SUMÁRIO Unidade 1 Matemática Básica Capítulo 1 Aritmética Introdução... 12 Expressões numéricas... 12 Frações... 15 Múltiplos e divisores... 18 Potências... 21 Raízes... 22 Capítulo 2 Álgebra Introdução... 24 Produtos notáveis... 24 Fatoração... 26 Equações do 1. o grau... 28 Sistemas de equações do 1. o grau... 29 Inequações do 1. o grau... 30 Equações do 2. o grau... 31 Equações biquadradas... 33 Equações irracionais... 34 Capítulo 3 Geometria Introdução... 36 Ângulos... 37 Polígonos... 39 Triângulos... 42 Quadriláteros... 44 Teorema de Tales... 46 Teorema de Pitágoras... 48 Polígonos regulares... 50 Áreas de figuras planas... 52 Capítulo 4 Trigonometria Introdução... 57 Relações trigonométricas no triângulo retângulo... 57 Capítulo 5 Geometria analítica Introdução... 61 Par ordenado... 61 Plano cartesiano... 62 Capítulo 6 Porcentagem Introdução... 64 Porcentagem... 65 Capítulo 7 Grandezas e regras de três Introdução... 69 Razão... 69 Proporção... 70 Grandezas proporcionais... 70 Regras de três... 72 Capítulo 8 Conjuntos numéricos Introdução... 75 pg04-10.pmd 1
Conjuntos particulares... 75 Subconjuntos... 76 Operações... 76 Conjuntos numéricos... 78 Intervalos... 80 Unidade 2 Funções, trigonometria e estatística Capítulo 1 Funções Introdução... 84 Domínio e imagem... 90 Valor numérico de uma função... 94 Condição de existência... 96 Função constante... 97 Classificação de função... 98 Função par... 100 Função ímpar... 101 Função inversa... 104 Função composta... 107 Função modular... 108 Capítulo 2 Função do 1. o grau Introdução... 110 Definição... 111 Gráficos... 114 Sinais... 118 Capítulo 3 Função quadrática Introdução... 119 Definição... 120 Gráficos... 121 Raízes... 124 Inequações do 2. o grau... 127 Capítulo 4 Função exponencial Introdução... 130 Equações exponenciais... 131 Função exponencial... 132 Inequações exponenciais... 133 Capítulo 5 Função logarítmica Introdução... 136 Definição de logaritmo... 137 Propriedades... 139 Cologaritmo... 139 Mudança de base... 140 Equações logarítmicas... 141 Função logarítmica... 142 Inequações logarítmicas... 142 Capítulo 6 Trigonometria Introdução... 144 Arcos de circunferência... 145 Medidas de arcos... 146 Circunferência trigonométrica... 148 Menor determinação de um arco... 148 Função seno... 151 Função cosseno... 152 pg04-10.pmd 2
Função tangente... 154 Funções secante, cossecante e cotangente... 155 Redução ao 1. o quadrante... 157 Transformações trigonométricas... 160 Equações trigonométricas... 163 Inequações trigonométricas... 165 Funções circulares inversas... 167 Relações trigonométricas em um triângulo... 168 Capítulo 7 Estatística Introdução... 170 População e amostra... 171 Classes... 171 Freqüência... 171 Gráficos... 172 Média aritmética... 177 Média aritmética ponderada... 178 Moda e mediana... 179 Unidade 3 Álgebra Capítulo 1 Seqüências Introdução... 182 Seqüência de números reais... 183 Seqüência limitada ou ilimitada... 184 Capítulo 2 Progressões aritméticas Introdução... 185 Definição... 186 Classificação... 187 Propriedade... 188 Termo geral... 189 Soma dos termos de uma P.A. finita... 190 Capítulo 3 Progressões geométricas Introdução... 193 Definição... 194 Classificação... 194 Propriedade... 195 Termo geral... 196 Soma dos termos de uma P.G. finita... 199 Soma dos termos de uma P.G. infinita... 200 Produto dos termos de uma P.G. finita... 203 Capítulo 4 Matrizes Introdução... 204 Definição... 205 Casos particulares... 206 Igualdade de matrizes... 209 Adição de matrizes... 210 Subtração de matrizes... 210 Multiplicação de número real por uma matriz... 211 Multiplicação de matrizes... 212 Inversão de matrizes... 215 Capítulo 5 Determinantes Introdução... 216 pg04-10.pmd 3
Definição... 216 Determinantes de 2. a ordem... 216 Determinantes de 3. a ordem... 217 Propriedades... 220 Complemento algébrico... 223 Teorema de Laplace... 223 Regra de Chió... 224 Matriz inversa por determinante... 225 Capítulo 6 Sistemas de equações lineares Introdução... 226 Equação linear... 227 Solução de equação linear... 227 Sistemas de equações lineares... 228 Classificação de um sistema de equações lineares... 228 Método do escalonamento... 229 Discussão de sistemas lineares... 233 Capítulo 7 Análise combinatória Introdução... 235 Princípio fundamental da contagem... 236 Fatorial... 239 Arranjos simples... 240 Permutações simples... 243 Permutações com repetição... 245 Combinações simples... 246 Capítulo 8 Binômio de Newton Introdução... 249 Desenvolvimento de binômios... 250 Soma dos coeficientes... 252 Fórmula do termo geral... 253 Capítulo 9 Probabilidades Introdução... 254 Experimentos aleatórios... 255 Espaço amostral... 256 Eventos... 256 Probabilidade... 258 Adição de probabilidades... 260 Espaço amostral não-equiprovável... 262 Probabilidade condicional... 263 Probabilidade de eventos independentes... 264 Unidade 4 Geometria Capítulo 1 Geometria de posição Introdução... 268 Posições relativas entre duas retas... 269 Retas perpendiculares e retas ortogonais... 270 Posições relativas entre reta e plano... 270 Posições relativas entre dois planos... 271 Projeções ortogonais... 273 Distâncias... 273 Ângulos... 273 pg04-10.pmd 4
Capítulo 2 Poliedros Introdução... 275 Definição... 276 Elementos... 276 Nomenclatura... 276 Relação de Euler... 277 Soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo... 277 Poliedros regulares... 279 Capítulo 3 Prismas Introdução... 282 Definição... 283 Elementos... 283 Nomenclatura... 284 Áreas... 285 Volume... 286 Capítulo 4 Paralelepípedos Introdução... 288 Definição... 288 Elementos... 289 Diagonal... 289 Áreas... 291 Volume... 293 Capítulo 5 Pirâmides Introdução... 295 Definição... 296 Elementos... 296 Nomenclatura... 297 Áreas... 299 Volume... 301 Capítulo 6 Cilindros Introdução... 303 Definição... 305 Elementos... 305 Nomenclatura... 305 Cilindro de revolução... 306 Cilindro eqüilátero... 306 Áreas... 308 Volume... 310 Capítulo 7 Cones Introdução... 313 Definição... 314 Elementos... 314 Nomenclatura... 314 Cone de revolução... 315 Cone eqüilátero... 315 Áreas... 317 Volume... 319 Capítulo 8 Esferas Introdução... 321 Definição... 322 Superfície esférica... 322 Elementos... 322 pg04-10.pmd 5
Esfera de revolução... 323 Área... 323 Volume... 323 Sólidos e esferas... 324 Unidade 5 Álgebra e Geometria Analítica Capítulo 1 Números complexos Introdução... 328 Forma algébrica... 329 Números complexos conjugados... 329 Módulo de um número complexo... 329 Igualdade de números complexos... 329 Interpretação geométrica... 330 Argumento de um número complexo... 331 Adição e subtração de complexos... 332 Multiplicação de complexos... 332 Divisão de complexos... 332 Potências de i... 334 Forma trigonométrica... 335 Multiplicação e divisão na forma trigonométrica... 337 Fórmula de Moivre... 337 Forma exponencial... 337 Capítulo 2 Polinômios Introdução... 339 Definição... 339 Valor numérico... 340 Polinômio identicamente nulo... 341 Polinômios idênticos... 341 Adição e subtração de polinômios... 342 Multiplicação de polinômios... 342 Divisão de polinômios... 343 Teorema do resto... 344 Teorema de D Alembert... 344 Algoritmo de Briot-Ruffini... 346 Capítulo 3 Equações algébricas Introdução... 348 Definição... 348 Teorema fundamental da álgebra... 349 Decomposição em fatores... 349 Multiplicidade de raízes... 351 Raízes nulas... 351 Raízes racionais... 352 Raízes imaginárias... 354 Relações de Girard... 355 Capítulo 4 Ponto Introdução... 357 Plano cartesiano... 358 Distância entre dois pontos... 360 Ponto médio de um segmento... 361 Coordenadas do baricentro... 362 Área de um triângulo... 363 Alinhamento de três pontos... 364 pg04-10.pmd 6
Capítulo 5 Reta Introdução... 365 Equação geral da reta... 366 Interseção de duas retas... 368 Coeficiente angular... 369 Equação do feixe de retas... 372 Equação reduzida da reta... 372 Retas paralelas... 374 Retas perpendiculares... 375 Ângulo entre duas retas... 378 Distância de ponto a reta... 379 Inequações do 1. o grau... 380 Capítulo 6 Circunferência Introdução... 383 Equação reduzida da circunferência... 384 Equação geral da circunferência... 385 Ponto e circunferência... 387 Reta e circunferência... 388 Duas circunferências... 390 Capítulo 7 Cônicas Introdução... 392 Elipse... 392 Equação reduzida da elipse... 393 Hipérbole... 395 Equação reduzida da hipérbole... 396 Parábola... 397 Equação reduzida da parábola... 397 REFERÊNCIAS... 399 SITE... 400 GABARITOS E RESOLUÇÕES... 401 Atividades complementares Apresentação... 456 pg04-10.pmd 7