Proposta de teste de avaliação Matemática 9 Oo Nome da Escola no letivo 0-0 Matemática 9.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor - - 0 PRTE Nesta parte é permitido o uso da calculadora.. Relativamente à figura, sabe-se que: os triângulos [BC] e [ED] são triângulos retângulos; os pontos D e E pertencem aos segmentos de reta [C] e [B], respetivamente; E DE BC 6 cm.. Determina a amplitude do ângulo ˆ BC. presenta a resposta com aproximação às décimas do grau... Calcula a área do triângulo [BC]. presenta a resposta com aproximação às décimas do cm. Figura. Um depósito de água com forma cúbica vai ser colocado entre o telhado e a laje de uma casa conforme se pode observar no modelo geométrico representado na figura. o depósito tem uma capacidade de litros; BCDEF é um prisma triangular reto; B, m.. Determina o volume do prisma [HILKFE]. presenta o resultado em cm na forma de notação científica. presenta todos os cálculos que efetuares... Qual dos pares de retas seguintes são não complanares? () K e JH (B) EB e J (C) LI e BC (D) H e JK E L F D K I J H G Figura B C. figura representa a planificação da superfície de um cone reto de geratriz R e raio da base r. ˆ 80º VB.. Mostra que r R. 9.. Considera que r = cm. Calcula o volume do cone. presenta o resultado com aproximação às centésimas do centímetro cúbico. (Utiliza,6 para valor aproximado de π.) Figura
Proposta de teste de avaliação Matemática 9 (parte ). Na figura está representado um círculo de centro O e o papagaio [BOC]. os pontos B e C pertencem à circunferência de centro O; as retas B e C são tangentes à circunferência; BC ˆ º C cm.. Justifica que COB ˆ 8º... Usa a fórmula da área do papagaio para determinar a área do papagaio [BOC]. presenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às centésimas. Sempre que efetuares cálculos intermédios, se procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, quatro casas decimais. diagonal maior diagonal menor Fórmula: Áreado papagaio Figura. No gráfico de barras da figura estão representados os dados relativos às idades dos alunos de uma turma do 9.º ano no início do ano letivo. barra relativa aos alunos com 6 anos ainda não foi desenhada. mediana das idades dos alunos da turma é,... Justifica que na turma há alunos com 6 anos... Vai ser escolhido, ao acaso, um aluno da turma para a representar numa reunião com o diretor da escola. Qual é a probabilidade de o aluno escolhido ter ou anos? presenta o resultado na forma de fração irredutível... s disciplinas preferidas pelos alunos da turma são Matemática, Ciências e Inglês. 7 alunos preferem a disciplina de Matemática; ao escolher, ao acaso, um aluno da turma, a probabilidade de o aluno escolhido preferir a disciplina de Inglês é 7 ; cada aluno só indicou uma disciplina como preferida. Que percentagem de alunos preferem a disciplina de Ciências?.. No.º período, depois de dois irmãos gémeos terem entrado na turma, a média das idades dos alunos passou a ser,6 anos. Que idade tinham os irmãos gémeos? Figura
Proposta de teste de avaliação Matemática 9 (parte ) PRTE Nesta parte não é permitido o uso da calculadora. 6. No referencial da figura 6 está representada graficamente a função f de proporcionalidade inversa. o gráfico de f passa pelos pontos e B; C 0, ; 6, e a área do triângulo [BC] é. 6.. Completa a tabela seguinte x f x... 8 Figura 6 6.. Determina as coordenadas do ponto B. 7. Resolve a inequação seguinte. x x presenta o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais. 8. Qual é o maior número inteiro pertencente ao conjunto, 0, () (B) 0 (C) (D) 9. Sabe-se que m.d.c. x, x m.m.c. x, x = Determina x. x, sendo x um número natural.? 0. Resolve o sistema de equações seguinte. y x x y x 6 presenta os cálculos que efetuares.. Seja n um número natural, diferente de. dmite que Qual é o valor de () 6 n? (B) (C) n. 6 (D)
Proposta de teste de avaliação Matemática 9 (parte ). Na figura 7, estão representados, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g. a função f é uma função quadrática definida por uma expressão da forma f x ax, a 0; a função g é definida por g x x ; os pontos e B têm a mesma ordenada; os pontos B e C têm a mesma abcissa; o ponto é um dos pontos de interseção dos gráficos de f e de g; o ponto D é o ponto de interseção do gráfico de g com o eixo das abcissas; o ponto C tem coordenadas (, 0)... Determina a expressão algébrica da função f... Determina a área do trapézio [BCD]. Figura 7 x x.. Resolve a equação presenta todos os cálculos que efetuares.. Na figura 8, estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência de círculos brancos e pretos que seguem a lei de formação sugerida. Figura 8.. Determina o número de círculos brancos que tem o termo como 6 círculos pretos... O último termo da sequência tem círculos. Quantos termos tem a sequência.. Na figura 9, está representada uma circunferência de centro O. os pontos, B, C e D são pontos da circunferência; [BD] é um diâmetro da circunferência; a reta t é tangente à circunferência no ponto B; o perímetro da circunferência é 0 ; BVD 60º.. Determina a amplitude do arco B... O segmento de reta [B] é um dos lados de um polígono regular inscrito na circunferência. Quantos lados tem o polígono?.. O triângulo [BCD] é isósceles. Calcula a sua área. Figura 9
Soluções da proposta de teste de avaliação Matemática 9 Cotações........................ 6.. 6.. 7. 8. 9. 0................. Resoluções.. DE E DE E ˆ sin BC Logo, ˆ BC sin,8... área do triângulo [BC] é dada por: BC B BC Os triângulos [BC] e [ED] são semelhantes pelo critério : BC ˆ ED ˆ (ângulo comum aos dois triângulos); CB ˆ DE ˆ 90º Como E DE, então C BC 6 9. plicando o teorema de Pitágoras, tem-se: B 9 6 B Logo, B. BC 6 0, área pedida é 0, cm. LI LE V HILKFE b h HI.. l = dm LI HI 8 (dm) 8 dm = 80 cm B =, m = 0 cm Os triângulos [JBI] e [ELI] são semelhantes, pelo critério de semelhança de triângulos: BJI ILE 90º IBJ ˆ EIL ˆ (ângulos agudos de lados paralelos são iguais). ssim, tem-se V HILKFE EL 80 EL 0. 80 60 80 0 80 8 000 Resposta: O volume pedido é E L 80 80 J 0 60,8 0 cm. B.. opção correta é a (C)... O perímetro da base do cone é igual ao comprimento do arco B. Perímetro da base do cone = r Comprimento do arco B: 80º R R R 60º 9 9 Logo, r R r R (c.q.m.) 9 9.. Volume do cone Área da base altura r ; 9 9 g R r 9 ltura do cone: h h h h 9 8 77 Logo, V cone,6 77 6,76. O volume do cone pedido é 6,76 cm... CO ˆ OB ˆ 90º, porque uma reta tangente a uma circunferência e o raio que contém o ponto de tangência são perpendiculares. Como um papagaio é um quadrilátero e a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é um ângulo giro, então: COB ˆ 60º º 90º 8º.. área do papagaio é dada por: papagaio O BC Tendo em conta o esquema ao lado, tem-se: cos º O O cos º CD sinº CD sinº Como as diagonais [O] e [BC] se bissetam: ssim, BC sinº 0sinº papagaio 0 sinº cos º 9,60. área do papagaio é 9,60 cm. augustaneves@portoeditora.pt h 9
Soluções da proposta de teste de avaliação Matemática 9.. Como a mediana do conjunto de dados é,, então o número de dados é par e os dois valores centrais são e. Portanto, há alunos com anos ou menos e alunos com anos ou mais. Pelo que há alunos com 6 anos (9 + = )... Número de casos possíveis = 8 (n.º de alunos da turma).. Número de casos favoráveis = + 9 = 0 (n.º de alunos com ou anos) 0 P. probabilidade pedida é 8 7 7. 8. Há alunos na turma que preferem 7 a disciplina de Inglês. 8 7 = 7. Na turma há 7 alunos que preferem a disciplina de Ciências. 7 % 8 Logo, a disciplina de Ciências é a preferida de % dos alunos... Soma das idades dos alunos da turma: antes de terem entrado os irmãos gémeos + + 9 + 6 = 08 depois de terem entrado os irmãos gémeos,6 0 8 soma das idades dos irmãos gémeos é: 0 : = 8 08 = 0 Os irmãos gémeos tinham anos. 6.. abcissa e a ordenada de cada um dos pontos do gráfico de f são inversamente proporcionais. constante de proporcionalidade inversa é: 6 expressão algébrica que define f é f x x f x 8 x. x 6.. B x, y. área do triângulo [BC] é dada por: 6 y em que y é a ordenada do ponto B. 6 y y y y 6 Logo, x : 6 pelo que as coordenadas do ponto B são (, 6). Cálculos auxiliares: ; 8 x x x 6 7. x 8. S, 0 ; 0 opção correta é (C). 6 x 9x x 9x 6 x x 9. O produto do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois números naturais é igual ao produto desses números. x x x x x x x Logo, x. x x x x y x x 6x y x 9 0. y 6 x y x 6 S, 6 n n. y 6x x 9 y 7x 9 y 6 x 7x 9 6 x 7x x 6 9 x y 6 x 6 y 6 opção correta é a (). y x.. O eixo das ordenadas é eixo de simetria do gráfico de f. Logo, o ponto tem abcissa. g ordenada do ponto é.
Soluções da proposta de teste de avaliação Matemática 9 ssim: f a a a expressão algébrica da função f é B CD.. BCD BC BC B CD x, com Dx, y g x 0 x 0 x x x 6 f x x. Logo, CD e 6 BCD área do trapézio [BCD] é 6. x x. 0 x x x x x x 0 x x x 0 x x 0 x 0 x 0 x x x x Outro processo x x x x x x x x 6 x 6x 0 x 6 x 8 6 6 6 x 8 8 x x x x 8 8 S,.. O termo com 6 círculos pretos é o 6.º termo da sequência. O termo com 6 círculos pretos tem 6 círculos brancos... expressão do termo geral da sequência de círculos é wn un vn, em que un é a expressão geral do número de círculos pretos e v n é a expressão do termo geral do número de círculos brancos. un n sequência numérica correspondente ao número de círculos brancos é a seguinte: vn n w u v n n n n n n 7 n n 7 n n 9 sequência tem 9 termos... DBV ˆ 90º Uma reta tangente a uma circunferência e a reta que passa pelo centro e pelo ponto de tangência são perpendiculares. VDB ˆ 80º 90º 60º 0º soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso. B 0º 60º amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os respetivos lados. amplitude do arco B é 60º... OB 60º ; 60º 6 60º Logo, o polígono tem 6 lados... área do triângulo [BCD] é dada por: BD OC O triângulo [BCD] é isósceles e retângulo (o ângulo DCB está inscrito numa semicircunferência). Como o perímetro da circunferência é 0, tem se: r 0 r Logo, BD 0 e OC e área do triângulo é. 0.