ATENÇÃO: Alunosas que não fizeram a P, só devem resolver as questões,, 3 e 4 P Alunosas que não fizeram a P, só devem resolver as questões 5, 6, 7 e 8 P Alunosas que fizeram P e P, só devem resolver as questões, 3, 7, 8 PF A resolução de questões que não satisfaçam às condições acima será DESCONSIDERADA. Q P Uma grande placa de gelo flutua dentro de uma piscina cheio de água. A piscina tem uma forma cilíndrica com base circular de raio R = 5, 0 m. A placa de gelo tem também uma forma cilíndrica com raio r = 3, 0 m e uma altura h = 0, 5 m. Um disco de ferro com base de raio r 0 = 0, 0 cm e altura h 0 = 5, 0 cm está colocado em cima da placa de gelo. a,0 Determine a altura h sub da parte submersa da placa de gelo. b,0 Com o disco de ferro em cima da placa de gelo, a altura da água na piscina é de H =, 0 m. Determine o volume de água na piscina. c 0,5 Depois de o gelo derreter, determine se H final, a nova altura da água na piscina é menor, igual ou maior do que H? a De acordo com o princípio de Arquimedes πr hρ gelo + πr h ρ ferro = πr h sub ρ agua onde h sub = h ρ gelo + h r ρ ferro ρ agua r = 97g 3 /cm ρ agua 998 g /cm 3 5 cm + 7800 g /cm 3 5 cm 3, 0 cm 30 998 g 3 /cm b V agua = πr H V sub = π R H r h sub = π 5 9 0, 3 m 3 5m 3 c Novamente de acordo com o princípio de Arquimedes πr H depois = πr }{{ h } + π R H r h sub V ferro V agua + πr h ρ gelo = πr H πr h ρferro ρ agua ρ agua V der onde V der é o volume de gelo derretido e usou-se a expressão de h sub. Logo, obtemos H depois = H r ρ ferro ρ agua R h < H ρ agua,
Q P/PF Uma balança de açougueiro funciona com uma mola de massa desprezível. A mola está fixada verticalmente numa extremidade ao fundo da balança e na outra extremidade a um prato de massa m = 00 g. Com o prato vazio, a mola se encontra comprimida de z = 0, 5 cm em cima do fundo. a 0,6 Determine a constante elástica equivalente da mola. O açougueiro deixa cair uma posta de carne de massa M =, 5 g de uma altura h = 5 cm acima do prato. O choque com o prato é completamente inelástico. Determine: b 0,6 a velocidade do conjunto prato + carne, logo após a colisão; c 0,6 a amplitude da oscilação subsequente; d 0,7 o período da oscilação. a A constante elástica da mola é b Da conservação do momento linear segue que V 0 = = mg z = 0, g 9, 8m /s 0, 5 0 m = 400N /m. M, 5 g gh = 9, 8 0, 05 m/s = 5 M + m, 6 g 6 m /s 0, 94 m /s c No instante inicial o conjunto carne+prato está na altura do ponto de equilíbrio do prato sem carne z 0 = a mg, onde a é o comprimento relaxado da mola. A posição de equilíbrio do conjunto é z eq = a m+mg. Depois da colisão há conservaçao de energia e donde A = z 0 z eq + m + MV0 Mg A = + m + MV 0 0, 07 m d O período da oscilação é T = π m + M 0, 5 s.
Q3 P/PF Uma corda, submetida a uma tensão de 80 N e presa em ambas as extremidades, oscila no segundo harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por π yx, t = 0, m sin x sin 4πt, onde x = 0 numa das pontas da corda, x é dado em metros e t em segundos. Determine: a 0,6 o comprimento da corda; b 0,6 a velocidade de propagação das ondas na corda; c 0,6 a massa da corda. d 0,7 Se a corda oscilar num padrão de onda estacionária referente ao terceiro harmônico, qual será o período de oscilação? a O segundo harmônico é caracterizado por L = λ, onde L écomprimento da corda πl y0 = yl = 0 = sin = 0 = πl = nπ = L = n = = 4 m b c d v = f = ω π = 4π π = Hz = v = λf = 4 m s = 48 m /s T µ = µ = T T L = m = µl = ν ν = 80 N 4 m 48 m /s 0, 3 g f n = nf = T n = T n = T 3 = T 3 e T = T = T 3 = 3 T = 3 = 8 s 3
Q4 P Dois diapasões idênticos oscilam a 44 Hz. Uma pessoa é colocada em algum ponto no caminho entre os dois. Calcule a frequência de batimento percebida por este indivíduo se a,3 a pessoa permanece imóvel e os diapasões são deslocados para a direita a 3,3 m/s; b, os diapasões permanecem estacionários e o ouvinte move-se para a direita a 3,3 m/s. a Observador parado e fonte em movimento logo f = 8 Hz. f = 44 Hz f = 44 Hz b Observador em movimento e fonte em parada 343 m /s = 486 Hz 343 m /s 3, 3 m /s 343 m /s = 405 Hz, 343 m /s + 3, 3 m /s f = 44 Hz 343m /s 3, 3 m /s 343 m /s = 40 Hz logo f = 80 Hz f = 44 Hz 343m /s + 3, 3 m /s 343 m /s = 48 Hz, Q5 P,5 Uma régua de aço foi usada para medir o comprimento de uma barra de determinado material. A medida foi 0,05 cm a temperatura de 0 C. A barra e a régua foram colocadas juntas em um forno. Na temperatura de 70 C, a barra passou a medir 0, cm de acordo com a mesma régua. Determine o coeficiente de expansão linear do material da barra. a Devido à dilatação do aço, seu comprimento é afetado pela temperatura de acordo com L aço = + α aço T L 0 = +, 0 5 50L 0 =, 0075 L 0 de modo que o comprimento correto da barra a 70 C é: 0,, 0075 = 0, 653 cm. L barra = L 0 + α barra T = 0, 653 = 0, 05 + α barra 50 = α barra = 4, 6 0 4 C 4
Q6 P A figura abaixo mostra, em corte, um recipiente de paredes adiabáticas que é munido de um pistão móvel, também feito de material adiabático, de massa M = 0 g e área A = 00 cm. Este recipiente contém em seu interior 3 litros de gás hélio He na temperatura de 0 C. Um aquecedor elétrico, interno ao recipiente, é posto para funcionar de modo a elevar gradualmente a temperatura do gás até 70 C. Sabendo que o pistão move-se sem atrito e que a pressão externa ao recipiente é de atm, determine para este gás: a 0,7 a sua densidade volumétrica inicial ρ; b 0,6 a velocidade quadrática média inicial v rms de seus átomos constituintes; c 0,6 o volume final V f que ele ocupa; d 0,6 o trabalho W if realizado, a variação de energia interna U if e o calor Q if fornecido ao sistema. a Inicialmente a condição de equilíbrio para o pistão será dada por F pres + Mg = 0 = p i p 0 A = Mg = p i = p 0 + Mg A. Pela equação de estado do sistema teremos que n = pivi RT i, e dessa forma podemos obter ρ i = M V i = nm mol V i = p im mol RT i = p 0 + Mg A m mol RT i = ρ i = 0, 74 g /m 3. b Quanto à velocidade quadrática média das moléculas do gás, podemos obtê-la ao usarmos a relação mv rms = 3 3B T BT = v rms = m = 3NA B T i N A m = 3RTi = v rms = 35 m m /s. mol c Para determinarmos o volume final do gás, lembremos que p f = p i =cte, portanto n = p iv i = p f V f Tf = cte = V f = V i = V f = 3, 5 litros. RT i RT f T i d O trabalho realizado pelo gás será obtido por W if = V f V i pv dv = W if = p i V f V i = p 0 + Mg V f V i = W if = 54, 4 J. A Como para este gás c v = 3 R, então a variação de sua energia interna será dada por U if = nc v T f T i = U if = 3 p 0 + Mg Tf V i = U if = 8, 6 J. A T i Finalmente, usando a primeira lei da termodinâmica, podemos determinar qual foi a quantidade total de calor fornecido ao sistema através de Q if = U if + W if = Q if = 36 J. 5
Q7 P/PF Um mol de um gás ideal diatômico sofre o processo cíclico mostrado no diagrama p V da figura abaixo, em que p é dada em atmosferas atm e V em litros L. Sabe-se que cada ciclo é descrito no sentido a b c a, sendo o processo a b adiabático e o processo b c isotérmico. a 0,6 Determine a pressão p a e a temperatura T a no estado a. b 0,7 Calcule o calor Q trocado e o trabalho W realizado nos 3 processos que compõem o ciclo. c 0,6 Obtenha o rendimento η de uma máquina térmica cujo agente opere neste ciclo. d 0,6 Compare η com o rendimento η C de uma máquina térmica de Carnot que operasse entre as temperaturas mais alta e mais baixa deste ciclo. a Como o processo b c é isotérmico, p c V c = p b V b = p b = Vc V b p c. Além disso, dado que o processo a b é adiabático e o gás é diatômico γ =, 4 p a V γ a = p b V γ b = p a = Vb V a γ p b = Vb V a γ V c V b p c = 40 5,4 5 atm =, atm. 40 Logo, T a = p av a nr b Sendo o processo: c a isovolumétrico, então, 05N/m 5 0 3 m 3 = = 36, 0 K. mol 8, 3 J /mol K a b adiabático, então W ca = 0 Q ca = = nc v T a T c = 5 RT a T c = 5 R T a p cv c nr = 53, 4 J. W ab = γ p av a p b V b = γ p av a p c V c = 50 J Q ab = 0. b c isotérmico, então W bc = Q bc = nrt c ln Vc V b = 75, 4 J. c Temos que o rendimento dessa máquina térmica será obtido por η = W produzido = Q ca Q bc = Q bc Q recebido Q ca Q ca = 75, 4 = 0, 06 = 6, %. 53, 4 d No caso de uma máquina térmica de Carnot que operasse entre as temperaturas extremas do ciclo T F = T c = 300, K e T Q = T a = 36, 0 K, o rendimento seria dado por η C = T F T Q = 0, 7 = 7%. 6
Q8 P/PF Dentro de um calorímetro com capacidade calorífica desprezível mistura-se 0,5 litros de água à temperatura de 0 C com 5,0 g de gelo a uma temperatura de -0 C. Supondo que o sistema gelo+água se encontra isolado termicamente, determine: a 0,5 a temperatura final de equilíbrio T eq do sistema; b 0,5 a massa de gelo restante m eq no equilíbrio; c 0,5 a variação da entropia S a da água; d 0,5 a variação da entropia S g do gelo; e 0,5 a variação da entropia S ag do sistema água+gelo; a Chegando a 0 C a água pode ceder Q = 5000 cal, mas o gelo precisa de Q = 50000 cal para chegar até 0 C. Uma transição de fase completa da áqua líquida para gelo fornece mais Q 3 = 40000 cal, de modo que o gelo inicial não atingirá 0 C. A temperatura final é obtida então observando-se que o processo completo envolve uma queda de temperatura T = 0 C da água líquida até 0 C, o congelamento de 500 g de água e uma transferência de calor adicional entre as duas amostras de gelo até que atinjam a temperatura de equilíbrio T f. Logo: m g c g T f + 0 Q absorvido pelo gelo = m a c a T + m a L f m a c g T f = T f = m ac a T + m a L f 0m g c g =, 8 C. m g + m a c g Q cedido pela água b De acordo com o ítem a, a massa de gelo restante é m eq = 5500 g. c A variação de entropia da água é 73K S a = 500 g, 0 cal /g C ln + 83 K d A variação de entropia do gelo é 40000 cal 73 K S a = 695, 7 J /K S g = 5000 g 0, 5 cal /g C ln e A variação de entropia do sistema água+gelo vale 7, K +500 g 0, 5 cal /g C ln 73 K 7, = 73, 7 53 cal /K = 77, J /K S ag = S a + S g = 695, 7 J /K + 77, J /K = 3, 4 J /K FORMULÁRIO cágua =, 0 cal g C c gelo = 0, 5 cal g C L fusao = 80 cal g gelo H = A T x L vapor =, 56 0 6 J g água aço = 50, W mk cal = 4,86 J R = 8, 3 mol K α aço = 0 6 / C = 4, 0 g /mol m He mol J cos a + cos b = cos a+b v som = 340 m /s g = 9, 8 m /s P + ρv + ρgy = cte cos a b T v = µ, v = B ρ f = vsom+vo v som v f f aprox. da fonte f e do observador o pt = p m cos [ ] [ ω ω t sin ω+ω ] t ρágua = 0, 998 0 3 g m, ρ 3 gelo = 0, 97 0 3 g m, ρ 3 Fe = 7, 8 0 3 g m 3 P atm =, 03 0 5 N/m 7