Projeto de Integração I

CRISTIANE PEREIRA DE OLIVEIRA JULIANA LEMOS SMARZARO LETÍCIA DE SOUZA MIRANDA Projeto de Integração I Relatório técnico apresentado à disciplina Integração para Engenharia Química I oferecido pelo Departamento de Engenharia Química e Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito para aprovação nesta disciplina. Professores: Rogério Fernandes de Lacerda Arlindo de Almeida Rocha NITERÓI 2009

1. INTRODUÇÃO Energia térmica é a fração da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a uma diferença de temperaturas. Esta fração é composta pelas formas de energia microscópicas energia sensível (devido a diferença de temperatura) e energia latente (devido a transferência de massa). Por exemplo, um corpo colocado num meio a uma temperatura diferente da que possui, recebe ou perde energia, aumentando ou diminuindo a sua energia térmica (ou interna, armazenada). Transferência de calor (ou calor) é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Existindo regiões no espaço a diferentes temperaturas (sendo esta diferença a driving-force, a causa, ou a força-motriz), ocorrerá transferência de calor no sentido das zonas onde a temperatura é mais baixa. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da condução, convecção e/ou radiação. Muitas ocorrências do dia-a-dia envolvem transferência de calor: aquecimento de água numa chaleira, a utilização de garrafas-termos para evitar o rápido arrefecimento de líquidos quentes, arrefecimento de alimentos no frigorífico ou o seu aquecimento num forno elétrico, o arrefecimento do radiador do carro pelo ar ambiente circulante; no conforto humano, referente aos sistemas de ar condicionado, o aquecimento central, os aquecedores a óleo, o aquecimento do ar por meio de uma lareira, o isolamento de casas (com placas de poliuretano, esferovite, corticite, ou simplesmente uma camada de ar entre duas camadas de tijolo), a utilização de vidros duplos em vez de vidros simples, entre outros. CONDUÇÃO DE CALOR A condução térmica é um dos meios de transferência de calor que ocorre em gases, líquidos ou sólidos, e é a propagação do calor por meio do contato de moléculas de duas ou mais substâncias com temperaturas diferentes (metais, madeiras, cerâmicas, etc) por transferência de energia sensível. Ocorre a propagação de calor sem transporte da substância formadora do sistema, ou seja, através de choques entre suas partículas integrantes ou intercâmbios 2

energéticos dos átomos, moléculas, e elétrons. As partículas mais energéticas (que se encontram em locais onde se registra uma maior temperatura) transferem parte da sua energia vibracional, rotacional e translacional por contato com outras partículas contínuas menos energéticas (que se encontram a uma menor temperatura) as quais recebem essa energia. Essa transferência é efetuada, portanto, no sentido das temperaturas menores, ou seja, no sentido do gradiente (dt/dx) negativo (Figura 1). Figura 1. Transferência de calor através de uma parede. Para minimizar as perdas de calor para o exterior no Inverno ou as entradas de calor no Verão, as nossas habitações devem ter janelas e portas de vidros duplos e serem 3

construídas com telhados e paredes duplas entre as quais se coloca um material isolante, como espuma de poliuretano, lã de vidro ou lã mineral. A lei fundamental que descreve a condução térmica é a Lei de Fourier (Joseph Fourier, 1768-1830) Equação 1. O calor transferido por unidade de tempo, ou a velocidade de transferência de calor, na direção x (q x é proporcional à área de transferência perpendicular ao fluxo de calor (A=W H, m 2 ), e ao gradiente de temperaturas (dt/dx). A constante de proporcionalidade é uma propriedade física do material designada condutividade térmica (k T, W.m -1.K -1 ). O sinal menos significa que q é positivo quando T = T S1 T S2 for negativo. Isto é, o fluxo de calor é da parte mais quente para a parte mais fria. O mecanismo de condução envolve a difusão de energia devido ao movimento molecular aleatório. q cond α A dt dx q cond = k T dt A dx (1) Por integração da Equação 1 em estado estacionário (temperaturas constantes no tempo), obtém-se a Equação 2, considerando as condições fronteiras definidas na Figura 1 e a condutividade térmica constante nesse intervalo de temperaturas: q cond = k T TS1 T A R parede S 2 (2) em que T S1 e T S2 são, respectivamente, as temperaturas na face esquerda e direita da parede e R parede é a resistência térmica da parede, definida pela Equação 3. R parede = L K.A T (3) Se o material possuir uma condutividade térmica elevada, como é o caso dos metais (Tabela 1), a parede oferece pouca resistência à transmissão de calor por condução, e a queda de temperatura através da parede é baixa, isto 4

é, se k T, R parede 0, T S1 T S2. Diz-se nesse caso que o material é bom condutor. Pelo contrário, se o material possuir uma condutividade térmica baixa é um péssimo meio de propagação de calor e diz-se que é um isolante. Isolantes como a lã de rocha é usada no revestimento de condutas, tetos e paredes, para minimizar as trocas de calor com o exterior. Em geral, a condutividade térmica dos gases é menor do que a dos líquidos e esta menor que a dos sólidos. Tabela 1. Exemplos de valores de condutividade térmica para alguns materiais, a 300 K (Çengel, 2003; Holman, 2002; Incropera, de Witt, 2002). Material k T (W.m -1.K -1 ) Diamante 2300 Cobre (puro) 401 Ferro (puro) 80 Vidro 0,78-1,4 Madeira 0,10-0,19 Água 0,61 Ar 0,026 CONVECÇÃO DE CALOR O mecanismo por convecção ocorre por difusão de energia devido ao movimento aleatório molecular e ao transporte e energia devido ao movimento global do fluido. A existência de um fluido em movimento (líquido ou gás) acelera o processo de transferência de calor se um fluido mais frio (T ), ficar em contato com uma superfície mais quente (T S ) como mostra a Figura 2. Esta transferência dá-se em simultâneo com a transferência de calor ao nível molecular (por condução) sendo, no entanto, mais eficaz. O movimento pode ser provocado por agentes externos, como por exemplo, pela atuação de uma ventoinha, de um agitador ou de uma bomba centrífuga, ou por diferenças de densidade resultantes do próprio aquecimento do fluido (Figura 3). No primeiro caso diz-se que a transferência de calor se processa por convecção forçada, 5

enquanto no segundo por convecção natural ou livre. Assim, mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista macroscópico), a diferença de temperaturas gera diferenças de densidade no seio do fluido que poderão ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a ação da gravidade). Em geral, a convecção de calor é definida de uma forma mais abrangente, associando-se o fenômeno da condução e o da transferência de calor em presença de movimento macroscópico do fluido. Apesar da complexidade matemática acrescida pelo movimento do fluido, especialmente quando esse movimento é aleatório, foi desenvolvido um modelo simples descrito pela Equação 4 para o cálculo da velocidade de transferência de calor que traduz o resultado conjunto destes dois fenômenos. Quando a velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuição do movimento macroscópico do fluido perde importância face ao processo da condução. qcond = h. A( Ts T ) (4) 1 R parede = ha (5) sendo h o coeficiente de transferência de calor (W.m -2.K -1 ), A, a área de transferência de calor perpendicular ao fluxo de calor e T a driving-force, isto é, a causa para ocorrer a transferência de calor (por exemplo, pode ser (T S -T ) em que T S é a temperatura de uma superfície e T é a temperatura do fluido que a envolve, estando este mais frio Figura 2). A Tabela 2 apresenta algumas gamas de valores típicos para o coeficiente de transferência de calor. 6

Figura 2. Transferência de calor através de um fluido em movimento o movimento pode ser provocado, por exemplo, por uma ventoinha convecção forçada. Figura 3. Formação de correntes de convecção natural (ou livre) provocadas pelo aquecimento do óleo numa frigideira ou do ar em torno de um corpo quente. A Equação 4 é conhecida pela Lei de Newton para o arrefecimento, mas mais não é do que a equação de definição do coeficiente de transferência de calor. Este coeficiente não é uma propriedade física como a condutividade térmica na Lei de Fourier e depende de algumas propriedades físicas do fluido, do tipo de movimento do fluido e da geometria da superfície que o fluido percorre. Por exemplo, se a agitação do fluido for elevada, o valor de h também será elevado e a resistência do fluido à transferência de calor, descrita pela Equação 5, será muito pequena (diz-se que o fluido não oferece resistência à transmissão de calor sendo T S T ). Como se pode ver na Tabela 2, o coeficiente de transferência de calor toma valores mais elevados quando ocorre mudança de fase e mais baixos no caso de convecção natural em gases, devido simultaneamente aos valores baixos da velocidade e da 7

condutividade térmica do fluido. Este coeficiente pode ser determinado por métodos analíticos (em situações muito simples) ou através de correlações empíricas. Tabela 2. Gamas de valores típicos para o coeficiente de transferência de calor, h (Holman, 2002; Incropera, de Witt, 2002). Tipo de convecção h (W.m -2.K -1 ) Convecção natural em gases 2-15 Convecção natural em líquidos 50-1000 Convecção forçada em gases 15-250 Convecção forçada em líquidos 100-20000 Convecção com mudança de fase: ebulição e condensação 2500-100000 RADIAÇÃO TÉRMICA Designa-se por radiação térmica, toda a energia radiante emitida na gama de comprimentos de onda 0,1 a 100 µm do espectro eletromagnético (Figura 4). Resulta da emissão e propagação de ondas eletromagnéticas (ou fótons) por alteração na configuração eletrônica de átomos e moléculas. Qualquer corpo com uma temperatura superior a 0 K emite energia radiante. Figura 4. Espectro da radiação eletromagnética. 8

A transferência de calor por radiação térmica ocorre através de sólidos, líquidos e gases e no vácuo, exceto nos sólidos e líquidos opacos à radiação térmica (que são a maioria). A energia radiante que um corpo emite é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann (Josef Stefan 1835-1893, Ludwig Boltzmann 1844-1906) aplicada a um corpo real, q = σ. ε. AT. S 4 (6) sendo σ=5,67 10-8 W.m -2.K -4 a constante de Stefan-Boltzmann, ε, a emissividade da superfície emissora (0<ε 1), A, a sua área e T s a sua temperatura absoluta (K). Como se vê na Equação 6, a energia emitida é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta, pelo que a sua importância, relativamente aos outros mecanismos, aumenta com esta. Um corpo ideal (negro) emite a radiação máxima possível já que a sua emissividade é unitária. A Tabela 3 mostra alguns valores de emissividade de superfícies. Tabela 3. Valores da emissividade de algumas superfícies a 300 K (Çengel, 2003; Incropera, de Witt, 2002). Material Emissividade, ε Vegetação, solo, água, pele 0,92 0,96 Asfalto 0,85 0,93 Aço inox polido 0,17 Ouro, prata ou cobre polidos 0,018 0,035 Um exemplo é a energia radiante trocada entre uma superfície de área A de um corpo pequeno à temperatura T s e outra superfície vizinha à temperatura T viz <T S que o envolve completamente, separadas por um fluido não absorvente. 4 4 q = σ. ε. A.( T S T Viz ) (7) 9

2. PROJETO Exemplo de aplicação: CONDUÇÃO BIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO. A equação de Fourier pode ser utilizada para definir o fator de forma S de um sistema bidimensional, ou seja: q = S.k. T 1-2 A resistência a condução bidimensional pode ser representada como: R t, cond (2D) = 1 S. k Fatores de forma tem sido obtidos para inúmeros sistemas bidimensionais, e dos resultados encontra-se resumido no caso 1. O projeto consiste em estudar um tanque de armazenamento de água onde a temperatura ambiente desfavorece a sua conservação sob a forma líquida, como por exemplo, em regiões frias, como Sibéria ou Rússia. O tanque será feito de aço inoxidável AISI 304 e para conservar a temperatura em seu interior ele será revestido de uma manta de fibra de vidro revestido com papel que funcionará como isolante térmico. Devido as suas propriedades físicas e químicas, a fibra de vidro possui inúmeras variedades de utilização, sendo as principais características: a alta 10

resistência mecânica e a grande estabilidade dimensional. Possui também resistência química, excepcionais qualidades de isolamento elétrico, mobilidade, resistência à combustão e boa compatibilidade com resinas de Silicone, Epóxi, Poliéster, Fenólicas, etc. Devido a estas propriedades novos usos são encontrados constantemente. A pergunta é: qual a potência necessária para manter a temperatura da esfera igual a 5 ºC? Dados: P = q =? (W) T i = - 20 ºC = 253,15 K T i = 5 ºC = 278,15 K h = 15,0 W/m 2.K r esfera menor = 0,5 m r esfera maior = 0,6 m r isolamento = 0,72 m K manta = 0,046 W/m.K K aço = 14,9 W/m.K K solo = 0,5 W/m.K z = 5,0 m 11

Espessura do isolamento: a = 0,12 m Considerações: 1. Propriedades constantes; 2. Estado estacionário (T i e T s constantes no tempo), transferência de calor unidirecional (r); 3. Temperatura do solo igual a temperatura ambiente; 4. Resistência de constante desprezível. 3. RESULTADOS E CONCLUSÕES A utilização de softwares como o Maple e o COMSOL permitem aprimorar o aprendizado de Fenômenos de Transporte porque simplificam os procedimentos matemáticos envolvidos na modelagem e simulação do fenômeno e requerem um mínimo de conhecimento de programação, diminuindo a dificuldade encontrada nessas áreas. Conseguiu-se calcular no projeto a taxa de transferência de calor no Maple 12 (q =36,23 W) e COMSOL Multiphysics, considerando uma resistência de volume 0,15m 3, atingindo o objetivo de estudar um tanque de armazenamento de água onde a temperatura ambiente desfavorece a sua conservação sob a forma líquida, como por exemplo, em regiões frias, como Sibéria ou Rússia.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, "Transport Phenomena", revised 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 2007. 2. Y.A. Çengel, Heat Transfer: A practical approach McGraw-Hill Inc., N.Y., 2nd ed 2003. 3. J.P.Holman, Heat Transfer 9th ed., McGraw-Hill Inc., N.Y., 2002. 4. F.P. Incropera, D.P. de Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 5th ed., J. Wiley & Sons, N.Y., 2002. 13