Deixando de odiar Matemática Parte Adição e Subtração de Frações Multiplicação de frações Divisão de Frações 7 1
Adição e Subtração de Frações Para somar (ou subtrair) duas ou mais frações de mesmo denominador, devemos repetir os denominadores e operar com os numeradores. Exemplos: 4 + 1 = 4 + 1 = 6 7 6 7 + 7 = 6 + = 1 7 7 1 9 + 4 9 8 9 = 1 + 4 8 = 9 9 = 1 Observe que eu simplifiquei o resultado no último exemplo. Ainda em relação ao último exemplo, é importante notar que o resultado pode ser escrito de três maneiras. 1 = 1 = 1 Sendo as duas primeiras formas mais comuns. Em outras palavras, quando uma fração for negativa, você pode colocar o sinal no numerador, no denominador, ou à esquerda da fração. Se os denominadores forem diferentes, vamos seguir os seguintes passos: i) Calcular o MMC dos denominadores. Vamos substituir todos os denominadores por este MMC. ii) Vamos substituir os numeradores também. Para tanto, devemos dividir o MMC pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Observe: 6 9 + 7 1 O primeiro passo é calcular o MMC entre 6,9 e 1. 6,9,1,9, 6,9, 1,, 1 1,1,1
Desta maneira, MMC(6,9,1) = xxx = 6. Vamos substituir todos os denominadores por 6. 6 9 + 7 1 = 6 6 + 6 Em cada fração, vamos dividir o MMC, que é 6, pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador. Primeira fração: dividimos 6 por 6 e multiplicamos o resultado por. 6/6 = 6 e 6x = 0. Este será o novo denominador da primeira fração. Segunda fração: dividimos 6 por 9 e multiplicamos o resultado por. 6/9 = 4 e 4x = 8. Este será o novo denominador da segunda fração. Terceira fração: dividimos 6 por 1 e multiplicamos o resultado por 7. 6/1 = e x7=1. Este será o novo denominador da terceira fração. 6 9 + 7 1 = 0 6 8 6 + 1 6 Agora estamos naquela mesma situação inicial: adição e subtração de frações com mesmo denominador. Repetiremos os denominadores e operaremos com os numeradores. 6 9 + 7 1 = 0 6 8 6 + 1 0 8 + 1 = = 4 6 6 6 Fácil, não? Vamos fazer outro exemplo. 8 + 1 7 16 O primeiro passo é calcular o MMC(8,1,16). 8,1,16 4, 6, 8,, 4 1,, 1,, 1 1, 1, 1 Portanto, MMC(8,1,16)=xxxx = 48.
Este será o novo denominador. Vamos agora dividir 48 pelos denominadores e multiplicar pelos respectivos numeradores. Para ganhar tempo, já vamos colocar uma fração única. 8 + 1 7 + = 16 48 Primeira fração: 48/8 = 6 e 6x = 18. Segunda fração: 48/1 = 4 e 4x = 0. Terceira fração: 48/16 = e x7 = 1. 8 + 1 7 18 + 0 1 = = 17 16 48 48 4
Multiplicação de frações Para multiplicar frações, não precisamos ter denominadores iguais. Aqui é bem mais fácil: basta multiplicar os numeradores e multiplicar os denominadores. 4 7 = 8 1 Se a multiplicação for entre um número inteiro e uma fração, o número inteiro multiplicará o numerador da fração. 7 = 10 7 Por que neste caso multiplicamos o numerador e não o denominador? Ora, lembre-se que = /1, portanto: 7 = 1 7 = 10 7 Agora um detalhe. Sempre que for possível, simplifique as frações antes de multiplicar, pois assim você terá um trabalho bem menor. O detalhe é que qualquer numerador pode simplificar com qualquer denominador, se possível. 9 14 1 6 8 Observe que 14 e 1 podem ser simplificados por 7. Ademais, 9 e 6 podem ser simplificados por. 9 14 1 6 8 = 8 = 4
(Analista Judiciário TRF ª Região 016/FCC) Seja A o quociente da divisão de 8 por. Seja B o quociente da divisão de 1 por 7. Seja C o quociente da divisão de 14 por. O produto A. B. C é igual a (A),070707... (B),666... (C),111... (D),... (E),111... Resolução A = 8/ B = 1/7 C = 14/ Queremos o produto ABC. Vamos simplificar. 1 e podem ser simplificados por. 14 e 7 podem ser simplificados por 7 8 e podem ser simplificados por. Agora é só dividir 40 por 11. 40/11 =,666666... Letra B 8 1 7 14 4 1 1 11 = 40 11 6
Divisão de Frações Para dividir frações, devemos repetir a primeira fração e multiplicar pelo recíproco (fração invertida) da segunda. Exemplo: 9 = 9 Observe que agora podemos simplificar 9 e por. 9 = 9 = 1 = 6 Exemplo: 8 16 = 8 16 = 18 Exemplo: 16 8 = 16 1 8 Observe que 16 e 8 podem ser simplificados por 8. 16 8 = 16 1 8 = 1 1 = 7