Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 2R Ensino Médio Equipe de Física Data: Física Lançamento Vertical Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o movimento classifica-se com Uniformemente Variado. As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do movimento uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) e com aceleração da gravidade (g). Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direção do movimento: Lançamento Vertical para Cima g é negativo Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos Altura Máxima. Lançamento Vertical para Baixo g é positivo No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento é acelerado positivamente. Recebe também o nome de queda livre. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 1 - NANDA/MARÇO/2014-258
Lançamento Oblíquo ou de Projétil O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica. Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x). Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a e aceleração da gravidade (g) Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a. Observações: Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde, e desce aumentando a velocidade. O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y=0. A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja,. O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento. Lançamento Horizontal Trata-se de uma particularidade do movimento oblíquo onde o ângulo de lançamento é zero, ou seja, é lançado horizontalmente. Por exemplo, quando uma criança chuta uma bola que cai em um penhasco, ou quando um jardineiro está regando um jardim com uma mangueira orientada horizontalmente. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 2 - NANDA/MARÇO/2014-258
Exercícios 1. Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, considerando g=10m/s 2, a expressão que o matemático encontrou foi a) y = - 5t 2 + 20t b) y = - 5t 2 + 10t c) y = - 5t 2 + t d) y = -10t 2 + 50 e) y = -10t 2 + 10 2. Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme, segundo a direção vertical descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, g=10m/s 2 e a resistência do ar é desprezível. Considerando os valores da tabela abaixo, conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente: a) 15 o b) 30 o c) 45 o d) 50 o e) 75 o 3. Um atleta salta de um trampolim situado a 6,50 m do nível da água na piscina, subindo 0,70 m acima do mesmo e, a partir dessa posição, desce verticalmente. Desprezando a resistência do ar, Determine a velocidade do atleta ao atingir a superfície da água. Dado: g = 10,00 m/s 2 Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 3 - NANDA/MARÇO/2014-258
a) 20 m/s b) 12 m/s c) 25 m/s d) 18 m/s e) 27 m/s 4. Uma criança arremessa uma bola, verticalmente, para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que melhor representa a altura h da bola, em função do tempo t, é: 5. Um móvel A parte do repouso com MRUV e em 5s percorre o mesmo espaço que outro móvel B percorre em 3s, quando lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20m/s. A aceleração do móvel A é: Adote g = 10 m/s 2 a) 2,0 m/s 2 b) 1,8 m/s 2 c) 1,6 m/s 2 d) 1,2 m/s 2 e) 0,3 m/s 2 6. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m. Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. a) 1 s b) 0,5 s c) 0,75 s d) 0,90 s e) 1,15 s Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 4 - NANDA/MARÇO/2014-258
7. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com velocidade inicial v o = 10m/s, faz um ângulo de 30 com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar que a(o) a) máxima altura atingida é igual a 15 m. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s. d) velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s. e) n.d.a. 8. Para o jogo de basquete, a cesta é fixada a 3,10 m acima do solo. Um jogador com os braços esticados lança a bola que, em movimento parabólico, acerta a cesta. Considere os dados da figura, despreze a resistência do ar e adote, e A velocidade inicial do lançamento, em m/s, vale: a) 7,5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 9. Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser: a) 3,2 m b) 10 m c) 80 m d) 16 m d) 8 m e) 5, 7 m 10. Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas. Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 5 - NANDA/MARÇO/2014-258
a) 10 s b) 8 s c) 6 s c) 4 s d) 2 s e) 20 s Gabarito 1. a 2. d 3. b 4. e 5. a 6. c 7. d 8. b 9. a 10. c Colégio A. LIESSIN Scholem Aleichem - 6 - NANDA/MARÇO/2014-258