apresentadas no histograma ao lado: A média das massas dos alunos observados (em kg) é igual a a) 54,5. b) 54,8. c) 55,4. d) 55,5. e) 56,4. 44 5 5 8 60 68 5 x 5 8 5 0 46 0 340 96 x x 0 0 x 54,8 5. (UFCar 007) Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a para o produto, e a média final das notas foi 8,5. O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual a: a) 50. b) 300. c) 350. d) 400. e) 450. (Notas) x 8,5 (Notas) 50. 600 Aumentando N pessoas e com N mínimo significa que a nota dada por essas pessoas devem ser máximas. Isto é, todos darão nota. Exprimindo a nova média, temos: x 9 50.N (Notas).N 9 50 N 5400 9N x 600 N 600 N N 9N 5400 50 N 300 6. (UP 06) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou quatro provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em três das quatro provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Prova I II III IV Nota 7,0 6,5? 6,5 Peso 3 4
e o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,0, calculada entre as quatro provas, a nota obtida por esse aluno na prova III foi: a) 9,0. b) 8,5. c) 8,0. d) 7,8. e) 7,5. x 7 7 6,5 N 3 6,5 4 7 3 4 7 3 3N 6 70 3N 70 46 3N 4 N 8 7. (UFMG) Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 0 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 5 dos alunos conseguiram a nota máxima. eja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é: a) 53. b) 50. c) 5. d) 5. x(turma) 70 5 5 40 5 5 0 5 500 70... ( ) 5 M 5 5M 5 Em : 500 5M 70 500 5M 800 M 5 40 8. (Unicamp-P adaptada) A média aritmética das idades de um grupo de 0 pessoas é de 40 anos. e a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, o número de homens nesse grupo é igual a a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 80. H M 0 M 0 H H M 40 H M 4800 0 M M 35 35 M 35 0 H M 0 H Em : H 50 H 50H H 50H 35 0 H 4800 5H 600 H 40 9. (FGV-P) Um time de futebol tem jogadores cuja média das idades é 4 anos. Álvaro tem 35 anos. e Álvaro for excluído do time, a média das idades dos jogadores restantes será: a),9 anos. b),8 anos. c),7 anos. d),6 anos. e),5 anos. A 35 4 4 4 9 9 x x x,9. (UNIFOR CE/008) Porfírio e Margarida fazem parte dos 30 alunos da 8ª série A do Colégio ão Venâncio. abe-se que a média aritmética das alturas de todos os alunos dessa classe é igual a,53 m e que, excluídas as medidas das alturas de Porfírio e Margarida, a média das alturas dos demais alunos passa a ser,5 m. e Porfírio é cm mais alto que Margarida, então a altura de a) Porfírio é,67 m. b) Margarida é,63 m. c) Porfírio é,7 m. d) Margarida é,65 m. e) Porfírio é,73 m 3
30 30 30 53, 4596cm P M cm M P 30 P M 5cm 4596 P P 456 P 7cm,7m 8. (UFJF-MG) Uma empresa com 0 funcionários torna público os salários de seus funcionários, ocultando o salário de seu diretor, conforme a tabela a seguir: A empresa promoveu um aumento salarial de % sobre os valores da tabela para todas as funções. Foi divulgado que a nova média salarial da empresa passou a ser de R$.95,50. Qual é o novo salário de diretor? a) R$.500,00. b) R$ 4.500,00. c) R$.000,00. d) R$.000,00. e) R$ 5.500,00., 00 500 5 000 4 ND 0 8050 ND 0 95,50 95,50 8050 ND 39050 ND 000. (UFPE) A tabela a seguir ilustra a distribuição do número de filhos por família das 0 famílias de uma localidade. Qual o número médio de filhos por família nesta localidade? a),4. b),5. c),6. d),7. e),8. (0).(4) ().(35) ().(8) (3).(0) (4).(6) (5).(3) (6).() (7).() x 4 35 8 0 6 3 0 35 56 60 4 5 4 x 0 0 35 56 60 4 5 4 6 x,6 0 0 3. (Enem PPL 04.) A tabela apresenta uma estimativa da evolução da população brasileira por faixa etária, em milhões de pessoas, para 00, 030 e 045. Com base na tabela, o valor que mais se aproxima da média dos percentuais da população brasileira na faixa etária até 4 anos, nos anos de 00, 030 e 045, é a),5. b),7. c) 48,0. d) 48,3. e) 48,5. 4
Ano 00: 49 0 7 0 3,3% 30 Ano 030: 48 0,5% 3 48 Ano 045: 0 0 0,3% 36 59 3,3%,5% 0,3% 65, x x x,7 3 3 4. (ENEM PPL 05) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico. Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? a) 9. b). c) 3. d) 5. e). A idade com maior frequência é (9 anos), logo, a moda das idades é 9. 5. (UFPR 009 adaptada) Os índices de desemprego constituem um importante indicador para os formuladores da política econômica do País. O gráfico a seguir mostra a evolução da Taxa Média de Desocupação de OUTUBRO de 006 a NOVEMBRO de 007, medida pelo IBGE, nas seis regiões metropolitanas: Recife, alvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, ão Paulo e Porto Alegre. Taxa Média de Desocupação é a porcentagem das pessoas desocupadas em relação às pessoas economicamente ativas. Com base no gráfico apresentado, pode-se afirmar que: a) A média aritmética é igual a 9,4 e a moda é igual a 9,4. b) A média aritmética é igual a 9,4 e a moda é igual a 8,4. c) A média aritmética é igual a 9, e a moda é igual a 9,4. d) A média aritmética é igual a 9,4 e a moda é igual a 9,5 e,. e) A média aritmética é igual a 9,0 e a moda é igual a 9,5. D Calculando inicialmente a moda (valor com maior incidência), verificamos que ela é bimodal e igual a 9,5 e,. Alternativa D. 6. (ENEM PPL 04.3) O quadro a seguir indica a quantidade de medalhas obtidas por atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos de 976 a 008. A mediana e a média do número de medalhas obtidas pelos atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos de 976 a 008 são, respectivamente, iguais a a) 7 e 7,5. b) 7 e 8,3. c) 8 e 7,5. d) 8 e 8,3. e) 5 e 8,3. 5
O total de medalhas conquistadas foi 4 8 6 3 5 5 75 unidades. A mediana é o dado (número de medalhas) que ocupa a posição 5ª, no respectivo Rol. ROL: / 3 / 4 / 6 / 8 / / / 5 / 5 Md x 5 8 A média será: 75 x x 8,3 9 7. (UFPI modificada) Abaixo está o histograma dos resultados da prova de Matemática aplicada na turma A da oitava série da Unidade Escolar Cidade Verde. No eixo horizontal constam as notas obtidas pelos alunos, enquanto que no eixo vertical estão especificadas as quantidades de alunos. sobre a média das notas dessa turma, é correto afirmar: a) É superior a 6,5. b) É igual a 6,0. c) É superior à mediana. d) É igual ao valor da moda. e) É inferior à moda.,5 3,5 3 4,5 5 5,5 8 6,5 4 7,5 5 8,5 5 9,5 4 x 3 5 8 4 5 5 4 6 x x 6,8 36 8. (UFPEL-R modificada) Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas envolvidas na pesquisa em questão, que: a) a média é de 5 anos. b) a mediana é 5,3 anos. c) a mediana é uma unidade superior à média. d) a moda é uma unidade inferior à mediana. e) a média é inferior à moda em,7. 3(4) 4(3) 5() 6(5) 7(6) 5 4 30 80 306 x 5,3 anos 4 3 5 6 0 0 Rol: 3/3/3/3/4/4/4/5/5/ x 6 / x 6 /... / 7 x x 6 6 Mediana: Me Me 6 Moda: Mo 7 (tem maior frequência). 6
9. (ENEM PPL 04.3) O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) mede a variação dos custos dos gastos no período do primeiro ao último dia de cada mês de referência. O quadro a seguir mostra informações sobre o IPCA dos meses de janeiro a outubro de 0. De acordo com as informações dadas, a mediana e a média aritmética do IPCA, de janeiro a outubro de 0, são, respectivamente, a) 0,53 e 0,50. b) 0,50 e 0,53. c) 0,50 e 0,49. d) 0,49 e 0,50. e) 0,49 e 0,53. ROL: 0,5 / 0,6 / 0,37 / 0,43 / 0,47 / 0,53 / 0,77 / 0,79 / 0,80 / 0,83 0,47 0,53 Mediana: Md Md 0,50 Média Aritmética: 0,5 0,6 0,37 0,43 0,47 0,53 0,77 0,79 0,80 0,83 x 5,3 x x 0,53 MEDIDA DE DIPERÃO (TEXTO PARA A QUETÕE 0 e ) O professor CARLITO efetuou um levantamento das massas dos 50 alunos de uma turma da ª série do Ensino Médio, cujo resultado está apresentado na tabela de frequências abaixo. 0. (UP 06) Podemos afirmar que (em kg), respectivamente, a média e a mediana dos valores das massas são iguais a: a) 45 e 46. b) 45 e 47. c) 46 e 45. d) 46 e 46. e) 47 e 45. Massa média (kg) Frequência Cálculo da Média 4 0 46 5 50 54 5 4 0 46 5 50 54 5 x 50 300 x x 46 50 Total de alunos 50 ROL: Analisando os valores do ROL na própria tabela, verificamos que x 5 x 6 46 x 5 x 6 46 46 Cálculo da Mediana para 50 dados: M d M d M d 46 7
. (UP 06) Utilizando-se das informações da questão anterior, a variância (kg²) e o desvio padrão (kg) correspondente às massas (kg) dos alunos da turma analisada, respectivamente, são: a) e. b) 3 e. c) 5 e. d) 5 e 5. e) 6 e 4. Var 3 Var 5 i x x f i n 4 46 0 46 46 5 50 46 54 46 5 Var 50 6 0 0 5 6 64 5 50 6 0 0 5 6 64 5 800 Var 50 50 Var 6 kg Var 6 4 kg. (FGV-P 00 adaptada) Numa pequena ilha, há 0 pessoas que trabalham na única empresa ali existente. eus salários (em moeda local) têm a seguinte distribuição de frequências: O desvio padrão desses salários é igual a a) $ 30,00. b) $ 35,00. c) $ 40,00. d) $ 45,00. e) $ 50,00. 50 30 0 60 50 x 30 60 x 90 Var i x x f i n 50 90 30 0 90 60 50 90 Var 30 60 48000 6000 36000 90000 Var Var Var 900 $ 0 0 Var 900 $30,00. 3. (ENEM 0) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 4. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Conh. Desvio Mat Port Média Mediana Gerais Padrão Marco 4 5 6 5 5 0,3 Paulo 8 9 8 5 8 4,97 O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 9 em Português. d) Paulo, pois obteve maior mediana. e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. Apesar de Marco e Paulo terem a mesma média, Marco é mais regular pois apresenta o menor Desvio Padrão. Assim, Marco é o candidato mais regular. 8
4. (ENEM PPL 04.) Em uma escola, cinco atletas disputam a medalha de ouro em uma competição de salto em distância. egundo o regulamento dessa competição, a medalha de ouro será dada ao atleta mais regular em uma série de três saltos. Os resultados e as informações dos saltos desses cinco atletas estão no quadro. A medalha de ouro foi conquistada pelo atleta número a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. O atleta III, mesmo tendo obtido a maior média, foi o mais regular pois apresentou o menor desvio padrão. 5. (UFPR-PR) Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas: Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas.. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média. a) omente a afirmativa 3 é verdadeira. b) omente a afirmativa é verdadeira. c) omente as afirmativas e 3 são verdadeiras. d) omente as afirmativas e são verdadeiras. e) omente as afirmativas e 3 são verdadeiras. ( ) Verdadeira pois a turma B tem maior Desvio Padrão. ( ) Verdadeira pois as turmas têm Desvios Padrões distintos. ( 3 ) Falso. As notas da Turma A apresentaram menor Desvio Padrão. 9