Amortização de empréstimos Amortização é o processo mediante o qual se extingue gradualmente uma dívida por meio de uma série de prestações destinadas ao pagamento de juros e reembolso do capital. A planificação da amortização de uma dívida obriga ao conhecimento do valor das prestações, número de prestações que será necessário efectuar-se taxa de juro do empréstimo. A interdependência destes 3 factores é tal que, conhecendo 2 deles, é possível calcular o terceiro por meio de fórmulas financeiras adequadas e, consequentemente, elaborar o quadro de amortização. Modalidades de Amortização No que respeita ao reembolso, distinguem-se duas hipóteses: - reembolso do capital por meio de vários pagamentos escalonados a efectuar em datas previamente fixadas; - reembolso do capital por meio de um pagamento único no fim do prazo do empréstimo. Quanto ao pagamento dos juros distinguimos três hipóteses:: - pagamentos escalonados a efectuar em datas previamente fixadas; - pagamento único de juros no fim do prazo do contrato; - pagamento único de juros no início de cada contrato. Cada modalidade de reembolso pode combinar-se com cada uma das modalidades de pagamento de juros, dando origem a seis modalidades principais de amortização de empréstimos. 1
Reembolso de capital e pagamento de juros por meio de prestações escalonadas e constantes Características - as datas do reembolso coincidem com as datas do pagamento de juros - o serviço da dívida (reembolso do capital e pagamento de juros) é constituído por prestações constantes; - o serviço da dívida começa no fim do primeiro período; - os juros periódicos são calculados sobre o valor em dívida no início de cada período. Com efeito, estamos na presença de uma renda de termos constantes e portanto: C = T x a nךi e T = C x (1/ ( iךan O valor de cada termo (prestação) T é tal que no fim do prazo n a dívida e os juros ficam completamente pagos. Cada prestação contém uma parte destinada ao reembolso do capital inicial e outra ao pagamento dos juros do respectivo período. Exemplo Considere que o Banco A concedeu a uma empresa um empréstimo de 100.000 euros, por um prazo de 5 anos, à taxa de juro anual de 22 %. Construa o quadro representativo da dívida para cada uma das seguintes condições de reembolso: a) Pagamento integral do capital no fim do 5º ano, com pagamento anual dos juros devidos. b) Pagamento integral do capital e respectivos juros no fim do prazo do empréstimo. c) Amortização do empréstimo através de 5 anuidades constantes (inclui reembolso de capital e juros periódicos). d) Amortização do empréstimo considerando reembolsos anuais de capital constantes e os juros periódicos devidos. 2
e) Pagamento anual de 20.000 euros no 1º e no 2º ano. Prestações constantes de capital e juros nos 3 últimos anos Resolução a) 1 100000 22000 22000 2 100000 22000 22000 3 100000 22000 22000 4 100000 22000 22000 5 100000 22000 100000 122000 b) C n = C 0 (1+i) n C 5 = 100.000 (1+0,22) 5 = 270.270,8 1 100000 22000 2 122000 26840 3 148840 32744,8 4 181584,8 39948,6 5 221533,456 48737,36 221533,456 270270,8 c) 22% ך 5 = T x a 100.000 100.000 = T. [1 (1 + 22%) -5 /22%] T = 34.920,6 1 100000 22000 12920,6 34920,6 2 87079,4 19157,668 15763,132 34920,6 3 71316,268 15689,58 19231,02 34920,6 4 52085,248 11458,75 23461,85 34920,6 5 28623,398 6297,15 28623,45 34920,6 3
d) 1 100000 22000 20000 42000 2 80000 17600 20000 37600 3 60000 13200 20000 33200 4 40000 8800 20000 28800 5 20000 4400 20000 24400 e) 1 100000 22000-2000 20000 2 102000 22440-2440 20000 3 104440 22976,8 28163,1 51139,9 4 76276,9 16780,918 34358,982 51139,9 5 41917,918 9221,941 41917,918 51139,9 104.440 = T. [1 (1 + 22%) -3 /22%] T = 51.139,924 Exercício 17 A sociedade Comercial, L.da contraiu em 1/2/01, no Banco A, um empréstimo de financiamento nas seguintes condições: - taxa de juro de 11% aos semestre - reembolso durante 2 anos e meio em prestações semestrais, no fim de cada semestre, constantes, englobando juro vencido e amortização - a sociedade compromete-se a pagar até ao início do período de vencimento da 1ª prestação, no fim de cada semestre, o juro vencido neste, no montante de 27.500 euros - a primeira prestação será paga em 1/8/02 Elabore o quadro de amortização englobado todas as quantias despendidas desde a data do contrato até à data do vencimento da última prestação. Exercício 18 Um financiamento de 1.000 euros vai ser amortizado em 6 anos por meio de uma renda imediata, de termos anuais, constantes e postecipados. A taxa de juro anual 4
convencionada foi de 15%, mas com a possibilidade de ser modificada no caso de se verificarem alterações sensíveis no mercado de capitais. Assim, ao fim do 4º ano, as partes contratantes acordam em praticar a taxa anual de 18% sem alterar o número de prestações. Construa um quadro único de amortização que contemple a alteração da taxa. Exercício 19 Para o financiamento de parte de um investimento, a empresa Beta S.A. vai recorrer a um empréstimo bancário no valor de 50.000 euros, por um prazo de 3 anos, tendo já contactado o seu banco. As demais condições acordadas são as seguintes: - taxa de juro 22 % ano - reembolsos semestrais de capital constantes - pagamento semestral dos juros devidos a) Elabore o quadro de amortização do empréstimo. b) Dificuldades financeiras impediram a Beta, Lda de proceder ao primeiro pagamento. O banco financiador acordou a seguinte reformulação do plano de reembolso: - alteração do regime de amortização do empréstimo para trimestralidades constantes - o primeiro pagamento ocorrerá na data inicialmente prevista para a 2ª prestação. Determine o montante que a empresa passará a pagar. Exercício 20 Um particular contraiu um empréstimo de 8.000 euros a amortizar em 60 mensalidades iguais e postecipadas, à taxa de juro anual nominal de 24%, capitalizável mensalmente. a) Qual o valor de cada mensalidade? b) Qual o valor da dívida após o pagamento de 36 mensalidades? c) Após o pagamento da 36ª mensalidade, a taxa de juro passou para 27 %, Qual o valor das novas mensalidades? 5