1. A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. É correto afirmar que as leis de Kepler: a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média. b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América. c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje. d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época.. A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é: Note e adote: - g T é a aceleração da gravidade na superfície da Terra. - T é o raio da Terra. a) nula. h b) gt T c) T h gt T d) T gt T h e) T h gt T h 3. Um satélite artificial, em uma órbita geoestacionária em torno da Terra, tem um período de órbita de 4 h. Para outro satélite artificial, cujo período de órbita em torno da Terra é de 48 h, o raio de sua órbita, sendo Geo o raio da órbita geoestacionária, é igual a: a) 3 Geo 1 b) 34 Geo c) Geo 1 d) 43 Geo e) 4 Geo 4. A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela S. Os pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas pelo ralo da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta SH representa o raio focal do ponto H, de comprimento p.
Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, são feitas as seguintes afirmações. I. As áreas S 1 e S, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. II. O período da órbita é proporcional a 3 p. III. As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. V A e V H, são tais que VA V H. 5. A notícia Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/1/013, relata que o satélite CBES-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 70 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 70 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente: Note e adote: 3 - raio da Terra 6 10 km - 4 massa da Terra 6 10 kg 11 3 - constante da gravitação universal G 6,7 10 m / s kg a) 61km / s b) 5 km / s c) 11km / s d) 7,7 km / s e) 3,3 km / s 6. Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende: a) das massas de todos os corpos do sistema solar. b) somente das massas da Terra e do Sol. c) somente da massa do Sol. d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da Terra. 7. Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da Terra. Alguns são usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são meteorológicos ou são utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses satélites quegiram ao redor da Terra apresentam velocidades orbitais que dependem da(s)seguinte(s)grandeza(s): a) Massa do Sol e raio da órbita.
b) Massa do satélite e massa da Terra. c) Massa da Terra e raio da órbita. d) Massa do satélite e raio da órbita. e) Apenas o raio da órbita. 8. Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g. Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de: a) 10. b) 14. c) 17. d) 8. e) 3. 9. Um foguete é lançado de um planeta de massa M e raio. A velocidade mínima necessária para que ele escape da atração gravitacional e vá para o espaço é dada por: a) b) c) d) e) GM v. GM v. GM v. GM v. v. GM 10. Muitos ainda acreditam que como a órbita da Terra em torno do Sol é uma elipse e o Sol não está no centro dessa elipse, as estações do ano ocorrem porque a Terra ora fica mais próxima do Sol, ora mais afastada. Se isso fosse verdade, como se explica o fato de o Natal ocorrer numa época fria (até nevar) nos países do hemisfério norte e no Brasil ocorrer numa época de muito calor? Será que metade da Terra está mais próxima do Sol e a outra metade está mais afastada? Isso não faz sentido. A existência das estações do ano é mais bem explicada: a) pelo fato de o eixo imaginário de rotação da Terra ser perpendicular ao plano de sua órbita ao redor do Sol. b) pelo fato de em certas épocas do ano a velocidade de translação da Terra ao redor do Sol ser maior do que em outras épocas. c) pela inclinação do eixo imaginário de rotação da Terra em relação ao plano de sua órbita ao redor do Sol. d) pela velocidade de rotação da Terra em relação ao seu eixo imaginário não ser constante. e) pela presença da Lua em órbita ao redor da Terra, exercendo influência no período de translação da Terra ao redor do Sol. 11. Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio, com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual fator o raio da sua órbita será multiplicado? a) 1/4 b) 1/
c) d) 4 e) 8 1. A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra. Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura? a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte. b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração gravitacional. c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos demais planetas. d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita irregular em torno do Sol. e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento. 13. O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará, duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o interior do continente.
A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é: a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol. b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas. c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio. d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região. e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite. 14. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de: a),5 m/s. b) 5 m/s. c) 10 m/s. d) 0 m/s. e) 40 m/s. 15. Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a: a) 700 N b) 80 N c) 140 N d) 70 N e) 17,5 N 16. A maçã, alimento tão apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força resultante de intensidade nula. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade.
III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem direção vertical e o sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em: a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 17. Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas astronômicos. I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em esferas que giravam em torno da Lua. II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviamse em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra. III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares. IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 18. O campo gravitacional da Terra, em determinado ponto do espaço, imprime a um objeto de massa de 1 kg a aceleração de 5m / s. A aceleração que esse campo imprime a um outro objeto de massa de 3 kg, nesse mesmo ponto, é de: a) 0,6m / s b) 1m / s c) 3m / s d) 5m / s e) 15m / s 19. No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale 10 m/s, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em sua superfície é, em m/s, aproximadamente: a) 9. b) 11. c). d) 36. e) 45. 0. Em 4 de outubro de 007 fez 50 anos do lançamento do Sputnik, que foi o primeiro satélite artificial da Terra. Lançado pela antiga União Soviética, consistia em uma esfera metálica de 58 cm de diâmetro e massa de 83 kg. Sua órbita era elíptica, inclinada de 64 em relação ao equador terrestre, com período de 96 min. Seu foguete de lançamento era de dois estágios, tendo o 0. estágio também entrado em órbita ao redor da Terra. O Sputnik, cuja função básica era transmitir sinais de rádio para Terra, ficou em órbita por aproximadamente seis meses antes de cair. Baseado no texto, julgue as afirmações a seguir: I. O Sputnik era um satélite do tipo geoestacionário. II. Após o Sputnik separar-se do 0. estágio do foguete, considerando-se que o momento linear
do sistema se conserva, a trajetória do centro de massa do conjunto não é modificada. III. Se o Sputnik mudasse de trajetória, vindo a ocupar uma órbita circular, de menor raio, a sua velocidade certamente deveria diminuir. IV. A 3 a Lei de Kepler pode ser usada para comparar os raios das órbitas e períodos da Lua e do Sputnik. Estão corretas somente: a) I e II b) II e III c) II e IV d) I, III e IV e) II, III e IV 1. Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa M, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução T e raio médio da órbita. Nesse movimento: a) o período depende de sua massa. b) a razão entre o cubo do seu período e o quadrado do raio médio da órbita é uma constante de movimento. c) o módulo de sua velocidade é constante em sua órbita. d) a energia mecânica total deve ser positiva. e) a energia cinética é máxima no perigeu.. Suponhamos que um satélite artificial esteja em órbita circular, em torno da Terra, do qual se conhece seu raio e seu período. Com esta informação, pode-se determinar: a) a massa da Terra. b) a massa do satélite. c) a massa da Terra e a massa do satélite. d) nenhuma das massas. 3. Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo a Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente: a) mais curto aproximadamente a metade do que era antes. b) mais curto aproximadamente duas vezes o que era antes. c) mais longo aproximadamente a metade do que era antes. d) mais longo aproximadamente um quarto do que era antes. 4. Observe a ilustração abaixo:
Uma análise da ficção, em confronto com o real, fundamentada nos conhecimentos das Ciências Naturais, permite afirmar: a) Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, tem aceleração nula. b) A força resultante sobre um avião que manobra no ar, no intervalo de tempo t, usando propulsão para trás, visando obter impulso no sentido contrário, é dada pelo quociente entre a variação da quantidade de movimento do avião e o referido intervalo de tempo. c) A velocidade mínima de um corpo para escapar da atração gravitacional da Terra considerada de massa M e raio é dada pela expressão (GM/),desprezando-se a resistência do ar. d) Se tivermos um relógio de pêndulo marcando, na Terra, a hora exata, e levarmos, em uma nave espacial, este relógio para a Lua, ele adiantará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre. e) Se tivermos um relógio de pêndulo marcando, na Terra, a hora exata, e levarmos, em uma nave espacial, este relógio para a Lua, não haverá alteração no período de seu pêndulo, pois o tempo na Lua passa da mesma maneira que na Terra.
Gabarito: esposta da questão 1: [D] [esposta do ponto de vista da disciplina de Física] As leis de Kepler forneceram subsídios para o modelo heliocêntrico (Sol no centro) contrapondo-se ao sistema geocêntrico (Terra no centro) até, então, defendido pela igreja naquela época. [esposta do ponto de vista da disciplina de História] Somente a alternativa [D] está correta. A questão remete ao enascimento Científico vinculado ao enascimento Cultural dos séculos XIV, XV e XVI. O espírito enascentista é pautado pela investigação, a busca do conhecimento, seja pelo método indutivo vinculado ao Empirismo ou ao pelo método dedutivo associado ao acionalismo. Questionava-se qualquer tipo de autoridade, sobretudo o poder da Igreja que era ancorada na filosofia grega de Aristóteles. Este pensador defendia uma visão geocêntrica de mundo e teve apoiou de outros estudiosos antigos como Ptolomeu. A Igreja católica no medievo baseou-se no pensamento aristotélicoptolomaico antigo e também defendeu o geocentrismo. No entanto, alguns estudiosos do enascimento Científico começaram a questionar esta pseudo-visão. Entre eles estão Copérnico, 1473-1543, que escreveu o livro Da evolução Das Esferas Celestes, em que combateu a tese geocêntrica e defendeu o heliocentrismo e Johannes Kepler, 1571-1630, pensador alemão que formulou três leis importantes para a evolução Cientifica do século XVII que consolidou o heliocentrismo. Primeira Lei: das órbitas, os planetas giram em órbitas elípticas ao redor do sol. Segunda Lei: das áreas, um planeta girará com maior velocidade quanto mais próximo estiver do sol. Terceira Lei: a relação do cubo da distância média de um planeta ao sol e o quadrado do período da revolução do planeta é uma constante sendo a mesma para todos os planetas. esposta da questão : [D] GM Na superfície: gt T g G M T T GM g g T. Na espaçonave: g gt G M T h T h T h esposta da questão 3: [D] Aplicando a 3ª lei de Kepler ao sistema Terra-satélites, podemos relacionar os períodos de revolução às suas distâncias médias em relação ao centro da Terra. 1 1 T 3 3 3 3 3 3 Geo 4 Geo 1 Geo T 4h 48h 48h 3 4h esposta da questão 4: [C] [I] Correta. A segunda lei de Kepler afirma que o segmento de reta Sol-planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. [II] Incorreta. O quadrado do período (T) da órbita é proporcional ao cubo do raio médio (r) da 3 trajetória (semieixo maior da elipse): T k r. [III] Correta. O movimento do planeta é acelerado de H para A e retardado de A para H. Portanto, VA V H.
esposta da questão 5: [D] Dados: 3 6 6 4 6 10 km 6 10 m; h 70 km 0,7 10 m; M 6 10 kg; 11 3 G 6,7 10 m /kgs. Como a órbita é circular, a gravidade tem a função de aceleração centrípeta. 11 4 v G M G M 6,7 10 6 10 ac g v h h 6 6 h 6 10 0,7 10 11 4 6,7 10 6 10 6 3 v 60 10 7,7 10 m/s 6 6,710 v 7,7 km/s. esposta da questão 6: [A] Pela Lei da Gravitação Universal, Gm1m F d Em outras palavras, a força que um astro exerce em outro depende das suas massas e da distância entre eles. É comum pensar que a órbita da terra depende exclusivamente da interação Terra-Sol. Porém, este é um pensamento errado. Não só a Terra, mas todos os planetas são mantidos em órbitas em torno do sol devido não somente a força existente entre o Sol e os planetas, mas também da força mútua que existe entre todos os corpos existentes no sistema solar. Porém, é importante ressaltar que devido a elevada massa do Sol, a força que este corpo exerce nos demais tem maior importância na definição da órbita que estes desenvolvem. É por isto que os corpos solares tem sua órbita em torno do Sol. esposta da questão 7: [C] O movimento de satélites pode ser considerado um movimento circular uniforme e a velocidade orbital desses objetos pode ser obtida igualando as forças existentes. No caso, a força centrípeta e a força gravitacional. Fc Fg m v Mm G Explicitando a velocidade e fazendo as simplificações: v M G Então a velocidade depende da massa da Terra e do raio da órbita. esposta da questão 8: [E] Sabendo que:
x 10 T TT 1ano T x? Utilizando a 3ª Lei de Kepler: 3 3 x T Tx TT 3 3 10 T T Tx 1 1000 1 Tx Tx 1000 Tx 1000 Tx 3 anos esposta da questão 9: [A] Para análise desta situação, deve-se considerar dois pontos distintos: 1. O ponto de lançamento do foguete.. Um ponto bem afastado da superfície do planeta (infinito), livre da ação da gravidade do Planeta. Neste ponto, a energia mecânica é nula. Pelo princípio de conservação de energia mecânica, tem-se que: E E mec.sup mec.inf m vesc GMm 0 O sinal negativo da força gravitacional deve-se ao fato de que esta se opõe ao movimento. Logo, v esc Gm esposta da questão 10: [C] A existência das estações é devido à inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano da eclíptica. esposta da questão 11: [D] Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos: 3 3 TA TD T A (8T A ) 1 64 B B B 3 B 3 3 3 3 3 3 3 A D A B A B A A A A 64 64 64 4 esposta da questão 1: [A] Considerando órbitas circulares, a força gravitacional age como resultante centrípeta. Sendo m
a massa do planeta, M a massa do Sol e r o raio da órbita do planeta: m v G M m F F cent grav r r GM v. r Essa expressão final mostra que a velocidade orbital é inversamente proporcional à raiz quadrada do raio da órbita. Como a Terra está mais próxima do Sol que Marte, sua velocidade orbital e maior, possuindo, em consequência, também maior velocidade angular e menor período. A figura mostra seis posições da Terra e as seis correspondentes posições de Marte, bem como a trajetória de Marte para um observador situado na Terra. Os intervalos de tempo entre duas posições consecutivas são, aproximadamente, iguais. Note que devido à maior velocidade orbital da Terra, da posição 1 até a 3, Marte parece avançar, de 3 a 5 ele parece regredir, tornando a avançar de 5 a 6. Aliás, esse fenômeno foi um dos grandes argumentos para que o heliocentrismo de Copérnico superasse o geocentrismo de Ptolomeu. esposta da questão 13: [B] É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol e pela Lua sobre as águas. esposta da questão 14: [A] M Terra : g G 10 4M 4 M 1 Planeta : g' G G 10 4 16 4 g',5 m / s. esposta da questão 15: [B] Pela Lei da Gravitação Universal, podemos escrever:
GM m Terra FT 700 T T M G T m GMMm 1 GMTm 1 Marte F M 10. x700 80N,5,5 M T T esposta da questão 16: [C] I. Correta. Se a maçã está em repouso, de acordo com o Princípio da Inércia, a resultante das forças sobre ela é nula, logo a tração no cabinho e o peso se equilibram. II. Incorreta. Desprezando a resistência do ar, o que é cabível na queda de uma maçã, o tempo de queda independe da massa. III. Correta. Essas forças formam um par ação-reação: têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. esposta da questão 17: [C] A questão utiliza conhecimentos de Física e História. Do ponto de vista da Física, apenas a alternativa I não está correta. esposta da questão 18: [D] A intensidade do campo gravitacional é uma propriedade do ponto. Qualquer corpo que seja colocado no ponto sofrerá a mesma aceleração. esposta da questão 19: [B] Na Terra: GM gt 10 m / s. Em Netuno: gn 11,5 m / s. G 18M 18 GM 9 9 g N g N g T 10 4 16 8 8 esposta da questão 0: [C] I. Falso. Para ser geoestacionário, isto é, parado em relação à Terra, ele deveria completar uma volta a cada 4h. II. Verdadeiro. O momento linear de um sistema de partículas pode ser calculado pela expressão Q MVCM, onde M é a massa total e V CM é a velocidade do centro de massa. III. Falso. A expressão demonstrada abaixo mostra que a velocidade do satélite é inversamente proporcional a r V GMm GM GM C A F F m V V r r r r
IV. Verdadeiro. Ambos estão em órbita da Terra. esposta da questão 1: [E] O perigeu representa a maior aproximação entre a estação e à Terra e isto proporciona a maior velocidade, com consequente maior energia cinética. esposta da questão : [A] esposta da questão 3: [B] esposta da questão 4: [B]