THE USE ORDINARY KRIGING IN DATA INTERPOLATION HYDROGEOLOGICAL TRAINING SAN SEBASTIAN, RECÔNCAVO NORTH BASIN, BA
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1 O USO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA NA INTERPOLAÇÃO DO NÍVEL ESTÁTICO EM POÇOS DA FORMAÇÃO SÃO SEBASTIÃO, BACIA DO RECÔNCAVO NORTE, BA Gonçalves, T. S 1 ; Silva, H. M 2 ; Alves 3, J. E; Sales L. Q 4 ; Melo, D. H. C.T.B 5 As aplicações de métodos interpoladores geoestatísticos no estudo e modelagem de aquíferos apresenta-se como uma importante ferramenta de análise e gestão dos recursos hídricos, tendo a krigagem como interpolador de maior abrangência nas geociências. Neste trabalho adota-se o modelo de krigagem ordinária, sendo o parâmetro interpolado o nível estático (NE) do Aquífero São Sebastião na região metropolitana de Salvador/BA. Para definir os elementos necessários à elaboração da krigagem utilizou-se da análise univariada, que envolveu o conhecimento de parâmetros pré-estabelecidos pela estatística clássica e análise variográfica. O modelo de semivariograma que melhor se adequou a esse trabalho foi o gaussiano. Após definido o semivariograma foi gerado um mapa com resultados satisfatórios, confirmados a partir da correlação visual com os dados originais. Diante da sua importância econômica e ambiental o aquífero São Sebastião carece de modelos matemáticos que o caracterize. Assim, este trabalho propõe um modelo geoestatistico, baseado nos dados de NE, para caracterizar e interpolar a profundidade do aquífero nessa região, servindo de subsidio para trabalhos posteriores acerca da temática proposta. PALAVRAS CHAVE: KRIGAGEM ORDINÁRIA, AQUÍFERO SÃO SEBASTIÃO. THE USE ORDINARY KRIGING IN DATA INTERPOLATION HYDROGEOLOGICAL TRAINING SAN SEBASTIAN, RECÔNCAVO NORTH BASIN, BA The applications of geostatistical interpolation methods in the study and modeling of aquifers are presented as an important tool for analysis and management of water resources with a kriging interpolation as more comprehensive in the geosciences. In this paper we adopt the ordinary kriging model, the parameter being interpolated the static level (NE) Aquifer San Sebastian in the metropolitan area of Salvador / BA. To define the information needed to produce the kriging was used univariate analysis, which involved knowledge of pre-established by the classical statistical and variogram analysis parameters. The semivariogram model that is best suited to this work was the Gaussian. After defining the semivariogram was generated a map with satisfactory results, confirmed from visual correlation with the original data. Before their economic and environmental importance the aquifer San Sebastian lacks mathematical models that characterize. This work proposes a geostatistical model, based on the NE data to characterize and interpolate the depth of the aquifer in this region, serving as a subsidy for further work on the proposed theme. KEY WORDS: ORDINARY KRIGING, SAN SEBASTIAN AQUIFER. 1 Mestrando em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. t.gon@outlook.com 2 Professor adjunto do det. de geofísica da Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. hailton@ufba.br 3 Mestranda em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. jami_alves@hotmail.com 4 Mestrando em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. .: lucassales2008@hotmail.com 5 Professor adjunto do det. de geofísica da Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA: danilo.melo@ufba.br 1
2 1 INTRODUÇÃO O uso da geoestatística vem se desenvolvendo gradativamente dentro das geociências. Na hidrogeologia esse método vem se mostrando uma ferramenta eficiente no que diz respeito ao conhecimento e espacialização de reservatórios, tanto em duas quanto em três dimensões. Este trabalho faz uso do interpolador denominado krigagem ordinária para modelar o nível estático no aquífero São Sebastião, Recôncavo Baiano. Em seguida, faz-se a identificação e quantificação do erro associado aos modelos obtidos, através da técnica da validação cruzada. Como objetivo secundário temos a modelagem dos semivariogramas, sendo esta fundamental na interpolação através da krigagem ordinária. A área em estudo encontra-se totalmente inserida na região metropolitana de Salvador, englobando parcialmente os municípios de Camaçari, Simões Filho, Dias d Ávila, Candeias, Mata de São João e São Sebastião do Passé (Figura 1), distribuído por uma área de aproximadamente ,00 m². Limita-se pelas coordenadas de longitudes W e W e latitudes S e S. Com relação a geologia, a área em estudo, encontra-se em um nível de detalhamento avançado, onde diversos trabalhos de levantamento geológico básico foram executados, principalmente pelo seu alto potencial hídrico. Segundo Viana et al. (1971) a Formação São Sebastião pode ser dividida em três principais fácies, denominadas por Paciência (inferior), Passagem dos Teixeiras (médio) e Rio Joanes (superior). A partir da correlação litoestratigráfica entre poços e zoneamento vertical dessa fácies, Lima (1999) estabeleceu a paleogeografia para a sedimentação da Formação São Sebastião na área estudada. 2
3 Figura 1. Mapa de localização da área de estudo (SEI, 2003). 2 MATERIAIS E MÉTODOS A seleção dos 114 poços foi realizada junto ao banco de dados do SIAGAS / CPRM, para os municípios que abrangem a área de estudo. Os poços que sofreram análise e tratamento são restritos aqueles que se encontram no fácies Rio Joanes, para que possa ser obedecida a correlação espacial entre os dados amostrais. 3
4 O semivariograma em termos matemáticos é definido como a esperança matemática do quadrado dos acréscimos da variável regionalizada em uma determinada direção definida pelo vetor h, ou seja, valor médio do quadrado das diferenças entre os blocos pares de pontos presentes na área estudada, a partir de uma distância h um dos outros (ADRIOTTI, 1989). A função de variância γ (h), que é o valor do semivariograma estimado para a distância, h e um número total de pontos amostrados, pode ser estimado pela equação 1: 1 Gringarten e Deutsh (2001) representam os principais tipos de semivariograma com patamar, classificados em: Esférico: 2 Exponencial: 3 Gaussiano: 4 A krigagem ordinária é o método de interpolação mais utilizado, tanto pela sua simplicidade quanto pelos resultados satisfatórios que proporciona. É um método local, onde, a estimativa em um ponto não amostrado resulta da combinação linear dos valores encontrados na vizinhança (YAMAMOTO, 2013). Assim, o estimador da krigagem ordinária é dado por Z * : 5 3 RESULTADOS Nesse tópico serão apresentados os resultados dessa pesquisa, descritos a seguir: 4
5 3.1 ANÁLISE UNIVARIADA Para o nível estático observa-se na Figura 2 que as populações mais frequentes ocorrem na faixa de 17,5% com valores variando entre 3,0 e 5,0 metros. Daí, observa-se que quanto maior é a cota estática do poço menor é sua frequência, o que confere uma assimetria positiva ao histograma. Tabela 1. Resumo estatístico para os valores de nível estático. Parâmetros Estatísticos Profundidade (metros) Média 15,5246 Variância 202,069 Valor máximo 54,78 Quartil superior 23,00 Mediana 10,80 Quartil inferior 4,82 Valor mínimo 0,00 N de amostras 114 Figura 2. Representação histogramática para o nível estático. 3.1 AJUSTE DO SEMIVARIOGRAMA O variografia para o nível estático foi realizada com um total de cento e quatorze amostras. O modelo teórico que melhor se adaptou para a população experimental foi o gaussiano, com base em comparação visual com outros modelos. A Figura 3 ilustra o comportamento descrito para este modelo. Os parâmetros definidos na geração do semivariograma são apresentados na tabela 2. 5
6 Tabela 2. Parâmetros do semivariograma experimental. Figura 2. Semivariograma teórico adaptado ao experimental. Parâmetros Valores Número de lags 12 Separação do lag 1000 metros Tolerância do lag 500 metros Número de direções 4 Tolerância angular 100 Bandwidth 500 metros Com base nos valores da tabela 3, os parâmetros do semivariograma apresentaram um comportamento assimétrico, concordante com o modelo anisotrópico. Tabela 3: Sumário dos valores de alcance máximo e mínimo em função dos azimutes de varredura estudados para o nível estático. Parâmetros Azimute Alcance Patamar E. Pepita Alcance máximo N ,00 202,00 59,48 Alcance mínimo N ,00 202,00 59, Interpolação dos parâmetros estudados De posse dos valores extraídos das análises univariadas e variográficas para este parâmetro, foi possível realizar a krigagem ordinária. Para realizar esta interpolação foi utilizada a extensão Geoestatistical Analist Tools, do software ArcGis /ArcMap 10.1, onde foram inseridos os parâmetros variográficos. O resultado dessa interpolação será representado em forma de mapa (Figura 4). O mapa representado na Figura 4, representa a interpolação dos para NE, a partir de uma população amostral de cento e quatorze amostras. Esta interpolação apresenta forte correlação com os dados pontuais amostrados. A análise desse mapa demonstrou que, as maiores cotas de nível 6
7 estático apresentam-se nas porções centrais, a Norte e a Sudeste da área de estudo, enquanto que, nas demais porções, as cotas apresentam-se mais baixas. Figura 4: Mapa de interpolação pela krigagem ordinária para o nível estático. Uma característica negativa no modelo da figura 4 foi o efeito olho de boi sendo este justificado pela distribuição muito irregular dos poços. É importante ressaltar que este trabalho foi realizado em escala regional, o que torna sua precisão menor. 4 CONCLUSÕES Diante do alto grau de importância que o aquífero São Sebastião apresenta, é fundamental que seja especializada suas medidas do NE, assim, a tomada de decisões por órgão gestores ocorrerá de forma mais eficiente. Um efeito negativo a esta análise foi a presença de olhos de boi, sendo esta justificada pela frequente variação na distância amostral. 7
8 Deste modo, conclui-se que, para a elaboração de um modelo geoestatístico, se faz necessária a análise das variáveis do ponto de vista univariado e variográfico. Tal conclusão é verificada ao observar a relação direta entre a variografia e a krigagem. Ou seja, partindo-se de um modelo variográfico consistente, a krigagem ordinária tenderá a apresentar resultados mais confiáveis. Observou-se também que, no estudo da variografia, existe sempre uma forte presença de ruídos e, mesmo aumentando-se as restrições na elaboração dos modelos variográficos, estas dispersões permanecem, principalmente em casos de distribuições amostrais esparsas e aleatórias. Ao se executar o cálculo da krigagem ordinária, baseado nas relações variográficas estabelecidas no estudo da mesma, notou-se uma forte correlação entre os valores amostrados e os valores interpolados. Com base nas conclusões descritas acima, pode-se afirmar que, o uso do método de krigagem ordinária na interpolação dos valores de nível estático de poços tubulares inseridos no aquífero São Sebastião na porção sul do recôncavo norte, mostrou-se de forma satisfatória. Por fim, faz-se necessário que novos trabalhos semelhantes a este sejam realizados, procurando-se um melhor ajuste da malha amostral, bem como modelando outros parâmetros e, consequentemente, trazendo melhorias para o modelo aqui apresentado. REFERENCIAS ANDRIOTTI, L. S. J. (1989). Introdução à Geoestatística. Acta Geológica Leopoldensia, Vol XI e CPRM. GRINGARTEN, E.; DEUTSCH, C. V. (2001). Variogram intepretation and modeling Teacher s Aide. Mathematical Geol 33(4), pp LIMA, O. A. L. (1999). Caracterização hidráulica e padrões de poluição no aquífero Recôncavo na região de Camaçari - Dias D Ávila. Tese Prof. Titular, Universidade Federal da Bahia,Salvador. SIAGAS. Sistema de Informações de Água Subterrânea. Ministério de Minas e Energia, BRASIL. Disponível em: < acessado em 26 de março de VIANA, C.F.; GAMA JUNIOR, E.G.; SIMÕES, I. A.; FONSECA, J.R.; ALVES R.J. (1971). Revisão estratigráfica da Bacia do Recôncavo. In Boletim técnico da Petrobrás, 14 (3/4): YAMAMOTO, J. K; LANDIM P. M. B. (2013). Geoestatística: conceitos e aplicações. São Paulo, editora: Oficina de Textos, p
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