Pesquisa Operacional II Professor: Roberto César
POPULAÇÃO E AMOSTRA População: refere-se ao grupo total. Amostra: é toda fração obtida de uma população (independente de seu tamanho).
Quando usar Amostragem? - Rapidez e agilidade no processo. - Economia. Quando NÃO usar Amostragem? - População pequena. - Características de fácil mensuração. - Necessidade de alta precisão
Plano de amostragem Definição das unidades de amostragem: como chegaremos aos elementos da amostra. Definição de como a amostra será retirada: tipo de amostragem. - Probabilística - Não probabilística
Plano de amostragem Amostragem probabilística: cada elemento da população tem uma probabilidade (não nula) de ser escolhido Amostragem não probabilística: amostragem restrita aos elementos que se tem acesso (ex: drogados) escolha a esmo (ex: coelhos numa gaiola, escolha de parafusos numa caixa) impossibilidade de sorteio (ex: sangue) amostragem intencional ou por julgamento (ex: escolha de elementos típicos ) voluntários (ex: testes de vacina)
Amostragem Probabilística Aleatória, Casual Resultados provenientes de amostras probabilísticas podem ser generalizados ESTATISTICAMENTE para a população. - Associa-se uma probabilidade ao resultado. - Medida da confiabilidade do resultado obtido. -Amostra também precisa ser REPRESENTATIVA e SUFICIENTE!
Condições para uso -Todos na população têm chance de pertencer à amostra. - Possibilidade de listar elementos da população. - Amostra selecionada por sorteio NÃO VICIADO!
Tipos de amostragem probabilística Aleatória Simples Sistemática Estratificada Por conglomerados
Amostragem aleatória simples A amostragem aleatória simples é a maneira mais fácil para selecionarmos uma amostra probabilística de um população. Comecemos introduzindo o conceito de AAS de uma população finita, para a qual temos uma listagem de todas as unidades elementares. Podemos obter uma amostra nessas condições, escrevendo cada elemento num cartão, misturando-os numa urna e sorteando tantos cartões quantos desejarmos na amostra. População Amostra
Amostragem Sistemática Quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente, temos uma amostragem sistemática. Assim, por exemplo, em uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária.
Amostragem por conglomerado A população é dividida em diferentes conglomerados (grupos), extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados, e não de toda a população. O ideal seria que cada conglomerado representasse tanto quanto possível o total da população.
Amostragem Estratificada Se a população pode ser dividida em subgrupos que consistem, todos eles, em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma amostra aleatória de pessoas em cada grupo. Amostragem Estratificada Uniforme Amostragem Estratificada Proporcional
Tamanho mínimo de amostra Amostra aleatória simples. Fórmula aproximada: proporção, confiança de 95%, estimativa exagerada.
Exercício - Obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples, admitindo para 95% de confiança, um erro amostral máximo de 4%, supondo que a população tenha: A) 200 elementos. B) 200 000 elementos. - Calcular tamanho mínimo para cada subgrupo da população. A) 152 B) 623
Tamanho da amostra X Tamanho da População
Fontes de erro em levantamentos por amostragem População acessível diferente da população alvo. Falta de resposta: dados perdidos, dados censurados, substituição. Erros de mensuração.
Descrição de Amostras Para análise de amostras com um número grande de observações é necessário a aplicação de técnicas para organizar os dados coletados. Tabelas de freqüências e histogramas são ferramentas eficientes como parte da estatística descritiva.
Tabela de freqüências absolutas A freqüência do valor de uma variável é o número de repetições desse valor, onde a tabela de freqüências absolutas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências.
Tabelas de freqüências absolutas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total 20
Tabela de freqüências relativas A freqüência relativa do valor de uma variável é o resultado de dividir sua freqüência absoluta pelo tamanho da amostra, onde a tabela de freqüências relativas de uma variável é uma função formada pelos valores da variável e suas respectivas freqüências relativas.
Tabela de freqüências relativas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas Relativas P 6 30,0% M 8 40,0% G 4 20,0% XG 2 10,0% Total 20 100,0%
Tabela de freqüências acumuladas A freqüência acumulada do valor de uma variável é a soma das freqüências absolutas ou relativas desde o início da variável.
Tabela de freqüências acumuladas Variáveis 1 P 2 M 3 M 4 M 5 G 6 XG 7 P 8 M 9 M 10 G 11 M 12 P 13 M 14 G 15 XG 16 G 17 P 18 P 19 P 20 M Tabela de Freqüências Seleção Absolutas Acumulada Relativas Acum. Relativas P 6 6 30,0% 30,0% M 8 14 40,0% 70,0% G 4 18 20,0% 90,0% XG 2 20 10,0% 100,0%
Frequência Absoluta Histogramas O histograma visualiza a tabela de frequências de uma amostra, ou variável, em um gráfico de barras verticais, aumentando a compreensão dos resultados Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total 20 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Histograma P M G XG Variáveis
Descrição de Amostras Tabela de Freqüências Freqüências Freqüências Acumuladas Seleção Absolutas Relativas Absolutas Acum. Relativas P 6 30,00% 6 30,0% M 8 40,00% 14 70,0% G 4 20,00% 18 90,0% XG 2 10,00% 20 100,0%
Frequência Absoluta Histograma de Freqüência Absoluta 9 Histograma Tabela de Freqüências Seleção Absolutas P 6 M 8 G 4 XG 2 Total 20 8 7 6 5 4 3 2 1 0 P M G XG Variáveis
Histograma de Freqüência Acumulada Absoluta Seleção Acumulada Absolutas P 6 M 14 G 18 XG 20
Histograma de Freqüência Relativa Seleção Acumulada Absolutas P 30% M 40% G 20% XG 10%
Histograma de Freqüência Acumulada Relativa Seleção Acumulada Absolutas P 30% M 70% G 90% XG 100%
Histograma combinado Freqüência Absoluta x Freqüência Acumulada absoluta.
organizando por ordem decrescente 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% M P G XG