Informações Adicionais 1 - Entendendo o funcionamento da calculadora analógica. Para facilitar a compreensão do sistema proposto por esse experimento, vamos pensar um pouco sobre o significado das palavras analogia e analógico. O dicionário Aurélio nos apresenta com clareza o significado dessas palavras da seguinte forma: Analogia: ponto de semelhança entre coisas diferentes; relação entre dois fenômenos físicos distintos que podem ser descritos por um formalismo matemático IDENTICO, o qual pode existir entre um fenômeno elétrico e outro mecânico, entre um acústico e um elétrico, etc. Analógico: diz-se de uma informação fornecida por um instrumento, a um observador, na qual a medida de uma grandeza física é fornecida explicitamente pela medida de uma segunda grandeza que tem com a primeira uma relação biunívoca. Daremos um exemplo: O número de partículas emitidas por uma fonte nuclear radioativa é expresso por uma lei exponencial decrescente em função do tempo e caracterizado por um parâmetro chamado de meia vida; Tm N = No exp(-t/tm) A descarga de um condensador é expressa por uma lei análoga, caracterizada pelo parâmetro temporal Tc. Q = Qo exp(-t/tc) onde Tc é dado pelo valor da resistência elétrica R e o valor da capacidade C do condensador, segundo Tc =R.C Esses dois fenômenos físicos, embora sejam completamente diferentes, são análogos porque a sua descrição matemática é idêntica. Poderíamos então construir um instrumento elétrico para resolver problemas quantitativos de FISICA NUCLEAR? 1
Ao longo da história, muitos instrumentos quantitativos foram desenvolvidos como ferramenta de cálculo, utilizando o conceito de analogia. Citaremos alguns exemplos, solicitando que eles sejam investigados e que novos exemplos sejam encontrados mediante pesquisa na internet. O mecanismo de Antikythera - originário da Grécia no século 2 A.C através das idéias de Hiparco, servia para calcular com eficaz precisão a posição dos planetas, do Sol e da Lua no céu. Além disso, previa eclipses, sendo amplamente utilizado na Astronomia e na Astrologia. O Astrolábio Planisférico - originário talvez da Pérsia no século 10 d.c, 2
resolvia vários problemas astronômicos que eram tratados matematicamente utilizando trigonometria esférica e projeções cartográficas especiais. Além disso, solucionava analogicamente problemas de navegação, calculava a posição das estrelas, do Sol e dos planetas, como vistas por um observador em qualquer ponto da superfície terrestre. Esse instrumento media também as horas e indicava aos viajantes muçulmanos a direção de Meca e o momento para fazerem as suas orações. Régua de Cálculo - Napier (1600 D.C.), utilizando os logaritmos dos números e o conceito geométrico de soma e subtração de segmentos, construiu um dispositivo que permitia facilmente calcular por analogia o produto de dois números, potenciação, exponenciação, logaritmos, operações com funções trigonométricas, raízes, entre outros. Esse dispositivo foi de uso intensivo até poucas décadas atrás. 3
Para maiores informações sobre o funcionamento da régua de cálculo, favor consultar os links: Simulador de régua de cálculo Pickett 160-ES Microline - (Inglês): http://www.antiquark.com/sliderule/sim/160es/virtual-160- es.html Guia de utilização para vários tipos de cálculo - (Inglês): http://www.antiquark.com/sliderule/sim/sr-calcs-byexample.html#moztocid330634 Museu da Calculadora (Português): http://museu.boselli.com.br/ Como funciona a mãe da calculadora - (Português): 4
http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u42.jhtm Como mais uma forma de ilustrar o conceito de calculadora analógica, sugerimos uma tarefa adicional: a elaboração de um dispositivo que mostre as tabuadas de multiplicação, utilizando uma balança de braços iguais, que deverá ser construída pelos alunos. Balança de Multiplicar (Exemplo de calculador analógico de fácil construção) Construa uma balança de braços iguais, suspensa pelo seu centro de gravidade. Para isso, podem ser utilizados cabo de vassoura, tubo de PVC, bambu, ripa, galho de arvore, etc. Como mostra na Figura 13, marque no braço da esquerda (E) os números de 0 a 10, deixando 5 cm de distância entre eles. Esses algarismos irão representar os números a serem multiplicados (primeiro multiplicando). Nesse braço, devem ser pendurados pesos diferentes com valores de 1 a 10 unidades de peso. Para isso, utilize elos de uma mesma corrente, que são idênticos por fabricação. Esses números representarão o segundo multiplicando da tabuada. Agora, como mostra a Figura 14, tome o braço direito (D), que é o braço de resposta às perguntas anteriores formuladas no braço esquerdo, e marque nele os números resposta de 0 a 100, numa escala 5 vezes menor, isto é, 1 cm, 1 unidade. A resposta é encontrada colocando-se no número resposta do braço D um contrapeso sempre de valor equivalente, ou seja, para 5 elos, 5 unidades de peso, de forma que estabeleça o equilíbrio na balança. 5
Conforme exemplifica a Figura 15, podemos resolver de forma analógica qualquer tabuada de multiplicar, envolvendo os números de 1 a 10. Explique, modifique e melhore. Discuta os conceitos de igualdade e de equilíbrio. Responda qual o comprimento total de cada braço da balança e o que acontece se o material escolhido para a sua construção não for uniforme, como por exemplo, um galho de árvore que é mais grosso em uma extremidade. 6
Resposta: Basta encontrar o equilíbrio do galho e suspende-lo por este ponto. Fique atento às condições de segurança! 7