DESENVOLVIMENTO DE PROCEDIMENTO EM VBA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

DESENVOLVIMENTO DE PROCEDIMENTO EM VBA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA Gustavo Marques Calazans Duarte 1 & Ada Cristina Scudelari 2 & Marco Antonio Calazans Duarte 3 RESUMO O crescimento populacional e o esgotamento de mananciais perto das fontes de consumo tornam necessária a construção de novas estações de tratamento de água, bem como a adequação das estações existentes. Dispositivo importante ao adequar ou projetar uma estação, é o canal de distribuição de água floculada, o qual para atender os limites mencionados na ABNT (1992) deve ter uma seção variável e saídas laterais. Esse tipo de canal é calculado a partir de modelo matemático criado por Hudson, o qual é deveras extenso se feito manualmente. Daí surge a importância da implementação computacional do método de cálculo, tornando os projetos desses canais mais rápidos, confiáveis e dentro dos padrões exigidos pela ABNT (1992). A linguagem de programação na implementação foi a Visual Basic for Applicantions (VBA) a qual usa como base um programa usado pela maioria dos engenheiros, o Microsoft Excel. O procedimento realizado foi chamado de HudsonCalc e calcula canais e saídas laterais de forma retangulares ou circulares, gerando uma relatório de cálculo e a comparação dos resultados calculados com os limites da ABNT (1992) ou dos limites personalizados pelo usuário. O HudsonCalc se mostra uma ferramenta importante para o desenvolvimento de projetos no âmbito da engenharia sanitária com qualidade e eficiência. Palavras-chaves: Hidráulica. Estação de tratamento de água. Canal de distribuição de água floculada. DEVELOPMENT OF PROCEDURE IN VBA TO DESGN WATER DISTRIBUTION CHANNELS ABSTRACT Population growth and the depletion of water sources near urban centers, requires construction of new water treatment plants, as well as adequacy of existing plants. Important device to adjust or design a plant, is flocculated water distribution channel, which to meet the limits listed in the ABNT (1992) must have a variable section and side outlets. This type of channel is dimensioned by mathematical model created by Hudson which is quite extensive if done manually. It s the reason of the importance of computational implementation of this method, making these channels projects faster, reliable and within the standards required by ABNT (1992). The programming language implementation was the Visual Basic for Applicantions (VBA) which builds upon a program used by most engineers, Microsoft Excel. The procedure performed was called HudsonCalc and calculates lateral canals and side outlets of rectangular or circular shape, generating a calculation report and comparison of calculated results with the limits of ABNT (1992) or user-customized report limits. 1 Graduando em Engenharia Civil - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (gustavomcalazans@live.com) 2 Doutora em Engenharia Civil - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (ada@ct.ufrn.br) 3 Doutor em Engenharia Sanitária - Instituto Federal do Rio Grande do Norte (marcoacd@gmail.com) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

HudsonCalc shown an important tool for the development of projects within the sanitary engineering with quality and efficiency. Key-Words: Hydraulics. Water treatment plant. Flocculated water distribution channel. 1 INTRODUÇÃO Em uma ETA, a distribuição equitativa de água floculada para decantadores é realizada através de comportas na parede do canal de distribuição de água floculada. NETTO et al. (1998) definem orifícios como perfurações, geralmente de forma geométrica definida, feitas abaixo da superfície livre do líquido, os quais podem ser classificados quanto a forma em circulares, retangulares e quadrados. A característica principal de um canal é a ação da pressão atmosférica sobre a superfície do líquido, em sua seção aberta ou fechada. Os canais podem ser prismáticos se possuírem ao longo do comprimento seção reta e declividade de fundo constantes, caso contrário são não prismáticos. (PORTO, 2004) Nos canais de distribuição de água floculada a NBR 12216 (ABNT, 1992) preconiza limites para a variação máxima de vazão entre dois decantadores de 20%, como também limita o gradiente de velocidade médio máximo em 20 s 1 ou o gradiente da última câmara de floculação. Com essas restrições, não é possível fazer uso de um canal de distribuição de seção prismática. Isso implica em solução de cálculo diferenciada a qual foi modelada por Hudson(1981, apud LIBÂNIO, 2009) sendo necessário o uso de cálculo iterativo, inviabilizando a resolução manual do problema, tendo em visto o tempo requerido para tal. Esse tipo de canal não-prismático com sucessivas saídas laterais já foi estudado e abordado nos livros por BERNARDO e DANTAS (2005), LIBÂNIO (2009) e RICHTER (2008). O uso do computador para resolução dos problemas de engenharia está se tornando indispensável para vários ramos da engenharia, porém as pesquisas para automatização de cálculo, como o desenvolvido, são de difícil acesso. Neste contexto, identificou-se a necessidade de desenvolvimento de procedimento computacional para cálculo de canais com saídas laterais, e uma boa alternativa achada para isso, foi escrever o código na linguagem VBA (Visual Basic for Aplications) de um procedimento para dimensionamento de canal de seção variável com saídas laterais, seguindo recomendações normativas da NBR 12216 (ABNT, 1992), com entrada de dados de fácil uso e saída de dados completa e de fácil exportação para uma memória de cálculo em formato de texto. Esse procedimento foi chamado de HudsonCalc pelo autor. 2 REFERENCIAL TEÓRICO O escoamento de água através de uma tubulação, tem características de conduto forçado quando a tubulação é fechada, o escoamento ocorre à seção plena, e atua sobre o líquido uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento é por bombeamento ou pela ação da gravidade (PORTO, 2004). Os condutos livres ou canais se diferenciam por terem a possibilidade de ser em seção aberta, porém devem necessariamente ter escoamento devido à gravidade. NETTO et al. (1998) reforçam que os condutos livres estão sujeitos à pressão atmosférica pelo menos em um ponto do escoamento e que apresentam superfície livre de água em contato com a atmosfera. A entrada de água nos decantadores é geralmente feita através de canais com comportas laterais que distribuem o fluxo para o interior de uma ou mais unidades. Esse tipo de canal com saídas laterais podem ser chamados de manifold em inglês ou múltiplos em português. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

Para cumprir os critérios estabelecidos pela ABNT (1992), se faz necessário o projeto de canais com seção variável ao longo do comprimento com sucessivas saídas laterias ou seja, o escoamento é perpendicular em relação à entrada, porém os modelos de cálculo para canais prismáticos não são válidos. Em uma ETA o canal manifold pode ainda ser usado para remoção de lodo, em fundos falsos para coleta de água filtrada e distribuição de fluxo da água de lavagem e em difusores de produtos químicos (RICHTER, 2008). 2.1 Dispositivos de entrada de decantadores A elaboração do HudsonCalc seguiu as prescrições normativas para os dispositivos de entrada de decantadores e para tubulações perfuradas usadas para distribuição de água em fundo falso de filtros. Entretanto, o usuário poderá personalizar os limites a serem verificados. Os canais de entrada de água floculada em ETA, devem ser projetados para que atenda recomendações da NBR 12216 (ABNT, 1992). De acordo com a referida norma, a distribuição de água deve satisfazer as seguintes condições: a) ter a entrada afogada através de abertura com dimensões tais que o gradiente de velocidade resultante seja inferior a 20 s 1 ; b) a velocidade da água no canal que a conduz aos decantadores, deve ter no máximo igual à metade da velocidade nas aberturas de entrada nos decantadores; BERNARDO e DANTAS (2005) ressalta que para evitar a ruptura dos flocos nas comportas a velocidade máxima de escoamento deve ser de 0,4 m/s e o gradiente de velocidade deve ser menor que o da última câmara ou trecho da unidade de floculação. A NBR 12216 (ABNT, 1992) estabelece ainda um desvio máximo de 20% na distribuição das vazões em relação a vazão nominal de cada unidade de decantação. Como o uso do HudsonCalc serve para diversas aplicações, utilizou-se nesse trabalho a nomenclatura de canal principal para o canal de distribuição e as comportas serão chamadas de saídas laterais. O modelo matemático desenvolvido por Hudson(1981, apud LIBÂNIO, 2009) considera desprezíveis as perdas de carga no canal principal e no interior do saída lateral, essa consideração se fundamenta nas baixas velocidades de escoamento no interior dos canais, na natureza pouco rugosa do revestimento destes e no pequeno comprimento das comportas, fato explicado por LIBÂNIO (2009), como apresentado na subseção 2.2. 2.2 Modelo matemático de Hudson para canais Com o desprezo da perda de carga no canal principal e no interior da saída lateral a equação da perda de carga pode ser expressa na forma de: h f = h f +V 2 l /2g (1) Em que: h f é a perda de caga total na saída lateral (m); h f é a perda de carga na entrada da comporta (m); /2g é a perda de carga na saída da saída lateral. A perda de carga na entrada da saída lateral é função da carga cinética das velocidade através da saída lateral: V 2 l h f = αv 2 l /2g (2) XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

Em que: α é um coeficiente de perda de carga; h f é a perda de carga na entrada da comporta (m); /2g é a perda de carga na saída do lateral. A existência de uma velocidade longitudinal perpendicular à linha de corrente que passa no centro na saída lateral faz com que o coeficiente α seja função também da velocidade no canal principal (V p ), a montante dela. Assim, o coeficiente α é estimado por: V 2 l α = φ(v p /V l ) 2 + θ (3) Na qual: φ e θ são funções da espessura da parede da saída lateral; V l é a velocidade no lateral (m/s). A partir de dados experimentais, Hudson(1981, apud LIBÂNIO, 2009) sugeriu valores, em interligações curtas, para φ e θ iguais a 1,67 e 0,70. Para interligações longas ou seja, para laterais instaladas em decantadores cuja espessura da parede seja inferior a três vezes a dimensão (diâmetro para canais laterais de seção circular e lado para canal lateral quadrado) na saída lateral, os valores para φ e θ recomendados são 0,90 e 0,40 respectivamente. Na consideração de laterais de áreas iguais, o modelo concretiza-se para perda de carga constante em todos os laterais, indicativo de uniformidade das vazões, expressa em: h f = (α + 1)V 2 l /2g (4) Substituindo Equação 3 em Equação 4, obtém-se: h f = [φ(v p /V l ) 2 + θ]v 2 l /2g (5) Simplificando com β = [φ(v p /V l ) 2 + θ + 1] e admitindo distribuição equânime da vazão (Q) através dos laterais (q l ), de idênticas áreas (A), tem-se para uma quantidade de laterais i, após algumas operações matemáticas, a Equação 6: V l1 = Q A β 1 [ n i=1 ] 1 1 (6) β 1 Pode-se perceber que na Equação 6 a variável β é função de α, que é função de V l, ou seja, não é possível isolar a variável V l, razão pela qual se faz necessário o uso de método iterativo. 3 MATERIAL E MÉTODOS 3.1 Programa computacional O Microsoft Excel é um dos programas computacionais mais utilizados por empresas de todos os segmentos de mercado, e na engenharia não é diferente, devido ao fato das suas funcionalidades facilitarem o trabalho do dia a dia Sua planinhas eletrônicas permitem os mais variados tipos de cálculo. O uso do Excel para criação de software de cálculos de engenharia é amplo, dada a possibilidade do uso da programação Visual Basic for Applications (VBA) que é uma variação do ambiente de programação VB, adaptado para softwares da Microsoft. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

Figura 1 Barra de progresso de cálculo e em destaque botão calcular do HudsonCalc. 3.2 Desenvolvimento do código e formatação espacial As restrições dos dados de entrada é a primeira parte do código para garantir o pleno funcionamento do procedimento. O usuário recebe uma mensagem de erro quando insere algum dado de entrada negativo, não-numérico ou igual a 0. Logo após as verificações dos dados de entrada, se não for encontrado nenhum erro, o código segue e é realizado o cálculo pelo modelo de Hudson já apresentado. Para o cálculo da área do canal principal, foi usado um artifício matemático, o qual fornece uma equação para a reta que define a largura da saída lateral e outra equação para a reta que define a profundidade do canal. Assim, tem-se para qualquer ponto ao longo do canal, as dimensões de largura e de profundidade, tornando possível o cálculo da área do canal principal em qualquer ponto ao longo do comprimento do canal principal. y = ax + b (7) Na qual y é a largura ou altura do canal no ponto x, a é o coeficiente de inclinação da reta, x é a distância do início do canal e b é a largura ou altura inicial do canal. A escolha do tipo dos canais principal e saída lateral ativam as caixas de texto. Se feita a opção por canal principal retangular, é ativada a (cor de fundo branca e é possível digitar dentro da caixa de texto) a caixa da largura e altura do canal principal, se a opção de canal circular for escolhida, a caixa do diâmetro é ativada. O usuário tem a opção de escolher parâmetros para que o HudsonCalc compare com os valores calculados. Podem ser escolhidos os parâmetros estabelecidos da ABNT (1992) para canais de distribuição de água floculada, ou parâmetros personalizados, os quais são escolhidos pelo usuário. Foi também prevista uma seção de personalização de variáveis como a aceleração da gravidade, rugosidade média do canal, viscosidade cinemático do fluido dependendo da temperatura do liquido no loca el a escolha da quantidade de iterações a serem realizadas. Ao clicar no botão "calcular", uma barra de progresso mostra a porcentagem realizada do procedimento. Quando a barra atinge 100% indica que o cálculo terminou. O número de iterações é fator principal no tempo de cálculo. A Figura 1 mostra tela ao clicar no botão "calcular". 3.3 Relatório de cálculo Após todos os cálculos, o HudsonCalc retorna ao usuário informações sobre a primeira e última iterações. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

Na coluna "Lateral"é mostrada a numeração sequencial da saída lateral, a coluna da variável q i a vazão média de fluido que passa por cada saída lateral. A variável V li representa a velocidade média do fluido em cada saída lateral e a variável Qp i indica a vazão média de fluido no canal principal imediatamente antes de cada saída lateral. A variável Sp indica a área do canal principal na posição de cada saída lateral, e a variável V p i é a velocidade média do fluido imediatamente antes de cada saída lateral. A variável h f i é a perda de carga em cada saída lateral. A variação de vazão na saída lateral ( q i ), é uma variável importante que indica quanto é a diferença entre os maiores e menores valores de vazões nos laterais. A variação de velocidade no canal principal ( V p) indica a diferença entre os maiores e menores valores de velocidade no canal principal. No relatório após o cálculo de um canal com dados válidos, percebe-se também a verificação dos parâmetros de entrada do usuário, comparados aos valores calculados, retornando a classificação "ATENDE!" e "NÃO ATENDE!". Essa verificação é importante para chamar a atenção do usuário para valores que não estejam de acordo com os parâmetros definidos. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1 Aplicação Em BERNARDO e DANTAS (2005), é apresentado um exemplo resolvido, e para mostrar a validade do HudsonCalc, comparam-se os resultados obtidos por BERNARDO e DANTAS (2005) e pelo HudsonCalc. A seguir, o enunciado desse exemplo resolvido. Dimensionamento de um canal de distribuição de água floculada em um decantador contendo 4 comportas de entrada, de modo que a diferença entre a vazão entre quaisquer duas comportas seja inferior a 10% e que o gradiente de velocidade médio não seja superior a 30 s 1. A vazão total do afluente é de 350 l/s e a largura do decantador igual a 13,5 m. A altura e largura da seção inicial do canal são de, respectivamente, 1,3 m e 1,4 m. A altura e largura da seção final canal são de, respectivamente, 0,9 m e 0,4 m. As distâncias acumuladas das comportas em relação ao início do canal são, respectivamente, 1,68 m, 5,06 m, 8,43 m e 11,81 m. 4.2 Resultados obtidos Para a segunda iteração, BERNARDO e DANTAS (2005) mostra os seguintes valores para as velocidades médias do fluido em cada saída lateral, mostrado na Tabela 1, porém não são realizados os cálculos dos gradientes de velocidade. Tabela 1 Resultados da última iteração obtido por BERNARDO e DANTAS (2005). Lateral V li (m/s) 1 0,34 2 0,35 3 0,35 4 0,36 Inserindo os mesmos dados do enunciado no HudsonCalc, são retornados os resultados mostrados nas Tabela 2 e 3. Após a vigésima iteração, os resultados são mostrados na Tabela 2. Verificam-se diferenças nos cálculos das áreas do canal principal para cada saída lateral resultantes do HudsonCalc e por BERNARDO e DANTAS (2005), cuja a diferença máxima para a XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

Tabela 2 Resultados da vigésima iteração realizada pelo HudsonCalc. Lateral q i (l/s) V li (m/s) Qp i (m 3 /s) Sp (m 2 ) Vp i (m/s) (Vp i /Vl i ) 2 β i 1 86,36 0,345 350,00 1,595 0,219 0,404 2,374 2 85,71 0,343 263,64 1,179 0,224 0,425 2,410 3 86,52 0,346 177,93 0,815 0,218 0,398 2,365 4 91,41 0,366 91,41 0,499 0,183 0,251 2,119 saída lateral número 4 foi de 7,6%. Esta divergência pode ser devido à precisão de mais de dez casas decimais usada no HudsonCalc, porém se faz necessário mais testes. A Tabela 3 contém os resultados de velocidades e gradientes de velocidade para cada saída lateral e a variação de vazão máxima, obtidos pelo HudsonCalc. Tabela 3 Resultados da vigésima iteração obtido pelo HudsonCalc Lateral V li (m/s) G (s 1 ) q i 1 0,345 29,28 2 0,343 28,95 3 0,346 29,37 6,23% 4 0,366 31,89 É observada divergência entre os resultados de velocidades em cada saída lateral dos dados obitdos por BERNARDO e DANTAS (2005) e o HudsonCalc. Essa diferença se dá porque as áreas do canal principal calculadas por BERNARDO e DANTAS (2005) e HudsonCalc são utilizadas precisões de casas decimais diferentes. A área do canal principal influencia diretamente as velocidades no canal principal a qual influencia também na velocidade da saída lateral. A diferença máxima entre os resultados do HudsonCalc e do BERNARDO e DANTAS (2005) ocorreu na velocidade da segunda saída lateral, o cálculo para verificação em porcentual: 1 (V l2 HudsonCalc /V l2 DIBernardo ).100% mostra que essa difrença entre os resultados é de apenas 2%. A Tabela 4 contém o relatório de cálculo gerado pelo HudsonCalc, o qual contém a verificação dos valores calculados e limites inseridos pelo usuário na aba "Parâmetros" do HudsonCalc. Tabela 4 Relatório da vigésima iteração do HudsonCalc. Parâmetros da última iteração Calculado Limite Verificação Desvio máximo da vazão nos laterais (%) 6,23% 10,00% ATENDE! Gradiente máximo de velocidade nos laterais (s 1 ) 31,89 30,00 NÃO ATENDE! Velocidade máxima no canal principal (m/s) 0,224 0,400 ATENDE! Velocidade mínima no canal principal (m/s) 0,183 0,070 ATENDE! Velocidade máxima no lateral (m/s) 0,366 0,400 ATENDE! Velocidade mínima no saída lateral (m/s) 0,343 0,200 ATENDE! Verificando cada uma das condições, percebe-se que somente um não foi atendida, o gradiente máximo de velocidade nos laterais, 31,49 s 1, quando o limite estabelecido foi de 30 s 1. Quando um valor calculado não está dentro dos limites estabelecidos pelo usuário, é definida uma verificação do tipo "NÃO ATENDE!", chamando a atenção do usuário para aquela condição que não foi satisfeita. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho foi desenvolvida ferramenta computacional que dimensiona canais com saídas laterais. Verificou-se a importância da implementação do método de Hudson para manifolds, pela XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

dificuldade do cálculo manual e escassez de trabalho sobre esse tipo de canal. A linguagem de programação é fator importante no tempo gasto na escrita do código e nas funções que o procedimento apresenta. A linguagem VBA se mostrou de fácil entendimento e manuseio para o trabalho desenvolvido. O HudsonCalc se mostra uma ferramenta importante para o desenvolvimento de projetos no âmbito da engenharia sanitária com qualidade e eficiência. Pode-se ainda implementar outras funções e melhoria de algumas já existentes. A comparação dos resultados de uma modelagem tridimensional numérica e do HudsonCalc pode ser mais uma forma de comprovação da eficiência do procedimento. A melhoria para o cálculo de tubulações com orifícios pode ser realizada ao dar a possibilidade ao usuário de escolha dos diâmetros a serem utilizados e a definição dos comprimentos de cada trecho de mesmo diâmetro. REFERÊNCIAS ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 12216: Projeto de estação de tratamento de água para abastecimento público. Rio de Janeiro, 1992. 18 p. BERNARDO, L. D.; DANTAS, A. D. B. Decantação convencional de alta taxa. In:. Métodos e técnicas de tratamento de água. São Carlos SP: [s.n.], 2005. p. 415-422. DUARTE, M. A. C. Tratamento de água para consumo humano de reservatório eutrofizado atraves de pré e interoxidação, adsorção em carvão ativado e dupla filtração. Tese (Doutorado) Escola de Egenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, 2011. Disponível em: http://www.teses.usp.br/ teses/ disponiveis/ 18/ 18138/ de-05052011-085250/ publico/duarte_marco.pdf. Acesso em: 22 de novembro de 2014. HUDSON, H. E. Water clarification processes. Practical design and evaluation. [S.l.]: Van Nostrand Reinhold, 1981. LIBÂNIO, M. Decantação. In:. Fundamentos de qualidade e tratamento de água. Campinas SP: [s.n.], 2009. p. 227-232. NETTO, A.; FERNANDES, M. F.; ARAÚJO, R.; ITO, A. E. Manual da hidráulica. [S.I.]: Editora Edgard Blucher, 1998. PORTO, R. D. M. Hidráulica básica. [S.I.]: EESC USP, 2004. RICHTER, C. A. Sedimentação e decantação. In:. Métodos e tecnologia de tratamento de água. São Paulo: [s.n.], 2008. p. 190-199. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8

Referências AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS. Abastecimento urbano de água: resumo executivo: Atlas nordeste. Brasilia, 2009. 96 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12216: Projeto de estação de tratamento de água para abastecimento público. Rio de Janeiro, 1992. 18 p. BERNARDO, L. D.; DANTAS, A. D. B. Decantação convencional de alta taxa. In: técnicas de tratamento de água. São Carlos SP: [s.n.], 2005. p. 415 422.. Métodos e DUARTE, M. A. C. Tratamento de água para consumo humano de reservatório eutrofizado atraves de pré e interoxidação, adsorção em carvão ativado e dupla filtração. Tese (Doutorado) Escola de Egenharia de Sao Carlos, Universidade de Sao Paulo, São Carlos, SP, 2011. Disponível em: <http: //www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18138/tde-05052011-085250/publico/duarte_marco.pdf>. Acesso em: 22 de novembro de 2014. LIBÂNIO, M. Decantação. In: [s.n.], 2009. p. 227 232.. Fundamentos de qualidade e tratamento de água. Campinas SP: NETTO, A. et al. Manual da hidráulica. [S.l.]: Editora Edgard Blucher, 1998. PORTO, R. D. M. Hidráulica básica. [S.l.]: EESC - USP, 2004. RICHTER, C. A. Sedimentação e decantação. In: São Paulo: [s.n.], 2008. p. 190 199.. Métodos e tecnologia de tratamento de água. SALGADO, A. L. Caracterização hidrodinâmica de flooculadores hidráulicos por meio de simulação numérica tridimensional. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal do Espirito Santo, Espirito Santo, 2006. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 9