MAPEAMENTO DE NÍVEL FREÁTICO UTILIZANDO LEITURAS PIEZOMÉTRICAS E DA TOPOGRAFIA COMO INFORMAÇÃO SECUNDÁRIA MINA DO TREVO SIDERÓPOLIS SANTA CATARINA Maria Noel Morales Boezio, Departamento de Engenharia de Minas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Mestranda, Engenheira Química, maria.morales@ufrgs.br João Felipe Coimbra Leite Costa, Departamento de Engenharia de Minas,Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Prof. Dr., Engenheiro de Minas, jfelipe@ufrgs.br Jair Carlos Koppe, Departamento de Engenharia de Minas,Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Prof. Dr. Engenheiro de Minas/Geólogo, jkoppe@ufrgs.br RESUMO A mineração subterrânea pode afetar o ciclo hidrológico particularmente modificando o lençol freático. O mapeamento do mesmo ajuda na determinação da direção de fluxo da água subterrânea, identificação de zonas de recarga, avaliação da dispersão de contaminantes e interpretação de dados geoquímicos. A posição do nível freático depende, entre outros fatores, da topografia da superfície. Os dados topográficos são de fácil aquisição e baixo custo. Neste trabalho, apresenta-se a cokrigagem colocada como procedimento vantajoso para combinar a informação densamente conhecida da topografia com leituras do nível freático em poços de monitoramento ou piezômetros para o mapeamento do mesmo. A metodologia é ilustrada em um estudo de caso. Palavras Chave: cokrigagem colocada, modelo linear de corregionalização, geoestatística, rebaixamento do nível d água ABSTRACT Underground mining can significantly affect the hydrogeological cycle, particularly modifying the water table level. Water table mapping helps in determining groundwater flow direction, identifying recharge and discharge zones, evaluating contaminants dispersion and interpreting geochemical data. Water table position, depend, among other factors, on surface topography. Topographic data is easily obtainable at low cost. In this study collocated cokriging is presented as an appropriate procedure to combine exhaustively known topographical information with water level readings at monitoring wells or piezometers to map the water table. A case study illustrates the methodology. Key words: collocated cokriging, linear model of coregionalization, geostatistics, mine dewatering
INTRODUÇÃO Do total da água doce mundial, 97% encontram-se no subsolo na forma de água subterrânea. Com a Lei Federal N 9.433 de 1997, o Brasil institui a Política Nacional de Recursos Hídricos e cria o Sistema Nacional de Gerenciamento de Recursos Hídricos. Para conseguir uma melhor gestão dos recursos hídricos e satisfazer as normativas vigentes é essencial o conhecimento e entendimento dos sistemas hidrogeológicos. A água subterrânea interfere nas atividades mineiras gerando dificuldades no seu controle. Essa dificuldade hoje é maior pela conscientização do uso racional desse recurso. A mineração subterrânea pode afetar significativamente o ciclo hidrogeológico e portanto programas de monitoramento são prática comum nas minas. A determinação do nível freático é de suma importância nos estudos hidrogeológicos. Ele é utilizado na determinação de gradientes hidráulicos, direção de fluxo, identificação de zonas de recarga e descarga, interpretação de dados geoquímicos e na avaliação de dispersão de contaminantes. Também, a seleção de áreas de disposição e a recuperação de áreas degradadas são dependentes da direção do fluxo de água subterrânea e do nível freático. A informação do nível do lençol freático é proveniente de piezômetros que podem estar mais ou menos espaçados, dependendo de fatores como custo de perfuração ou dificuldades de construção dos mesmos em terrenos irregulares. A variável nível freático, constitui-se então, uma variável regionalizada a partir da qual podem ser gerados, modelos de blocos ou malhas de pontos para a construção de mapas de nível. A geoestatística, introduzida por Matheron (1965) para o estudo de variáveis regionalizadas, oferece formas de descrever a continuidade espacial, característica saliente de muitos fenômenos naturais. Também, oferece adaptações das clássicas técnicas de regressão, que levam em consideração o conhecimento dessa continuidade espacial, para estimar a variável de interesse em locais onde não foi amostrada. A maioria dos modelos matemáticos utilizados em Hidrologia Subterrânea estão baseados na teoria clássica do fluxo em meios porosos. Alguns parâmetros que são introduzidos nos modelos matemáticos da teoria clássica são considerados uniformes, representando assim uma realidade mais suavizada. Na realidade, os parâmetros hidrogeológicos apresentam uma variabilidade que não pode ser representada por funções matemáticas determinísticas. Por isso, o enfoque geoestatístico tem sido revolucionário na hidrogeologia quantitativa no que se refere à variabilidade espacial dos parâmetros e variáveis hidrogeológicas (Samper, 1996). Muitas vezes, as medidas de um atributo de interesse são acompanhadas de medidas de um ou mais atributos relacionados. O atributo de interesse pode então ser estimado a partir de medidas dele próprio (informação primária) conjuntamente com medidas desses outros atributos (informação secundária). A estimativa se vê melhorada, já que, geralmente, a informação secundária é mais facilmente adquirível e encontra-se mais densamente amostrada que a informação primária. Esse princípio pode ser utilizado no caso de variáveis fortemente correlacionadas como o nível freático e a topografia. Trabalhos como os de Desbarats (2002), Hoeksema (1989), Samper (1996) e Xavier (1999), entre outros, tem incorporado a topografia como informação secundária para o mapeamento do nível freático. Existem varias formas de incorporar informação secundária (Goovaerts, 1997), entre as quais está a cokrigagem, extensão natural da krigagem no caso de várias variáveis (Wackernagel, 1994). A sua vantagem mais importante é a consideração da correlação espacial entre a variável primária e a secundária, inserindo a função de covariância cruzada nos sistemas que determinam os pesos de cokrigagem. Assim, a coerência das estimativas se vê aumentada. Por outro lado, a variância de cokrigagem é menor que a de krigagem
diminuindo a suavização (Isaaks e Srivastava, 1989) e gerando modelos que refletem melhor a natureza do fenômeno As vantagens sobre a krigagem aparecem quando a variável primária está subamostrada em relação a secundária e quando ambas apresentam alta correlação entre si. Porém, a densidade amostral da variável secundária gera instabilidade nos sistemas de cokrigagem. Também, os dados secundários, próximos ao local onde se estima a variável primária, filtram a influência de dados secundários mais distantes (Goovaerts, 1997). Portanto, a cokrigagem foi simplificada, retendo só o dado secundário colocado com o local onde se estima a variável primária, chamada assim de cokrigagem colocada (Xu, 1992). A cokrigagem, requer uma análise conjunta da variabilidade espacial. Essa análise da corregionalização, necessita ser previamente modelada, para ser introduzida nos sistemas de regressão. O presente trabalho utiliza cokrigagem colocada e modelagem da corregionalização através do modelo linear de corregionalização para mapeamento do nível freático utilizando a topografia como informação secundária. METODOLOGIA A metodologia empregada é a cokrigagem colocada ordinária dos dados do nível freático utilizando a topografia como informação secundária. Uma só condição é imposta nos pesos, de modo tal que o somatório dos pesos da variável primária e da variável secundária seja um (Goovaerts, 1998). As estimativas são realizadas em suporte pontual para posterior utilização da malha de estimativas na construção de mapas de nível. As estimativas são realizadas para os dados provenientes de duas datas do ano 2002, pertencentes ao programa de monitoramento do nível freático sobre uma mina subterrânea de carvão. A diferença mais saliente entre ambos bancos de dados é a quantidade de leituras piezométricas. As estimativas de cokrigagem são comparadas com as resultantes da krigagem ordinária a fim de checar a possível a maior adequação da cokrigagem ao fenômeno sob estudo. Os dados da topografia são regularizados na malha de estimativa de 50 x 50 m, a través da técnica do vizinho mais próximo (Davis, 1986). O modelo linear de corregionalização é modelado para cada data, verificando as condições de definição positiva (Wackernagel, 1994). Os algoritmos utilizados são pertencentes à biblioteca GSLIB (Deutsch e Journel, 1998; Xianlin e Journel, 1999). ESTUDO DE CASO Um estudo de caso foi realizado utilizando dados do programa de monitoramento de água subterrânea na Mina do Trevo, localizada no sul do Brasil., na bacia carbonífera de Santa Catarina, na Região Hidrográfica Costeira do Sul. O banco de dados está composto por leituras piezométricas e relevo topográfico numa área de 2700 x 1600 metros. As leituras foram realizadas nas datas de 22 de Janeiro e 26 de Dezembro de 2002, com 149 e 65 leituras respectivamente. A Figura 1 apresenta a localização dos piezômetros utilizados. No mapa de pontos da Figura 2, são apresentados os dados da topografia regularizados na malha de estimativa de 50 x 50 metros.
(a) Figura 1 Mapas de localização e leituras de nível freático para as datas de (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002. Figura 2 Dados da topografia regularizados em malha de 50 x 50 metros. A estatística básica para as leituras de nível freático e para a topografia, são apresentadas na Figura 3. (a) (c) Figura 3 Histogramas dos dados de nível piezométrico para (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002, e (c) da topografia regularizada em malha de 50 x 50 metros. A variável primária (nível freático) está altamente correlacionada com a variável secundária (cota topográfica). Os gráficos de dispersão indicando o coeficiente de correlação são apresentados na Figura 4. Na krigagem ordinária, são utilizados somente os dados do nível freático. Os variogramas diretos para a variável nível freático são apresentados na Figura 5 e na Figura 6. A direção de maior continuidade é N90 (leste-oeste) e a de menor continuidade na direção N0 (norte-sul). Na modelagem do variograma, são utilizadas duas estruturas Gaussianas levando em consideração a elevada continuidade da variável nível freático. O efeito pepita é escolhido diferente de zero para evitar instabilidade nos sistemas de krigagem (Deutsch e Journel, 1998).
(a) Figura 4 Gráficos de dispersão do nível freático vs. cota topográfica para (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002. γ ( = 10 + 60 Gauss h 90 500 m 0 470 + 810 Gauss h m 90 100000 m 0 Figura 5 Variogramas do nível freático correspondentes ao 22 de Janeiro de 2002, representado em quatro direções. 90 0 + 90 0 γ ( = 10 + 190 Gauss h 1140 Gauss h 400m 380m 100000m 790 Figura 6 - Variogramas do nível freático correspondentes ao 26 de Dezembro de 2002, representado em quatro direções.
Os mapas das estimativas por krigagem ordinária (KO) são apresentados na Figura 7. (a) Figura 7 Mapas de pontos das estimativas de nível freático por krigagem ordinária (KO) para o (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002. A partir dos mapas de pontos são construídos os mapas de contorno do nível freático com setas indicadoras da direção de fluxo de água (Figura 8). (a) Figura 8 Mapas de contorno do nível freático para o (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002.
Para realizar a cokrigagem colocada ordinária são utilizados os dados do nível freático conjuntamente com os dados da topografia. Para cada data, ajusta-se o modelo linear de corregionalização apresentando-se na Figura 9 e na Figura 10. A direção de maior continuidade está na direção N90 (leste-oeste) e a de menor continuidade na direção N0 (norte-sul). 90 0 + 90 0 γ 11( = 10 + 60 Gaussh 810 Gauss h 500m 470m 100000m 90 0 + 90 0 γ 12( = 12 + 55 Gaussh 970 Gauss h 500m 470m 100000m 90 0 + 90 0 γ 22( = 15 + 150 Gaussh 1857 Gauss h 500m 470m 100000m Figura 9 Modelo linear de corregionalização ajustado para o 22 de Janeiro de 2002, representado em quatro direções. São utilizadas duas estruturas Gaussianas com um efeito pepita diferente de zero para evitar instabilidade nos sistemas de cokrigagem (Deutsch e Journel, 1998).
90 0 + 90 0 γ 11( = 10 + 190 Gaussh 1136 Gauss m m h 500 470 100000m 90 0 + 90 0 γ 12( = 12 + 135 Gaussh 1260 Gauss h 500m 470m 100000m 90 0 + 90 0 γ 22( = 15 + 150 Gaussh 1857 Gauss m m h 500 470 100000m Figura 10 - Modelo linear de corregionalização ajustado para o 26 de Dezembro de 2002, representado em quatro direções. Os mapas de pontos das estimativas de cokrigagem são apresentados na Figura 11. (a) Figura 11 -- Mapas de pontos das estimativas de nível freático por cokrigagem colocada ordinária (CKCO) para o (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002.
Os mapas de contornos com setas sinalizadoras de direção de fluxo de água são construídos a partir dos mapas de pontos e se apresentam na Figura 12. (a) Figura 12 - Mapas de contorno do nível freático para o (a) 22 de Janeiro de 2002 e 26 de Dezembro de 2002. DISCUSSÃO DE RESULTADOS Ao comparar o mapa de pontos das estimtativas obtidas por krigagem com as estimativas realizadas por cokrigagem, essas últimas apresentam-se mais submetidas aos valores da topografia, com algumas zonas apresentando valores de nível freático menor. Nas estimativas para o 26 de Dezembro, a influência da topografia é mais acentuada, já que os dados secundários recebem um peso maior ao se dispor de uma menor quantidade de dados primários. O mapa suavizado das estimativas por krigagem ordinária contrasta com os mapas apresentando maiores irregularidades provenientes da introdução da informação secundária na cokrigagem. Para medir a qualidade dos valores estimados, os dados originais são colocados na malha de estimativa pela técnica do vizinho mais próximo (Davis, 1986) e posteriormente comparados com os dados obtidos pelas técnicas de estimativa. Assim, a diferença entre eles constitui uma medida do erro. A média (m ε ) e a mediana (M ε ) do erro, medem o viés do conjunto das estimativas. O erro quadrático médio (EQM) e o desvio padrão (ó ε ) medem a falta de precisão das estimativas. O valor ideal para esses valores é zero (0). O coeficiente de correlação (ñ) e a inclinação da regressão linear y = Bx, provenientes do gráfico de dispersão das estimativas vs. os dados originais, verificam a precisão do método. Nesses casos, o valor ideal é um (1). Assim, um índice de qualidade pode ser utilizado para comparar os métodos (Costa, 1997).
Na Tabela 1, apresentam-se os parâmetros de qualidade e o índice de qualidade para os diferentes métodos. Analisando os índices de qualidade, observa-se que o melhor índice corresponde à krigagem ordinária. Mas, esses resultados avaliam o desempenho dos métodos de interpolação nos locais nos quais se dispõe de dados amostrais, podendo-se dizer que ambos métodos são adequados. Tabela 1 Parâmetros de qualidade das estimativas e índice de qualidade para KO: Krigagem Ordinária e CKCO: Cokrigagem colocada ordinária. 22 Janeiro 2002 26 Dezembro 2002 KO CKCO KO CKCO m ε 0.11 2-0.10 1 0.62 1-0.79 2 M ε 0.04 1-0.12 2 0.06 1-1.42 2 EQM 1.88 1 4.54 2 5.85 1 8.82 2 σ ε 1.37 1 2.13 2 2.34 1 2.86 2 ρ 0.999 1 0.997 2 0.998 1 0.997 2 B 0.9987 2 1.0012 1 0.9940 2 1.0047 1 Índice 8 10 7 11 Nota: Os valores supra-escritos são os valores da pontuação para quantificar o índice de qualidade. A cokrigagem mostra suas vantagens mais salientes nos locais onde não se dispõe de amostras. Para salientar isto, são apresentados os mapas da diferença entre os valores da topografia e do nível freático. Os locais nos quais são observados valores negativos, representam afloramentos de água subterrânea. Esses mapas são superpostos com os rios, drenagens e banhados assim como também com as falhas, diques e fraturas, sendo que esses são os locais naturais de afloramento de água. Os mapas para as diferenças calculadas utilizando as estimativas do 22 de Janeiro de 2002 são apresentados na Figura 13.
(a) Figura 13 Mapa de pontos da diferença da cota topográfica e o nível freático estimado utilizando (a) krigagem ordinária e cokrigagem colocada ordinária para o 22 de Janeiro de 2002. E os mapas para as diferenças calculadas utilizando as estimativas do 26 de Dezembro de 2002 são apresentados na Figura 14. Observando os mapas da Figura 13 ambos apresentam várias zonas em azul (valores negativos) que representam locais com afloramento de água em regiões nas quais não é esperada a presença de água. No caso dos mapas da Figura 14, os mapas que utilizam as estimativas de cokrigagem fornecem uma representação muito mais apropriada: os locais onde são apreciados valores baixos ou negativos, são coerentes com as ocorrências naturais. A menor quantidade de dados primários no mês de dezembro permite que o peso da variável secundária se faça mais evidente levando a melhores resultados.
(a) Figura 14 Mapa de pontos da diferença da cota topográfica e o nível freático estimado utilizando (a) krigagem ordinária e cokrigagem colocada ordinária para o 26 de Dezembro de 2002. CONCLUSÕES O objetivo desse trabalho é mapear o nível freático a fim de lograr um entendimento mais completo dos sistemas hidrogeológicos no âmbito da mineração subterrânea, levando a uma gestão adequada do recurso satisfazendo as normativas vigentes. Para isso foi realizada a cokrigagem colocada ordinária do nível freático utilizando a topografia como informação secundária. A análise dos resultados possibilita concluir que: i) A metodologia da cokrigagem colocada ordinária mostrou-se satisfatória no mapeamento do nível freático. ii) iii) Ao utilizar os dados da topografia, altamente correlacionados as estimativas do nível de água se vem submetidas a essa informação obtendo-se uma maior coerência com o fenômeno natural sob estudo. As considerações teóricas da maior vantagem da cokrigagem sobre a krigagem nos casos de variáveis primárias sub-amostradas se fazem evidentes ao comparar os resultados obtidos para as duas datas. Uma densidade amostral elevada de leituras de nível piezométrico redunda num maior custo de perfuração e monitoramento. Ao mesmo tempo, provoca que as informações da topografia recebam um peso menor, diminuindo a vantagem da cokrigagem sobre os métodos de estimativa tradicionais.
AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES/CNPq pela bolsa concedida. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Costa, J. F., (1997) Developments in Recoverable Reserves Estimation and Ore Body Modelling. Dissertação de Doutorado, Universidade de Queensland, Birsbane, Austrália, 330 p. Davis, J. C. (1986) Statistics and Data Analysis in Geology. John Wiley & Sons, Inc., Nova Iorque, 646 p. Desbarats, A. J., Logan, C. E., Hinton, M. J., Sharpe, D. R. (2002) On the kriging of water table elevations using collateral information from a digital elevation model. Journal of Hydrology, 255, pp. 25 38. Deutsch, C. V., Journel, A. G. (1992) GSLIB: Geostatistical Software Library and User s Guide. Oxford University Press, New York, 340 p. Goovaerts, P. (1997) Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press, Nova Iorque, 483 p. Goovaerts, P., (1998) Ordinary Cokriging Revisited. Mathematical Geology, 30(1), pp. 21 42. Hoeksema, R. J., Clapp, R. B., Thomas, A. L., Hunley, A. E., Farrow, N. D., Dearstone, K. C. (1989) Cokriging Model for Estimation of Water Table Elevation. Water Resour. Res., 25(3), pp. 429 438. Isaaks, E. H., Srivastava, M.R. (1989) An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press, Nova Iorque, 561 p. Matheron, G. (1965) Les variables regionalisées et leur estimation. Thèse de Doctorat d Etat, Ed. Masson, Paris. Samper Calvete, F. J., Carrera Ramirez, J. (1996) Geoestadística. Aplicaciones a la hidrogeologia subterranea. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingenieria, Barcelona, 484 p. Wackernagel, H. (1994) Multivariate Geostatistics. An introduction with applications. Springer-Verlag, Berlim, 275 p. Xavier, S. R. (1999) Estudo Geoestatístico do Subsolo da Usina Nuclear de Angra 2, RJ. Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil, 229 p. Xianlin, M., Journel, A. (1999) An expanded GSLIB cokriging program allowing for two Markov models. Computers & Geosciences, 25, pp. 627 639. Xu, W., Tran, R., Srivastava, M. e Journel, A. (1992) Integrating seismic data in reservoir modeling: The collocated cokriging alternative. SPE # 24742, Stanford.