Grandezas Magnéticas Força e Campo Magnético A força magnética tem origem no movimento das cargas eléctricas. Considere os dois fios condutores paralelos e imersos no espaço vazio representados na Figura 1 e suponha que o comprimento (l) é muito superior à distância respectiva (l>>d), que a secção é infinitesimal (r<<d) e que ambos são percorridos por correntes eléctricas lentamente variáveis no tempo, i 1 e i 2. (a) (b) Fig.1 Força magnética exercida entre dois fluxos de corrente eléctrica: a) Correntes de sentido oposto; b) Correntes com o mesmo sentido. Nestas condições, entre os dois fios condutores estabelece-se uma força de índole magnética cuja intensidade é F μ0 i1i2 = l N, Newton 2π d em que µ 0 =4 10-7 Wb/Am (weber/ampére-metro) define a constante universal designada por permeabilidade magnética do vazio. A força é tanto maior quanto mais longos e próximos se encontrarem os condutores ou, em alternativa, quanto mais elevadas forem as correntes que os percorrem. A direcção da força magnética e a da corrente eléctrica são perpendiculares entre si, sendo de repulsão o sentido da força no caso de fluxos discordantes (Figura 1.a) e de atracção no caso inverso (Figura 1.b). Convém lembrar que a ausência de corrente em qualquer dos dois fios condutores determina a ausência da força magnética. Por conseguinte, cargas eléctricas em repouso são transparentes do ponto de vista do campo magnético, isto é, não geram nem são afectadas pelo campo magnético.
Na Figura 2, estão representadas as direcções e os sentidos das três grandezas de um campo magnético, as quais têm uma direcção que, em cada ponto do espaço, é tangencial à circunferência. O centro desta é o condutor e o sentido é obtido a partir da conhecida Lei do Saca-Rolhas. O campo magnético e as linhas de força coincidem na direcção respectiva, verificando-se serem circulares em torno do condutor. Fig.2 Vectores corrente eléctrica, campo e força magnética. Na Figura 3, estão ilustrados diversos caminhos fechados de corrente vulgarmente utilizados na realização de bobinas. Fig.3 Espira (a) e bobinas com núcleo cilíndrico (b) e toroidal (c)
Fluxo e Densidade de Fluxo Magnético Define-se densidade de fluxo magnético como sendo o produto da permeabilidade magnética do meio pelo vector campo magnético (expressa em Tesla T ). B = μ 0 H Ao contrário do campo magnético, que como se viu é uma grandeza independente da natureza do material no qual se encontra imerso o fluxo de corrente, a densidade de fluxo define uma grandeza cuja intensidade se encontra intimamente relacionada com as propriedades magnéticas do material, em particular a sua permeabilidade às linhas de fluxo. Indutância A indutância (L) é o parâmetro que relaciona a corrente eléctrica com o fluxo magnético gerado e cuja unidade é o henry, H. Φ = L i Considere os dois fios condutores paralelos representados na Figura 4. Fig. 4 - Indutância de dois condutores paralelos Suponha que os condutores são percorridos por correntes eléctricas com sentidos opostos e intensidade idêntica, i 1 =i 2 =i. Nestas condições, a intensidade do campo magnético gerado por qualquer um dos dois condutores num ponto P do plano (no plano definido pelos dois condutores) é dada pela expressão H 1ou 2 = 1 2π i x 1ou 2 1ou 2 em que x 1 ou 2 define a distância entre o condutor-1 ou -2 e o ponto.
Fenómeno da Indução Electromagnética A indução electromagnética é o fenómeno através do qual se geram tensões e correntes eléctricas a partir das variações na intensidade do fluxo magnético. Como se indica na Figura 5, existe indução de uma tensão eléctrica aos terminais de um condutor quando: O condutor se move cortando as linhas de fluxo do campo magnético (a); Uma espira (ou N espiras) se move num campo constante no tempo mas variável no espaço (conforme se indica em (b), o fluxo que atravessa a espira varia em função da posição); O condutor (ou a espira ou as N espiras) se encontra imóvel mas o fluxo apresenta variações temporais (c); O condutor se encontra imóvel mas imerso num fluxo variável no tempo gerado pela sua própria corrente (d). Considere o caso relativamente simples do fio condutor representado na Figura 5.a, movendo-se em direcção perpendicular às linhas do fluxo magnético. Existindo no seio do condutor cargas eléctricas livres (electrões), o seu transporte em conjunto com o condutor corresponde, para todos os efeitos, à presença de uma corrente no sentido contrário ao do deslocamento. Como tal, o produto externo do campo pela corrente conduz a uma força magnética no sentido indicado na figura. Essa força desloca e acumula as cargas eléctricas negativas num dos extremos do fio condutor (deixando a extremidade oposta vazia de electrões, isto é, carregada positivamente). O acumular de cargas opostas nas duas extremidades do fio condutor equivale ao estabelecimento de uma tensão eléctrica designada por força electro-motriz induzida (f.e.m.).
(a) (b) fluxo constante no tempo mas variável no espaço (c) fluxo variável no tempo (d) corrente variável no tempo Fig. 5 - Fenómeno da indução electromagnética A situação (i v ) (Figura 5.d) indica que o fluxo magnético gerado por um qualquer fluxo de corrente variável no tempo induz aos terminais da sua própria estrutura uma tensão eléctrica. A Lei de Faraday estabelece que a intensidade da força electro-motriz induzida é: dφ( v( =
Coeficientes de Auto-Indução e de Indução Mútua No caso de uma bobina com N espiras (Figura 6.a), a intensidade da tensão eléctrica induzida aos seus terminais é expressa pela relação: v( = dφ ( d = N ( t N espiras Φ 1 espira ) a qual, tendo em conta que Φ = L i, se pode escrever na forma: di( v( = L (a) (b) Fig.6 Coeficiente de auto-indução de uma bobina (a) e de indução mútua entre bobinas (b) O parâmetro L é, neste caso, mais propriamente designado por coeficiente de auto-indução da bobina. Considere agora uma segunda bobina que partilha algum do fluxo gerado pela bobina anterior (Figura 6.b). Neste caso, aos terminais da segunda bobina é induzida uma tensão eléctrica de intensidade dφ1 espira ( di1 v( = k N 2 = M
em que N 2 é o número de espiras da segunda bobina e k é um coeficiente inferior à unidade representativa da percentagem do fluxo magnético gerado pela bobina-1 e que atravessa a segunda bobina. O factor M é designado por coeficiente de indução mútua, estabelecendo assim a relação entre as variações da corrente na primeira bobina e a tensão induzida na segunda.